專題04二元一次方程組的應(yīng)用解答120題（12種解題模型）專項訓(xùn)練（原卷版）

專題04二元一次方程組的應(yīng)用解答120題（12種解題模型）專項訓(xùn)練題型一：數(shù)字問題題型二：年齡問題題型三：配套問題題型四：和、差、倍、分問題題型五：行程問題題型六：工程問題題型八：銷售問題題型八：方案問題題型九：幾何問題題型十：古代問題題型十一：圖表信息題題型十二：雞兔同籠問題題型一：數(shù)字問題

已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a．1．（22-23七年級下·山東東營·階段練習(xí)）有一個兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，已知十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大18．求原來的兩位數(shù)．2．（22-23七年級下·四川涼山·階段練習(xí)）有一個兩位數(shù)比它個位數(shù)上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和的5倍大2；若將它個位數(shù)字與十位上的數(shù)字互換位置，則原來的數(shù)比新數(shù)小9，求這個兩位數(shù)．3．（22-23七年級下·河南南陽·階段練習(xí)）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個兩位數(shù)，小明說：“哇！這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對調(diào)，得到了一個新的兩位數(shù)，小華說：“這個兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問題嗎？(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？4．（22-23七年級下·全國·課時練習(xí)）根據(jù)下列語句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列二元一次方程或方程組．(1)甲數(shù)的比乙數(shù)的5倍大2；(2)梯形的面積為，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm，求梯形上底和下底的長；(3)如圖，點C在直線上，的度數(shù)比的度數(shù)的3倍少，求和的度數(shù)．5．（22-23七年級下·福建泉州·期中）山上牧童趕著一群羊，山下牧童也趕著一群羊，山下牧童對山上牧童說：“如果你的羊跑下來4只，那么我們二人的羊恰好相等．”山上牧童說：“如果你的羊跑上來4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”他們到底各趕多少只羊？6．（22-23七年級下·河北唐山·期中）某兩位數(shù)，兩個數(shù)位上的數(shù)之和為．這個兩位數(shù)加上，得到的兩位數(shù)恰好等于原兩位數(shù)的兩個數(shù)字交換位置所表示的數(shù)，求原兩位數(shù)．(1)列一元一次方程求解．(2)如果設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，列二元一次方程組．(3)檢驗（1）中求得的結(jié)果是否滿足（2）中的方程組．7．（22-23七年級下·江西南昌·期末）《最強大腦》節(jié)目中，有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目，其中《幻圓》這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力．如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型，要求：①內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等．求圖中從左到右兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字．

8．（23-24七年級下·全國·隨堂練習(xí)）有甲、乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求甲、乙這兩個數(shù)．9．（23-24七年級上·湖北武漢·開學(xué)考試）一個正整數(shù)，由N個數(shù)字組成．若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的前面兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，……，一直到前N位數(shù)能被N整除，則這樣的數(shù)叫做“精巧數(shù)”．如：246的第一位數(shù)“2”可以被1整除，前兩位數(shù)“24”可以被2整除，“246”可以被3整除，則246是一個“精巧數(shù)”(1)請直接寫出最小四位數(shù)“精巧數(shù)”是__________；最大的四位“精巧數(shù)”是__________(2)若一個三位“精巧數(shù)”各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù)，請求出所有滿足條件的三位“精巧數(shù)”10．（22-23七年級下·浙江金華·期中）閱讀材料并完成題目【材料一】我們可以將任意三位數(shù)記為（其中分別表示該數(shù)百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，且），顯然．【材料二】若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字4，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“明禮數(shù)”，如36的“明禮數(shù)”為346；若將一個兩位正整數(shù)M加4后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為M的“修身數(shù)”，如37的“修身數(shù)”為41．(1)30的“明禮數(shù)”是______，“修身數(shù)”是______；(2)求證：對任意一個兩位正整數(shù)，其“明禮數(shù)”與“修身數(shù)”之差能被9整除；(3)若一個兩位正整數(shù)的“修身數(shù)”的各位數(shù)字之和是的“明禮數(shù)”各位數(shù)字之和的一半，求的最大值．題型二：年齡問題解題技巧：年齡問題中，列寫等量關(guān)系式主要還是根據(jù)和差倍關(guān)系。年齡問題有一個特點需要注意：n年前（后），兩個人的年齡是同時減少（增加）n的。1.10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍；10年后，小明媽媽的年齡將是小明的2倍．小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少？2．5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現(xiàn)在這對母女的年齡分別是多少？3．一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．4．根據(jù)小頭爸爸與大頭兒子的對話，求出大頭兒子現(xiàn)在的年齡．小頭爸爸：兒子，現(xiàn)在我的年齡比你大23歲．大頭兒子：5年后，您的年齡比我的年齡的2倍還多8歲．5．（21-22七年級下·云南·期中）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請問小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？題型三：配套問題解題技巧：若A、B兩種物品分別需要a個和b個才能構(gòu)成一套，則等量關(guān)系式為：A產(chǎn)品個數(shù)：B產(chǎn)品個數(shù)=a：b。往往，此類題型，會告知工人總數(shù)，則第二個等量關(guān)系式為：A產(chǎn)品工人數(shù)+B產(chǎn)品工人數(shù)=總工人數(shù)。1．（23-24七年級·全國·隨堂練習(xí)）某服裝廠生產(chǎn)一批運動服，6米長的布料可做上衣4件或褲子6條，計劃用300米長的布料生產(chǎn)該批次運動服，(1)分別用多少米布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？(2)在（1）的條件下，若該布料的價格是25元/米，運動服售價80元/套，則生產(chǎn)該批次運動服能盈利多少元？2．（22-23七年級下·福建福州·期中）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝和小瓶裝兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶．3．（22-23七年級下·全國·課時練習(xí)）七（1）班有54名學(xué)生參加學(xué)校運動會會場的布置，每名學(xué)生可搬2把椅子，2名學(xué)生可合作抬1張桌子，則在一次搬運過程中應(yīng)安排多少名學(xué)生搬椅子，多少名學(xué)生抬桌子正好使桌椅配套？（注：1張桌子配2把椅子）4．（22-23七年級下·湖南郴州·期末）為了迎接湖南省第二屆旅發(fā)大會，我市各景區(qū)準(zhǔn)備新增5000個停車位，用以解決景區(qū)停車難的問題．已知新建3個地上停車位和2個地下停車位共需0.8萬元；新建2個地上停車位和4個地下停車位共需1.2萬元．(1)求新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？(2)有關(guān)部門計劃投資950萬元用于建造這5000個停車位，請問可以建造地上停車位和地下停車位各多少個？5．（22-23七年級下·江蘇淮安·期末）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運輸與3輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸600盒；5輛A型冷鏈運輸車與6輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸1350盒．求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運輸多少盒疫苗？6．（22-23七年級下·北京海淀·期末）為迎接年奧運會，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運會標(biāo)志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為盒和盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為盒和盒．該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為盒和盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物各多少套？7．（22-23七年級下·貴州·階段練習(xí)）已知：用2輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有34噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛型車和1輛車型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)若型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．8．（21-22七年級下·廣西桂林·階段練習(xí)）某紙品加工廠利用邊角料裁出正方形和長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形的邊長相等（如圖2），再將它們制作成甲乙兩種無蓋的長方體小盒（如圖1）．（注：圖1中向上的一面無蓋）(1)如果制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒各一個，則共需長方形紙片張，正方形紙片張；(2)現(xiàn)將400張長方形硬紙片和200張正方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可以做成甲乙兩種小盒各多少個？9．（21-22七年級下·廣東東莞·期中）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準(zhǔn)備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大客車、2輛小客車共需租車費1000元；若租用2輛大客車、1輛小客車共需租車費1100元．(1)求每輛大、小客車的租車費各是多少元？(2)怎樣租車，正好坐滿？寫出所有的可能性．（請列方程解答）．10．（22-23七年級下·全國·課時練習(xí)）一養(yǎng)魚專業(yè)戶承包了20口相同的魚塘，準(zhǔn)備投入175000元養(yǎng)殖特種魚類和一般魚類，投入資金和所需人數(shù)如下表：魚類投入資金/（元/口）所需人數(shù)特種魚類20000每口魚塘1人一般魚類5000三口魚塘1人該養(yǎng)魚專業(yè)戶應(yīng)如何安排魚塘？需要安排多少人？11．（22-23七年級下·河南周口·階段練習(xí)）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作，某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若只單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有16人沒有座位；若只單獨調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加5輛，并空出10個座位．(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（用二元一次方程組解答）(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則36座客車需要多少輛？22座客車需要多少輛？12．（22-23七年級下·湖南張家界·期末）先閱讀，然后答題．小明準(zhǔn)備了一個長方體的無蓋容器和兩種型號的鋼球若干．先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為，水足以淹沒所有的鋼球．(1)探究一：小明做了兩次實驗，先放入3個型號鋼球，水面的高度漲到；把3個型號鋼球撈出，再放入2個型號鋼球，水面的高度恰好也漲到．由此可知：放入一個型號鋼球水面會上升，放入一個型號鋼球水面會上升；(2)探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入型號與型號鋼球共10個后，水面高度漲到，求放入水中的型號與型號鋼球各幾個？13．（22-23七年級下·福建南平·期末）“建盞”作為一種茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一張名片．“建盞”的焙燒方法目前有兩種：“柴燒”和“電燒”，制坯的原料是用當(dāng)?shù)氐募t土和白土．已知某種同樣規(guī)格的建盞，一個柴燒的坯體原料紅土需要90克，白土需要60克，一個電燒的坯體原料紅土需要75克，白土需要75克．在不考慮破損的情況下，某生產(chǎn)車間在一次生產(chǎn)中恰好用了紅土1530克，白土1170克．(1)在這次生產(chǎn)中，“柴燒”和“電燒”建盞各生產(chǎn)多少個？(2)該車間計劃購買禮盒，現(xiàn)有兩種禮盒可供選擇，A禮盒可裝2個建盞，B禮盒可裝6個建盞，若要把本次生產(chǎn)的建盞恰好全部裝完，且禮盒裝滿，有幾種購買方案？請說明理由．14．（22-23七年級下·海南海口·期中）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量人，乙種客車每輛載客量人，已知輛甲種客車和輛乙種客車共需租金元，輛甲種客車和輛乙種客車共需租金元．(1)求輛甲種客車和輛乙種客車的租金分別是多少元？(2)學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共輛，送名師生集體外出活動，剛好全部坐滿，問租車費用是多少？15．（21-22七年級下·浙江金華·期末）某運輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運往外地，擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（兩種貨車均滿載），已知A、B兩種貨車近期的三次運輸記錄，如下表：A貨車（輛）B貨車（輛）防疫物資（噸）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污漬蓋住的數(shù)是______．(2)請問A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資多少噸？(3)請你通過計算說明所有可行的運輸方案．題型四：和、差、倍、分問題解題技巧：此類題型，需要弄清楚“倍數(shù)”“多”“少”等關(guān)系。設(shè)相互比較的兩個量分別為x、y，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列寫等量關(guān)系式和方程。增長量＝原有量×增長率

較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.1．（22-23七年級下·浙江金華·期中）元宵節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃元宵的習(xí)俗，在元宵節(jié)來臨之際，某超市計劃購進(jìn)一批元宵進(jìn)行銷售．(1)若購進(jìn)A、B兩種品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求購進(jìn)A、B兩種品牌的元宵各多少袋？(2)該超市采購員發(fā)現(xiàn)，1袋B種品牌的元宵比1袋A種品牌的元宵進(jìn)價貴6元，且購進(jìn)5袋A種品牌的元宵和購進(jìn)3袋B種品牌的元宵所需費用相同，求A、B兩種品牌的元宵進(jìn)價分別為多少元？2．（22-23七年級下·遼寧大連·期中）有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛2斛．(1)1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？(2)盛酒14斛需要大桶、小桶各多少？（寫出兩種方案即可）3．（22-23七年級下·重慶沙坪壩·期中）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買6個A品牌足球和4個B品牌足球共需960元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元．(1)求A，B兩種品牌足球的單價．(2)若該校計劃從某商城網(wǎng)購A，B兩種品牌的足球共20個，其中購買A品牌的足球不少于3個且不多于7個，則該校購買這些足球最少需要多少錢？4．（22-23七年級下·河北石家莊·期中）某公司購買了一批物資并安排兩種貨車運抵某市．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運輸2500件．(1)求1輛小貨車和1輛大貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3200件物資需要再次運往該市，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請寫出所有租車方案．5．（22-23七年級下·河北滄州·期中）庚子鼠年，疫情肆慮，口罩成為生活必需品．甲、乙兩廠分別有4條和5條口罩生產(chǎn)線，兩廠計劃用3天時間趕制1000箱口罩支援疫情．若甲廠啟用1條乙廠啟用2條生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)口罩112箱；若甲廠啟用2條乙廠啟用3條口罩生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)口罩189箱．(1)甲、乙兩廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量各是多少箱？(2)兩廠滿負(fù)荷生產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？6．（22-23七年級下·重慶·階段練習(xí)）兩江新區(qū)某校七年級550名學(xué)生乘坐渝約公交去照母山春游，已知滿員時，用2輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生90人；用1輛小客車和3輛大客車每次可運送學(xué)生145人．(1)1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可運送多少名學(xué)生？(2)若學(xué)校計劃租用小客車輛，大客車輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請你設(shè)計出所有的租車方案；②若小客車每輛的租金是220元，大客車每輛的租金是360元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．7．（22-23七年級下·湖北襄陽·期末）雜交水稻的發(fā)展對解決世界糧食不足問題有著重大的貢獻(xiàn)，某超市購進(jìn)A、B兩種大米銷售，其中兩種大米的進(jìn)價、售價如下表：類型進(jìn)價（元/袋）售價（元/袋）A種大米2030B種大米3045(1)該超市在3月份購進(jìn)A、B兩種大米共70袋，進(jìn)貨款恰好為1800元，求這兩種大米各購進(jìn)多少袋；(2)據(jù)3月份的銷售統(tǒng)計，兩種大米的銷售總額為1500元，求該超市3月份已售出大米的進(jìn)貨款為多少元．(3)為刺激銷量，超市決定在4月份增加購進(jìn)C種大米作為贈品，進(jìn)價為每袋10元，并推出兩種促銷方案甲方案：“買3袋A種大米送1袋C種大米”；乙方案：“買3袋B種大米送2袋C種大米．”若進(jìn)貨款為2100元，4月份超市的購進(jìn)數(shù)量恰好滿足上述促銷搭配方案，此時購進(jìn)三種大米各多少袋？8．（22-23七年級下·遼寧營口·期中）某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為12元/輛、小型汽車的停車費為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有80輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費840元，中、小型汽車各有多少輛？9．（22-23七年級下·遼寧大連·期中）長青化工廠與地有公路、鐵路相連，與地有公路、鐵路相連．這家工廠從地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元，鐵路運價為1.2元，且這兩次運輸共支出公路運費24000元，鐵路運費152400元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？10．（23-24七年級下·江西宜春·階段練習(xí)）小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表所示，因收據(jù)污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識別．根據(jù)下表，解決問題：商品名單價（元）數(shù)量金額（元）簽字筆326自動鉛筆1.5記號筆4軟皮筆記本29圓規(guī)3.51合計828(1)小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，軟皮筆記本和自動鉛筆都至少購買一件，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？題型五：行程問題解題技巧：行程問題中，最主要的等量關(guān)系式為：速度×?xí)r間=路程。相遇問題：甲的路程+乙的路程=總路程；追擊問題：快的路程－慢的路程=路程差流水問題：順流速度=船速+水速；逆流速度=船速－水速1．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）甲地到乙地全程，小明從甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度為，下坡路的平均速度為．若小明走路從甲地到乙地需小時，從乙地走路到甲地需小時，來回走平路分別都用了小時，求出小明從甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程．2．（23-24七年級下·重慶·階段練習(xí)）一艘輪船從A地順?biāo)叫械紹地用了4小時，從B地逆水返回A地比順?biāo)叫卸嘤?小時，已知輪船在靜水中的速度是25千米/時．(1)求水流速度和AB兩地之間的距離；(2)若在這兩地之間的C地建立新的碼頭，使該輪船從A順?biāo)叫械紺碼頭的時間是它從B逆水航行C碼頭所用時間的一半，問兩地相距多少千米？3．（21-22七年級下·遼寧盤錦·期中）小紅和小明是好朋友，小紅每天步行上學(xué)且所需時間保持不變，小明騎自行車或步行上學(xué)，騎自行車速度為240米/分，步行速度為80米/分，下面是兩人的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容計算：小明從家到學(xué)校的路程和小紅從家到學(xué)校的時間．小明：如果我騎車，你步行，那么我從家到學(xué)校比你少用4分鐘小紅：如果我倆都步行，那么我從家到學(xué)校比你少用2分鐘．4．（23-24七年級下·福建泉州·階段練習(xí)）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠(yuǎn)途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點約見，已知到達(dá)約見地點時他們的實際行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同．(1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；(2)實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點在大廳等候．已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的2倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多7分鐘，計算兩人各自的實際乘車時間．5．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）小勇和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑．他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次．現(xiàn)在，他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求：(1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？(2)哥哥經(jīng)過25分鐘追上小勇時，小勇跑了多少圈？6．（2024七年級·全國·競賽）甲乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行（不同時），甲騎自行車，乙步行．兩人在距地450米處第一次相遇，甲繼續(xù)騎車到地后返回地拿東西，同時將速度提高，在距地350米處追上乙．到達(dá)地后立即前往地，在距地250米處再次與乙相遇，最后兩人同時到達(dá)目的地．求兩地的距離．7．（22-23七年級下·湖南株洲·期末）某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠(yuǎn)路程為千米，超過千米的部分按每千米另收費，甲說：“我乘這種出租車走了千米，付了元”；乙說：“我乘這種出租車走了千米，付了元”請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過千米后，每千米的車費是多少元？8．（22-23七年級下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時同地出發(fā)，反向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同時同地出發(fā)，同向而行，每隔分鐘相遇一次；已知甲比乙跑得慢，甲、乙二人每分各跑多少圈？9．（21-22七年級下·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖，已知直線和交于點，，，垂足為，平分．(1)當(dāng)時，則______；______；(2)當(dāng)時，射線從開始繞點逆時針勻速轉(zhuǎn)動，同時，射線從開始繞點勻速轉(zhuǎn)動，且射線的轉(zhuǎn)動速度大于射線的轉(zhuǎn)動速度．①若射線順時針轉(zhuǎn)動，則射線與射線經(jīng)過7.5秒第一次重合；若射線逆時針轉(zhuǎn)動，則射線與射線經(jīng)過37.5秒第一次重合．求射線，繞點轉(zhuǎn)動的速度分別是多少？②若射線，繞點轉(zhuǎn)動的速度與①中轉(zhuǎn)動速度相同，射線順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線轉(zhuǎn)動一周時，射線也停止轉(zhuǎn)動，當(dāng)時，直接寫出射線轉(zhuǎn)動的時間．10．（21-22七年級下·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，其終點分別為B，A兩地，兩車均先以每小時a千米的速度行駛，再以每小時b千米的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時間相等．(1)若，且甲車行駛的總時間為小時，求a和b的值；(2)若，且乙車行駛的總時間為小時，求兩車相遇時，離A地多少千米？題型六：工程問題解題技巧：工程問題中的公式（等量關(guān)系式）有：工程量=工作效率×工作時間。工程問題，常是幾個工程隊共同完成，因此等量關(guān)系式為：總工程量=甲工程隊工程量+乙工程隊工程量。1．（22-23七年級下·湖南邵陽·期末）一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費用共元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做天可以完成，需付給兩組費用共元，問：(1)甲、乙兩組單獨工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨完成需要天，乙組單獨完成需要天，若裝修完后，商店每天可盈利元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由．（提示：三種施工方式：方式一甲單獨完成；方式二乙組單獨完成；方式三甲、乙兩個裝修組同時施工．）2．（22-23七年級下·云南昆明·階段練習(xí)）巴川河是銅梁的母親河，為打造巴川河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為米的河道整治任務(wù)由A、兩個工程隊先后接力完成．工程隊每天整治米，工程隊每天整治米，共用時天．(1)求A、兩工程隊分別整治河道多少天？(2)若A工程隊整改一米的工費為元，工程隊整改一米的工費為元，求完成整治河道時，這兩工程隊的工費共是多少？3．（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）一項工程，甲隊獨做需12天完成，乙隊獨做需15天完成，丙隊獨做需20天完成．按原計劃，這項工程要在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先合作若干天，以后為加快進(jìn)度，丙隊同時加入這項工作，這樣比原計劃提前一天完成，求甲、乙兩隊先合作了多少天．4．（22-23七年級下·福建漳州·期中）某地需要將一段長為140米的河道進(jìn)行整修，整修任務(wù)由兩個工程隊先后接力完成．已知工程隊每天整修12米，工程隊每天整修8米，共用時15天．求兩個工程隊整修河道分別工作了多少天？5．（2023七年級下·浙江·專題練習(xí)）某家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？(2)現(xiàn)有三種施工方案：①單獨請甲組裝修；②單獨請乙組裝修；③請甲，乙兩組合做．若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由．6．（2023七年級下·浙江·專題練習(xí)）某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內(nèi)的河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治8米，乙工程隊每天整治12米，共用時20天．(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)題意，得小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示______，n表示______；得請你補全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．(2)求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？請從中任選一個方程組求解．（寫出完整的解答過程）7．（22-23七年級下·湖南益陽·期中）加工一批零件，計劃甲先單獨做8小時，然后又與乙一起加工5小時可完成任務(wù)．已知乙每小時比甲少加工2個零件，零件共350個．(1)問甲、乙兩人每小時各加工多少個零件?(2)甲每小時工資25元，乙每小時工資20元，要在15小時完成任務(wù)，實際怎樣雇傭倆人費用最少，最少費用是多少?8．（22-23七年級下·四川瀘州·期中）制造某種產(chǎn)品，1人用機器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用機器，2人靠手工，每天可制造80件．3人用機器，1人靠手工，每天可制造多少件產(chǎn)品？9．（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）為了滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育資源的需求，某中學(xué)決定改善辦學(xué)條件，計劃拆除一部分舊校舍、建造新校舍．拆除舊校舍的費用為80元，建造新校舍的費用為700元．計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共．在實施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的，而拆除校舍則超過了，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆建總面積．(1)求原計劃拆、建面積各是多少平方米；(2)如果綠化的費用為200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化的面積大約是多少？10．綿陽中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90%而拆除舊校舍則超過了計劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積．(1)求原計劃拆、建面積各是多少平方米？(2)若綠化1平方米需要200元，那么把在實際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？題型八：銷售問題解題技巧：利潤問題，常見的等量關(guān)系式有：利潤=售價－進(jìn)價=進(jìn)價×利潤率。1．（23-24七年級下·廣西南寧·階段練習(xí)）春節(jié)前某商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價比乙種商品每件的進(jìn)價多20元，購進(jìn)甲種商品4件與購進(jìn)乙種商品5件的進(jìn)價相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)該商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品共100件，所用資金恰好為9200元，出售時，甲種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價進(jìn)行標(biāo)價；乙商品按標(biāo)價出售，則每件可獲利30元，若按標(biāo)價出售甲、乙兩種商品，則全部售出后共可獲利多少元？2．（23-24七年級下·湖南邵陽·階段練習(xí)）某商店分兩次購進(jìn)A，B型兩種臺燈進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)的數(shù)量及費用如下表所示，由于物價上漲，第二次購進(jìn)A，B型兩種臺燈時，兩種臺燈每臺進(jìn)價分別上漲，．購進(jìn)的臺數(shù)購進(jìn)所需要的費用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次購進(jìn)A，B型兩種臺燈每臺進(jìn)價分別是多少元？(2)A，B型兩種臺燈銷售單價不變，第一次購進(jìn)的臺燈全部售出后，獲得的利潤為2800元，第二次購進(jìn)的臺燈全部售出后，獲得的利潤為1800元．求A，B型兩種臺燈每臺售價分別是多少元？3．（23-24七年級下·湖北武漢·階段練習(xí)）某加工廠生產(chǎn)書包大、小兩種型號．5個大書包和6個小書包成本需320元，4個大書包和3個小書包成本需220元．該工廠每日生產(chǎn)1000個書包，并按照大書包每個75元，小書包每個40元的價格出售，每日可獲利潤26000元．(1)該工廠生產(chǎn)的兩種書包每個成本各是多少元？(2)為提高工廠效益，現(xiàn)增加生產(chǎn)線，每日可多生產(chǎn)650個書包，全部賣出后，此時大、小書包利潤相同．求額外增加的生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)大小書包各多少個？4．（2024七年級下·浙江·專題練習(xí)）今年“國慶”期間，某大型超市先后兩次購進(jìn)同一種商品共件，兩次的進(jìn)價分別是元/件和元/件，總共投入資金元．(1)該超市兩次分別購進(jìn)這種商品多少件？(2)當(dāng)超市銷售該種商品件后，出現(xiàn)滯銷，于是將剩余商品打九折后全部售完，共獲利元．求該超市打折前，給這種商品的定價多少元？5．（23-24七年級下·福建福州·階段練習(xí)）某班級開展知識競賽活動，去咖啡店購買A、B兩種款式的咖啡作為獎品．若買10杯A款咖啡，15杯B款咖啡共需230元；若買25杯A款咖啡，25杯B款咖啡共需450元．(1)A款咖啡和B款咖啡的銷售單價各是多少？(2)若購買A、B兩種款式的咖啡（兩種都要）剛好花費200元，那么有幾種購買方案？6．（20-21七年級下·浙江湖州·期末）小明為班級購買信息學(xué)編程競賽的獎品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報說：“我買了兩種書，共30本，單價分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”（1）李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）小明連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價為多少元？7．（21-22七年級下·浙江·期中）雜交水稻的發(fā)展對解決世界糧食不足問題有著重大的貢獻(xiàn)，某超市購進(jìn)A、B兩種大米銷售，其中兩種大米的進(jìn)價、售價如下表：類型進(jìn)價（元/袋）售價（元/袋）A種大米2030B種大米3045(1)該超市在3月份購進(jìn)A、B兩種大米共70袋，進(jìn)貨款恰好為1800元．①求這兩種大米各購進(jìn)多少袋；②據(jù)3月份的銷售統(tǒng)計，兩種大米的銷售總額為900元，求該超市3月份已售出大米的進(jìn)貨款為多少元．(2)為刺激銷量，超市決定在4月份增加購進(jìn)C種大米作為贈品，進(jìn)價為每袋10元，并推出兩種促銷方案．甲方案：“買3袋A種大米送1袋C種大米”；乙方案：“買3袋B種大米送2袋C種大米．”若進(jìn)貨款為2100元，4月份超市的購進(jìn)數(shù)量恰好滿足上述促銷搭配方案，此時購進(jìn)三種大米各多少袋？8．（21-22七年級下·重慶巴南·期末）某街道為了綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵種植在這個空地上，購買時，已知甲種樹木的單價是乙種樹木的單價的，乙種樹木的單價是每棵80元，購買甲、乙兩種樹木的總費用是6160元．(1)甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？(2)經(jīng)過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購買這兩種樹木來綠化另一塊閑置空地，購買時，發(fā)現(xiàn)甲種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了，乙種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了，于是，該街道購買甲種樹木的數(shù)量比第一次多了，購買乙種樹的數(shù)量比第一次多了，且購買甲、乙兩種樹木的總費用比第一次多了，請求出a的值．9．（21-22七年級下·福建泉州·階段練習(xí)）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，得利潤20元；乙種商品每件進(jìn)價50元，售價80元．(1)甲種商品每件進(jìn)價為_____元，每件乙種商品所賺利潤_____元；(2)若該商場進(jìn)貨時同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2100元，求購進(jìn)甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？10．（22-23七年級下·福建泉州·期中）某醫(yī)藥公司銷售甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，其中成本、售價如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價1.8元/只0.6元/只(1)直接填空：若該公司銷售甲種型號的口罩萬只，則總銷售額為______萬元．（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)所有口罩全部銷售時，該公司可獲利潤8.8萬元，求該公司銷售甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？(3)小明有16.2元的零花錢，打算購買甲和乙兩種口罩（兩種都要買），正好趕上口罩價格調(diào)整，其中甲型口罩售價上漲50%，乙型口罩按原價出售，則小明有多少種不同的購買方案可以使錢正好花完？請設(shè)計出這些方案．題型八：方案問題解題技巧：往往有多種方案都是符合，注意在得出方案時，必須要符合實際（通常為正整數(shù)）在解決問題時，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案．要點詮釋：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應(yīng)抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案．1．（22-23七年級下·浙江金華·期末）浦江縣東山公園的花草修理工作正在招募志愿者！如表．志愿者招募工作概要表2023.6地點：東山公園天數(shù)：①若招募甲隊，剛好如期完成完成；②若招募乙隊，比預(yù)期時間多3天；③若甲乙合作先干2天，再由乙隊單獨完成，則剛好如期完成．注（人數(shù)要求）：共有800棵樹要修理，招100人（男女各x，y個人，團(tuán)隊除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天．(1)求出預(yù)期完成的天數(shù)．(2)該工程要招男生、女生各幾人？(3)若“天數(shù)”中的三類分別是三種方案．甲隊修理一天要2萬元，乙隊修理一天要1.3萬元，為了考慮節(jié)省開支，又可以按時完成工作，請選出最合適的方案，并計算說明理由．2．（23-24七年級下·浙江金華·階段練習(xí)）塘棲枇杷是余杭的特色產(chǎn)品，肉質(zhì)細(xì)嫩、汁多味鮮，塘棲枇杷有著非常悠久的歷史，據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)記載，塘棲枇杷的種植距今已經(jīng)有1400多年的歷史．某銷售商將塘棲枇杷分成型、型兩種禮盒進(jìn)行銷售，①型每盒，每盒售價元；②型每盒，每盒售價比型價格的2倍少50元．某位顧客買了一盒型，兩盒型，一共花費340元．(1)請問型、型售價分別是多少元？(2)假設(shè)用這兩種包裝方式恰好包裝完所有的枇杷．銷售總收入為9820元．①若這批塘棲枇杷全部售完，請問型、型分別有多少盒？②若該銷售商留下盒型禮盒送人，剩余禮盒全部售出，求出的值．3．（23-24七年級下·浙江嘉興·階段練習(xí)）某校準(zhǔn)備組織七年級340名學(xué)生參加北京夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人；(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？(2)若學(xué)校計劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設(shè)計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．4．（23-24七年級下·福建福州·階段練習(xí)）運輸公司要把120噸物資從地運往地，有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的運載量和運費如表所示．（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙運載量（噸/輛）5810運費（元/輛）500600700解答下列問題：(1)安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車______輛可將全部物資一次運完；(2)若全部物資僅用甲、乙型車一次運完，需運費10000元，則甲、乙型車各需多少輛？(3)若用甲、乙、丙型車共16輛同時參與運送，且一次運完全部物資，則三種型號的車各需多少輛？此時總運費為多少元？5．（21-22七年級下·河北石家莊·階段練習(xí)）體育器材室有A，B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共千克．(1)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？(2)現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共千克，則A型球、B型球各有多少只？6．（23-24七年級下·重慶江北·階段練習(xí)）甘肅臨夏州積石山縣在12月18日23時59分發(fā)生6.2級地震，震源深度10公里，當(dāng)?shù)厝罕娚拓敭a(chǎn)安全受到了極大的影響．“眾志成城，共克時艱”，某市籌集了大量的生活物資，用甲、乙兩種型號的貨車，分兩批運往積石山縣，具體運輸情況如表：

批次貨車輛數(shù)第一批第二批甲型貨車的數(shù)量（單位：輛）23乙型貨車的數(shù)量（單位：輛）34已知第一批、第二批每輛貨車均滿載，第一批累計運輸物資42噸，第二批累計運輸物資58噸．(1)求甲、乙兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？(2)該市后續(xù)又籌集了100噸生活物資，計劃同時使用兩種貨車一次性運完（每輛貨車都滿載）．已知甲型貨車每輛運輸成本400元/次，乙型貨車每輛運輸成本500元/次，請問共有幾種運輸方案？哪種運輸方案的成本最少？最低成本為多少元？7．（23-24七年級下·江西南昌·階段練習(xí)）已知：用3輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛型車和3輛型車載滿貨物一次可運貨18噸，某物流公司現(xiàn)有34噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；(3)若型車每輛需租金200元/次，型車每輛需租金220元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．8．（21-22七年級下·重慶萬州·期末）在解決“已知有理數(shù)x、y、z滿足方程組，求的值”時，小華是這樣分析與解答的．解：由①得：③，由②得：④．③＋④得：⑤．當(dāng)時，即，解得．∴①②，得．請你根據(jù)小華的分析過程，解決如下問題：(1)若有理數(shù)a、b滿足，求a、b的值；(2)母親節(jié)將至，小新準(zhǔn)備給媽媽購買一束組合鮮花，若購買2枝紅花、3枝黃花、1枝粉花共需18元；購買3枝紅花、5枝黃花、2枝粉花共需28元．則購買1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花共需多少元？9．（22-23七年級下·江蘇淮安·階段練習(xí)）我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖1中a與b的值．(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋（個）橫式無蓋（個）xyA型（張）4x3yB型（張）x③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是個（在橫線上直接寫出答案）(3)若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2中橫式無蓋禮品盒，當(dāng)時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是個（在橫線上直接寫出所有可能的答案）10．（22-23七年級下·山東聊城·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計板材裁切方案？素材1圖1中是一張學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．

素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅．經(jīng)清點庫存時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進(jìn)某型號板材加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知該板材長為，寬為．（裁切時不計損耗）我是板材裁切師任務(wù)一擬定裁切方案若要不造成板材浪費，請你設(shè)計出一張該板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16張和座墊0張．方法二：裁切靠背______張和坐墊______張．方法三：裁切靠背______張和坐墊______張．任務(wù)二確定搭配數(shù)量若該工廠購進(jìn)110張該型號板材，能制作成多少張學(xué)生椅？任務(wù)三解決實際問題現(xiàn)需要制作700張學(xué)生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有4張座墊和12張靠背，還需要購買該型號板材多少張（恰好全部用完）？并給出一種裁切方案．題型九：幾何問題解這類問題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式；1．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，現(xiàn)要在長方形草坪中規(guī)劃出塊大小、形狀一樣的小長方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．(1)如圖①，大長方形的相鄰兩邊長分別為和，求小長方形的相鄰兩邊長；(2)如圖②，設(shè)大長方形的相鄰兩邊長分別為和，小長方形的相鄰兩邊長分別為和，個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．2．（22-23七年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）

(1)列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②能否在做成若干只上述的兩種禮盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，豎式禮品盒與橫式禮品盒分別做了幾個？若不能，做成豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多幾個？并直接寫出此時橫式無蓋禮品盒的個數(shù)．

3．（23-24七年級下·浙江湖州·階段練習(xí)）某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時接縫材料不計）．(1)若該廠購進(jìn)正方形紙板1500張，長方形紙板3000張，問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；(2)該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板80張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．4．（22-23七年級下·湖南長沙·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若點Q的坐標(biāo)為，則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數(shù)，且）．例如：點的“2階派生點”為點，即點．(1)若點P的坐標(biāo)為，則它的“3階派生點”的坐標(biāo)為________；(2)若點P的“5階派生點”的坐標(biāo)為，求點P的坐標(biāo)；(3)若點P先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點，點的“階派生點”位于坐標(biāo)軸上，求點P2的坐標(biāo)．5．（22-23七年級下·河南洛陽·期中）動手操作：（1）對數(shù)軸上的點進(jìn)行如下操作：先把點表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向左平移個單位，得到點的對應(yīng)點，點A，在數(shù)軸上，對線段上的每個點進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點A，的對應(yīng)點分別為，．若點A表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是______；若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是______；已知線段上的點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，則點表示的數(shù)是______．類比探究：（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對正方形及其內(nèi)部的每個點進(jìn)行如下操作：把每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)，將得到的點先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點，的對應(yīng)點分別為，．求出，的值．（3）在（2）的探究中，若正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，請直接寫出點的坐標(biāo)．6．（21-22七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點在軸正半軸上，點在軸負(fù)半軸上，連接、，點在線段上，軸于點，點坐標(biāo)，且、滿足方程組．(1)求點和點的坐標(biāo)；(2)如圖2所示，點在線段上，，，連接、，求的面積；(3)在（2）的條件下，點從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿射線向終點運動．同時點從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿射線向終點運動．當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運動．連接、交于點，在、運動過程中，當(dāng)時，求的值，并求出點的坐標(biāo)．7．（21-22七年級下·江蘇連云港·期末）如圖1，直線與直線相交于點，、兩點同時從點出發(fā)，點以每秒個單位長度沿直線向左運動，點以每秒個單位長度沿直線向上運動．(1)若運動時，點比點多運動1個單位；運動時，點與點運動的路程和為6個單位，則_________，_________．(2)如圖2，當(dāng)直線與直線垂直時，設(shè)和的角平分線相交于點．在點、在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值（寫出主要過程）；若發(fā)生變化，請說明理由．(3)如圖3，將（2）中的直線不動，直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變．（i）用含有的式子表示的度數(shù)_________．（ii）如果再分別作的兩個外角，的角平分線相交于點，并延長、交于點．則下列結(jié)論正確的是_________（填序號）．①與互補；②為定值；③為定值；④與互余．8．（22-23七年級下·浙江紹興·期末）某工廠需制作如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋紙盒（單位cm）．

情境內(nèi)容圖形情境1工廠倉庫內(nèi)現(xiàn)存有的正方形紙板200張，的長方形紙板400張，用庫存紙板制作兩種無蓋紙盒．

情境2庫存紙板已用完，采購部重新采購了如圖規(guī)格的紙板，甲紙板尺寸為，乙紙板尺寸為，丙紙板尺寸為．采購甲紙板有800張，乙紙板有400張，丙紙板有300張．紙板裁剪后可制作兩種無蓋紙盒．

情境3某次采購訂單中，甲種紙板的采購數(shù)量為500張，乙種300張，因采購單被墨水污染，導(dǎo)致丙種紙板的具體數(shù)字已經(jīng)模糊不清，只知道百位和十位數(shù)字分別為2和4

根據(jù)以上信息，解決以下問題：(1)情境1，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存紙板用完？(2)情境2，問能否通過做適當(dāng)數(shù)量的豎式和橫式無蓋紙盒，使得紙板的使用率為？請通過計算說明理由．(3)情境3，若本次采購的紙板裁剪做成豎式和橫式無蓋紙盒，并使得紙板的使用率為，請你能幫助工廠確定丙紙板的張數(shù)．9．（22-23七年級下·福建莆田·期中）如圖1，點，，且a，b滿足．

(1)求點A和點B的坐標(biāo)；(2)如圖2，點在線段上，且滿足，點在y軸負(fù)半軸上，連交x軸的負(fù)半軸于點M，且，求點的坐標(biāo)；(3)平移直線，交x軸正半軸于E，交y軸于F，P為直線上第三象限內(nèi)的點，過P作軸于G，若，且，求點P的坐標(biāo)．10．（21-22七年級下·浙江湖州·期末）如圖1，已知，，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，．(1)求證：；(2)如圖2，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，，GM平分∠HGB，若，求∠GHE的度數(shù)；(3)如圖3，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，若，，求的值．（請直接寫出答案）題型十：古代問題解這類題的一般程序為：問題情境—抽象出等量關(guān)系—列出二元一次方程組—解方程組—作答。通過對上述幾例的學(xué)習(xí)，我們不僅會用二元一次方程組解決實際問題，而且還對我國的古代數(shù)學(xué)有了進(jìn)一步的了解，同時解決實際問題的意識和應(yīng)用能力得到了加強。1．（22-23七年級下·江西上饒·階段練習(xí)）我國古代人民勤勞智慧，在實踐中總結(jié)出了許多有趣的問題，有些問題流傳至今．請你用所學(xué)的知識解決下列問題：板凳木馬三十三，一百條腿朝著天，試問諸君能算者，板凳木馬各若干？（板凳是古代的一種坐具，每一條板凳有4條腿；木馬是古代的一種工具，每一只木馬有3條腿．這道題需要求出板凳、木馬各有多少）2．（22-23七年級下·吉林長春·期中）列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢六十，乙得甲太半而亦錢六十，甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢60．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢60．甲、乙兩人各帶了多少錢？3．（22-23七年級下·安徽阜陽·階段練習(xí)）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實田多少畝？4．（21-22七年級下·江蘇宿遷·期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十二枚，稱之重適等.交易其二，金輕二十四兩.問金、銀一枚各重幾何?”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀12枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換2枚后，甲袋比乙袋輕了24兩(袋子重量忽略不計)，問：黃金、白銀每枚各重多少兩?5．（23-24七年級下·福建泉州·階段練習(xí)）《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣．其中下卷“雉兔同籠”流傳尤為廣泛．“雉兔同籠”題為：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？上述“雉兔同籠”問題中，雞和兔各有多少只？6．（22-23七年級下·江西南昌·期末）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個問題：“今有上禾三秉，益實六斗，當(dāng)下禾十秉．下禾五秉，益實一斗，當(dāng)上禾二秉．問上、下禾實一秉各幾何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，與下等水稻10捆相當(dāng)．下等水稻5捆，加稻谷1斗，與上等水稻2捆相當(dāng)．問上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？7．（22-23七年級下·山東臨沂·階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的，如圖，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，把圖所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組的形式表述出來，就是請你根據(jù)圖所示的算籌圖，列出方程組，并求解．

8．（22-23七年級下·江西贛州·期末）我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有頭牛、只羊，值兩銀子；頭牛、只羊，值兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？9．（22-23七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）閱讀下列材料，解決問題．《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿．其中提出并解決了一個在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞母一值錢三，雞翁一值錢五，雞雛三值錢一．凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”譯文：每一只母雞值三文錢，每一只公雞值五文錢，每三只小雞值一文錢．現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？(1)[嘗試]若設(shè)母雞有x只，公雞有y只，①小雞有_______只，買小雞一共花費_____文錢（用含x，y的式子表示）；②根據(jù)題意，列出一個含有x，y的方程__________；(2)[探索]小軍對“百雞問題”增加一個條件：“母雞數(shù)量是公雞數(shù)量的4倍多2只，”求此時公雞?母雞?小雞的只數(shù)；(3)[拓展]小明對“百雞問題”增加兩個條件：“若買得公雞和母雞之和不超過20只，且買得公雞數(shù)不低于母雞數(shù)，”求此時公雞?母雞?小雞的只數(shù)．10．（22-23七年級下·北京通州·期中）列方程組解應(yīng)用題：我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中的攢九圖中提出“幻圓”的概念．如圖是一個最簡的二階幻圓的模型，將一些數(shù)字分別填入圖中的圓圈內(nèi)，要求：①外、內(nèi)兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，請你求出圖中外，內(nèi)兩個圓周上兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字是多少?題型十一：圖表信息題1．（22-23七年級下·河南南陽·階段練習(xí)）今年“五一”期間，桐柏水簾洞火爆桐柏，打卡次數(shù)之多，位居桐柏首位，實現(xiàn)了416萬左右的收入．某游客購買了三種桐柏特色商品，因不小心污染了相關(guān)信息，導(dǎo)致部分信息無法識別，根據(jù)下表解決問題：商品名稱單價（元）數(shù)量（袋/件）金額（元）桐柏山板栗15桐柏豆筋40樂神康a290合計5185(1)某游客購?fù)┌厣桨謇酰┌囟菇罡鲙状?2)某游客再次購買3袋桐柏山板栗，4袋桐柏豆筋和3箱樂神康共多少錢？2．（21-22七年級下·吉林長春·期末）在的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個代數(shù)式表示一個數(shù)）使得每行的3個數(shù)，每列的3個數(shù)，斜對角的3個數(shù)之和均相等．(1)求x、y的值：(2)將方陣中的空格部分填上正確的數(shù)．61243．（21-22七年級下·福建泉州·期中）已知下表內(nèi)的各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n的值．4．（22-23七年級下·山東菏澤·期中）某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要b元，某校學(xué)生積極捐款，七、八、九三個年級學(xué)生捐款數(shù)額與受其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的情況如下表：

年級捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）七年級400024八年級420033九年級7200(1)求a、b的值；(2)九年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中、小學(xué)生學(xué)習(xí)的費用，請求出九年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)各是多少？5．（22-23七年級下·全國·課時練習(xí)）下表是某賽季某足球聯(lián)賽第一階段小組賽（該小組共四個隊，每個隊分別與其他三個隊進(jìn)行主客場比賽各一場，即每個隊要進(jìn)行6場比賽）積分表的一部分．排名球隊勝場數(shù)平場數(shù)負(fù)場數(shù)進(jìn)球數(shù)主場進(jìn)球數(shù)客場進(jìn)球數(shù)積分1A？？1138513分2B32183511分3C3129x510分4D0061100分備注積分＝勝場積分＋平場積分＋負(fù)場積分(1)表格中C隊的主場進(jìn)球數(shù)x的值為；(2)求本次小組賽中勝一場、平一場、負(fù)一場各積多少分？(3)該足球聯(lián)賽獎金分配方案為：參加第一階段小組賽6場比賽的每個球隊都可以獲得參賽獎金1200萬元．另外，小組賽中每獲勝一場可以獲得150萬元，平一場可以獲得50萬元．請根據(jù)表格提供的信息，求在第一階段小組賽結(jié)束后，A隊一共能獲得多少萬元的獎金？6．（22-23七年級下·北京昌平·期中）用方程或方程組解決問題：某校初一1班30名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款300元，捐款情況如下表：捐款/元251015人數(shù)510表格中捐款5元和10元的人數(shù)被墨水污染了，問：捐5元和10元的人數(shù)各是多少？7．（20-21七年級下·廣東廣州·期中）小華在百佳