4.2.2對數(shù)運算法則課件高一上學期數(shù)學人教B版

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數(shù)學

必修第二冊第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2.2對數(shù)運算法則課標定位素養(yǎng)闡釋1.理解積、商、冪的對數(shù),能進行簡單的對數(shù)運算.2.知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).3.會運用運算性質(zhì)進行一些簡單的化簡與證明.4.加強數(shù)學運算能力的培養(yǎng).自主預(yù)習新知導學一、對數(shù)運算法則1.我們知道,aM+N=aM·aN(a>0,且a≠1),那么loga(M·N)與logaM,logaN有什么關(guān)系呢?提示:loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).2.對數(shù)運算具有運算法則loga(MN)=logaM+logaN,logaMα=αlogaM,其中,a>0且a≠1,M>0,N>0,α∈R.3.求值:(1)lg2+lg5=

;

二、換底公式1.對數(shù)log32能否用lg2和lg3表示?能否用ln2和ln3表示?能否用loga2和loga3表示?2.一般地,我們有

其中a>0且a≠1,b>0,c>0且c≠1,這一結(jié)果通常被稱為

換底公式

.3.log432=

.

【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)積、商的對數(shù)可以化為對數(shù)的和、差.(

)(2)logaxy=logax·logay(a>0且a≠1,x>0,y>0).(

)(3)loga(-5)2=2loga(-5)(a>0且a≠1).(

)(4)logaN=logbN×logba(a,b>0且a,b≠1,N>0).(

)(5)logab·logbc·logcd=logad(a,b,c>0且a,b,c≠1,d>0).(

)√×××√合作探究釋疑解惑探究一利用對數(shù)運算法則求值【例1】

求下列各式的值:分析:若對數(shù)的底數(shù)相同,則直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.注意性質(zhì)的正用和逆用.解:(1)原式=lg(2×7)-2(lg

7-lg

3)+lg

7-lg(32×2)=lg

2+lg

7-2lg

7+2lg

3+lg

7-2lg

3-lg

2=0.反思感悟?qū)τ趶?fù)雜的運算式,可先化簡再計算.化簡問題的常用方法有:(1)“拆”:將積(商)的對數(shù)拆成兩對數(shù)之和(差).(2)“收”:將同底對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù).【變式訓練1】

求下列各式的值.探究二換底公式的應(yīng)用【例2】

已知log189=a,18b=5,求log3645.反思感悟當對數(shù)的底不相同時,要用換底公式化為同底,再利用對數(shù)的運算法則化簡、求值.(方法三)∵log189=a,18b=5,∴l(xiāng)g

9=alg

18,lg

5=blg

18.【變式訓練2】

計算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).探究三換底公式與對數(shù)運算法則的綜合應(yīng)用延伸探究反思感悟利用對數(shù)式與指數(shù)式互化求值的方法(1)在對數(shù)式、指數(shù)式的互化運算中,要注意靈活運用定義、性質(zhì)和運算法則,尤其要注意條件和結(jié)論之間的關(guān)系,進行正確的相互轉(zhuǎn)化.(2)對于連等式可令其等于k(k>0),然后將指數(shù)式用對數(shù)式表示,再由換底公式將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對數(shù),從而使問題得解.【規(guī)范解答】

對數(shù)應(yīng)用題的解法【典例】

抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽幾次?(lg2≈0.3010)審題策略

理解題意“每次抽取容器內(nèi)空氣的60%”,列出相應(yīng)數(shù)學表示式,利用相應(yīng)知識求解.規(guī)范展示

解:設(shè)至少抽n次可使容器內(nèi)空氣少于原來的0.1%,原來容器中的空氣體積為a.則a(1-60%)n<0.1%a,即0.4n<0.001,兩邊取常用對數(shù),得n·lg0.4<lg0.001,故至少需要抽8次才能使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%.答題模板

第一步,理解題意,恰當?shù)卦O(shè)出未知數(shù),建立數(shù)學模型;第二步,利用對數(shù)的有關(guān)知識求解未知數(shù);第三步,還原為實際問題,歸納得結(jié)論.失誤警示1.不能正確地找出數(shù)學關(guān)系式;

2.求解錯誤;3.未回扣實際問題.隨堂練習1.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實數(shù),則下列等式中恒成立的是(

)A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logacD.loga(b+c)=logab+logac解析:利用對數(shù)的換底公式進行驗證,logab·logca=·logca=logcb,則B正確.答案:BA.lg2 B.lg3 C.lg4 D.lg5答案:A3.(多選題)若a>0且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,則下列各式不恒成立的是(

)A.logax2=2logaxB.logax2=2loga|x|C.loga(xy)=logax+logayD.loga(xy)=loga|x|+lo