2024年西藏中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2024年西藏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求，不選、錯(cuò)選或多選均不得分。1．（3分）下列實(shí)數(shù)中最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．12．（3分）下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占0.0000007mm2，將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.7×10﹣7 B．0.7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．7×10﹣64．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x﹣2x＝x B．x（x+3）＝x2+3 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．3x2?4x2＝12x25．（3分）如圖，已知直線l1∥l2，AB⊥CD于點(diǎn)D，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角為60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（）A．900° B．720° C．540° D．360°7．（3分）若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是﹣3，則2x+2y﹣3z的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．9 D．18．（3分）如圖，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，則AD的長為（）A．2 B．2 C．2 D．49．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，點(diǎn)P是邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接DE，則DE的最小值是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①abc＜0；②3b+2c＞0；③對(duì)任意實(shí)數(shù)m，am2+bm≥a﹣b均成立；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（，y2）在拋物線上，則y1＜y2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）分解因式：x2﹣4x+4＝．12．（3分）甲、乙、丙三名學(xué)生參加仰臥起坐體育項(xiàng)目測(cè)試，他們一周測(cè)試成績的平均數(shù)相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，則甲、乙、丙中成績最穩(wěn)定的學(xué)生是．13．（3分）將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為．14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是菱形．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BC，BA于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)F．已知CF＝3，AF＝5，則BF的長為．16．（3分）如圖是由若干個(gè)大小相同的“〇”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案用了2個(gè)“〇”，第2個(gè)圖案用了6個(gè)“〇”，第3個(gè)圖案用了12個(gè)“〇”，第4個(gè)圖案用了20個(gè)“〇”，……，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題：本大題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（5分）計(jì)算：（﹣1）3+2tan60°﹣+（π﹣2）0．18．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）先化簡，再求值：（1+）?，請(qǐng)為m選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．20．（5分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AD＝BE，∠A＝∠B．求證：∠D＝∠E．21．（7分）列方程（組）解應(yīng)用題．某商場(chǎng)響應(yīng)國家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng)．四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長率相同．（1）求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長率；（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬元？22．（8分）為了紀(jì)念西藏民主改革65周年，弘揚(yáng)愛國主義精神，學(xué)校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績（單位：分）如下：七年級(jí)：80968292898473908997八年級(jí)：94829594858992799893請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）七年級(jí)這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是；八年級(jí)這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是；（2）若成績90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次：（3）根據(jù)本次競(jìng)賽成績，七、八年級(jí)各推薦了兩名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備再從這四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象相交于A（﹣3，1），B（﹣1，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出滿足kx+b＞的x取值范圍．24．（8分）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，次仁和格桑自主設(shè)計(jì)了“測(cè)量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測(cè)得山頂C的仰角為30°；格桑在B處測(cè)得山頂C的仰角為45°．已知兩人所處位置的水平距離MN＝210米，A處距地面的垂直高度AM＝30米，B處距地面的垂直高度BN＝20米，點(diǎn)M，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山CF的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）25．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，連接AC，BC，CO平分∠ACD，CE⊥DB，交DB延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，sinD＝，求BD的長．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（甲），設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使PA﹣PD有最大值？若存在，求出PA﹣PD的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖（乙），設(shè)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，連接MC，過點(diǎn)M作MN⊥CM交直線l于點(diǎn)N．若tan∠MCN＝，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

1．A．2．D．3．C．4．C．5．A．6．B．7．D．8．C．9．B．10．B．11．【解答】解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．12．【解答】解：∵甲、乙、丙三名學(xué)生的平均數(shù)相同，s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，∴s丙2＜s甲2＜s乙2，∴甲、乙、丙三位同學(xué)中成績最穩(wěn)定的是丙．故答案為：丙．13．【解答】解：根據(jù)題意得：將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為y＝2x+3．故答案為：y＝2x+3．14．【解答】解：∵AD＝BC，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故答案為：AC⊥BD（答案不唯一）．15．【解答】解：作GF⊥BA于點(diǎn)G，則∠AGF＝∠BGF＝90°，∵∠C＝90°，∴CF⊥BC，由作圖得BF平分∠ABC，∴GF＝CF＝3，∵AF＝5，∴AG＝＝＝4，∵BG＝＝＝，BC＝＝＝，∴BG＝BC，∵AB?GF＝AF?BC＝S△ABF，∴×3（BG+4）＝×5BG，解得BG＝6，∴BF＝＝＝3，故答案為：3．16．【解答】解：由所給圖形可知，第1個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為：2＝1×2；第2個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為：6＝2×3；第3個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為：12＝3×4；…，所以第n個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為：n（n+1）＝n2+n（個(gè)）．故答案為：n2+n．17．【解答】解：＝﹣1+2＝0．18．【解答】解：，解不等式①得，x＞1；解不等式②得，x＜5，所以不等式組的解集為：1＜x＜5．?dāng)?shù)軸表示如下：．19．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝m+2，∵m﹣2≠0，m≠0，∴m≠2和0，當(dāng)m＝1時(shí)，原式＝1+2＝3（答案不唯一）．20．【解答】證明：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，在△DAC與△EBC中，，∴△DAC≌△EBC（SAS），∴∠D＝∠E．21．【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)投入資金的月平均增長率為x，依題意得：20（1+x）2＝24.2，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去），答：商場(chǎng)投入資金的月平均增長率為10%；（2）由題意得：24.2×（1+10%）＝26.62（萬元）．答：預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬元．22．【解答】解：（1）把80968292898473908997從小到大排列為73808284898990929697，∵＝89，∴七年級(jí)這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是89；在94829594858992799893中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是94，∴八年級(jí)這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是94；故答案為：89，94；（2）由94829594858992799893知，八年級(jí)10名同學(xué)有6人成績?yōu)閮?yōu)秀，∵400×＝240（名），∴估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有240名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次；（3）把七年級(jí)兩名學(xué)生記為A，B，八年級(jí)兩名學(xué)生記為C，D，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生有8種，∴恰好抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率是＝．23．【解答】解：（1）∵A（﹣3，1），B（﹣1，n）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖像上，∴n＝3，∴a＝﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，∵A（﹣3，1），B（﹣1，3）兩點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝kx+b圖像上，，解得，∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+4；（2）根據(jù)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)可知，不等式kx+b＞的x取值范圍為：﹣3＜x＜﹣1或x＞0．24．【解答】解：由題意知，四邊形ADFM，BEFN都是矩形，∴AD＝MF，AM＝DF＝30米，BE＝FN，EF＝BN＝20米，∴DE＝DF﹣EF＝10米，設(shè)AD＝MF＝x，則BE＝FN＝（210﹣x）米，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，＝tan∠CAD＝tan30°，∴CD＝x，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴CE＝210﹣x，∵CE＝CD＝DE，∴210﹣x﹣x＝10，解得x＝100×（3﹣），∴CD＝100×（﹣1），∴CF＝100×（﹣1）+30＝（100﹣70）（米）．答：小山CF的高度為（100﹣70）米．25．【解答】（1）證明：∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵CO平分∠ACD，∴∠OCA＝∠OCD，∵∠A＝∠D，∴∠OCD＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，交DB延長線于點(diǎn)E，∴∠E＝90°，∴∠OCE＝180°﹣∠E＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CE⊥OC，∴CE是⊙O的切線．（2）解：∵⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，∴AB＝2×5＝10，∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D，∴＝sinA＝sinD＝，∴BC＝AB＝×10＝6，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCE+∠OCB＝∠OCE＝90°，∠A+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠A，∴＝sin∠BCE＝sinA＝，∴BE＝BC＝×6＝，∴CE＝＝＝，∵AC＝＝＝8，∴＝tanD＝tanA＝＝＝，∴DE＝CE＝×＝，∴BD＝DE﹣BE＝﹣＝，∴BD的長為．26．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）在直線l上存在一點(diǎn)P，使PA﹣PD有最大值，理由如下：連接AC并延長交直線l于P，在直線l上取點(diǎn)P'，連接CP'，如圖：在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴P'C＝P'D，當(dāng)P'不與P重合時(shí)，P'A﹣P'D＝P'A﹣P'C＜AC，∴當(dāng)P'與P重合時(shí)，PA﹣PD＝P'A﹣P'D＝P'A﹣P'C＝A