5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（蘇科版）

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式Methodofundeterminedcoefficient蘇科版九年級(jí)下冊(cè)第5章二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)01掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟02區(qū)分二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式，并選取合適的形式去設(shè)表達(dá)式設(shè)一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式01問(wèn)題引入Q1：已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-16)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式解：根據(jù)題意，將(2，-16)代入y=ax2，得：4a=-16，解一元一次方程得：a=-4，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-4x2.

Q2：已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，5)和(2，8)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式01問(wèn)題引入Q3：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，10)、(1，4)、(0，3)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

問(wèn)題引入【分析】Q1：已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-16)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式Q2：已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，5)和(2，8)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式Q3：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，10)、(1，4)、(0，3)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式已知二次函數(shù)的含參表達(dá)式，如y=ax2、y=ax2+c、y=ax2+bx+c等，可直接代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，解關(guān)于參數(shù)的方程（組）若不知二次函數(shù)的含參表達(dá)式，只知二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，又該如何？02知識(shí)精講自行設(shè)出二次函數(shù)的含參表達(dá)式即可~問(wèn)題引入02知識(shí)精講Q3變形：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，10)、(1，4)、(0，3)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a≠0)——一般式

此法即待定系數(shù)法注意設(shè)表達(dá)式時(shí)，a≠0莫忘寫(xiě)！待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)二代：代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)三解：解方程（組），求得系數(shù)02知識(shí)精講待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式例1-1、已知拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A(-1，-1)，B(1，3)，求此拋物線的解析式．

例1-2、已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)與(-1，9)，求此函數(shù)的解析式．

例1-3、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．

已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)一般式例2、一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1，-1)，(0，0)，(1，9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

再次強(qiáng)調(diào)設(shè)表達(dá)式時(shí)，a≠0莫忘寫(xiě)！知識(shí)精講設(shè)頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式01問(wèn)題引入Q1：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)為(2，-5)，且圖象過(guò)點(diǎn)(1，-14)，求此函數(shù)的解析式解：根據(jù)題意，y=a(x-2)2-5，將(1，-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14，解得：a=-9，∴此函數(shù)的解析式為y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41．01問(wèn)題引入Q2：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸為直線x=1，且過(guò)點(diǎn)(3，0)和(0，3)，求此函數(shù)的解析式

問(wèn)題引入02知識(shí)精講Q1變形：求以(2，-5)為頂點(diǎn)，且圖象過(guò)點(diǎn)(1，-14)的二次函數(shù)的解析式解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k(a≠0)——頂點(diǎn)式先設(shè)出含參表達(dá)式根據(jù)題意，y=a(x-2)2-5，將(1，-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14，解得：a=-9，∴此函數(shù)的解析式為y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41．問(wèn)題引入02知識(shí)精講Q2變形：求對(duì)稱軸為直線x=1，且過(guò)點(diǎn)(3，0)和(0，3)的二次函數(shù)的解析式解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k(a≠0)——頂點(diǎn)式先設(shè)出含參表達(dá)式

待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)二代：代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)三解：解方程（組），求得系數(shù)02知識(shí)精講待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式例3、已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，-4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，求該拋物線的解析式．解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k(a≠0)， 根據(jù)題意，y=a(x-1)2-4，將(3，0)代入，得：a(3-1)2-4=0，解得：a=1，∴該拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3．即頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，-1)例4-1、已知二次函數(shù)的圖象過(guò)(0，7)，當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=-1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式即頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，4)例4-2、已知二次函數(shù)的圖象過(guò)(4，-3)，當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k(a≠0)， 根據(jù)題意，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，則y=a(x-3)2+4，將(4，-3)代入，得：a(4-3)2+4=-3，解得：a=-7，∴此二次函數(shù)的解析式為y=-7(x-3)2+4，即y=-7x2+42x-59．已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式已知對(duì)稱軸+兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式例5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和B（0，-1），且對(duì)稱軸為x=1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

問(wèn)題引入02知識(shí)精講根據(jù)例題總結(jié)——設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)兩種形式的選擇：形式一般式頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)使用條件已知任意三點(diǎn)的坐標(biāo)已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)已知對(duì)稱軸+兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式01問(wèn)題引入Q1：已知拋物線過(guò)(-2，0)、(1，0)、(0，2)三點(diǎn)，求這條拋物線的解析式

問(wèn)題引入由上題得：過(guò)(-2，0)、(1，0)、(0，2)三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=-x2-x+202知識(shí)精講【分析】(-2，0)、(1，0)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)令y=0，即-x2-x+2=-(x+2)(x-1)=0，解得：x=-2或x=1∴形式如y=a(x+2)(x-1)的拋物線必過(guò)(-2，0)、(1，0)兩點(diǎn)反之，過(guò)(-2，0)、(1，0)兩點(diǎn)的拋物線可設(shè)成y=a(x+2)(x-1)的形式問(wèn)題引入02Q1：已知拋物線過(guò)(-2，0)、(1，0)、(0，2)三點(diǎn)，求這條拋物線的解析式——要求設(shè)交點(diǎn)式根據(jù)題意，y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-1)，將(0，2)代入，得：a(0+2)(0-1)=2，解得：a=-1，∴這條拋物線的解析式為y=-(x+2)(x-1)，即y=-x2-x+2．解：設(shè)這條拋物線的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)——交點(diǎn)式注意交點(diǎn)式必須化成一般式?。?！知識(shí)精講問(wèn)題引入進(jìn)一步推廣~02知識(shí)精講若拋物線過(guò)(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，則拋物線可設(shè)成y=a(x-x1)(x-x2)的形式——即交點(diǎn)式待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二代：代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)三解：解方程（組），求得系數(shù)02知識(shí)精講待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式已知與x軸的交點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式例6、已知拋物線過(guò)(-1，0)、B(5，0)、C(3，16)三點(diǎn)，求該拋物線的解析式．解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)， 根據(jù)題意，y=a(x+1)(x-5)，將(3，16)代入，得：a(3+1)(3-5)=16，解得：a=-2，∴該拋物線的解析式為y=-2(x+1)(x-5)，即y=-2x2+8x+10．再次強(qiáng)調(diào)交點(diǎn)式必須化成一般式?。?！問(wèn)題引入02知識(shí)精講根據(jù)例題總結(jié)——設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)三種形式的選擇：形式一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)使用條件已知任意三點(diǎn)的坐標(biāo)已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)已知與x軸的交點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)已知對(duì)稱軸+兩點(diǎn)坐標(biāo)課后總結(jié)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)三種形式的選擇：形式一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)使用條件已知任意三點(diǎn)的坐標(biāo)已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)已知與x軸的交點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)已知對(duì)稱軸+兩點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式一般