232全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進(jìn)行否定.

2.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進(jìn)行否定.知識點(diǎn)一

全稱量詞命題的否定命題名稱語言表示符號表示命題的否定全稱量詞命題對中任意一個(gè)，有

成立________________

，_______常見全稱量詞的否定：“任意”的否定是“存在”，“所有”的否定是“不都”.

【診斷分析】

判斷正誤.（請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢保?）“所有的矩形都是平行四邊形”的否定是“所有的矩形都不是平行四邊形”.

(

)

×[解析]

“所有的矩形都是平行四邊形”的否定是“有些矩形不是平行四邊形”.（2）“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”的否定是“有些負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)”.

(

)

√[解析]

“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”的否定是“有些（或存在）負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)”.

√[解析]

量詞改變，結(jié)論否定.知識點(diǎn)二

存在量詞命題的否定命題名稱語言表示符號表示命題的否定存在量詞命題存在中的一個(gè)，使

成立，

，

常見存在量詞的否定：“存在”的否定是“任意”，“有”的否定是“所有”.【診斷分析】

判斷正誤.（請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢保?/p>

√[解析]

由詞語“有些”知原命題為存在量詞命題,故其否定為全稱量詞命題,而命題的否定只否定結(jié)論.

√[解析]

存在量詞命題與其否定一真一假.

×

探究點(diǎn)一

全稱量詞命題的否定例1

寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷所得命題的真假.（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；解：該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)．真命題.（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都共圓；解：該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓．真命題.

變式

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：

（2）每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下；解：假命題.命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下.

探究點(diǎn)二

存在量詞命題的否定例2

寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷所得命題的真假.

（3）有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù).解：該命題的否定:一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù),為真命題.變式

寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷所得命題的真假.（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對值不是正數(shù);解：該命題的否定:

任意實(shí)數(shù)的絕對值都是正數(shù).假命題.（2）有些三角形是等邊三角形；解：該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.假命題.（3）有些無理數(shù)不是實(shí)數(shù).解：該命題的否定:所有的無理數(shù)都是實(shí)數(shù).真命題.

探究點(diǎn)三

全稱量詞命題、存在量詞命題的應(yīng)用

1.對全稱量詞命題與存在量詞命題關(guān)系的認(rèn)識（1）結(jié)構(gòu)關(guān)系的認(rèn)識:全稱量詞命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具備某一性質(zhì),無一例外.而存在量詞命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對象有例外,兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述,所以全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.（2）真假性的認(rèn)識:全稱量詞命題的否定與全稱量詞命題的真假性相反,存在量詞命題的否定與存在量詞命題的真假性相反.2.關(guān)鍵量詞的否定詞語是都是大于小于且詞語的否定不是不都是小于或等于大于或等于或詞語必有一個(gè)至少有

個(gè)至多有一個(gè)所有

成立所有

不成立詞語的否定一個(gè)也沒有至多有

個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)

不成立存在一個(gè)

成立1.含有一個(gè)量詞的命題的否定要注意的問題:（1）確定命題類型,是全稱量詞命題還是存在量詞命題.（2）改變量詞:把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~;把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞.（3）否定結(jié)論:原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等.2.含量詞命題的真假問題,直接判斷含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題（存在量詞命題）的真假較為困難時(shí),可借助全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為判斷其否定的真假性問題,達(dá)到