河南省信陽(yáng)市商城縣2024屆高三下學(xué)期三?？荚嚁?shù)學(xué)試題

2024屆河南省信陽(yáng)市商城縣高三三?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，，則=A B. C. D.2.已知集合，，則子集的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.83.若是純虛數(shù)，則的值為（）A B. C. D.4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.5.《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻，“”表示一個(gè)陰爻).若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有兩個(gè)陽(yáng)爻的概率為（）A. B. C. D.6.，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則②若，，則③若，，則④若，，，則A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A B. C. D.8.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B.4 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.若，則事件相互獨(dú)立與事件互斥不能同時(shí)成立B.一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為4，則的值為1C.五位同學(xué)站成一排拍照，其中甲不能站在最左邊的位置，則不同的排隊(duì)方法有120種D.若隨機(jī)變量，且，則10.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線AP與BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為非零常數(shù)m，那么下列說法中正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是圓心在原點(diǎn)的圓C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線11.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則B.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增D.的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.為了支持“新冠肺炎”的湖北抗疫工作，上海市某醫(yī)院某科室擬從2名男性，3名女性醫(yī)務(wù)人員中抽調(diào)兩人前往湖北支援，則抽調(diào)的兩人剛好為一男一女的概率為________.13.設(shè)函數(shù)，_________．14.已知四面體的所有棱長(zhǎng)均為，過作平面使得，且棱，分別與平面交于點(diǎn)，，若異面直線，所成角的正切值為，則三棱錐的體積為____．四、解答題：本題共5小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.16.如圖，平行六面體的底面是菱形，且．試用盡可能多的方法解決以下兩問：（1）若，記面為，面為，求二面角的平面角的余弦值；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使平面？17.金華軌道交通金義東線金義段已于今年1月開通試運(yùn)行，全長(zhǎng)58.4公里，從金華站到義烏秦塘站一路經(jīng)過17座車站．萬達(dá)廣場(chǎng)站是目前客流量最大的站點(diǎn)，某小組在萬達(dá)廣場(chǎng)站作乘客流量來源地相關(guān)調(diào)查，從上車人群中隨機(jī)選取了200名乘客，記錄了他們從來源地到萬達(dá)廣場(chǎng)站所花費(fèi)時(shí)間t．得到下表：時(shí)間t（min）人數(shù)（人）106070302010（1）從在萬達(dá)廣場(chǎng)站上車的乘客中任選一人，估計(jì)該乘客花費(fèi)時(shí)間t大于或等于18min的概率；（2）估計(jì)所有在萬達(dá)廣場(chǎng)站上車的乘客花費(fèi)時(shí)間t的中位數(shù)；（3）已知的10人，其平均數(shù)和方差分別為2，1；的60人，其平均數(shù)和方差分別為9，2，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)和方差．注：已知的平均數(shù)為a，方差為b，的平均數(shù)為c，方差為d，的平均數(shù)為e，則的方差為．18.已知函數(shù).（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，并求函數(shù)的最小正周期；（2）若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱中心，且