第26章 反比例函數(shù) 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版單元質(zhì)檢B卷(含答案)

（2）反比例函數(shù)—九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版（2012）單元質(zhì)檢卷（B卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A. B. C. D.全體實(shí)數(shù)2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過()A. B. C. D.3.如果點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為()A.0 B. C.2 D.4.對(duì)于反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為()A. B. C. D.5.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.6.如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，連接，則的面積是()A.2 B.1 C. D.7.已知反比例函數(shù)，則下列描述正確的是()A.圖象必經(jīng)過B.圖象位于一、三象限C.y隨x的增大而增大D.如果點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上8.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)容器的體積V(單位：)變化時(shí),氣體的密度(單位：隨之變化.已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示,當(dāng)時(shí),.根據(jù)圖象可知,下列說法不正確的是()A.與V的函數(shù)關(guān)系式是B.當(dāng)時(shí),C.當(dāng)時(shí),D.當(dāng)時(shí),的變化范圍是9.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）圖像上，.若，則的值為().A.0 B.負(fù)數(shù) C.正數(shù) D.非負(fù)數(shù)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊軸，垂足為E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C、D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，，則k的值為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限,則k的取值范圍為______.12.在物理學(xué)中,功率表示做功的快慢,功與做功時(shí)間的比叫做功率,即所做的功一定時(shí),功率與做功所用的時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系,圖象如圖所示,當(dāng)時(shí),________.13.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，若，則m的值為______.14.如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為C，軸，垂足為D.，分別交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)A，B，則陰影部分的面積是________.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）_____；（2）若直線軸，交一次函數(shù)與點(diǎn)，交反比例函數(shù)與點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，面積的最大值是_____.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）已知：，并且與x成正比例，與成反比例，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求y與x之間的函數(shù)解析式.17.（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限.(1)求k的取值范圍.(2)若，此函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，且，求a的取值范圍.18.（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求n的值及一次函數(shù)的解析式.19.（10分）小明發(fā)現(xiàn)用吸管吹氣,能發(fā)出不同的音調(diào).通過查閱資料,他得知：用吸管吹氣時(shí),吸管內(nèi)部的空氣振動(dòng)導(dǎo)致聲音產(chǎn)生,而吸管的長(zhǎng)度影響了空氣振動(dòng)的頻率,并最終決定了音調(diào)的不同,所以發(fā)出不同的音調(diào).小明和同學(xué)動(dòng)手試驗(yàn),并按以下步驟操作：①將若干根同規(guī)格的吸管剪成不同的長(zhǎng)度；②用同樣的力氣通過吸管吹氣,借助儀器記錄下吸管中空氣振動(dòng)的頻率；③將吸管的長(zhǎng)度和相應(yīng)吸管中空氣振動(dòng)的頻率分別記為和,對(duì)收集到的數(shù)據(jù)檢查、整理；④將整理所得的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出,繪制成如圖所示的與對(duì)應(yīng)關(guān)系的散點(diǎn)圖.(1)表1記錄了收集到的四組數(shù)據(jù),同學(xué)們?cè)谧屑?xì)檢查、整理數(shù)據(jù)時(shí),發(fā)現(xiàn)這四組數(shù)據(jù)中的一組有錯(cuò),請(qǐng)直接寫出有出錯(cuò)的這組數(shù)據(jù)______(填寫組別代號(hào)),不必說明理由；(表1)數(shù)據(jù)組別ABCD吸管的長(zhǎng)度6080100100空氣振動(dòng)的頻率1.431.080.860.42(2)根據(jù)散點(diǎn)圖,同學(xué)們猜想y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系符合初中階段已學(xué)過的一種函數(shù)關(guān)系,并將由每組數(shù)據(jù)計(jì)算所得的系數(shù)(精確到個(gè)位)作為y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系中的系數(shù).小明根據(jù)表2的數(shù)據(jù)剪出合適長(zhǎng)度的吸管,成功地吹奏出的音.(表2)音調(diào)頻率0260.290330.350.390.440.49你知道小明剪出的吸管長(zhǎng)度是多少(精確到個(gè)位)？并說明你的理由.20.（12分）如圖，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn).（1）求m、n的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB，求點(diǎn)C到線段AB的距離.21.（12分）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)C，.(1)求m，n的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)連接，在線段上是否存在點(diǎn)E，使的面積等于3，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)若P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：C解析：函數(shù)中，自變量的取值范圍是.故選：C.2.答案：D解析：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，A、，不合題意；B、，不合題意；C、，不合題意；D、，符合題意；故選：D.3.答案：D解析：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，故選：D.4.答案：A解析：∵每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，∴反比例函數(shù)圖象分布在二四象限，A.∵，∴符合題意；B.∵，∴不符合題意；C.∵，∴不符合題意；D.∵在坐標(biāo)軸上，不在二四象限，∴不符合題意；故選A.5.答案：D解析：A、當(dāng)時(shí),則,此時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限,故選項(xiàng)不正確,不符合題意；B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù),則其與y軸交點(diǎn)為,故選項(xiàng)不正確,不符合題意；C、因?yàn)橐淮魏瘮?shù),則其與y軸交點(diǎn)為,故選項(xiàng)不正確,不符合題意；D、當(dāng)時(shí),則,此時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限,故選項(xiàng)正確,符合題意.故選D.6.答案：B解析：，，，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，故選：B.7.答案：D解析：A、在中，當(dāng)時(shí)，，則圖象不經(jīng)過，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，圖象位于二、四象限，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、如果點(diǎn)在它的圖象上，則，則點(diǎn)也在它的圖象上，原說法正確，符合題意；故選：D.8.答案：C解析：設(shè),把代入上式得,,所以,所以,故選項(xiàng)A正確,不符合題意；當(dāng)時(shí),,故選項(xiàng)B正確,不符合題意；由圖象可得,當(dāng)時(shí),,故選項(xiàng)C不正確,符合題意；當(dāng)時(shí),,時(shí),,所以時(shí),,故選項(xiàng)D正確,不符合題意.故選：C.9.答案：B解析：反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，，，或，，假設(shè)，且，則，，，，同理：當(dāng)，且時(shí)，.故選B.10.答案：A解析：過點(diǎn)D作于F，由已知，，四邊形ABCD是菱形，，，設(shè)，則，，，，在中，，，解得，（舍去），，，設(shè)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D、C在雙曲線上，，，，故選：A.11.答案：解析：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,∴,解得,故答案為：.12.答案：1200解析：設(shè),∵圖像經(jīng)過點(diǎn),∴,解得,∴把代入可得.故答案為：1200.13.答案：2解析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，，，又，，即；即m的值為2.故答案為：2.14.答案：6解析：點(diǎn)，，，.反比例函數(shù)，，.故答案為：6.15.答案：2；2解析：（1），都在反比例函數(shù)上解得（舍棄）；（2）如圖一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為設(shè)當(dāng)時(shí)，有最大值為2.16.答案：解析：與x成正比例，與成反比例，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，y與x之間的函數(shù)解析式為.17.答案：(1)(2)解析：(1)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，，解得，的取值范圍是.(2)，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，且，，解得，a的取值范圍是.18.答案：（1）（2），解析：（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得，，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，，，解得，一次函數(shù)的解析式為.19.答案：(1)D(2),理由見解析解析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),可發(fā)現(xiàn)y與x的乘積為定值,所以D組數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的,故答案為：D.(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,可以用反比例函數(shù)來確定y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此可設(shè).依據(jù)表1中A,B,C三組數(shù)據(jù)求得：,,.,,當(dāng)時(shí),.答：小明剪出的吸管長(zhǎng)度是.20.答案：（1）（2）解析：（1）點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，，.又一次函數(shù)過點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)表達(dá)式為.（2）如圖，連結(jié)BC.過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)E.，，軸，.點(diǎn)，