2024年高考數(shù)學(xué)填空題專項(xiàng)訓(xùn)練十二（99題）附答案解析

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)填空題專項(xiàng)訓(xùn)練(99題)附答案解析

一、填空題

1.已知集合4={m\l<m<4],B=[y\y-%3,xER},則4AB—.

丫2I*1YV0

2.若函數(shù)/(%)='-,則f(/(—l))=，不等式f(x)>2的解集

3,x>0

是?

3.某牧場(chǎng)2022年年初牛的存欄數(shù)為1200,計(jì)劃以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為20%,且在每年年底賣

出100頭牛，按照該計(jì)劃預(yù)計(jì)年初的存欄量首次超過8900頭.(參考數(shù)據(jù)：他2。

0.3010,1g3ko.4771)

4.已知函數(shù)/?(%)=9,g(x)=/,若存在一條直線同時(shí)與兩個(gè)函數(shù)圖象相切，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

2X%<0

5.己知函數(shù)/'(乃二)'一，則/'(2022)=

U(x-5),%>0

6.已知函數(shù)/'(%)為奇函數(shù)，當(dāng)％<0時(shí)，/(%)=x2-2asin號(hào)，若/(3)=6,則a=.

7.計(jì)算：logzSinR.

8.能說明“存在出,使得/'(—4)=/■(%)，f(x)不是偶函數(shù)”為真命題的一個(gè)函數(shù)

為.

9.已知函數(shù)/(幻=1+21082(1+%)(%€(-1,+oo)).

(I)Vxe(-1/+oo),f(1+2x)-/(x)=；

(2)若m,n滿足/'(TH-1)4-f(n-2)=f(n)-1,則m+幾的最小值是.

10.設(shè)/Xx)為奇函數(shù)，且%>0時(shí)，/(x)=ex+lnx,則/(-1)=.

11.已知定義在R上的函數(shù)/(乃滿足/'(1一;0=-/(幻，且當(dāng)%時(shí)，fQ)=x+^+m，若/'(%)的

值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

12.已知函數(shù)/'(x)=ex~a+9ea~x+x2—4x—2有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Q=.

13.已知Q>0,且QH1,函數(shù)/(X)=+1)，％-0,若/(/(-l))=2,則

ax,x<0

a=,f(x)W4的解集為.

14.已知函數(shù)/(%)=As皿3X+@)(A>U,w>0,|@|V芻的部分圖象如圖所示.將函數(shù)y=/(x)

的圖象向右平移左個(gè)單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列有關(guān)/(幻與g(x)的描述正確的

①方程/(%)+g(x)=V6(xE(0,竽))所有根的和為居；

②不等式需2遙的解集為皆+竽，素+竽卜kEZ

③函數(shù)y-尸(x)與函數(shù)y-g(x)圖象關(guān)于4=笠對(duì)稱.

乙1

/

15.已知奇函數(shù)/?(%)的定義域?yàn)镽,且型>o,則/'(嗎的單調(diào)遞減區(qū)間為____________;滿足

xz-l

以上條件的一個(gè)函數(shù)是.

16.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛

的應(yīng)用.黎曼函數(shù)定義在［0,1］上，其解析式如下：/?(%)=

1x=&(p,q都是正整數(shù),三是既約真分?jǐn)?shù)),

Pr若函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x都

0,x=0,1或［0,11上的無理數(shù).

有/(2+%)+/(2-％)=0,當(dāng)工￡[0,1]時(shí)，/(X)=/?(%),則/(2022)+/(-華)=.

17.若一個(gè)偶函數(shù)的值域?yàn)?0,1］,則這個(gè)函數(shù)的解析式可以是

.

18.已知/(%)是定義在R上的偈函數(shù)，當(dāng)％N0時(shí),/(%)=(左一2a)e*+2a2-4.若f(x)的圖象與x

軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為.

■OXXV0

19.已知函數(shù)/■(>)=('一,則/[/(-2)]=________.

Jog3x?x>0

20.某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限r(nóng)(r>0),勞累程度7(0VT<1),勞動(dòng)

動(dòng)機(jī)b(l<b<5)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型E=10-10T-b-°14r.

已知甲、乙為該公司的員工，給出下列四個(gè)結(jié)論:

①甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高；

@甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高，則甲比乙工作效率高；

③甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)：

④甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短.則甲比乙勞累程度弱.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

21.已知函數(shù)/0)=小1娥-2%3+4。2一瓶工(771之0),若/(X)在［1,+8)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)小的

取值范圍為.

22.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)OWxWl時(shí)，/(%)=-log2(x+

1).設(shè)9(%)=l/WI+/(|x|),若關(guān)于x的方程g(x)-7nx-2=0有5個(gè)不同的實(shí)根，見實(shí)數(shù)m的

取值范圍是.

23.己知定義在［0,+oo)上的函數(shù)/'(%)滿足/'(%+2)=f(x),且當(dāng)不€［0,2］時(shí)，/'(%)=

/(%)圖像與x軸的交點(diǎn)從左至右為O,Bi，B2,8n，…；f(x)

l-x/3x+2V3,1<x<2,

圖像與直線y=V5的交點(diǎn)從左至右為4,A2,小，…，4,若Ci，C2,心，…，Qo為線段

4B8上的10個(gè)不同的點(diǎn)，則〉(OA2?OCi)=__________.

j=］

24.設(shè)集合A={xI-i<x<2),B={xIx竺1},則AUB=.

2%-3,">°是奇函數(shù)，則〃_3)=

25,如果困數(shù)丫=

/(x),x<0

26,已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x+l)=2/(x)+l,當(dāng)x€[0,1)時(shí)，f(x)=x3.設(shè)/(x)在區(qū)

間［九，九+1)(九6N")上的最小道為冊(cè),若存在MEN*,使得;1(即+1)<2九一7有解，則實(shí)數(shù)入的取

值范圍是________________

27.已知函數(shù)/?(%)=給出下列結(jié)論：①/(%)是偶函數(shù)；②/(%)在(0,+8)上是僧函數(shù);

③若￡>0,則點(diǎn)(￡,/(￡))與原點(diǎn)連線的斜率恒為正.其中正確結(jié)論的序號(hào)為

28.設(shè)/?(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)》>0時(shí)，f(x)=ax-bb(O<a<l,beR),若fQ)存在反函

數(shù)，貝昉的取值范圍是.

29.己知A={X|2>1},5={x|log2(x-l)<l},則4nB=_______________.

X

30.已知集合4。=W。V才V1}.給定一個(gè)函數(shù)y=/'(%),定義集合An={y|y=f(x),xE若

AnA41=。對(duì)任意的nCN*成立，則稱該函數(shù)y=f(%)具有性質(zhì)“3”

(I)具有性質(zhì)"3”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是；

(2)給出下列函數(shù)：①y=$@y=x2+l；③y=8sgx)+2,其中具有性質(zhì)“3”的函數(shù)的

序號(hào)是.

1x<0

31.已知函數(shù)/(；0=《x"的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.

2%一1+泉>0

0x

32.已知函數(shù)/Xx)=手*>下面四個(gè)結(jié)論：①/(%)的圖象是軸對(duì)稱圖形：②/(x)的圖象是中心

人人IX

對(duì)稱圖形；③/(x)在(0,}上單調(diào)：④f(x)的最大值為等其中正確的有?

33.已知函數(shù)/■(%)=ln(eax4-1)-x是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)Q的值為.

34.已知函數(shù)/'(%)=ln(e"+1)-依是偶函數(shù)，則/c=.

35.已知函數(shù)/?(》)=]卷尸'X-°,給出下列四個(gè)結(jié)論：

x3-6%2+9%4-1?x>0

①函數(shù)/(%)在區(qū)間(一1,1)上單調(diào)遞減；

②1和3是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

③當(dāng)x€[a,3]時(shí)，函數(shù)/(%)的值域是[1,5]，則一1WQW1;

④函數(shù)g(%)=[/(x)]2-(a+l)/(x)+Q的零點(diǎn)至少有2個(gè)，至多有6個(gè).

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

(_x_X>1

36.已知函數(shù)/(幻=elnx，,若存在實(shí)數(shù)I使得函數(shù)丫=[/(乃]2-?+2)/(乃+2￡有

(X3—3x+a,%<1

7個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

37.函數(shù)/'(%)=sinTrx-ln|2x-3|的所有零點(diǎn)之和為.

38.已知函數(shù)/'(%)=x2{aex-。一*)是奇函數(shù)，則Q=.

39.已知函數(shù)/'(幻=(2x+3>+771的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(一1,/(一1))處的切

線方程是.

40.已知函數(shù)/'(x)=sin(a)x+(p)(0<(p<TT),寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下條件的3的

值.

①3EN4；

②f(x)是偶函數(shù);

③/(X)化(-看，金上恰有兩個(gè)極值點(diǎn).

41,函數(shù)f(%)=|2x-1|+2的對(duì)稱軸方程為.

42.若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不

斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)對(duì)數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列1,2,2；第二次得到數(shù)列1,2,2,

4,2；依次構(gòu)造，第九SEN*)次得到的數(shù)列的所有項(xiàng)的積記為即，令b=1。82即，則

^3=，bn=.

PX+1,%<0

{;>0,則f(3)的值為.

44.已知函數(shù)/(%)=Q+4一是奇函數(shù)，則Q=.

2—1

|logx|,0<%<3

45.已知函數(shù)/'0)=小3、J若存在實(shí)數(shù)勺，X?,%3，％4?滿足勺〈第2Vz3<%4，且

sin(^x),3<x<15

O

f(丫1)=/(丫2)=/(^3)=/(^4)*則乂1工2=*(丫3-？)(太4—3)的取值范圍

是.

46.函數(shù)/*(%)=靖一】一。111%-1在(0,+8)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

47.若Vxe［1,2］，不等式xlogz%+2x2-ax<0恒成立，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為.

2x~ar<0

4&已知函數(shù)f(X)='-,關(guān)于x的不等式“為三人2)的解集為I,若泛(一8,2］，則實(shí)

(2x+a,x>0

數(shù)a的取值范圍是.

49.己知函數(shù)/(x)=2me*-3%,若不等式/(x)+3N2me%-31nx在(1,+8)上恒成立，則實(shí)數(shù)

m的最小值為.

50.己知函數(shù)/(%)=|2"一一心一3,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若Q=1,則函數(shù)/(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)；

②存在實(shí)數(shù)a，k,使得函數(shù)/(x)無零點(diǎn)；

③若Q>0,則不存在實(shí)數(shù)匕使得函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)；

④對(duì)任意實(shí)數(shù)a,總存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)/Xx)有兩個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

51.調(diào)食顯示，垃圾分類投放可以帶來約0.34元/千克的經(jīng)濟(jì)效益.為激勵(lì)居民垃圾分類，杲市準(zhǔn)備給

每個(gè)家庭發(fā)放一張積分卡，每分類投放1的積分1分，若一個(gè)家庭一個(gè)月內(nèi)垃圾分類投放總量不低

于100kg,則額外獎(jiǎng)勵(lì)工分(%為正整數(shù)).月底積分會(huì)按照0.1元/分進(jìn)行自動(dòng)兌換.

①當(dāng)％=10時(shí)，若某家庭某月產(chǎn)生120kg生活垃圾，該家庭該月積分卡能兌換元；

②為了保證每個(gè)家庭每月積分卡兌換的金額均不超過當(dāng)月垃圾分類投放帶來的收益的40%,貝k

的最大值為.

52,若/(x)=2sin(x+8)-cosx為奇函數(shù)，則/=.(填

寫符合要求的一個(gè)值)

53.已知函數(shù)/-2b》2+%是定義在［2。+1,3—a］上的奇函數(shù)，則Q+力=.

54.log27-log78=.

55.已知函數(shù)/(%)=e"-2,g(x)=x2+ax(a€R),h(x)=kx-2k+1(kWR),給出下列四

個(gè)命題，其中真命題有.(寫出所有真命題的序號(hào))

①存在實(shí)數(shù)匕使得方程|f(x)|=h(x)恰有一個(gè)根；

②存在實(shí)數(shù)匕使得方程|fa)|二九(外恰有三個(gè)根；

③任意實(shí)數(shù)a,存在不相等的實(shí)數(shù)%1，物使得/(右)一/(》2)=儀/)一。(電)；

④任意實(shí)數(shù)a,存在不相等的實(shí)數(shù)%1，x2＞使得/(右)一/(工2)=9(不)一9(/).

56.下列命題中，真命題的序號(hào)是.

①已知函數(shù)/'CO滿足/?(a-1)=2x4-1,則函數(shù)/(X)=2/+4x+3：

②從分別標(biāo)有1,2,3,9的9個(gè)完全相同的小球中不放回地隨機(jī)摸球2次，每次摸球1

個(gè)，則摸到的2個(gè)球上的數(shù)字奇偶性相同的概率是去

③用數(shù)學(xué)歸納法證明“3r+心+總+-+上叁(九EN)',由n=k到n=k+l時(shí)，不等式

*4IJLf4I乙?tIO乙〃乙

左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是其P-高；

@(2021VxI2?12)［8的二項(xiàng)展開式中，共有3個(gè)有理項(xiàng).

57.已知函數(shù)/(%)=［，：一“”‘"‘°,若々=0,則不等式f(x)V2的解集為_______________;

(kxz-x-1,x＜0.

若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為.

58.已知函數(shù)/(K)=2sin(2x+看)-m,xe［0,誓］有三個(gè)不同的零點(diǎn)為i,x2?x3?且與V外＜

%3，則巾Qi+2%2+右)的范圍是?

59.若指數(shù)函數(shù)y=a”(a>0且aXI)與三次函數(shù)y=爐的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是.

60.函數(shù)/(x)的圖象在區(qū)間(0,2)上連續(xù)不斷，能說明“若/'(X)在區(qū)間(0,2)上存在零點(diǎn)，則

f(0)"(2)<0”為假命題的一個(gè)函數(shù)/"(》)的解析式可以為fQ尸.

61.若等比數(shù)列{冊(cè)}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a】oio'Q1013+^1011,Q1012=2e?,則仇的4-m勿+...+

仇"2022=-

62.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足/(x)=/(2-乃，且當(dāng)x€［0,1］時(shí)，/(乃二/則函數(shù)。(乃二

fM一(哥)3的所有零點(diǎn)之和為.

63,已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x+2)2),且當(dāng)2,2］時(shí)，/(%)=

2(lx+；l\x11)’0VxK2,若函數(shù)。⑺=/(%)一1bgM，(a>1)在％w(o,5)上有四個(gè)零

-Vx24-2x4-1+1,-2<x<0

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為.

64.已知函數(shù)/"(>)=2閉+x2-28,則不等式/'(/-3%)<4的解集為.

65.已知數(shù)列{冊(cè)}中，。八=京布，則下列說法正確的序號(hào)是.

①此數(shù)列沒有最大項(xiàng)；②此數(shù)列的最大項(xiàng)是的；

③此數(shù)列沒有最小項(xiàng)；④此數(shù)列的最小項(xiàng)是

66.已知函數(shù)fQ)=自二久0嗎立竺±幺，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x,均滿足f(x)=f(—3.則八―1)的

值為;函數(shù)/(%)的最小值為.

67.已知函數(shù)/(x)=JX'若關(guān)于％的方程/(%+。=o在(_8,0)內(nèi)有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)t

xosx,x>0

的取值范圍是.

68.已知方程log2%+log2y=log2(x+y),以卜說法正確的是.

(1)此方程中％,y的取值范圍都是(0,+oo)；

(2)此方程所對(duì)應(yīng)圖像關(guān)于y=》對(duì)稱；

(3)Bm>1,對(duì)VxG(m,4-oo),存在M6R,使y<M.

69.已知集合力={x\xGZ,x2<4},B={-1,2},則4UB=.

二二則於

70.已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)％>0時(shí),f(x)

71.已知f(x)='.若存在必>與>0,使得/(必)=e/Qi),則打?/(必)的取值范圍

,e”,%>1

為.

72.已知函數(shù)/'CO=1—”<1.若函數(shù)g(x)=/(%)—&有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值

l-(x-I)2,x>1

范圍是?

73.不等式10、-6"-3、N1的解集為.

74,函數(shù)/(%)=。'+產(chǎn)(a>0,b>0,a^l,屏1)是偶函數(shù)，則/(a+b)、/(ab)與/(2)三者間的大

小關(guān)系是.

2

75.設(shè)函數(shù)/\(x)=，，/2(x)=2(x-x),/3(x)=i|sin2nx|,取可i=0，1，2,

…，2019,57=|九(3一九(￡。)1+1九(￡2)一九(“)1+~+1晨(￡2019)一九a2。18)1，k=l,2,3,則

Si.$2，S?的大小關(guān)系為■(用"V"連接)

76.已知/(x)為R上的奇函數(shù)，且/?(%)+/(2-％)=0,當(dāng)-1VXV0時(shí)，/(X)=2X,則/'(2+

log25)的值為.

77.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)解析式/(%)=.

①/(%)的最大值為2；②PxWR，/(2-4)=/(%);③fQ)是周期函數(shù).

78.已知f(x)=["一'。<1)，，則/(2022)=.

79.已知函數(shù)/?(%)為奇函數(shù)，當(dāng)丸>0時(shí),/(x)=x3-2Inx,則曲線y=/(#)在點(diǎn)(一1,/(一1))處的

切線方程為.

80,若函數(shù)/Xx)滿足/?(l-lnx)=g則/'(2)等于.

81.寫出一個(gè)具有性質(zhì)①②③的函數(shù)/(%)=

①/'(X)的定義域?yàn)?0,+8)；②/■(.g)=f(占)+/(&)：③當(dāng)xG(0,+8)時(shí)，/(x)<0

82.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛即｝中，若Q4a8=4,則log2a2+log2aio=?

83.如圖,正方體48co-48道1。1的棱長(zhǎng)為I，E,產(chǎn)分別是棱A&,CQ的中點(diǎn),過直線EF的平面

分別與極BBi，ODi交于M,N.：殳BM=x,xE[0,1]?給出以下四個(gè)結(jié)論：①平面MENF1平面

BDDiB]；②當(dāng)且僅當(dāng)x=,時(shí)，四邊形MENF的面積最小；③四邊形MENr的周長(zhǎng)L=f(x),xG

[0.1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐Q-MEN/的體積V=九(均在xe[0,1]上先減后增.其中正確命題的

84.集合A=[l,61，B=(x|y=VF^},若AGB,則實(shí)數(shù)a的范圍是.

85.已知函數(shù)/(幻=。％2與g(%)=]nx的圖象在公共點(diǎn)處有共同的切線，則實(shí)數(shù)Q的值為

X-4x2,x>0,工―

的值域?yàn)?/p>

{2%一1+1,x<0--------------------------

87.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/lx)：.

①八〃)f。2)=f(X]+x2)：@/(x)>3；?/(x)>r(r).

88.&)-2+4，收企+功用=--------

89.已知函數(shù)f(x)=°V"V2,若%],如％3均不相等，且/(%1)=/(工2)=/(%3)，則

-%+3,x>2

X」%3的取值范圍是

90.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M,N分別為邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)，以MN為邊作等邊

△PMN,使得點(diǎn)A,P位于直線MN的兩側(cè)，則兩.麗的最小值為.

91.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/Xx)：

①/(乙)/。2)=/(、+第2)；@fM>0；?/(X)>/(X).

92.已知函數(shù)/(%)滿足:當(dāng)％41時(shí),/(2+x)=/(-2+x)；當(dāng)％w(-3,1］時(shí),/(x)=|x+1|-

2；當(dāng)％>1時(shí)，/(x)=loga(x-1)(a>。且Q*1).若函數(shù)/(%)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)至少有

3對(duì)，有如下【四個(gè)命題：①/Xx)的值域?yàn)镽.②/■(>)為周期函數(shù).③實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2，4-

00).④/(%)在區(qū)間［-5,-3］上單調(diào)遞減?其中所有真命題的序號(hào)是.

93.已知函數(shù)/(x)=sin(a>x+^)-w(6)>0)在區(qū)間(0,g)上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則3的取

值范圍是.

94.已知函數(shù)/(x)=x-sinx,則滿足不等式/(Inx)+/(2lni-1)<0的%的取值范圍

是.

95.定義運(yùn)算”★”：Q回匕=sina?sinb.設(shè)函數(shù)/(%)=［(2%)團(tuán)(額+［(2x+芻團(tuán)(韻，給出下

列四個(gè)結(jié)論：①兀是/(X)的最小正周期；②/㈤在［0,河有2個(gè)零點(diǎn)；③/Xx)在［0,看］

上是單調(diào)遞增函數(shù)；@/(x)的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移f個(gè)單位長(zhǎng)度得到?其中所

有正確結(jié)論的序號(hào)是.

96.己知函數(shù)/(x+l)=x2+2x+a,若/(I)=1,則Q=.

97.已知函數(shù)f(x)=x3+2x—2sinx,則不等式/'(6—5%)+/(%2)<。的解集為.

98.設(shè)集合A={y|y=(獷，x€R}，集合8={y|y=z>0}?則4nB=?

99.已知函數(shù)f(X)=|3-2%—尤2|的圖象和直線2x+ay+7=0有三個(gè)交點(diǎn)，則。=.

答案解析

1.【答案】｛mIl<m<4(

【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)?=｛y\y=x3,%€/?)=/??因此，AC\B=(m\l<m<4].

故答案為：｛m|lVmV4｝.

【分析】求出集合B,利用交集的定義即可.

2.【答案】3；(-co,-1)U(0,4-00)

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用

?211丫vn

【解析】【解答】因?yàn)?(X)=一，

3,x>0

所以f(-1)=(-1)2+1=2,所以/(/(T))=/(2)=3.

當(dāng)尤<0時(shí)，f(x)=/+1>2,得d>1,得X<-1，

當(dāng)尤>0時(shí)，/(乃=3>2恒成立，

所以不等式f(x)>2的解集是(-8,—1)U(0,4-co).

故答案為：3;(—co,—1)U(0,4-co).

【分析】根據(jù)題意由已知條件把數(shù)值代入到合適的解析式，由此計(jì)算出結(jié)果即可；由一元二次不等

式的解法求解出X的取值范圍，從而得出不等式的解集。

3.【答案】2036

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】【解答】設(shè)牧場(chǎng)從2022年起每年年初的“劃存欄數(shù)依次為q,C2,其中

neN*,

由題意得ci=1200,并且q+i=1.2cn-100,

設(shè)7+1-x=1.2(cn-x),則cn+i=1.2cn-0.2x,則0.2x=100,則x=5()(),

Acn+1-500=1.2(cn-500),即數(shù)列｛金-500｝是首項(xiàng)為仃-500=700,公比為1.2的等比數(shù)

列，則0一500=700X1.22、則0=500+700乂1.2時(shí)1,

令7=500+700x1.2"一】>8900，則即(幾-1)>建芻，

即(九一1)>>2號(hào)：?x13.6422,所以幾>14.6422,因此九N15.

2022+14=2036年年初存欄數(shù)首次突破8900,

故答案為：2036

【分析】可以利用“每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為20%”和“每年年底賣出100頭”建立相鄰兩年的關(guān)系，

用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可求解.

4.【答案】(-co,0)U備,+oo)

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線

方程

【解析】【解答】數(shù)形結(jié)合可得：當(dāng)QV0,存在一條直線同時(shí)與兩函數(shù)圖象相切；

當(dāng)口>0,若存在一條直線同時(shí)與兩函數(shù)圖象相切，

則MW(0,+8)時(shí),丹=%2有解,

2

所以：=％€(0，+8),

令心)=||，xe(0,+8),因?yàn)榫?。)二與生二專口,

則當(dāng)％W(0,2)時(shí)，h(x]>0,九。)為單調(diào)遞增函數(shù)；

當(dāng)x€(2,+8)時(shí)，h(x)<0?h(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；

所以h(x)在％=2處取得極大值，也是最大值，

最大值為八(2)=W，且九(幻>。在xe(0,十8)上恒成立，

所以:e(U，5，即Q€(-8,O)U俘，+00).

故答案為：(一8,0)U,+00)

【分析】根據(jù)題意對(duì)a分情況討論，結(jié)合題意作出函數(shù)的圖象，然后構(gòu)造函數(shù)并對(duì)其求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)

函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值，進(jìn)而得出滿足題意的a

的取值范圍，由此即可得出答案。

5.【答案】i

O

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值

■2X,x<0

【解析】【解答】因?yàn)?(%)=則/(2022)=/(2022-2025)=/(-3)=2-3=

/(x-5),x>0

故答案為:i

【分析】利用分段函數(shù)/Xx)的解析式可求得/'(2022)的值.

6.【答案】竽

【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值

【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)/Xx)為奇函數(shù)，，(3)=6,所以/(一3)=—6,

又T<0,/(x)=x2-2asin等，所以/(-3)=9-2a=-6.

解得Q=竽

故答案為：竽.

【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出函數(shù)的值，然后由己知條件代入解析式，由此計(jì)算出答案。

7.【答案】一/

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則

-

【婢析】［解答］log2sinj=log2芋=log222=——

故答案為:

［分析］豈接由特殊角的二角函數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.

-JXy>()

8?【答案】/(%)=o'-(答案不唯一)

(一+1,x<0

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性

XX

-2,x>0"2x>o

【解析】【解答】構(gòu)造/(%)=滿足/'(一1)=/(1)=2,但/'(￥)=。'一不

.%2+1,XV?！疷2+1,x<0

是偶函數(shù)，故滿足題意.

'2X,x>0

故答案為:/(%)=

.x2+1?%<0

2Xy>n

【分析】由題意驗(yàn)證/'(%)=.'"即可。

+1,x<0

9.【答案】(1)2

⑵%

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；基本不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

【解析】【解答]⑴/<1+2%)-/(X)=1+2log2(2+2x)-1-2log2(l+x)=2log22=2；

(2)f(m—1)=14-2log2[l+(m-1)]=1+210g2rn，

f(n-2)=14-2log2[l+(n-2)]=1+2log2(n-1)>

/(m-l)+/(n-2)=/(n)-l

等價(jià)于1+210g2m4-14-2log2(n-1)=2/og式1+n),

即!og212m(n-1)]=log2(l+n),故2m(幾-1)=n4-1,

其中m>0?n>1,

所以27n+2n=若+2〃=3+高+25-1)N3+^^(n-1)=7，

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)九一1=工，即幾=2,m7時(shí)成立，故m+幾取最小值4

n—1zL

故答案為：2,Z.

【分析】(1)由函數(shù)解析式代入即可求解；

(2)由函數(shù)解析式展開/'(m—1)+/(九一2)=f(zi)-1化簡(jiǎn)可得2m(九一1)二"+1,再由2m+

2幾=3+含+2(幾一1)結(jié)合基本不等式即可求解。

10.【答案】-e

【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】由題可知，/(-I)=-/(I)=-e.

故答案為：?e.

【分析】借助奇函數(shù)，由/■(—：!)=一/(1)即可求解。

1L【答案】(8-2]

【知識(shí)點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，/(%)=%+工+m>2”+7n=2+7小當(dāng)且僅當(dāng)x=L即x=l時(shí)

乙八)x~yxx

等號(hào)成立，

故當(dāng)時(shí)，/(X)G[2+m,+8),又由f(l-x)=-f(x)可得/'CO關(guān)于4，0)對(duì)稱，且由/'(1一

1)=一渴)可得渴)=0，

故[2+m,+8)只需包含區(qū)間(0,+8)即可，故2+m工0,

故mW(—8,—2]

故答案為：(《.-2]

【分析】由/'(1一X)=-/0)可得/(X)關(guān)于8，0)對(duì)稱，再分析得當(dāng)x>2時(shí)，/(%)的值域包含(0,

+oo)即可.

12.【答案】2-ln3

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)

【解析】【解答】由e"-。>0可得e*-。+9ea~x=ex~a+>2lex~a--S=a=6,當(dāng)且僅當(dāng)。*一。=

島時(shí)取等，

又/一位一2=(x-2)2-6>一6，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等，

故f(x)=靖-Q+9ea-x+X2-4X-2>6+(-6)=0,當(dāng)且僅當(dāng)e'-。=島，x=2時(shí)取等.

要使函數(shù)有零點(diǎn)，則d-。=①且工=2,化簡(jiǎn)得62-。=3,解得Q=2—ln3.

故答案為：2-ln3.

【分析】先由基本不等式eia+9earN6求得，再由二次函數(shù)X2—4%一2>-6求得，要使函數(shù)有

零點(diǎn)，必須同時(shí)取等，即eX-a=島，x=2,解方程即可.

13.【答案】yf2；(-00,苧]

【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用

-12-2

【解析】【解答】①由題可知，f(/(-l))=/(a)=loga(2a~+1)=2,則次=2a+1,即

a4—a2—2=0,解得次=2,故Q=\[2.

②當(dāng)%>0時(shí)，/(x)=log^(2x2+1)<4,解得甚坐；當(dāng)乃V0時(shí)，f(無)=(調(diào)尸《4恒成立.

故不等式的解集為(—co,9.

故答案為：V2;(—co,苧卜

【分析】直接由f(f(-D)=2代入對(duì)應(yīng)解析式求解即可；分瘧0和x<0,由不同的解析式得到不等

式,解不等式取并集即可.

14.【答案】③

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象：函數(shù)y=Asin(uix+巾)的圖象變換；Ftly=Asin(u)x+4))的部分圖象確定其解析

式；圖形的對(duì)稱性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【釋析】【解答】由圖象可知：A=2,7=晉一(一金)=兀，.?.g=2；

又f(一令)=2sin(Y+w)=。，由五點(diǎn)法可知：*+0=0,解得：0=看

???/(%)=2sin(2x+1)，g(x)=f(x-*=2sin[2(x-^)+?]=2sin(2x-

對(duì)于①，y=/(%)+g(x)=2sin(2x+看)+2sin(2x-j)

=2cos(2x-^)+2sin(2x-^)=2V2sin(2x-由2&sin(2x-金)=遍，得sin(2x-金)=

苧,因?yàn)?Vx所以一今<2x—$所以x=招或%=居或％=^^或％=號(hào)巴所以

在給定范圍內(nèi)方程根的和為等，故①錯(cuò)誤；

tan(2x

對(duì)于②，7?=2：in(2x+g)=Z(2x-|)=-751所以>竦+而，ke

Z,解得X嗚+竽，招+第k￡Z,故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③,因?yàn)?(居—%)=2sin(普-2%+.)=2sin(粵—2x)=2sin(2x—^)=g(x),

所以y=f(%)與y=g0)圖象關(guān)于％=會(huì)對(duì)稱，故③正確.

故答案為：③

【分析】利用圖像最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)得出A的值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出

g的值，再結(jié)合特殊點(diǎn)法和對(duì)應(yīng)法和9的取值范圍，進(jìn)而得出0的值，從而得出正弦型函數(shù)的解析

式，再利用方程的根與求解方法和x的取值范圍，再結(jié)合構(gòu)造法得出在給定范圍內(nèi)方程根，進(jìn)而得

出在給定范圍內(nèi)方程根的和；利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和正切函數(shù)的圖象，進(jìn)而

得出不等式需之百的解集；利用已知條件結(jié)合代入法和誘導(dǎo)公式以及兩函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，

進(jìn)而得=/(%)與y=g(x)圖象關(guān)于x=分對(duì)稱，進(jìn)而找巴有關(guān)f(x)與g(x)的描述正確的選項(xiàng)。

15.【答案】(-1,1)；/(%)=義》3一%(答案不唯一)

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

t

【解析】【解答】由署>0可得/(乃(%2—1)>0，

所以>0或［/⑴<0,

lx2-1>0lx2-1<0

所以當(dāng)％<-1或%>1時(shí)，/(%)>0，當(dāng)一1VXV1時(shí)，/(X)<0，

所以/'(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,1),

所以滿足條件的一個(gè)函數(shù)可以為/?(%)=￡/一”(答案不唯一)

3

故答案為：(-1,1),f(X)=h-x(答案不唯一)

?

tz//,r

【分析】由可得/4)(/-1)>0,從而可得，(幻>°或2。)<°,進(jìn)而可求出f(x)的

x2-llx2-1>0(x2-1<0

單調(diào)遞減區(qū)間，由導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求得滿足條件的一個(gè)函數(shù).

16.【答案】-I

【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的周期性

【解析】【解答】V/(2+x)+f(2-x)=0,+x)=-/(2-x).

???/?(%)是奇函數(shù),???/(%+2)=/(%-2),???/(4+%)=fQ),

???f(x)的一個(gè)周期為4.

V/(2+x)+/(2-x)=0,?,?令x=0,可得/(2)=0,

(2022)=/(4X5054-2)=f(2)=0.

c,2022、,,2022、/,2.乙2、“2、1

/(一-§-)=-/(-§-)=-f(4X101+x)=-/(^)=_R(g)=_『

?4(2022)+〃-20竽22=-￡1

故答案為：一看.

【分析】由題意可得確定函數(shù)周期為4,再令x=0得f(2尸0,進(jìn)而由f(2022)=/(4x505+2),

c,2022、,,2022、,2、日門市土板

f(——F—)=-/(—F—)=-/(4x101+￡)即可求解。

17.【答案】2TM(答案不唯一，其它正確答案同樣給分)

【知識(shí)點(diǎn)】偶函數(shù)

【解析】【解答】取/*(乃二？一%,函數(shù)的定義域?yàn)?一8,+8)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/,(-X)=2+*1=2Txi=外辦所以函數(shù)/?(%)=2TM為偶函數(shù).

???\x\>0,-|x|<0,0<2Txi<2°=1,即0<yW1

所以函數(shù)/Q)=2-團(tuán)的值域?yàn)?0,1].

故答案為：2Txi(答案不唯一，其它正確答案同樣給分).

【分析】取/。)=2一田，驗(yàn)證函數(shù)為偶函數(shù)且值域?yàn)?0,1]即可.

18.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】由偶函數(shù)的對(duì)稱性知：〃%)在(一8,0)、(0,+8)上各有一個(gè)零點(diǎn)月/(0)=0,

所以f(0)=2(a+1)(Q-2)=0,則a=-1或Q=2,

當(dāng)a=-l時(shí)，在(0,+oo)±/(r)=(%+2)ex-2,則/(%)=(x+3)e”>o，

所以/(%)在(0,+8)上遞增，/(x)>/(0)=0,故無零點(diǎn),不合要求；

當(dāng)a=2時(shí)，在(0,+co)_L/(x)=(x-4)ex+4,則/'(不)=(%—3)c"，

所以/'(%)在(0,3)上遞減，在(3,+8)上遞增，

則/■(均2/(3)=4-”<0且/(0)=(),/(4)=4,故(0,+8)上有一個(gè)零點(diǎn)，符合要求；

綜上，Q=2.

故答案為：2

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知在(一8,0)、(0,+8)上各自一個(gè)零點(diǎn)且/(0)=0,討論a

值結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究/(x)的零點(diǎn)情況，即可求出實(shí)數(shù)a的值。

19.【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值

'QXxV0

【釋析】【解答】因?yàn)?'(%)='-，

llog3x,x>0

22

所以/[/(-2)]=/(3-)=log3(3-)=-2

故答案為：-2

【分析】由題意求出/(-2)的值，然后求解/[/(-2)]的值即可。

20.【答案】①②④

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；新函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【辭析】【解答】設(shè)甲與乙的工人工作效率￡\,%，工作年限入，r2,勞累程度和，72,勞動(dòng)動(dòng)機(jī)

bi，bi，

-014

對(duì)于①，61=人2，丁1>廠2，71〈72，1V8<5,0<b2<1

Ab2-0.14r2>bi-0.14rlf72>>0,

4

則El-4=10-1071?打一°1什1一(10-10T2-b2714r2)=鞏介?裝田也一八.九一°】門)>0,

即甲比乙工作效率高，故①正確；

：.EX>E2,

對(duì)于②，T1=72,丁1>丁2，歷>62，

-014-014

Al>b2>bi>0,必一°1什2>仇一614r2>bj014口,

014ri0A4r2r014ri

則El-%=10-1071?br-(10-10T2?b2~)=1071(02一"142-Z)r)>0，

???EI>E2，即甲比乙工作效率高，故②正確；

對(duì)于③,丁1二丁2，歷>&,仇V方2,0<^-<1,

02

4rQA4r2

??回一%=10(72-b2m_71.m-011)>0，72?b2~>T1-比-。1針1,

Tb-°-14ri為、】

片2》上訪r%)>K

所以72>71，即甲比乙勞累程度弱，故③錯(cuò)誤；

rr

對(duì)于④，兒=82，El>F2?.<2?

0A4r2-014riQA4r2014ri

???E1—&=10(T2.b2~-T1.b1)>0，T2.b2->T]?b1-.

TA—0.14r-J

14r"(1)-0.14(r1-r2)>?

b2-°-2

所以72>71，即甲比乙勞累程度弱，故④正確.

故答案為：①②④.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，曙函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.

21.【答案】owmw組

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)存在定理

【解析】【解答】若/(%)=minx-2x3+4ex2-mx=0,則m