廣西欽州市欽南區(qū)欽州港中學(xué)2025屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣西欽州市欽南區(qū)欽州港中學(xué)2025屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為()A.-23 B.17 C.20 D.632.已知復(fù)數(shù),則的虛部為()A. B. C. D.13.已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,,,,則,,滿足()A. B. C. D.4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A. B. C. D.5.單位正方體ABCD-,黑、白兩螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為“走完一段”.白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥,黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(iN*).設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是()A.1 B. C. D.06.已知定義在上的函數(shù),若函數(shù)為偶函數(shù),且對任意,,都有,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知平面向量,滿足,,且,則()A.3 B. C. D.58.已知拋物線,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且MN為過焦點(diǎn)的弦,若,,則的面積為()A. B. C. D.9.已知函數(shù),若,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知的垂心為,且是的中點(diǎn),則()A.14 B.12 C.10 D.811.已知函數(shù),,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.等腰直角三角形內(nèi)有一點(diǎn)P,,,,,則面積為______.14.展開式中項(xiàng)的系數(shù)是__________15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)積為,,(且),則__________.16.已知橢圓:的左,右焦點(diǎn)分別為,,過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),若,且的三邊長,,成等差數(shù)列,則的離心率為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求B;(2)若的面積為,周長為8,求b.18.(12分)移動(dòng)支付(支付寶及微信支付)已經(jīng)漸漸成為人們購物消費(fèi)的一種支付方式,為調(diào)查市民使用移動(dòng)支付的年齡結(jié)構(gòu),隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下:(1)將上列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并請說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)?(2)在使用移動(dòng)支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查,從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎(jiǎng)勵(lì),設(shè)年齡都低于35歲(含35歲)的人數(shù)為,求的分布列及期望.(參考公式:(其中)19.(12分)已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式;(2)若函數(shù)的圖象恒在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍20.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,若三角形的面積大于,求參數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)證明:.22.(10分)如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn),在線段上,且。將沿折起,使點(diǎn)到的位置(如圖2所示),且。(1)證明:平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,結(jié)合乘法分配律,求得的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為.則①出,則出,該項(xiàng)為:;②出,則出,該項(xiàng)為:;③出,則出,該項(xiàng)為:;綜上所述:合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選:B【點(diǎn)睛】本小題考查二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識(shí),考查理解能力,計(jì)算能力,分類討論和應(yīng)用意識(shí).2、C【解析】

先將,化簡轉(zhuǎn)化為,再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù),所以,所以的虛部為-1.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

首先由函數(shù)為偶函數(shù),可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,再由,即可判定大小【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在減,所以在上增,,,,∴.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,屬于中檔題.4、C【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對于B選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對于C選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù);對于D選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷,熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)規(guī)則,觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點(diǎn),得到每爬1步回到起點(diǎn),周期為1.計(jì)算黑螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn),即可計(jì)算出它們的距離.【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA,即過1段后又回到起點(diǎn),可以看作以1為周期,由,白螞蟻爬完2020段后到回到C點(diǎn);同理,黑螞蟻爬行路線為AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA,黑螞蟻爬完2020段后回到D1點(diǎn),所以它們此時(shí)的距離為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題,考查空間想象與推理能力,屬于中等題.6、A【解析】

根據(jù)題意,分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且在上為減函數(shù),則不等式等價(jià)于,解得的取值范圍,即可得答案.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,因?yàn)閷θ我?,,都有,所以函?shù)在上為減函數(shù),則,解得:.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,涉及不等式的解法,屬于綜合題.7、B【解析】

先求出,再利用求出,再求.【詳解】解:由,所以,,,故選:B【點(diǎn)睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設(shè)點(diǎn)點(diǎn),則由拋物線定義知,,則.由得,則.又MN為過焦點(diǎn)的弦,所以,則,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程應(yīng)用,同時(shí)也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.9、C【解析】試題分析:由題意知,當(dāng)時(shí),由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即等號(hào)是成立,所以函數(shù)的最小值為,當(dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),所以,又因?yàn)?,使得,即在的最小值不小于在上的最小值,即,解得,故選C.考點(diǎn):函數(shù)的綜合問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題,其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,試題思維量大,屬于中檔試題,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵.10、A【解析】

由垂心的性質(zhì),得到,可轉(zhuǎn)化,又即得解.【詳解】因?yàn)闉榈拇剐?,所以,所以,而,所以,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算率,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.11、B【解析】

可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以.【詳解】在上單調(diào)遞增,且,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),利用單調(diào)性比大小等知識(shí),考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.12、B【解析】

設(shè),根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到、的關(guān)系式,即可得解;【詳解】解:設(shè)∵,∴,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用余弦定理計(jì)算,然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式,可得結(jié)果.【詳解】設(shè)由題可知:由,,,所以化簡可得:則或,即或由,所以所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形,仔細(xì)觀察,細(xì)心計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.14、-20【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式,再分情況考慮即可求解.【詳解】解:展開式中項(xiàng)的系數(shù):二項(xiàng)式由通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí),項(xiàng)的系數(shù)是,當(dāng)時(shí),項(xiàng)的系數(shù)是,故的系數(shù)為;故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,注意分情況考慮,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得,進(jìn)而求得,再利用對數(shù)運(yùn)算求得的值.【詳解】由于,,所以,則,∴,,.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查對數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè),,,根據(jù)勾股定理得出,而由橢圓的定義得出的周長為,有,便可求出和的關(guān)系,即可求得橢圓的離心率.【詳解】解:由已知,的三邊長,,成等差數(shù)列,設(shè),,,而,根據(jù)勾股定理有:,解得:,由橢圓定義知:的周長為,有,,在直角中,由勾股定理,,即:,∴離心率.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率以及橢圓的定義的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)通過正弦定理和內(nèi)角和定理化簡,再通過二倍角公式即可求出;(2)通過三角形面積公式和三角形的周長為8,求出b的表達(dá)式后即可求出b的值.【詳解】(1)由三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式,得,結(jié)合正弦定理,得,由及二倍角公式,得,即,故;(2)由題設(shè),得,從而,由余弦定理,得,即,又,所以,解得.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正余弦定理,倍角公式,三角形面積公式,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)列聯(lián)表見解析,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān);(2)分布列見解析,期望為.【解析】

(1)根據(jù)題中所給的條件補(bǔ)全列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值,把觀測值同臨界值進(jìn)行比較,得到能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).(2)首先確定的取值,求出相應(yīng)的概率,可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下:35歲以下(含35歲)35歲以上合計(jì)使用移動(dòng)支付401050不使用移動(dòng)支付104050合計(jì)5050100根據(jù)公式可得,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).(2)根據(jù)分層抽樣,可知35歲以下(含35歲)的人數(shù)為8人,35歲以上的有2人,所以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的35歲以下(含35歲)的人數(shù)為,則的可能為1,2,3,且,,,其分布列為123.【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的值結(jié)合附表數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷,另外,離散型隨機(jī)變量的分布列,在求解的過程中,注意變量的取值以及對應(yīng)的概率要計(jì)算正確,注意離散型隨機(jī)變量的期望公式的使用,屬于中檔題目.19、(1)(2)【解析】

(1)零點(diǎn)分段法分,,三種情況討論即可;(2)只需找到的最小值即可.【詳解】(1)由.若時(shí),,解得;若時(shí),,解得;若時(shí),,解得;故不等式的解集為.(2)由,有,得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時(shí),不等式可化為:,再利用絕對值的意義,分,,討論求解.(2)根據(jù)可得,得到函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,再利用三角形面積公式由求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),不等式可化為:①當(dāng)時(shí),不等式化為,解得:②當(dāng)時(shí),不等式化為,解得:,③當(dāng)時(shí),不等式化為解集為,綜上,不等式的解集為.(2)由題得,所以函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,的面積為,由,得(舍),或,所以,參數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數(shù)的應(yīng)用,還考查分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.21、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)先求得導(dǎo)函數(shù),根據(jù)兩個(gè)極值點(diǎn)可知有兩個(gè)不等實(shí)根,構(gòu)造函數(shù),求得;討論和兩種情況,即可確定零點(diǎn)的情況,即可由零點(diǎn)的情況確定的取值范圍;(2)根據(jù)極值點(diǎn)定義可知,,代入不等式化簡變形后可知只需證明;構(gòu)造函數(shù),并求得,進(jìn)而判斷的單調(diào)區(qū)間,由題意可知,并設(shè),構(gòu)造函數(shù),并求得,即可判斷在內(nèi)的單調(diào)性和最值,進(jìn)而可得,即可由函數(shù)性質(zhì)得,進(jìn)而由單調(diào)性證明,即證明,從而證明原不等式成立.【詳解】(1)函數(shù)則,因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn),,所以有兩個(gè)不等實(shí)根.設(shè),所以.①當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意.②當(dāng)時(shí),令得,0減極小值增所以,即.又因?yàn)椋?,所以在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn),符合題意,綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)證明:由題意知,,所以,.要證明,只需證明,只需證明.因?yàn)?,,所?設(shè)

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