新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題27 圓錐曲線中的面積問題(解析版)

專題27圓錐曲線中的面積問題考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0，焦點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由拋物線的定義可知，SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.2．已知點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．6 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由橢圓SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.3．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由拋物線定義及SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為直角梯形，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即△SKIPIF1<0為等邊三角形，所以SKIPIF1<0，在Rt△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故拋物線為SKIPIF1<0.故選：D4．已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，P為右支上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，圓I為SKIPIF1<0的內(nèi)切圓，且與x軸切于A點(diǎn)，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．9 D．2【解析】由題意知：SKIPIF1<0，內(nèi)切圓與SKIPIF1<0軸的切點(diǎn)是點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，圓I與SKIPIF1<0切于SKIPIF1<0點(diǎn)，與SKIPIF1<0切于SKIPIF1<0點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及圓的切線的性質(zhì)知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，由圓的切線的性質(zhì)知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)內(nèi)切圓I的圓心橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，有：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故選：B.5．已知直線l：SKIPIF1<0與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，動直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于點(diǎn)P，則SKIPIF1<0的面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意可知，動直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，動直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以無論m取何值，都有SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P在以O(shè)B為直徑的圓上，且圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡方程為SKIPIF1<0，圓心到直線l的距離為SKIPIF1<0，則P到直線l的距離的最小值為SKIPIF1<0．由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0．故選：B

6．已知過拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），以AB為直徑的圓E與拋物線C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【解析】依題意，SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.依題意可知SKIPIF1<0與拋物線的準(zhǔn)線SKIPIF1<0垂直，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化簡得SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B

7．已知拋物線C：SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直線AB與x軸的交點(diǎn)為P，則SKIPIF1<0的面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】不妨設(shè)直線AB的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去x并整理得SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)锳、B是拋物線C上兩點(diǎn)，OB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則直線AB的方程為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€AB與x軸的交點(diǎn)為P，所以SKIPIF1<0，易知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積取得最小值SKIPIF1<0.故選：B.

8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，且與雙曲線右支交于A，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的圓心分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由雙曲線定義知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0為雙曲線的右頂點(diǎn).∵SKIPIF1<0軸，∴SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為1，同理：SKIPIF1<0橫坐標(biāo)也為1.∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0軸，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.設(shè)直線SKIPIF1<0傾斜角為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為雙曲線右支上兩點(diǎn)，又漸近線方程為SKIPIF1<0，∴由題意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．以線段SKIPIF1<0為直徑的圓一定與直線SKIPIF1<0相切D．SKIPIF1<0的面積的最小值為4【解析】對于選項(xiàng)A，因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯誤.對于選項(xiàng)B，拋物線SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確.對于選項(xiàng)C，設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離SKIPIF1<0，所以以線段SKIPIF1<0為直徑的圓一定與直線SKIPIF1<0相切，所以選項(xiàng)C正確.對于選項(xiàng)D，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.10．設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與y軸交于D，E兩點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是鈍角 D．SKIPIF1<0的面積小于SKIPIF1<0的面積【解析】直線SKIPIF1<0過拋物線焦點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A錯誤；SKIPIF1<0中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓方程為：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，故SKIPIF1<0是鈍角，C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確；故選：BCD11．已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的兩個交點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0【解析】對于橢圓SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的兩個交點(diǎn)，顯然直線的斜率不為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不可能在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0周長的最小，只需SKIPIF1<0取得最小值，由橢圓的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取最小值，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在上、下頂點(diǎn)時，故B正確；設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取最大值，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在上、下頂點(diǎn)時，故C錯誤；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD12．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，若點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．C上有且只有4個點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0是直角三角形【解析】由題意得SKIPIF1<0是等邊三角形，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0，對于A，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0位于上下頂點(diǎn)時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0的最小為SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由A選項(xiàng)可知，SKIPIF1<0最大時為銳角，所以以點(diǎn)SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)的SKIPIF1<0不存在，以點(diǎn)SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)的SKIPIF1<0分別有2個，所以C上有且只有4個點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0是直角三角形，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的兩個焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在SKIPIF1<0的右支上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為.【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)的直角三角形.故SKIPIF1<0．又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線的右支上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為:8.14．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與拋物線C交于A，B和D，E，則四邊形ADBE面積的最小值是.【解析】由題意可得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為0，

設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互相垂直，則SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，即四邊形ADBE面積的最小值是128，15．已知拋物線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過圓心SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0分別交拋物線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0不與點(diǎn)SKIPIF1<0重合）.記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值.【解析】由題意，知直線AB的斜率不為0，故設(shè)直線AB的方程為x=my+4，如圖，設(shè)SKIPIF1<0．將直線AB的方程代入圓E的方程中，消去x，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．直線OA的方程為SKIPIF1<0，代入拋物線方程SKIPIF1<0，消去x，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．同理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)m=0時，SKIPIF1<0取得最大值，為SKIPIF1<0．

16．拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線SKIPIF1<0，弦AB過焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為其阿基米德三角形，則SKIPIF1<0的面積的最小值為．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則過點(diǎn)A的切線方程分別為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線斜率為SKIPIF1<0，過點(diǎn)B的切線方程為：SKIPIF1<0，因?yàn)閮蓷l切線的交點(diǎn)SKIPIF1<0在準(zhǔn)線上，所以SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)橹本€SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0也成立），如圖，設(shè)準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0最短（最短為SKIPIF1<0），SKIPIF1<0也最短（最短為SKIPIF1<0），此時SKIPIF1<0的面積取最小值SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知橢圓SKIPIF1<0的一個焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且過點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0面積的最大值及此時直線SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，（2）設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.18．橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0的內(nèi)部，直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0分別與橢圓SKIPIF1<0交于另外的點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）由題意,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.離心率SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.與橢圓方程聯(lián)立得:SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.點(diǎn)SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.與橢圓方程聯(lián)立得:SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.三角形面積比SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由題意,SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又由點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓內(nèi)部,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.

19．設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左?右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，且焦距為SKIPIF1<0.點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上且異于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作不與SKIPIF1<0軸重合的直線與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于直線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0面積的最大值.【解析】（1）由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0.（2）

設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值4，于是當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值是SKIPIF1<0.20．已知SKIPIF1<0的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)不垂直于SKIPIF1<0軸的動直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，定點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因此動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為左右焦點(diǎn)，長軸長SKIPIF1<0的橢圓（點(diǎn)SKIPIF1<0外），顯然此橢圓半焦距SKIPIF1<0，短半軸長SKIPIF1<0，所以動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）依題意，直線SKIPIF1<0不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x并整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，得直線SKIPIF1<0的斜率互為相反數(shù)，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，因此直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的取值范圍是SKIPIF1<0.21．設(shè)拋物線方程為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0分別與拋物線相切于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方.(1)當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，且在SKIPIF1<0軸下方，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的重心在SKIPIF1<0軸上，求SKIPIF1<0的最大值.（注：SKIPIF1<0表示三角形的面積）【解析】（1）解法一：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0