新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項重難點突破專題28 圓錐曲線中的范圍和最值問題(解析版)

專題28圓錐曲線中的范圍和最值問題考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．給定拋物線SKIPIF1<0，F(xiàn)是其焦點，直線SKIPIF1<0，它與E相交于A，B兩點，如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0方程聯(lián)立得：SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于A，B兩點，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：C2．已知雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線的左右焦點，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上一點，且位于第一象限，若三角形SKIPIF1<0為銳角三角形，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0位于第一象限，所以SKIPIF1<0恒為銳角，因為三角形SKIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0為銳角，由SKIPIF1<0為銳角得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為銳角得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0.故選：C.3．已知橢圓SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0分別作與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0平行的直線，交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，則線段SKIPIF1<0長度的最大值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】由題意知，SKIPIF1<0，又離心率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

因為四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0長度的最大值為4.故選：A.4．已知SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，橢圓C過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點，點P在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為橢圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由題意直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為點P在線段SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D5．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上關(guān)于原點對稱的兩點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的動點，設(shè)直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0沒有公共點，當(dāng)雙曲線SKIPIF1<0的離心率取得最大值時，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0沒有公共點，所以雙曲線SKIPIF1<0的漸近線的斜率SKIPIF1<0，而雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，當(dāng)雙曲線SKIPIF1<0的離心率取最大值時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A.6．過橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0上的焦點SKIPIF1<0作兩條相互垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)直線SKIPIF1<0有一條斜率不存在時，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0斜率不存在，則直線SKIPIF1<0斜率為0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率都存在且不為0時，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為k，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0都過橢圓的右焦點SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0與橢圓TSKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C7．已知SKIPIF1<0?SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左?右頂點，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一動點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的外接圓的周長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由已知得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)橢圓SKIPIF1<0上動點SKIPIF1<0，則利用兩點連線的斜率公式可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的外接圓的半徑分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：A8．如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點SKIPIF1<0（第一象限）在橢圓上，若SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如圖所示，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右邊，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，所以SKIPIF1<0．由中位線定理可得SKIPIF1<0．設(shè)點SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由兩點間的距離公式，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：D．二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，其準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，經(jīng)過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0時，以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過點SKIPIF1<0【解析】由題意可得：拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故Ｃ錯誤；則SKIPIF1<0，故A正確；可得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0同號，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0為直角，即以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過點SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD.

10．已知拋物線C：SKIPIF1<0，過焦點F的直線交拋物線C于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，MN的中點為P，直線OM，ON分別與直線l：SKIPIF1<0相交于A、B兩點.則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為8C．P到直線l距離的最小值為6 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比不為定值【解析】依題意，可得如下圖象：，

對于A：因為拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由拋物線的焦點在SKIPIF1<0軸可得，直線的斜率一定存在，所以設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A選項正確；對于B：因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時取得最小值16，所以B選項錯誤；對于C：因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，所以C選項正確；對于D：由題意可得直線SKIPIF1<0的方程分別為：SKIPIF1<0，所以它們與SKIPIF1<0的交點分別為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，由弦長公式得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D選項錯誤；故選：AC.11．已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與C相交于A，B兩點，SKIPIF1<0與C相交于E，D兩點，M為A，B中點，N為D，E中點，直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，則（

）A．點M到直線l的距離為定值 B．以SKIPIF1<0為直徑的圓與y軸相切C．SKIPIF1<0的最小值為32 D．當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0軸【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,將直線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，化簡整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因為點A到直線l的距離SKIPIF1<0，點B到直線l的距離SKIPIF1<0，點M到直線l的距離SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；因為SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為直徑的圓的圓心M到l的距離為SKIPIF1<0，即以SKIPIF1<0為直徑的圓與l相切，故B錯誤；同理，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故C正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，這時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0軸，故D正確,故選:CD.12．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，SKIPIF1<0，若點P是橢圓C上的動點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．C上有且只有4個點P，使得SKIPIF1<0是直角三角形【解析】由題意得SKIPIF1<0是等邊三角形，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0，對于A，當(dāng)點SKIPIF1<0位于上下頂點時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0的最小為SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由A選項可知，SKIPIF1<0最大時為銳角，所以以點SKIPIF1<0為直角頂點的SKIPIF1<0不存在，以點SKIPIF1<0為直角頂點的SKIPIF1<0分別有2個，所以C上有且只有4個點P，使得SKIPIF1<0是直角三角形，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點F到其準(zhǔn)線的距離為2，圓M；SKIPIF1<0，過F的直線l與拋物線C和圓M從上到下依次交于A，P，Q，B四點，則SKIPIF1<0的最小值為．【解析】因為拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以拋物線方程為SKIPIF1<0，如下圖，SKIPIF1<0，

因為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0水平時顯然不合題意，故可設(shè)SKIPIF1<0，因為直線所過定點SKIPIF1<0在拋物線內(nèi)部，則直線SKIPIF1<0必然與拋物線有兩交點，同樣與圓也有兩交點，聯(lián)立SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為12.14．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時為橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，設(shè)橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)交于點M，橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦距為2c，由橢圓定義可得SKIPIF1<0，由雙曲線定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．15．橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有公共焦點SKIPIF1<0，設(shè)橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)交于點SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，取等號，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.16．曲線SKIPIF1<0是由拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0組成的封閉圖形，點SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0對曲線SKIPIF1<0上所有SKIPIF1<0點恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【解析】當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當(dāng)在SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故臨界情況一：SKIPIF1<0在一條直線時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；臨界情況二：SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點，此時SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；綜上得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點．(1)求過點F、O，并且與拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線相切的圓的方程；(2)設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與SKIPIF1<0軸交于點G，求點G的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解析】（1）拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，因為圓過點SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0，則圓的半徑為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所求圓的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）解：設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0過橢圓的左焦點SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實根，設(shè)點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)的取值范圍SKIPIF1<0.18．已知橢圓SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸的交點所圍成的四邊形的面積為SKIPIF1<0上任意一點到其中一個焦點的距離的最小值為1.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）由題可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<02，所以SKIPIF1<0.所以橢圓SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0.（2）聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，化簡整理得：SKIPIF1<0，需滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可知：SKIPIF1<0.則以SKIPIF1<0為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0化簡得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.19．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓C：SKIPIF1<0的左右焦點，P為橢圓C上一點．若SKIPIF1<0為直角三角形，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若直線l：SKIPIF1<0與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線經(jīng)過點SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0．綜上知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去y得到，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，弦AB中點M的坐標(biāo)是SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0．另一個方面，直線PM的方程是SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0在此直線上，故SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0．代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故實數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0．20．若橢圓SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱這兩個橢圓相似，SKIPIF1<0稱為其相似比．(1)求經(jīng)過點SKIPIF1<0，且與橢圓SKIPIF1<0相似的橢圓方程．(2)設(shè)過原點的一條射線SKIPIF1<0分別與（1）中的兩個橢圓交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點（其中點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上），求SKIPIF1<0的最大值和最小值．【解析】（1）設(shè)所求的橢圓方程為SKIPIF1<0，則由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所要求的橢圓方程為SKIPIF1<0．（2）①當(dāng)射線與SKIPIF1<0軸重合時，SKIPIF1<0．②當(dāng)射線不與SKIPIF1<0軸重合時，由橢圓的對稱性，我們僅考慮SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在第一象限或x軸正半軸的情形．設(shè)其方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①②知，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．21．已知橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸垂直的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個不同的點，若存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，SKIPIF1<0，代入橢圓方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0（2）當(dāng)m=0時，則SKIPIF1<0，由橢圓的對稱性得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，