2024-2025學(xué)年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期終復(fù)習(xí)綜合測試題（含答案）

九年級上冊數(shù)學(xué)期終復(fù)習(xí)綜合測試題考試范圍：九年級上冊；考試時間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)為奇數(shù) B．車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到綠燈 C．三角形的三條角平分線交于一點 D．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)2．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點P（a，c）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（3題圖）（4題圖）（5題圖）（6題圖）4．如圖，已知⊙O及其所在平面內(nèi)的4個點，若⊙O半徑為6，則到圓心O距離為5的點可能是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q5．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上．若直尺的下沿MN⊥DE，且經(jīng)過點B，直尺的上沿PQ經(jīng)過點E，則∠ABN的度數(shù)為（）A．52° B．54° C．60° D．72°6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在BC的延長線上．若∠BOD＝120°，則∠DCE＝（）A．120° B．60° C．100° D．80°7．拋物線y＝2x2+x﹣c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）A．18 B．-18 C．8 8．下列說法正確的是（）A．弦的垂直平分線不一定經(jīng)過圓心 B．平分弦的直徑垂直于這條弦 C．過弦的中點的直線必過圓心 D．弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心9．不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，那么兩次都摸出白球的概率是（）A．19 B．13 C．49 10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分別為邊AB，AC的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）A．73π-783 B．43π+78π（10題圖）（13題圖）（14題圖）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）關(guān)于原點對稱，則a+b＝．12．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根為x1和x2，則x12+3x13．如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，準(zhǔn)備在圓形邊緣的五等分點A，B，C，D，E處安裝5臺相同的監(jiān)視器，為了使5臺監(jiān)視器能夠監(jiān)控整個展區(qū)，則監(jiān)視器的監(jiān)控角度至少要度．14．如圖所示，在圓形轉(zhuǎn)盤中，∠AOB＝∠BOC＝90°，撥動指針，指針指向區(qū)域a的概率為P1，在矩形轉(zhuǎn)盤中，CD＝1，BD＝2，撥動指針，指針指向a區(qū)域的概率為P2，則P1+P2＝．15．已知拋物線y=-316(x-1)(x-9)與x軸交于A，B兩點，對稱軸與拋物線交于點C，與x軸交于點D，⊙C的半徑為1，G為⊙C上一動點，P為AG的中點，則DP的最大值為三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2﹣6x＝﹣3；（2）（x+8）（x+1）＝﹣12．17．（9分）酒令，中國民間風(fēng)俗之一，是酒席上的一種助興游戲．“虎棒雞蟲令”是酒令中的一種：“二人相對，以筷子相聲，同時或喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲，以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲噓棒論勝負(fù)，負(fù)者飲．若棒興雞、或蟲興虎同時出現(xiàn)（解釋：若棒與雞，虎與蟲同時喊出）或兩人喊出同一物，則不分勝負(fù)，繼續(xù)喊”．依據(jù)上述規(guī)則，張亮和李曉同時隨機喊出其中一物，兩人只喊一次．（1）求張亮喊出“虎”取勝的概率；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求李曉取勝的概率；（3）直接寫出兩人能分出勝負(fù)的概率．18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，3），點B的坐標(biāo)為（﹣4，0），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O，B對應(yīng)點分別是E，F(xiàn)．（1）請在圖中畫出△AEF；（2）求出點B所經(jīng)過的路徑；（3）求△AOB掃過的面積．19．（9分）如圖，⊙O的半徑為r，六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接正六邊形，四邊形EFGH是正方形．（1）求正六邊形ABCDEF與正方形EFGH的面積比；（2）連接OF，OG，求∠OGF度數(shù)．20．（9分）一枚硬幣拋起后落地時，正面朝上的概率有多大？（1）作出你的猜測．（2）一位同學(xué)在做這個試驗時說：“我只做了10次試驗就得到了正面朝上的概率約為30%．”你對此說法持何意見？說說你的看法．21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在直徑AB上（點C與A，B兩點不重合），OC＝3，點D在⊙O上且滿足AC＝AD，連接DC并延長到E點，使BE＝BD．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BE＝6，求cos∠CDA的長．22．（10分）在某社區(qū)中心廣場，矗立著一個造型獨特的人工噴泉．噴泉的噴水槍OA豎直放置，噴水口A距地面2米．噴出的水流軌跡呈拋物線形狀，水流最高點P到噴水槍OA所在直線的距離為0.5米．水流落地點B距離噴水槍底部O的距離為2米．以O(shè)為原點，OB所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．請解決以下問題：（1）求出水柱最高點P到地面的距離．（2）若在OB線段上距離噴水槍OA所在直線1.5米處放置一個精致的藝術(shù)雕塑，為避免雕塑被水流淋到，則雕塑的高度應(yīng)小于多少米？請說明理由．23．（11分）如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)；（2）若三角板ACB的位置保持不動，將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為°；②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請你畫出示意圖，并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大??；如果不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不一定為奇數(shù)，不是必然事件，不符合題意；B、車輛隨機到達(dá)一個路口，不一定遇到綠燈，不是必然事件，不符合題意；C、三角形的三條角平分線交于一點，是必然事件，符合題意；D、任意買一張電影票，座位號不一定是偶數(shù)，不是必然事件，不符合題意；選：C．2．解：A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；選：D．3．解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，c＞0，因此P（a，c）位于第二象限．選：B．4．解：∵⊙O半徑為6，點到圓心O距離為5，∴該點在圓內(nèi)，∵5＞∴該點在圓內(nèi)，且到圓心距離大于到圓的距離，∴該點可能是點P，選：C．5．解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A＝∠AED=(5-2)×180°5由圖形可得MN將原五邊形分成兩個四邊形，MN上方的四邊形的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°＝360°，∵MN⊥DE，∴∠ABN＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，選：B．6．解：∵∠BOD＝120°，∵∠A=∴∠DCE＝∠A＝60°．選：B．7．解：∵拋物線y＝2x2+x﹣c與x軸只有一個公共點，∴方程2x2+x﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12+4×2?c＝0，∴c=-選：B．8．解：弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，A選項說法錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，B選項說法錯誤；過弦的中點的直線不一定經(jīng)過圓心，C選項說法錯誤；弦所對的兩條弧的中點的連線垂直平分弦，且過圓心，D選項說法正確．選：D．9．解：列表如下：紅白白紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸出白球的結(jié)果有4種，∴兩次都摸出白球的概率為49選：C．10．解：連接BH，BH1，∵O、H分別為邊AB，AC的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC=AB2∵H為邊AC的中點，∴CH=12AC∴BH=B∴陰影部分面積=120π(BH選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）關(guān)于原點對稱，∴2a+1＝5，3b﹣3＝﹣3，解得：a＝2，b＝0，a+b＝2．答案為：2．12．解：∵x1為方程x2﹣3x+1＝0的根，∴x12-3x1+1∴x12=3x1∴x12+3x2+2017=3x1﹣1+3x2+2017＝3（x1∵元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根為x1和x2，∴x1+x2＝3，∴x12+3x2+2017=答案為：2025．13．解：如圖，設(shè)圓心為O，連接OA，OE，AC，EC，由題意得，∠AOE＝360°÷5＝72°，∴∠ACE=12∠AOE為了使5臺監(jiān)視器能夠監(jiān)控整個展區(qū)，則監(jiān)視器的監(jiān)控角度至少要36°，答案為：36．14．解：∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴指針指向區(qū)域a的概率P1=1∵矩形ABCD中BD＝2，∴OD＝OC＝OB=12BD＝又∵CD＝1，∴△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴指針指向a區(qū)域的概率P2=120則P1+P2=1答案為：5615．解：如圖，連接BG．∵AP＝PG，AD＝DB，∴DP=12∴當(dāng)BG的值最大時，DP的值最大，∵y=-316（x﹣1）（x﹣9）=-316（x∴C（5，3），B（9，0），∴BC=42當(dāng)點G在BC的延長線上時，BG的值最大，最大值＝5+1＝6，∴DP的最大值為3，答案為：3．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）3x2﹣6x＝﹣3，x2﹣2x＝﹣1，∴x2﹣2x+12＝﹣1+12，∴（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，解得：x1＝x2＝1；（2）（x+8）（x+1）＝﹣12，x2+8x+x+8＝12，x2+8x+x+8﹣12＝0，x2+9x+20＝0，∴（x+4）（x+5）＝0，∴x+4＝0或x+5＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣5．17．解：（1）張亮喊出“虎”取勝的概率為14（2）分別用1，2，3，4表示老虎，棒子，雞，蟲，列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中李曉取勝的結(jié)果共有4種，∴P（李曉取勝）=4（3）從上表可知，張亮取勝的結(jié)果共有4種，∴P（張亮取勝）=4∵P（李曉取勝）=1∴兩人能分出勝負(fù)的概率各為：1218．解：（1）如圖所示，△AEF就是所求作的三角形；（2）∵點A的坐標(biāo)為（0，3），點B的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴AO＝3，BO＝4，∴AB=32∴點B所經(jīng)過的路徑長為90π×5180（3）△AOB掃過的面積＝S扇形BAF+S△AEF==2519．解：（1）∵∠FOE為正六邊形的中心角，∴∠FOE＝60°．∵EO＝FO，∴△EOF是邊長為r的等邊三角形，∴EF＝r．正方形EFGH的面積為r2，正六邊形的面積為6×12?r?32r=所以正六邊形與正方形的面積比為332r2：r2＝33：（2）∵OF＝EF＝FG，∴△OFG是等腰三角形．∵∠EFG＝90°，∠OFE＝60°，∴∠OFG＝150°，∴∠OGF=12?（180°﹣150°）＝20．解：（1）猜測：正面朝上的概率為12（2）因為試驗次數(shù)較小，事件出現(xiàn)的頻率與事件出現(xiàn)的機會有比較大的差距，不能據(jù)此估計事件發(fā)生的機會．21．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC，∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE，∴∠E+∠BCE＝90°，∴∠EBC＝180°﹣（∠E+∠ECB）＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵OC＝3，∴AC＝AD＝AO+OC＝3+r，∵BE＝6，∴BD＝BE＝6，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴36+（r+3）2＝（2r）2，∴r1＝5，r2＝﹣3（舍去），∴BC＝OB﹣OC＝5﹣3＝2，在Rt△EBC中，EC=EB2∴cos∠ECB=BC∴cos∠CDA＝cos∠ECB=10∴cos∠CDA的值為101022．解：（1）由題意，A（0，2），B（2，0）．∵水流最高點P到噴水槍OA所在直線的距離為0.