電路(第五版)-邱關(guān)源原著-電路教案

電路（第五版）邱關(guān)

源原著-電路教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第5章含有運(yùn)算放大器的電阻電路

本章重點(diǎn)

1、理想運(yùn)算放大器的兩個(gè)特性；

2、節(jié)點(diǎn)法分析含理想運(yùn)算放大器的電阻電路。

本章難點(diǎn)

分析電路時(shí)理解虛斷、虛短的含義。

教學(xué)方法

本章是通過一些典型電路講述了含運(yùn)算放大器的電阻電路的分析方法。采

用講授為主，自學(xué)為輔的教學(xué)方法。共用2課時(shí)。通過講例題加以分析，深入

淺出，舉一反三，理論聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生能學(xué)會(huì)學(xué)懂。

授課內(nèi)容

運(yùn)算放大器是一種電壓放大倍數(shù)很高的放大器，不僅可用來實(shí)現(xiàn)交流信號(hào)

放大，而且可以實(shí)現(xiàn)直流信號(hào)放大，還能與其他元件組合來完成微分、積分等

數(shù)學(xué)運(yùn)算，因而稱為運(yùn)算放大器。目前它的應(yīng)用已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了這些范圍，是獲

得最廣泛應(yīng)用的多端元件之一。

5.1運(yùn)算放大器的電路模型

一、電路符號(hào)+15V

a。I'L'?-----

+A------+A—?o

b<----TUv〃。

)?

e1?

a端一一反相輸入端：在o端輸出時(shí)相位相反。

b端一一同相輸入端：在。端輸出時(shí)相位相同。

o端一一輸出端

A—-放大倍數(shù)，也稱作“增益”(開環(huán)放大倍數(shù):輸入端不受。端影響)。

以=-9=4%=%==4%-差動(dòng)輸入方式

二、端口方程：u=A(u-u)

obaaia氏0

三、電路模型：+C—>---I--11---3+

K--輸入電阻為〈〉4%-%)%

(--輸出電阻

ibT-

高輸入，低輸出電阻，&aR,,b?■?r

z

2-I

理想狀態(tài)下，《TOO」"?卜虛斷”電流可以為0,但不能把支路從電路里斷開c

.0J

凡->°1%-〃產(chǎn)0,〃產(chǎn)與“虛短”，但不能在電路中將4、〃兩點(diǎn)短接。

A—>oo

四、常用接法

理想化：〃a=0。

“虛地”：可把a(bǔ)點(diǎn)電位用0代入，但不能直接作接地處理。

5.2含理想運(yùn)放的電路分析

分析方法：節(jié)點(diǎn)電壓法。采用概念:“虛短”，“虛斷”，“虛地”。

避免問題：對(duì)含有運(yùn)放輸出端的節(jié)點(diǎn)不予列方程。

求解次序：由最末一級(jí)的運(yùn)放輸入端開始，逐漸前移。h

例1:求傳輸電壓比，(丫二”。

解：由“虛斷"/“=()/=0,

由“虛地"U”=0,則人=，2

3

即X=吆4則K

v

Z\z2Z.乙qZ.

取Z[=N2=凡，貝|J&,=蟲=-殳比例器

aR

取，則（=5=-$；積分電路

Z1=R,z2=-l-U2=-L^UX

jcoCujcoRCj①RC

寫成時(shí)域表達(dá)式w=-一

2RC,°

由“虛短"a=q=a

節(jié)點(diǎn)4,分壓器原理,q=/丁”,

&十R5

節(jié)點(diǎn)3,（卷+卷）q-看％a=°”虛斷”

u&R「R%

叫因+“）°

節(jié)點(diǎn)1,（-!-+■!-）%--5-。,=幺“虛斷”

凡RR1-R,

U。="3困+%）

aRRR+R?&RS

4

第6章一階電路

本章重點(diǎn)

1、暫態(tài)及其存在原因的理解：

2、初值求解；

3、利用經(jīng)典法求解暫態(tài)過程的響應(yīng)；

4、利用三要素法求響應(yīng)；

5、理解階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)。

本章難點(diǎn)

1、存在兩個(gè)以上動(dòng)態(tài)元件時(shí)，初值的求解；

2、三種響應(yīng)過程的理解；

3、含有受控源電路的暫態(tài)過程求解；

4、沖激響應(yīng)求解。

教學(xué)方法

5

本章主要是RC電路和RL電路的分析，本章采用講授為主，自學(xué)為輔的教

學(xué)方法，共用6課時(shí)。課堂上要講解清楚零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)、

穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等重要概念，還列舉大量例題加以

分析和求解。使學(xué)生理解動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)的物理意義并牢固掌握響應(yīng)的求解方

法。

授課內(nèi)容

6.1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件

一、暫態(tài)及其存在原因

暫態(tài)：從一種穩(wěn)態(tài)到達(dá)另一種穩(wěn)態(tài)的中間過程（動(dòng)態(tài)過程、過渡過程）。

..di

L:u=L—

存在原因：1）含有動(dòng)態(tài)元件，dt

^di

C:u=C—

dt

2）存在換路：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化

描述方程：微分方程

一階電路：能夠用一階微分方程描述電路；

二階電路：能夠用二階微分方程描述電路；

n階電路：能夠用n階微分方程描述電路。

解決方法：經(jīng)典法、三要素法。

二、換路：電路中開關(guān)的突然接通或斷開，元件參數(shù)的變化，激勵(lì)形式的改變

等。

換路時(shí)刻友（通常取4=0）,換路前一瞬間：行，換路后一瞬間：和。

換路定則《（%）=/心）

（，o+）工，c?0~），“L“0+），“L?O-），'R"o+）*"o-）?姝”（>+）?！癛4-）

三、初始值的計(jì)算：

1.求?〃c（"o~）'，L（，O-）*

①給定先（展），，LQO.）；

②f<f0時(shí)，原電路為直流穩(wěn)態(tài)：C—斷路L一短路

③”匕時(shí)，電路未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)：％（也）二%。兒”，彳&-）=兀（。葭

2.畫％時(shí)的等效電路：%（&）=〃&-），氧&）二氧也）

C—電壓源L—電流源

3.利用直流電阻電路的計(jì)算方法求初始值。

6

已知：fvO時(shí)，原電

，=0時(shí)，打開

求：r=0+時(shí)，各物理

IL(O)

解：1.求心(。一)，((。_):

I

+

"0100

一時(shí)，10V.wc(0_)

15。

wc(0_)=7.5V,fL(0_)=0.25A

2.畫f=。+時(shí)的等效電路：

3.1=0,時(shí)：wR1(0J=0.25xl0=2.5V

75

=05A

^2(°+)=—-IOVT：

wL(0+)=-wR1(0+)+10-wc(0+)=0

/C(0+)=/L(0.)-ZRI(0+)=-0.25A

-10/1+'

例2:已知：ivO時(shí)，原電路已穩(wěn)定,

1=0時(shí)，打開開關(guān)S。

求：”0+時(shí)，虱O+）,jQ）。

解：1.求〃久。.）：

7

r=0時(shí)：

?c(0,)=14/(0.)=10i,(0_)+4^(0.)

式0_)+i(0_)=4

<

/1(0_)=z(0.)=2A

MC(0_)=28V

2.作，=0.時(shí)的等效電路：

f=。+時(shí)：

/.(0+)+/(0+)=4

[14式0.)=7取)+28

84

.*.z,(0+)=-A,/(0+)=-A

6.2一階電路的零輸入響應(yīng)

+MR(0-

KVL：w(r)+w(r)=?(f>0)

Rcs+—r~n------

S(/=0)

RicQ+

VAR:k=ih=Ric=RC駕Us土

uc

CT

RC/^+=(r>0+)

“dt

izc(0)=?

零榆入響應(yīng)：指輸入為零，初始狀態(tài)不為零所引起的電路響應(yīng)。

一、RC放電過程

已知：r=0時(shí)，電容已充電至“)，，=0時(shí)，S由a合向b。

S(r=0)+版⑺一

求f之。+后的外?)，w(r),/(r)。

Rc---------IZZH

b?

Us：c-r^

1.定性分析:

，=0一時(shí)，uc(0_)=UQf"M)=Us—Uo,"(0_)二%生

R

f=0,時(shí)，Mc(O+)=Mc(O_)=(/owR(OJ=-t/ozc(O+)=-^

R

8

冏、；r—>00,wc-0,〃R—>0,Zc—>0

2.定量分析：

口時(shí)，卜嗡+%=°g°+)

uc(O)=Uo

__

wc(0=KeRc

令"0+，〃c(°+)=Ki=q)

%(f)=U°e-正(/>0+)

4(r)=-%S=_U°eRC(/>0J

〃R⑺二5(太

ic(D=a>oj

RR

fa)=f"Rca>oj

3.時(shí)間常數(shù)：r-/?C

R:由動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的戴維南等效電阻

「1」伏特庫侖安培?秒

安培

9

如+rSr

MeRCRC

?c?o+十)=o=U()e菽e=wc(r0)x0.368

t的幾何意義：由To,〃c?o)]點(diǎn)作％(f)的切線所得的次切距。

，247時(shí)，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，

uc(z0+4r)=%&)e<=1.82%wc(/0)?0

2

wf(r)=4eV(z>0+)r,=2s

w2(0=4eW(r>0+)T2=4S

可見，時(shí)間常數(shù)反映了物理量的變化快慢，r越小，物理量變化越快。

已知f=0時(shí)，ZL(O_)=/o,求d0+時(shí)的木⑺,〃L?).

利用對(duì)偶關(guān)系：入二。"二〃c〃LUicG=R

也RC——+wc=0DTvz.r.>GL—^-+i—0

RC串聯(lián)：｛dtc(/>0JRL并聯(lián)：dt(/>0)

=/+

〃cO)=4k(0+)o

--LL

iUcGL(r>OJr=GL=-

R

此⑺=-4e-^(年°+)/⑺=/Q)e：”20+)

G

綜上所述，一階電路的零揄入響應(yīng)變化模式相同，即

/(/)=/(0+)e""NO.)故求一階電路的零輸入響應(yīng)時(shí)，確定出/(0+)和T以

后，就可以唯一地確定響應(yīng)表達(dá)式。

6.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)：指初始狀態(tài)為零，而輸入不為零所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。

1、RC充電過程

已知%(。)=0,求ENO時(shí)的〃「〃R，，c。

+l/R(0+)-

+WR(0-

―——□—

9+

u。在0+]

Us()C"c⑺

1.定性分析：

/=0+時(shí)，%(0+)=0〃R(0+)=Us左(。+)=牛

A

//,%/，"R、,?、：r->oo,wc->Us,wR->0,zc->0

2.定量分析：產(chǎn)5+%=4"0.)

?c(0)=0

〃c?)=〃cp(f)+〃ch(。

wCp(r)為非齊次微分方程任一特解，

%h⑺為對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解，

〃卬一強(qiáng)制響應(yīng)，與輸入具有相同形式，

%>(，)=A=A=4，..%(，)=Us

〃ch(，)=Ke-"Z—固有響應(yīng)，與電路結(jié)構(gòu)有關(guān)。

uc(t)=Us+Ke^

令，=。+uc(0+)=Us+K=OnK=—Us

-

???uc(t)=US-=Usn-e^)(r>OJ

〃R(0=4-〃&=/e嘖(t>0+)ic(t)=粵=與e%(t>0+)

RR

_r_t

RCr

%(f)=〃cpQ)+〃ch(f)=q+Ke=wc(oo)(l-e)(r>0+)

t

其中：么為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(％(8)),Ke「標(biāo)為暫態(tài)響應(yīng)(必將衰減為0)

c=HC為時(shí)間常數(shù)此⑺

Us

〃c(A)+t)Us-uc(跖)

63.2%(Us?〃c?。))

r

wc(r0)=(/s(l-e)

Uc(t0+T)=Us(l-Cr)

%

-71

=t/s(l-e)+(l-e-)Us-Us(l-e~)

=wc（r0）+63.2%代一%"o）］

即充電過程中時(shí)間常數(shù)的物理意義為由初始值上升了穩(wěn)態(tài)值與初始值差值

的63.2%處所需的時(shí)間。t>4v時(shí)，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。

3.充電效率〃

"明（◎X10Q%

%（8）+%（8）

1「

%（00）=5。啰（00）二萬公

%3)=［和2力=1啜/r

7=50%

例：已知：z<0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，，=0時(shí)合上S,

求fNO.時(shí)的%⑺,%⑴。

wc(°°)=|V

2

2.求c人=一^

q3

2

r=-s

3

2

,5/

?cW=-(l-e-)V(r>0+)

i2

,5z

Wo(z)=l-Wc(r)=-+-e-V(r>0+)

二、RL充磁過程

已知：/L(0)=0o求：/之0.時(shí)的左⑺利用對(duì)偶關(guān)系

W=3(l_°2)A(COQ

4；+10今

-i

/o(/)=-------必-=2+O.5eA(/>O+)

6.4一階電路的完全響應(yīng)

完全響應(yīng)：指榆入與初始狀態(tài)均不為零時(shí)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。

已知%（。）=。0，,=0時(shí)合上s,,

求，之0時(shí)的WC（O

RC姆+(/>0+)

?力L'

wc(0)=(7o

It

WC(O=uCp⑺+uCh⑺=A+Kek=US+Ke-正

令，=0+，/(°+)=Us+K4=Uo=>K=U「Us

gUo

%S=Us+(Uo-Us)em(r>0+)

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)

完全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)

%?）=〃/而+么（1一/正）/

------------------U。

零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)

完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)—--------

/

%（。=%（8）+[%（。+）-〃c（8）]eRC（r>0）ugUs

一階電路的三要素法:

前提：①一階電路

②直流激勵(lì)

%)=")+水。二4+”—

令>8：/(oo)=A+0=>A=/(oo)

Us

I

/Q)=/(8)+Ker

令Z=Oj/(Ol=/(8)-Kl

14

K=/(0+)-f(8)

/?)=/(8)+[/(0+)-/3)卜干(r>0+)一階電路三要素公式

/(0+)—初始值wc(0+),ZL(0+)——由，=0一的等效電路中求，

Zc(0+),〃L(0+)，&(°+)，〃R(°+)必須由z=0+的等效電路求。

，=0,時(shí)：。一電壓源零狀態(tài)下：C一短路

心一電流源L一斷路

/(8)一穩(wěn)態(tài)值，一>8時(shí)，。一斷路，L一短路

7一時(shí)間常數(shù),T=RC,T=-R—由動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電

Rf

阻。

例1:已知，<0時(shí)已穩(wěn)定，求f>0+時(shí)，兀，(

解：1.求以0+),fo(0J

io(0-)=-9/8A

Al2Q

3VJ2oU5。)

39-mA

/=0時(shí)，i=----=—A

2+-8i

3

9

Zo(0.)=--A

oio

923

z.(0)=——x-=——A

8343V「A唐

3.3.T2GUI-3/4A

…時(shí)，4”/*

才kT

'/L,io

2A

158"o

tA/

2.求氧8),4(oo)o

39

“；(8)=力08)=京A

3.求匯。r=—=—s

R2

332r

■-ZL(0=---e-A(/>0+)

o3

2,

4(O=---e-A(r>0+)

o4

例2:已知：，＜0時(shí)原電路已穩(wěn)定，f=0時(shí)合上開關(guān)S。求年0+時(shí)，％“），血）

b+

10kQ[lOkQ

?C(0_)邇go)P+

1mA—J]10NF

e20kQ+l20kQ-二uc(t)

()10V1mAiL

+

)10V

€JlOkQ

i⑺C

解：1.求心（°+），，（0+）。

，=0一時(shí)，wc(0_)=20xl-10=10V

w(0)=10V

c++

10kQ()10V

20

1=0+時(shí)，/(0)=—=lmA1mA

+

+20910kQ20kQO；ov

1(0+)

4-

10kQ

o”(8)

1mA

lOkQj20kQ+

10V

i(8

/.0O時(shí)，z(oo)=10xl=lmA

2.求〃c（8）,Z（00）o

30+104

wc(oo)=20xl-10=-5V

3.求7。°---------1I-

10kQ°<=3Req=10KQ

Y?.r=10xl03xl0K10-6=0.1s

HlOkQ

20kQ

o---<,---------Ife

zJO)=6z(0J

8/(0)=16

z(0_)=2A,ZL(0_)=12A,/L(0J=12A

2.求九(°°)。co時(shí)，z(oo)=3.2A,zL(co)=9.6A

I

110

ZL(°°)

17

//

"⑺=9.6+（12—9.6把*=9.6+2.4e^A

例4:已知：E<0時(shí)，原電路穩(wěn)定，，=0時(shí)，打開開關(guān)So

開關(guān)打開后，利用理想電壓源的基本特性，可將原二階電路分解成兩個(gè)一

階電路處理，利用三要素法求出〃c和后，

6.5一階電路的階躍響應(yīng)

一、單位階躍函數(shù)

L定義：

1

0f<0

￡（，）="

1Z>0

0t

“s⑺

0r<0Us

〃s?)=Us?￡?)=<

Uz>0

s0

8

2.作用：

S(霄C

+RCRC

。⑺V<=>工

電路電珞

①起開關(guān)作用。

②起起始作用。

2/

Wc(z)=4-2e-V(/>0+)

0(/<0)

%⑺=(4_2e-2，)￡(f)v=.

4-2e-2,V(r>0)

二、一階電路的單位階躍響應(yīng)：

指一階電路在唯一的單位階躍激勵(lì)下所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。

例：求如圖所示電路的單位階躍響應(yīng)Sc(f),SR(t)o

解：利用三要素法：

1.求凡(0十)，SRQ)

Sc(OJ=O,SR(O+)=1V

2.求*3),SR(oo)

5c(a))=1v,SR(8)=,V

3.求r:r=2s

|-121」

22

???Sc(O=-(l-e)f(r)VSR(r)=(-+-eW)V

零狀態(tài)(輸入)響應(yīng)是線性響應(yīng)，全響應(yīng)不是

us(/)=(7s-￡?(/)

￡(一())

?c(r)=t/sSc(r)

〃R")=US，SR(/)

三、延時(shí)單位階躍函數(shù):

0t<tQ

￡("，o)=?

16。

2V

IV

19

飛Is

-IV

〃s(f)=￡(f)+￡(t—1)—3^(/—2)+￡(f—4)

四、一階電路的延時(shí)單位階躍響應(yīng)

指一階電路在唯一的延時(shí)單位階躍激勵(lì)下

所引起的零狀態(tài)響應(yīng)。

如前例電路在延時(shí)單位階躍函數(shù)激勵(lì)下，

Sc(，To)=g(l-e-黃把(f—o)V

上述分段函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為：

[f[?z-2?r-4

_--

Wc(r)=-(l-e2Xr)+-(l-e^)f(r-l)+(-3)x-(l-e_)^-2)+-(l-e_)￡(r-4)V

若該電路中已知：uc(0)=2V,uc(t)=uc+wc,uc=2e2,H為上述所示。

6.6一階電路的沖激響應(yīng)

一、單位沖激函數(shù)

t<0_

3(。=0<

"0.

單位脈沖函數(shù)以

0r<0

R=]-0</<A

A

0r>A

⑺=jwa)

匚/⑺6⑺〃=f(0)匚

"5⑺力=1°'<°=￡(。所以四)=考也

—1f>0dt

二、一階電路的單位沖激響應(yīng)____

指一階電路在唯一的單位沖激激勵(lì)下所引起的零狀態(tài)叫應(yīng)。

20X+

b(z)AjR\C—wc(r)

求圖示電路的沖激響應(yīng)：

KCL:c也+”=5S

dlR

「0紐力+r幺力=「四辿

Jo-dtJ。RJ。-

(「竺力=0,若非0,則是〃c沖激函數(shù)，不滿足

J。R

KCL)

C[wc(0+)-wc(0_)]=l

必(。+)="換路定則不成立

,RCIZwc(r)

RC

r>0+,則wc(r)=—es\j)

1__L0---------------------------------

即/t(r)=—eRCs(t)

例：求圖示電路中的沖激響應(yīng)氣(，)。

1-1

注意：該電路的單位沖激響應(yīng)％(f)=-e2￡(f)V

6

1.￡

而單位階躍響應(yīng)：Sc(r)=-(l-e2)￡?)V

今0*嬴)+；(1—e?、?/p>

dt63

1--

=—e2￡(t)+0

6

=%⑴

若激勵(lì)為原激勵(lì)的一階導(dǎo)數(shù)，則其響應(yīng)為原響應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)。

21

21--

2

又如：SR(r)=(-+-e)^(r)V

11—21—1—

??/?(0=-7><-e-f(z)+(-+-e-)^(r)=--e-￡-(/)+1-^(r)V

R2333o

例：求年0.時(shí)的"。）￡（，）起換路作用

第7章二階電路

本章重點(diǎn)

1、二階電路初值求解；

2、利用經(jīng)典法求解PLC電路的零輸入響應(yīng)。

本章難點(diǎn)

二階電路沖激響應(yīng)求解。

22

教學(xué)方法

本率主要講授PLC電路的零揄入響應(yīng)的求解過程。因用經(jīng)典法分析二階電

路的過渡過程較繁瑣，占用課時(shí)較多，故二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)、

階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)的求解過程以自學(xué)為主，課堂上主要給學(xué)生理清各響應(yīng)之

間的區(qū)別與聯(lián)系，以及在掌握PLC電路的零輸入響應(yīng)的基礎(chǔ)上，如何求得其它

響應(yīng)的思路。培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本章共用4課時(shí)。

授課內(nèi)容

、’I

7.1二階電路的零輸入響應(yīng)_____________=_

用二階微分方程描述的電路為二階電路。S(uO)+MR-

二階電路的零輸入響應(yīng)的定義和一階電路相同，L

本節(jié)僅討論P(yáng)LC電路的零輸入響應(yīng)。uc+

%(0)=〃/L(O)=Zo=O+"J

KVL:wL+MR+?c=0(t>0+)

VAR：，L=C%"L吟"c攀,—c牛

+RC也+4=0(/>0+)

dtdtc+

=幽"0

wc(0)=(/0

dtf=Ocvvc

_-RC土&RC￥-4LC

2

LCP+RCP+\=OP\,2=

2LC

1.四，Pz為一對(duì)不相等的負(fù)實(shí)根(R>),

Pi，

uc(t)=K”+K2e——過阻尼非振蕩工作狀態(tài)

2.四，22為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根

p,p,

wc(r)=K^+K2te——臨界阻尼非振蕩工作狀態(tài)

3.四，“2為一對(duì)共靶復(fù)根(R<2胎)，

Pi.2］一a±j%

at

uc(t)=c~(K}coscoat+K2sinq。----欠阻尼振蕩工作狀態(tài)

23

R>過阻尼非振蕩工作狀態(tài)

L*捺-矗）2@f

,R、2,1、小

-R--J(—)~(/—)@-ct

Pi2L\2L\[LC22

R

cc,=—

12L吟）一卷八°

%%=77，12>囚

1.表達(dá)式與⑺=Me-卬十0一如

^=-a,K^-a2K2e^

令f=0

M

C(0)=K1+K2=U0

〃c?)=烏"?——44-e-w(r>0+)

a2-axa2-ax

j⑺_cd憂c_e9+

dta2-axa2-ax

f

=-0e-^+-oe-^

L(a2-ajL(a2-ax)

%(力=L^--叫e-卬--(f>0+)

dt(%-%)(%一%)

2、曲線

24

(r>0+)

?2-?ia2-ax

前項(xiàng)后項(xiàng)

初值為正初值為負(fù)

初值絕對(duì)值大初值絕對(duì)值小

衰減慢衰減快

八:4=-5—In”

a2-axax

2.a；,

,2=------In——=2/|

%一，，

3、能量轉(zhuǎn)換：Ovz"uc],pJZ

臨界阻尼非振蕩工作狀態(tài)

R

P\=Pi--a

2L

a,a,

?c(r)=K,Q~+K2te

a,a,

答=-aK2tQ+K2e

f=0,u(0)=K]=U。

cK、=U。

令d%

=—aK1+AT2=OK2=aU0

dtr=0

a,

wc(r)=(l+at)Uoe-(z>0+)

MX%-2/(/>0J

atL

1?

at

〃c⑺=L-=-(1-at)Uoe-(r>0+)

at

i2

變化曲線與(一)相類似r,=-,r.=-=2r,

aa

能量轉(zhuǎn)換與(一)相類似

三.R<2、區(qū)欠阻尼振蕩工作狀態(tài)

25

a=。，

恁=3——固有頻率

4LC

a,

1.表達(dá)式uc(t)=e~(K]cosa)dt+K2sin如)

--=一ae"(K]coscot-K,singf)+e~at(-K【gsing，+g人coscot)

dtdd

&=u。

令1=0,&=U°

—aK]+K24=0K?=Jjo

4

a

則：MalCOSH

C(r)—e~(UQcoj------U()sincodt)

5

=g-oe-s(%cosg￡+巴sing.)(其中%=sin〃，—=cos)

%gggg

二名線-』(卬+0a>oj

g

。7-<z,

zL(r)=C=C%"。[加-sin(fwdz+fl)+<ydecos(4/+用)]

=_CgU°.一口巴sin(//+4)一"cos(%/+/7)

%14/」

a,

=^-e~sin(tydr+n)(r>0+)(其中竺二sin夕，

皿%

—二cos夕)

。0

uL(t)=件=%U°eesin(如一夕)(/>0+)

2.曲線

〃c(r)=""。e"sin(gf+夕)(t>0+)

零值點(diǎn)：sin(6?dr+/?)=0codt+J3=±TT(k=1,2,3?)

26

即以/=乃_,，2兀_0,3兀一0…

極值點(diǎn)，應(yīng)為冗⑴的零值點(diǎn)，即:

sin(<yd/+^,)=0codt+^=±kn(k=1,2,3)

coj=0,冗,2乃

3、能量轉(zhuǎn)換%、困/

0<COdt<7T-j3uc打|\

C二

冗一0<8溫〈冗

C—

7.2二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)、階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)：指初始狀態(tài)為零，而輸入不為零所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。二階電路

的初始狀態(tài)為零，指的是電容電壓和電感電流的初始值同時(shí)為零。

完全響應(yīng)：指輸入與初始狀態(tài)均不為零時(shí)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。二階電路的

初始狀態(tài)不為零，指的是電容電壓和電感也流的初始值不同時(shí)為零。

27

階躍響應(yīng)：指二階電路在單位階躍激勵(lì)下所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。

沖激響應(yīng)：指二階電路在單位沖激激勵(lì)下所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。

例：已知Us=10V,MC(O)=1V,

ZL(0)=1A,求d0+時(shí)的心⑺。

解：KCL:

i=iL+ic

KVL:?&+、)+〃c=4(1)

=+L%(r>0+)(2)

由(1)得到：i=%一”—C①(3)

LRXdt

-dui.L八—、du八R、R..

(3)代入(2)：LrC—"+(—+RC)—匚c