2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣14．（3分）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1＝50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（3分）在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①7．（3分）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測量儀EF測得頂端A的仰角為45°，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測量儀CD測得頂端A的仰角為53°，則電子廠AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）一元二次方程x2﹣4x+a＝0的一個解為x＝1，則a＝．10．（3分）如圖，A，B，C均為正方形，若A的面積為10，C的面積為1，則B的邊長可以是.（寫出一個答案即可）11．（3分）如圖，小明在矩形ABCD中裁剪出扇形EOF，，O為BC中點(diǎn)，OE＝AB＝4，則扇形EOF的面積為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，sin∠AOC＝，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上，則k＝．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B＝，D為BC上一點(diǎn)，若滿足CD＝BD，過D作DE⊥AD交AC延長線于點(diǎn)E，則＝．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．（5分）計(jì)算：﹣2×（﹣3）﹣+|﹣2|﹣（1﹣π）0．15．（7分）先化簡，再代入求值：，其中．16．（8分）據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：日期12345678910人數(shù)48594527455145585055學(xué)校B：（1）學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)小于30人的頻率方差A(yù)48.3①480.175.01B48.425②③349.64（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請說明你的理由．17．（8分）數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組為解決某超市購物車從1樓到2樓的轉(zhuǎn)運(yùn)問題，進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研，獲得如下信息：信息1購物車的尺寸如圖1所示．為節(jié)省空間，工作人員常將購物車疊放在一起形成購物車列．如圖2所示，3輛購物車疊放所形成的購物車列，長度為1.6米.信息2購物車可以通過扶手電梯或直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn)．為安全起見，該超市的扶手電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)24輛購物車，直立電梯一次性最多能轉(zhuǎn)運(yùn)2列長度均為2.6米的購物車列．如果你是項(xiàng)目小組成員，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當(dāng)n輛購物車按圖2的方式疊放時，形成購物車列的長度為L米，則L與n的關(guān)系式是；（2）求該超市直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)的購物車數(shù)量；（3）若該超市需轉(zhuǎn)運(yùn)100輛購物車，使用電梯總次數(shù)為5次，則有哪幾種使用電梯次數(shù)的分配方案？請說明理由．18．（9分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，AC是直徑，AB＝BD，⊙O的切線BE交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：BE⊥DE；（2）若AB＝5，BE＝5，求⊙O的半徑．19．（12分）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)探究小組用兩個互相垂直的直尺制作了一個“T”形尺，并用它對二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究．把“T”形尺按圖1擺放，水平寬AB的中點(diǎn)為C，圖象的頂點(diǎn)為D，測得AB為m厘米時，CD為n厘米．【猜想】（1）探究小組先對y＝x2的圖象進(jìn)行多次測量，測得m與n的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：m023456…n012.2546.259…描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖2的直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)．猜想：n與m的關(guān)系式是【驗(yàn)證】（2）探究小組又對多個二次函數(shù)的圖象進(jìn)行了測量研究，發(fā)現(xiàn)測得的n與m也存在類似的關(guān)系式，并針對二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）的情況進(jìn)行了推理驗(yàn)證．請從下表中任選一種方法（在“□”內(nèi)打“√”）并補(bǔ)全其推理過程；（根據(jù)需要，選用字母a，m，n，h，k表示答案）□方法1□方法2如圖3，平移二次函數(shù)圖象，使得頂點(diǎn)D移到原點(diǎn)O的位置，則：A'B'＝AB＝m，C'O＝CD＝n，C'B＝，所以點(diǎn)B′坐標(biāo)為；將點(diǎn)B′坐標(biāo)代入y＝ax2，得到n與m的關(guān)系式是．如圖4，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)加個單位，縱坐標(biāo)加n個單位得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為；將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y＝a（x﹣h）2+k，得到n與m的關(guān)系式是．【應(yīng)用】（3）已知AB∥x軸且AB＝4，兩個二次函數(shù)y＝2（x﹣h）2+k和y＝a（x﹣h）2+d的圖象都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．當(dāng)兩個函數(shù)圖象的頂點(diǎn)之間的距離為10時，求a的值．20．（12分）【定義】如果從一個平行四邊形的一個頂點(diǎn)向不過該頂點(diǎn)的對角線作垂線，垂線交平行四邊形的邊于另一點(diǎn)，且該點(diǎn)為所在邊的中點(diǎn)，那么這個平行四邊形叫做“垂中平行四邊形”，垂足叫做“垂中點(diǎn)”．如圖1，在?ABCD中，BF⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若F為AD的中點(diǎn)，則?ABCD是垂中平行四邊形，E是垂中點(diǎn)．【應(yīng)用】（1）如圖1，在垂中平行四邊形ABCD中，E是垂中點(diǎn)．若，CE＝2，則AE＝；AB＝；（2）如圖2，在垂中平行四邊形ABCD中，E是垂中點(diǎn)．若AB＝BD，試猜想AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，在△ABC中，BE⊥AC于點(diǎn)E，CE＝2AE＝12，BE＝5．①請畫出以BC為邊的垂中平行四邊形，使得E為垂中點(diǎn)，點(diǎn)A在垂中平行四邊形的邊上；（不限定畫圖工具，不寫畫法及證明，在圖上標(biāo)明字母）②將△ABC沿AC翻折得到△AB'C，若射線CB'與①中所畫的垂中平行四邊形的邊交于另一點(diǎn)P，連接PE，請直接寫出PE的長．

1．C．2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．【解答】解：由題知，將x＝1代入一元二次方程得，1﹣4+a＝0，解得a＝3．故答案為：3．10．【解答】解：∵SA＝10，SC＝1，∴正方形A的邊長為，正方形C的邊長為1，∴1＜B的邊長＜，正方形B的邊長可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．11．【解答】解：∵OE＝AB＝4，∴BC＝AB＝4，∵O為BC中點(diǎn)，∴OB＝OC＝BC＝2，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠OBE＝90°，∴cos∠BOE＝＝，∴∠BOE＝45°，同理，∠COF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝90°，∴S扇形EOF＝×π?OE2＝4π．故答案為：4π．12．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵，∴設(shè)AD＝4x，則OA＝5x，∴OD＝＝3x，∵點(diǎn)A落在反比例函數(shù)y＝上（x＞0），∴4x?3x＝3，解得x＝（負(fù)值舍去），∴4x＝2，3x＝，∴A（，2），∴OA＝5x＝，∵四邊形AOCB為菱形，∴AB＝OA，∴B（，2），即（4，2），∵點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上，∴k＝4×2＝8，故答案為：8．13．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥CB于點(diǎn)H，作CM⊥AD于點(diǎn)M，∵AB＝BC，，設(shè)BD＝8a，則CD＝5a，∴BC＝AB＝BD+CD＝13a，∵tanB＝，∴AH＝5a，BH＝12a，∴DH＝BH﹣BD＝4a，CH＝a，在Rt△ACH中，AC＝＝a，在Rt△ADH中，AD＝＝a，∴cos∠ADC＝＝，∴DM＝CD?cos∠ADC＝a，∴AM＝AD﹣DM＝a，∴．故答案為：．14．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）﹣3+2﹣1＝6+2﹣3﹣1＝4．15．【解答】解：＝?＝?＝，當(dāng)時，原式＝＝＝．16．【解答】解：（1）A學(xué)校的眾數(shù)為45，把B學(xué)校的10個數(shù)按從小到大的順序排列，第5個和第6個分別為45和51，∴B學(xué)校的中位數(shù)為＝＝48，B學(xué)校小于30人的頻率為3÷10＝0.3，故答案為：45，48，0.3；（2）小明爸爸應(yīng)該預(yù)約A學(xué)校，理由如下：因?yàn)閮伤鶎W(xué)校的平均數(shù)接近，但A學(xué)校的方差小于B學(xué)校，即A學(xué)校預(yù)約人數(shù)比較穩(wěn)定，所以小明爸爸應(yīng)該預(yù)約A學(xué)校．17．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：L＝0.2（n﹣1）+1.2＝0.2n+1，∴車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式為L＝0.2n+1；故答案為：L＝0.2n+1；（2）當(dāng)L＝2.6時，0.2n+1＝2.6，解得n＝8，2×8＝16（輛），答：直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸16輛購物車；（3）設(shè)用扶手電梯運(yùn)輸m次，直立電梯運(yùn)輸n次，，則用扶手電梯5次可以運(yùn)完，根據(jù)題意得：，解得m∴m為正整數(shù)，且m≤5，∴m＝3，4，5，∴共有3種運(yùn)輸方案，即用扶手電梯運(yùn)輸3次，直立電梯運(yùn)輸2次或用扶手電梯運(yùn)輸4次，直立電梯運(yùn)輸1次或用扶手電梯運(yùn)輸5次，直立電梯運(yùn)輸0次．18．【解答】（1）證明：連接BO并延長交AD于H點(diǎn)，如圖，∵AB＝BD，OA＝OD，∴BO垂直平分AD，∴∠BHD＝90°，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴四邊形BEDH為矩形，∴∠E＝90°，∴BE⊥DE；（2）解：∵BO垂直平分AD，∴AH＝DH＝AD，∵四邊形BEDH為矩形，∴DH＝BE＝5，在Rt△BDH中，∵BD＝AB＝5，DH＝5，∴BH＝＝5，設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝5﹣r，OD＝r，在Rt△ODH中，（5﹣r）2+52＝r2，解得r＝3，即⊙O的半徑為3．19．【解答】解：（1）描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下：由題意得，點(diǎn)B（m，n），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：n＝（m）2＝m2；故答案為：n＝m2；（2）方案一：點(diǎn)B′（m，n），將點(diǎn)B′的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：n＝a×m2，故答案為：（m，n），n＝am2；方案二：點(diǎn)B（h+m，k+n）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：k+n＝a（h+m﹣h）2+k，解得：n＝am2，故答案為：（h+m，k+n），n＝am2；（3）①當(dāng)a＞0時，此時拋物線開口方向向上，由（2）知a＝，n＝，∵y＝2（x﹣n）2+k，∴n1＝＝8，∵兩個函數(shù)圖象的頂點(diǎn)之間的距離為10，∴n2＝18，∴a＝＝；②當(dāng)a＜0時，同理可得：n2＝﹣2，此時a＝﹣綜上，a＝或﹣．20．【解答】解：（1）由題可知，，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，∵CE＝2，∴AE＝1，∵，∴，∴；故答案為：1；；（2），證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴△AED∽△FEB，∴＝2，設(shè)BE＝x，則DE＝2x，∴AB＝BD＝3x，∴，∴，∴，∴，∴；（3）①第一種情況：如圖①．第二種情況：如圖②．第三種情況：如圖③．②若按照上圖①作圖，即如圖④，由題意可知，∠ACB＝∠ACP，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ACB＝∠P