2024年高考數學填空題專項訓練十二（99題）附答案解析

備戰(zhàn)2024年高考數學填空題專項訓練(99題)附答案解析

一、填空題

1.已知集合4={m\l<m<4],B=[y\y-%3,xER},則4AB—.

丫2I*1YV0

2.若函數/(%)='-,則f(/(—l))=，不等式f(x)>2的解集

3,x>0

是?

3.某牧場2022年年初牛的存欄數為1200,計劃以后每年存欄數的增長率為20%,且在每年年底賣

出100頭牛，按照該計劃預計年初的存欄量首次超過8900頭.(參考數據：他2。

0.3010,1g3ko.4771)

4.已知函數/?(%)=9,g(x)=/,若存在一條直線同時與兩個函數圖象相切，則實數a的取值范

圍.

2X%<0

5.己知函數/'(乃二)'一，則/'(2022)=

U(x-5),%>0

6.已知函數/'(%)為奇函數，當％<0時，/(%)=x2-2asin號，若/(3)=6,則a=.

7.計算：logzSinR.

8.能說明“存在出,使得/'(—4)=/■(%)，f(x)不是偶函數”為真命題的一個函數

為.

9.已知函數/(幻=1+21082(1+%)(%€(-1,+oo)).

(I)Vxe(-1/+oo),f(1+2x)-/(x)=；

(2)若m,n滿足/'(TH-1)4-f(n-2)=f(n)-1,則m+幾的最小值是.

10.設/Xx)為奇函數，且%>0時，/(x)=ex+lnx,則/(-1)=.

11.已知定義在R上的函數/(乃滿足/'(1一;0=-/(幻，且當%時，fQ)=x+^+m，若/'(%)的

值域為R，則實數m的取值范圍為.

12.已知函數/'(x)=ex~a+9ea~x+x2—4x—2有零點，則實數Q=.

13.已知Q>0,且QH1,函數/(X)=+1)，％-0,若/(/(-l))=2,則

ax,x<0

a=,f(x)W4的解集為.

14.已知函數/(%)=As皿3X+@)(A>U,w>0,|@|V芻的部分圖象如圖所示.將函數y=/(x)

的圖象向右平移左個單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列有關/(幻與g(x)的描述正確的

①方程/(%)+g(x)=V6(xE(0,竽))所有根的和為居；

②不等式需2遙的解集為皆+竽，素+竽卜kEZ

③函數y-尸(x)與函數y-g(x)圖象關于4=笠對稱.

乙1

/

15.已知奇函數/?(%)的定義域為R,且型>o,則/'(嗎的單調遞減區(qū)間為____________;滿足

xz-l

以上條件的一個函數是.

16.黎曼函數是一個特殊的函數，由德國數學家波恩哈德?黎曼發(fā)現并提出，在高等數學中有著廣泛

的應用.黎曼函數定義在［0,1］上，其解析式如下：/?(%)=

1x=&(p,q都是正整數,三是既約真分數),

Pr若函數/(%)是定義在R上的奇函數，且對任意x都

0,x=0,1或［0,11上的無理數.

有/(2+%)+/(2-％)=0,當工￡[0,1]時，/(X)=/?(%),則/(2022)+/(-華)=.

17.若一個偶函數的值域為(0,1］,則這個函數的解析式可以是

.

18.已知/(%)是定義在R上的偈函數，當％N0時,/(%)=(左一2a)e*+2a2-4.若f(x)的圖象與x

軸恰有三個交點，則實數a的值為.

■OXXV0

19.已知函數/■(>)=('一,則/[/(-2)]=________.

Jog3x?x>0

20.某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現，工人工作效率E與工作年限r(r>0),勞累程度7(0VT<1),勞動

動機b(l<b<5)相關，并建立了數學模型E=10-10T-b-°14r.

已知甲、乙為該公司的員工，給出下列四個結論:

①甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高；

@甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機高，則甲比乙工作效率高；

③甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機低，則甲比乙勞累程度強：

④甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短.則甲比乙勞累程度弱.

其中所有正確結論的序號是.

21.已知函數/0)=小1娥-2%3+4。2一瓶工(771之0),若/(X)在［1,+8)上有零點，則實數小的

取值范圍為.

22.已知f(x)是定義在R上的奇函數，且/(x+1)是偶函數，當OWxWl時，/(%)=-log2(x+

1).設9(%)=l/WI+/(|x|),若關于x的方程g(x)-7nx-2=0有5個不同的實根，見實數m的

取值范圍是.

23.己知定義在［0,+oo)上的函數/'(%)滿足/'(%+2)=f(x),且當不€［0,2］時，/'(%)=

/(%)圖像與x軸的交點從左至右為O,Bi，B2,8n，…；f(x)

l-x/3x+2V3,1<x<2,

圖像與直線y=V5的交點從左至右為4,A2,小，…，4,若Ci，C2,心，…，Qo為線段

4B8上的10個不同的點，則〉(OA2?OCi)=__________.

j=］

24.設集合A={xI-i<x<2),B={xIx竺1},則AUB=.

2%-3,">°是奇函數，則〃_3)=

25,如果困數丫=

/(x),x<0

26,已知定義在R上的函數/(x)滿足/(x+l)=2/(x)+l,當x€[0,1)時，f(x)=x3.設/(x)在區(qū)

間［九，九+1)(九6N")上的最小道為冊,若存在MEN*,使得;1(即+1)<2九一7有解，則實數入的取

值范圍是________________

27.已知函數/?(%)=給出下列結論：①/(%)是偶函數；②/(%)在(0,+8)上是僧函數;

③若￡>0,則點(￡,/(￡))與原點連線的斜率恒為正.其中正確結論的序號為

28.設/?(%)是定義在R上的奇函數，當》>0時，f(x)=ax-bb(O<a<l,beR),若fQ)存在反函

數，貝昉的取值范圍是.

29.己知A={X|2>1},5={x|log2(x-l)<l},則4nB=_______________.

X

30.已知集合4。=W。V才V1}.給定一個函數y=/'(%),定義集合An={y|y=f(x),xE若

AnA41=。對任意的nCN*成立，則稱該函數y=f(%)具有性質“3”

(I)具有性質"3”的一個一次函數的解析式可以是；

(2)給出下列函數：①y=$@y=x2+l；③y=8sgx)+2,其中具有性質“3”的函數的

序號是.

1x<0

31.已知函數/(；0=《x"的值域為R,則實數a的取值范圍是_______________.

2%一1+泉>0

0x

32.已知函數/Xx)=手*>下面四個結論：①/(%)的圖象是軸對稱圖形：②/(x)的圖象是中心

人人IX

對稱圖形；③/(x)在(0,}上單調：④f(x)的最大值為等其中正確的有?

33.已知函數/■(%)=ln(eax4-1)-x是偶函數，則實數Q的值為.

34.已知函數/'(%)=ln(e"+1)-依是偶函數，則/c=.

35.已知函數/?(》)=]卷尸'X-°,給出下列四個結論：

x3-6%2+9%4-1?x>0

①函數/(%)在區(qū)間(一1,1)上單調遞減；

②1和3是函數f(x)的極值點；

③當x€[a,3]時，函數/(%)的值域是[1,5]，則一1WQW1;

④函數g(%)=[/(x)]2-(a+l)/(x)+Q的零點至少有2個，至多有6個.

其中，所有正確結論的序號是.

(_x_X>1

36.已知函數/(幻=elnx，,若存在實數I使得函數丫=[/(乃]2-?+2)/(乃+2￡有

(X3—3x+a,%<1

7個不同的零點，則實數a的取值范圍是.

37.函數/'(%)=sinTrx-ln|2x-3|的所有零點之和為.

38.已知函數/'(%)=x2{aex-。一*)是奇函數，則Q=.

39.已知函數/'(幻=(2x+3>+771的圖象經過坐標原點，則曲線y=f(x)在點(一1,/(一1))處的切

線方程是.

40.已知函數/'(x)=sin(a)x+(p)(0<(p<TT),寫出一個同時滿足以下條件的3的

值.

①3EN4；

②f(x)是偶函數;

③/(X)化(-看，金上恰有兩個極值點.

41,函數f(%)=|2x-1|+2的對稱軸方程為.

42.若在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數列，再把所得數列按照同樣的方法不

斷構造出新的數列.現對數列1,2進行構造，第一次得到數列1,2,2；第二次得到數列1,2,2,

4,2；依次構造，第九SEN*)次得到的數列的所有項的積記為即，令b=1。82即，則

^3=，bn=.

PX+1,%<0

{;>0,則f(3)的值為.

44.已知函數/(%)=Q+4一是奇函數，則Q=.

2—1

|logx|,0<%<3

45.已知函數/'0)=小3、J若存在實數勺，X?,%3，％4?滿足勺〈第2Vz3<%4，且

sin(^x),3<x<15

O

f(丫1)=/(丫2)=/(^3)=/(^4)*則乂1工2=*(丫3-？)(太4—3)的取值范圍

是.

46.函數/*(%)=靖一】一。111%-1在(0,+8)上有兩個零點，則實數a的取值范圍

是.

47.若Vxe［1,2］，不等式xlogz%+2x2-ax<0恒成立，則實數Q的取值范圍為.

2x~ar<0

4&已知函數f(X)='-,關于x的不等式“為三人2)的解集為I,若泛(一8,2］，則實

(2x+a,x>0

數a的取值范圍是.

49.己知函數/(x)=2me*-3%,若不等式/(x)+3N2me%-31nx在(1,+8)上恒成立，則實數

m的最小值為.

50.己知函數/(%)=|2"一一心一3,給出下列四個結論：

①若Q=1,則函數/(x)至少有一個零點；

②存在實數a，k,使得函數/(x)無零點；

③若Q>0,則不存在實數匕使得函數f(x)有三個零點；

④對任意實數a,總存在實數k使得函數/Xx)有兩個零點.

其中所有正確結論的序號是.

51.調食顯示，垃圾分類投放可以帶來約0.34元/千克的經濟效益.為激勵居民垃圾分類，杲市準備給

每個家庭發(fā)放一張積分卡，每分類投放1的積分1分，若一個家庭一個月內垃圾分類投放總量不低

于100kg,則額外獎勵工分(%為正整數).月底積分會按照0.1元/分進行自動兌換.

①當％=10時，若某家庭某月產生120kg生活垃圾，該家庭該月積分卡能兌換元；

②為了保證每個家庭每月積分卡兌換的金額均不超過當月垃圾分類投放帶來的收益的40%,貝k

的最大值為.

52,若/(x)=2sin(x+8)-cosx為奇函數，則/=.(填

寫符合要求的一個值)

53.已知函數/-2b》2+%是定義在［2。+1,3—a］上的奇函數，則Q+力=.

54.log27-log78=.

55.已知函數/(%)=e"-2,g(x)=x2+ax(a€R),h(x)=kx-2k+1(kWR),給出下列四

個命題，其中真命題有.(寫出所有真命題的序號)

①存在實數匕使得方程|f(x)|=h(x)恰有一個根；

②存在實數匕使得方程|fa)|二九(外恰有三個根；

③任意實數a,存在不相等的實數%1，物使得/(右)一/(》2)=儀/)一。(電)；

④任意實數a,存在不相等的實數%1，x2＞使得/(右)一/(工2)=9(不)一9(/).

56.下列命題中，真命題的序號是.

①已知函數/'CO滿足/?(a-1)=2x4-1,則函數/(X)=2/+4x+3：

②從分別標有1,2,3,9的9個完全相同的小球中不放回地隨機摸球2次，每次摸球1

個，則摸到的2個球上的數字奇偶性相同的概率是去

③用數學歸納法證明“3r+心+總+-+上叁(九EN)',由n=k到n=k+l時，不等式

*4IJLf4I乙?tIO乙〃乙

左邊應添加的項是其P-高；

@(2021VxI2?12)［8的二項展開式中，共有3個有理項.

57.已知函數/(%)=［，：一“”‘"‘°,若々=0,則不等式f(x)V2的解集為_______________;

(kxz-x-1,x＜0.

若f(x)恰有兩個零點，則k的取值范圍為.

58.已知函數/(K)=2sin(2x+看)-m,xe［0,誓］有三個不同的零點為i,x2?x3?且與V外＜

%3，則巾Qi+2%2+右)的范圍是?

59.若指數函數y=a”(a>0且aXI)與三次函數y=爐的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數a

的取值范圍是.

60.函數/(x)的圖象在區(qū)間(0,2)上連續(xù)不斷，能說明“若/'(X)在區(qū)間(0,2)上存在零點，則

f(0)"(2)<0”為假命題的一個函數/"(》)的解析式可以為fQ尸.

61.若等比數列{冊}的各項均為正數，且a】oio'Q1013+^1011,Q1012=2e?,則仇的4-m勿+...+

仇"2022=-

62.定義在R上的奇函數f(x)滿足/(x)=/(2-乃，且當x€［0,1］時，/(乃二/則函數。(乃二

fM一(哥)3的所有零點之和為.

63,已知定義在R上的函數/(x)滿足/(x+2)2),且當2,2］時，/(%)=

2(lx+；l\x11)’0VxK2,若函數。⑺=/(%)一1bgM，(a>1)在％w(o,5)上有四個零

-Vx24-2x4-1+1,-2<x<0

點，則實數Q的取值范圍為.

64.已知函數/"(>)=2閉+x2-28,則不等式/'(/-3%)<4的解集為.

65.已知數列{冊}中，。八=京布，則下列說法正確的序號是.

①此數列沒有最大項；②此數列的最大項是的；

③此數列沒有最小項；④此數列的最小項是

66.已知函數fQ)=自二久0嗎立竺±幺，對任意非零實數x,均滿足f(x)=f(—3.則八―1)的

值為;函數/(%)的最小值為.

67.已知函數/(x)=JX'若關于％的方程/(%+。=o在(_8,0)內有唯一實根，則實數t

xosx,x>0

的取值范圍是.

68.已知方程log2%+log2y=log2(x+y),以卜說法正確的是.

(1)此方程中％,y的取值范圍都是(0,+oo)；

(2)此方程所對應圖像關于y=》對稱；

(3)Bm>1,對VxG(m,4-oo),存在M6R,使y<M.

69.已知集合力={x\xGZ,x2<4},B={-1,2},則4UB=.

二二則於

70.已知f(x)為奇函數，當％>0時,f(x)

71.已知f(x)='.若存在必>與>0,使得/(必)=e/Qi),則打?/(必)的取值范圍

,e”,%>1

為.

72.已知函數/'CO=1—”<1.若函數g(x)=/(%)—&有兩個不同的零點，則實數k的取值

l-(x-I)2,x>1

范圍是?

73.不等式10、-6"-3、N1的解集為.

74,函數/(%)=。'+產(a>0,b>0,a^l,屏1)是偶函數，則/(a+b)、/(ab)與/(2)三者間的大

小關系是.

2

75.設函數/\(x)=，，/2(x)=2(x-x),/3(x)=i|sin2nx|,取可i=0，1，2,

…，2019,57=|九(3一九(￡。)1+1九(￡2)一九(“)1+~+1晨(￡2019)一九a2。18)1，k=l,2,3,則

Si.$2，S?的大小關系為■(用"V"連接)

76.已知/(x)為R上的奇函數，且/?(%)+/(2-％)=0,當-1VXV0時，/(X)=2X,則/'(2+

log25)的值為.

77.寫出一個同時具有下列性質①②③的函數解析式/(%)=.

①/(%)的最大值為2；②PxWR，/(2-4)=/(%);③fQ)是周期函數.

78.已知f(x)=["一'。<1)，，則/(2022)=.

79.已知函數/?(%)為奇函數，當丸>0時,/(x)=x3-2Inx,則曲線y=/(#)在點(一1,/(一1))處的

切線方程為.

80,若函數/Xx)滿足/?(l-lnx)=g則/'(2)等于.

81.寫出一個具有性質①②③的函數/(%)=

①/'(X)的定義域為(0,+8)；②/■(.g)=f(占)+/(&)：③當xG(0,+8)時，/(x)<0

82.在正項等比數列｛即｝中，若Q4a8=4,則log2a2+log2aio=?

83.如圖,正方體48co-48道1。1的棱長為I，E,產分別是棱A&,CQ的中點,過直線EF的平面

分別與極BBi，ODi交于M,N.：殳BM=x,xE[0,1]?給出以下四個結論：①平面MENF1平面

BDDiB]；②當且僅當x=,時，四邊形MENF的面積最小；③四邊形MENr的周長L=f(x),xG

[0.1]是單調函數；④四棱錐Q-MEN/的體積V=九(均在xe[0,1]上先減后增.其中正確命題的

84.集合A=[l,61，B=(x|y=VF^},若AGB,則實數a的范圍是.

85.已知函數/(幻=。％2與g(%)=]nx的圖象在公共點處有共同的切線，則實數Q的值為

X-4x2,x>0,工―

的值域為

{2%一1+1,x<0--------------------------

87.寫出一個同時具有下列性質①②③的函數/lx)：.

①八〃)f。2)=f(X]+x2)：@/(x)>3；?/(x)>r(r).

88.&)-2+4，收企+功用=--------

89.已知函數f(x)=°V"V2,若%],如％3均不相等，且/(%1)=/(工2)=/(%3)，則

-%+3,x>2

X」%3的取值范圍是

90.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M,N分別為邊BC,CD上的動點，以MN為邊作等邊

△PMN,使得點A,P位于直線MN的兩側，則兩.麗的最小值為.

91.寫出一個同時具有下列性質①②③的函數/Xx)：

①/(乙)/。2)=/(、+第2)；@fM>0；?/(X)>/(X).

92.已知函數/(%)滿足:當％41時,/(2+x)=/(-2+x)；當％w(-3,1］時,/(x)=|x+1|-

2；當％>1時，/(x)=loga(x-1)(a>。且Q*1).若函數/(%)的圖象上關于原點對稱的點至少有

3對，有如下【四個命題：①/Xx)的值域為R.②/■(>)為周期函數.③實數a的取值范圍為(2，4-

00).④/(%)在區(qū)間［-5,-3］上單調遞減?其中所有真命題的序號是.

93.已知函數/(x)=sin(a>x+^)-w(6)>0)在區(qū)間(0,g)上有且僅有4個零點，則3的取

值范圍是.

94.已知函數/(x)=x-sinx,則滿足不等式/(Inx)+/(2lni-1)<0的%的取值范圍

是.

95.定義運算”★”：Q回匕=sina?sinb.設函數/(%)=［(2%)團(額+［(2x+芻團(韻，給出下

列四個結論：①兀是/(X)的最小正周期；②/㈤在［0,河有2個零點；③/Xx)在［0,看］

上是單調遞增函數；@/(x)的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移f個單位長度得到?其中所

有正確結論的序號是.

96.己知函數/(x+l)=x2+2x+a,若/(I)=1,則Q=.

97.已知函數f(x)=x3+2x—2sinx,則不等式/'(6—5%)+/(%2)<。的解集為.

98.設集合A={y|y=(獷，x€R}，集合8={y|y=z>0}?則4nB=?

99.已知函數f(X)=|3-2%—尤2|的圖象和直線2x+ay+7=0有三個交點，則。=.

答案解析

1.【答案】｛mIl<m<4(

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】因為8=｛y\y=x3,%€/?)=/??因此，AC\B=(m\l<m<4].

故答案為：｛m|lVmV4｝.

【分析】求出集合B,利用交集的定義即可.

2.【答案】3；(-co,-1)U(0,4-00)

【知識點】函數的值；分段函數的應用

?211丫vn

【解析】【解答】因為/(X)=一，

3,x>0

所以f(-1)=(-1)2+1=2,所以/(/(T))=/(2)=3.

當尤<0時，f(x)=/+1>2,得d>1,得X<-1，

當尤>0時，/(乃=3>2恒成立，

所以不等式f(x)>2的解集是(-8,—1)U(0,4-co).

故答案為：3;(—co,—1)U(0,4-co).

【分析】根據題意由已知條件把數值代入到合適的解析式，由此計算出結果即可；由一元二次不等

式的解法求解出X的取值范圍，從而得出不等式的解集。

3.【答案】2036

【知識點】對數的性質與運算法則；等比數列的通項公式

【解析】【解答】設牧場從2022年起每年年初的“劃存欄數依次為q,C2,其中

neN*,

由題意得ci=1200,并且q+i=1.2cn-100,

設7+1-x=1.2(cn-x),則cn+i=1.2cn-0.2x,則0.2x=100,則x=5()(),

Acn+1-500=1.2(cn-500),即數列｛金-500｝是首項為仃-500=700,公比為1.2的等比數

列，則0一500=700X1.22、則0=500+700乂1.2時1,

令7=500+700x1.2"一】>8900，則即(幾-1)>建芻，

即(九一1)>>2號：?x13.6422,所以幾>14.6422,因此九N15.

2022+14=2036年年初存欄數首次突破8900,

故答案為：2036

【分析】可以利用“每年存欄數的增長率為20%”和“每年年底賣出100頭”建立相鄰兩年的關系，

用待定系數法構造等比數列，求出通項公式即可求解.

4.【答案】(-co,0)U備,+oo)

【知識點】函數單調性的性質；函數的圖象；利用導數研究函數的單調性：利用導數研究曲線上某點切線

方程

【解析】【解答】數形結合可得：當QV0,存在一條直線同時與兩函數圖象相切；

當口>0,若存在一條直線同時與兩函數圖象相切，

則MW(0,+8)時,丹=%2有解,

2

所以：=％€(0，+8),

令心)=||，xe(0,+8),因為九'。)二與生二?？?

則當％W(0,2)時，h(x]>0,九。)為單調遞增函數；

當x€(2,+8)時，h(x)<0?h(x)為單調遞減函數；

所以h(x)在％=2處取得極大值，也是最大值，

最大值為八(2)=W，且九(幻>。在xe(0,十8)上恒成立，

所以:e(U，5，即Q€(-8,O)U俘，+00).

故答案為：(一8,0)U,+00)

【分析】根據題意對a分情況討論，結合題意作出函數的圖象，然后構造函數并對其求導，結合導

函數的性質即可得出函數的單調性，由函數的單調性即可求出函數的最值，進而得出滿足題意的a

的取值范圍，由此即可得出答案。

5.【答案】i

O

【知識點】函數的值

■2X,x<0

【解析】【解答】因為/(%)=則/(2022)=/(2022-2025)=/(-3)=2-3=

/(x-5),x>0

故答案為:i

【分析】利用分段函數/Xx)的解析式可求得/'(2022)的值.

6.【答案】竽

【知識點】奇函數與偶函數的性質；函數的值

【解析】【解答】因為函數/Xx)為奇函數，，(3)=6,所以/(一3)=—6,

又T<0,/(x)=x2-2asin等，所以/(-3)=9-2a=-6.

解得Q=竽

故答案為：竽.

【分析】由奇函數的性質計算出函數的值，然后由己知條件代入解析式，由此計算出答案。

7.【答案】一/

【知識點】對數的性質與運算法則

-

【婢析】［解答］log2sinj=log2芋=log222=——

故答案為:

［分析］豈接由特殊角的二角函數和對數運算求解即可.

-JXy>()

8?【答案】/(%)=o'-(答案不唯一)

(一+1,x<0

【知識點】函數的奇偶性

XX

-2,x>0"2x>o

【解析】【解答】構造/(%)=滿足/'(一1)=/(1)=2,但/'(￥)=。'一不

.%2+1,XV。’U2+1,x<0

是偶函數，故滿足題意.

'2X,x>0

故答案為:/(%)=

.x2+1?%<0

2Xy>n

【分析】由題意驗證/'(%)=.'"即可。

+1,x<0

9.【答案】(1)2

⑵%

【知識點】函數解析式的求解及常用方法；基本不等式；基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答]⑴/<1+2%)-/(X)=1+2log2(2+2x)-1-2log2(l+x)=2log22=2；

(2)f(m—1)=14-2log2[l+(m-1)]=1+210g2rn，

f(n-2)=14-2log2[l+(n-2)]=1+2log2(n-1)>

/(m-l)+/(n-2)=/(n)-l

等價于1+210g2m4-14-2log2(n-1)=2/og式1+n),

即!og212m(n-1)]=log2(l+n),故2m(幾-1)=n4-1,

其中m>0?n>1,

所以27n+2n=若+2〃=3+高+25-1)N3+^^(n-1)=7，

等號成立當且僅當九一1=工，即幾=2,m7時成立，故m+幾取最小值4

n—1zL

故答案為：2,Z.

【分析】(1)由函數解析式代入即可求解；

(2)由函數解析式展開/'(m—1)+/(九一2)=f(zi)-1化簡可得2m(九一1)二"+1,再由2m+

2幾=3+含+2(幾一1)結合基本不等式即可求解。

10.【答案】-e

【知識點】奇函數與偶函數的性質

【解析】【解答】由題可知，/(-I)=-/(I)=-e.

故答案為：?e.

【分析】借助奇函數，由/■(—：!)=一/(1)即可求解。

1L【答案】(8-2]

【知識點】奇偶函數圖象的對稱性

【解析】【解答】當時，/(%)=%+工+m>2”+7n=2+7小當且僅當x=L即x=l時

乙八)x~yxx

等號成立，

故當時，/(X)G[2+m,+8),又由f(l-x)=-f(x)可得/'CO關于4，0)對稱，且由/'(1一

1)=一渴)可得渴)=0，

故[2+m,+8)只需包含區(qū)間(0,+8)即可，故2+m工0,

故mW(—8,—2]

故答案為：(《.-2]

【分析】由/'(1一X)=-/0)可得/(X)關于8，0)對稱，再分析得當x>2時，/(%)的值域包含(0,

+oo)即可.

12.【答案】2-ln3

【知識點】函數的零點

【解析】【解答】由e"-。>0可得e*-。+9ea~x=ex~a+>2lex~a--S=a=6,當且僅當。*一。=

島時取等，

又/一位一2=(x-2)2-6>一6，當且僅當x=2時取等，

故f(x)=靖-Q+9ea-x+X2-4X-2>6+(-6)=0,當且僅當e'-。=島，x=2時取等.

要使函數有零點，則d-。=①且工=2,化簡得62-。=3,解得Q=2—ln3.

故答案為：2-ln3.

【分析】先由基本不等式eia+9earN6求得，再由二次函數X2—4%一2>-6求得，要使函數有

零點，必須同時取等，即eX-a=島，x=2,解方程即可.

13.【答案】yf2；(-00,苧]

【知識點】分段函數的應用

-12-2

【解析】【解答】①由題可知，f(/(-l))=/(a)=loga(2a~+1)=2,則次=2a+1,即

a4—a2—2=0,解得次=2,故Q=\[2.

②當%>0時，/(x)=log^(2x2+1)<4,解得甚坐；當乃V0時，f(無)=(調尸《4恒成立.

故不等式的解集為(—co,9.

故答案為：V2;(—co,苧卜

【分析】直接由f(f(-D)=2代入對應解析式求解即可；分瘧0和x<0,由不同的解析式得到不等

式,解不等式取并集即可.

14.【答案】③

【知識點】正弦函數的圖象：函數y=Asin(uix+巾)的圖象變換；Ftly=Asin(u)x+4))的部分圖象確定其解析

式；圖形的對稱性；函數的零點與方程根的關系

【釋析】【解答】由圖象可知：A=2,7=晉一(一金)=兀，.?.g=2；

又f(一令)=2sin(Y+w)=。，由五點法可知：*+0=0,解得：0=看

???/(%)=2sin(2x+1)，g(x)=f(x-*=2sin[2(x-^)+?]=2sin(2x-

對于①，y=/(%)+g(x)=2sin(2x+看)+2sin(2x-j)

=2cos(2x-^)+2sin(2x-^)=2V2sin(2x-由2&sin(2x-金)=遍，得sin(2x-金)=

苧,因為0Vx所以一今<2x—$所以x=招或%=居或％=^^或％=號巴所以

在給定范圍內方程根的和為等，故①錯誤；

tan(2x

對于②，7?=2：in(2x+g)=Z(2x-|)=-751所以>竦+而，ke

Z,解得X嗚+竽，招+第k￡Z,故②錯誤；

對于③,因為/(居—%)=2sin(普-2%+.)=2sin(粵—2x)=2sin(2x—^)=g(x),

所以y=f(%)與y=g0)圖象關于％=會對稱，故③正確.

故答案為：③

【分析】利用圖像最高點對應的點的縱坐標得出A的值，再利用正弦型函數的最小正周期公式得出

g的值，再結合特殊點法和對應法和9的取值范圍，進而得出0的值，從而得出正弦型函數的解析

式，再利用方程的根與求解方法和x的取值范圍，再結合構造法得出在給定范圍內方程根，進而得

出在給定范圍內方程根的和；利用已知條件結合同角三角函數基本關系式和正切函數的圖象，進而

得出不等式需之百的解集；利用已知條件結合代入法和誘導公式以及兩函數的圖象的對稱性，

進而得=/(%)與y=g(x)圖象關于x=分對稱，進而找巴有關f(x)與g(x)的描述正確的選項。

15.【答案】(-1,1)；/(%)=義》3一%(答案不唯一)

【知識點】函數單調性的性質

t

【解析】【解答】由署>0可得/(乃(%2—1)>0，

所以>0或［/⑴<0,

lx2-1>0lx2-1<0

所以當％<-1或%>1時，/(%)>0，當一1VXV1時，/(X)<0，

所以/'(X)的單調遞減區(qū)間為(?1,1),

所以滿足條件的一個函數可以為/?(%)=￡/一”(答案不唯一)

3

故答案為：(-1,1),f(X)=h-x(答案不唯一)

?

tz//,r

【分析】由可得/4)(/-1)>0,從而可得，(幻>°或2。)<°,進而可求出f(x)的

x2-llx2-1>0(x2-1<0

單調遞減區(qū)間，由導函數的單調區(qū)間可求得滿足條件的一個函數.

16.【答案】-I

【知識點】奇函數與偶函數的性質；函數的周期性

【解析】【解答】V/(2+x)+f(2-x)=0,+x)=-/(2-x).

???/?(%)是奇函數,???/(%+2)=/(%-2),???/(4+%)=fQ),

???f(x)的一個周期為4.

V/(2+x)+/(2-x)=0,?,?令x=0,可得/(2)=0,

(2022)=/(4X5054-2)=f(2)=0.

c,2022、,,2022、/,2.乙2、“2、1

/(一-§-)=-/(-§-)=-f(4X101+x)=-/(^)=_R(g)=_『

?4(2022)+〃-20竽22=-￡1

故答案為：一看.

【分析】由題意可得確定函數周期為4,再令x=0得f(2尸0,進而由f(2022)=/(4x505+2),

c,2022、,,2022、,2、日門市土板

f(——F—)=-/(—F—)=-/(4x101+￡)即可求解。

17.【答案】2TM(答案不唯一，其它正確答案同樣給分)

【知識點】偶函數

【解析】【解答】取/*(乃二？一%,函數的定義域為(一8,+8)且關于原點對稱，

/,(-X)=2+*1=2Txi=外辦所以函數/?(%)=2TM為偶函數.

???\x\>0,-|x|<0,0<2Txi<2°=1,即0<yW1

所以函數/Q)=2-團的值域為(0,1].

故答案為：2Txi(答案不唯一，其它正確答案同樣給分).

【分析】取/。)=2一田，驗證函數為偶函數且值域為(0,1]即可.

18.【答案】2

【知識點】奇函數與偶函數的性質；利用導數研究函數的單調性

【解析】【解答】由偶函數的對稱性知：〃%)在(一8,0)、(0,+8)上各有一個零點月/(0)=0,

所以f(0)=2(a+1)(Q-2)=0,則a=-1或Q=2,

當a=-l時，在(0,+oo)±/(r)=(%+2)ex-2,則/(%)=(x+3)e”>o，

所以/(%)在(0,+8)上遞增，/(x)>/(0)=0,故無零點,不合要求；

當a=2時，在(0,+co)_L/(x)=(x-4)ex+4,則/'(不)=(%—3)c"，

所以/'(%)在(0,3)上遞減，在(3,+8)上遞增，

則/■(均2/(3)=4-”<0且/(0)=(),/(4)=4,故(0,+8)上有一個零點，符合要求；

綜上，Q=2.

故答案為：2

【分析】根據偶函數的對稱性可知在(一8,0)、(0,+8)上各自一個零點且/(0)=0,討論a

值結合導數研究/(x)的零點情況，即可求出實數a的值。

19.【答案】-2

【知識點】函數的值

'QXxV0

【釋析】【解答】因為/'(%)='-，

llog3x,x>0

22

所以/[/(-2)]=/(3-)=log3(3-)=-2

故答案為：-2

【分析】由題意求出/(-2)的值，然后求解/[/(-2)]的值即可。

20.【答案】①②④

【知識點】指數函數的圖象與性質；新函數的圖象與性質

【辭析】【解答】設甲與乙的工人工作效率￡\,%，工作年限入，r2,勞累程度和，72,勞動動機

bi，bi，

-014

對于①，61=人2，丁1>廠2，71〈72，1V8<5,0<b2<1

Ab2-0.14r2>bi-0.14rlf72>>0,

4

則El-4=10-1071?打一°1什1一(10-10T2-b2714r2)=鞏介?裝田也一八.九一°】門)>0,

即甲比乙工作效率高，故①正確；

：.EX>E2,

對于②，T1=72,丁1>丁2，歷>62，

-014-014

Al>b2>bi>0,必一°1什2>仇一614r2>bj014口,

014ri0A4r2r014ri

則El-%=10-1071?br-(10-10T2?b2~)=1071(02一"142-Z)r)>0，

???EI>E2，即甲比乙工作效率高，故②正確；

對于③,丁1二丁2，歷>&,仇V方2,0<^-<1,

02

4rQA4r2

??回一%=10(72-b2m_71.m-011)>0，72?b2~>T1-比-。1針1,

Tb-°-14ri為、】

片2》上訪r%)>K

所以72>71，即甲比乙勞累程度弱，故③錯誤；

rr

對于④，兒=82，El>F2?.<2?

0A4r2-014riQA4r2014ri

???E1—&=10(T2.b2~-T1.b1)>0，T2.b2->T]?b1-.

TA—0.14r-J

14r"(1)-0.14(r1-r2)>?

b2-°-2

所以72>71，即甲比乙勞累程度弱，故④正確.

故答案為：①②④.

【分析】利用指數函數的性質，曙函數的性質逐項分析即得.

21.【答案】owmw組

【知識點】利用導數研究函數的單調性；函數零點存在定理

【解析】【解答】若/(%)=minx-2x3+4ex2-mx=0,則m