教育統(tǒng)計(jì)學(xué) 相關(guān)分析及其應(yīng)用 課件

相關(guān)分析及其應(yīng)用教育學(xué)部本科生課程教育統(tǒng)計(jì)學(xué)目錄contents一二三四相關(guān)概念常用的相關(guān)分析方法相關(guān)分析的SPSS過(guò)程相關(guān)分析在教育與心理研究中的應(yīng)用一、相關(guān)概念

一、相關(guān)概念相關(guān)關(guān)系

變量之間的數(shù)量關(guān)系不十分嚴(yán)格，但卻存在某種依存關(guān)系。(如智商與學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系)不等于因果關(guān)系（如數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的相關(guān)關(guān)系）5相關(guān)分析相關(guān)分析是研究變量間相互關(guān)系緊密程度的統(tǒng)計(jì)分析方法。即它是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)的性質(zhì)（線性相關(guān)或曲線相關(guān)；正相關(guān)或負(fù)相關(guān)）和程度如何。用圖示法和計(jì)算法來(lái)刻畫(huà)變量之間的相關(guān)關(guān)系。6圖示法相關(guān)關(guān)系的圖示，是用散點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的分布情況，來(lái)描述兩個(gè)變量聯(lián)系的緊密程度，這種圖稱(chēng)為相關(guān)散點(diǎn)圖，又簡(jiǎn)稱(chēng)為散點(diǎn)圖。8散點(diǎn)圖9在SPSS中繪制散點(diǎn)圖例9-1已知某校初二一班20名同學(xué)某次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，請(qǐng)繪制出描述數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)關(guān)系的散點(diǎn)圖。數(shù)據(jù)文件9-1.savGraphs-LegacyDialogs-Scatter/dot，選擇SimpleScatter，并單擊Define計(jì)算法在數(shù)量上表現(xiàn)變量間相關(guān)關(guān)系的量稱(chēng)為相關(guān)量。相關(guān)系數(shù)是描述變量間線性關(guān)系程度和方向的相關(guān)量，通常用r來(lái)表示。[-1，1]r>0正相關(guān)r<0負(fù)相關(guān)r=0零相關(guān)13二、常用的相關(guān)分析方法積差相關(guān)法等級(jí)相關(guān)法點(diǎn)二列相關(guān)法二列相關(guān)法14積差相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)系數(shù)）15積差相關(guān)系數(shù)積差相關(guān)系數(shù)適用于兩個(gè)變量都是服從正態(tài)分布或兩個(gè)變量服從的分布是接近正態(tài)的對(duì)稱(chēng)分布的情形。對(duì)于scale測(cè)度水平（intervalvariable/ratiovariable)的變量使用。例9-2

對(duì)30名小學(xué)男教師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其工作滿意度與職業(yè)認(rèn)同感得分如下，試計(jì)算小學(xué)男教師職業(yè)認(rèn)同感與工作滿意度的相關(guān)系數(shù)。18等級(jí)相關(guān)法等級(jí)相關(guān)法是適用于研究具有等級(jí)順序的測(cè)量數(shù)據(jù)（ordinalvariable）間相互關(guān)系的方法。Spearman斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)\Kendall肯德?tīng)柡椭C系數(shù)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)(9.2)20斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)式中

、

分別是

、

的秩，

。如果兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)均無(wú)相同秩，或只存在較少的相同秩的情況，則可采用如下的簡(jiǎn)化公式計(jì)算

（9.3）式中：

（對(duì)偶等級(jí)之差），n為對(duì)偶數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。例9-3某大學(xué)一年級(jí)10名本科新生高考總分與其家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位等級(jí)如下。試問(wèn)學(xué)生的高考總分與其家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位之間的關(guān)聯(lián)度如何？

22解：將n=10及上表中的數(shù)據(jù)代入公式，得：

學(xué)生的高考總分與其家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位之間的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)為0.205。這一結(jié)果反映學(xué)生的高考總分與其家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位具有一定的正相關(guān)性,即一般來(lái)說(shuō),家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位越高,學(xué)生高考成績(jī)也越高。0.20523肯德?tīng)柡椭C系數(shù)--斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)肯德?tīng)柡椭C系數(shù)是計(jì)算多列等級(jí)變量相關(guān)程度的一種相關(guān)量。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)是計(jì)算兩個(gè)等級(jí)變量的相關(guān)程度的相關(guān)量。用于評(píng)價(jià)時(shí)只適用于兩個(gè)評(píng)分者評(píng)價(jià)n個(gè)人或n件作品，或是同一個(gè)人先后兩次評(píng)價(jià)n個(gè)人或n件作品?？系?tīng)柡椭C系數(shù)肯德?tīng)柡椭C系數(shù)則適用于多列相關(guān)的等級(jí)數(shù)據(jù)?？梢允莐個(gè)(k>2)評(píng)分者評(píng)n個(gè)人或n件作品，也可以是同一個(gè)人先后k次評(píng)n個(gè)人或n件作品。通過(guò)求得的肯德?tīng)柡椭C系數(shù)，我們可以較為客觀地判斷評(píng)價(jià)結(jié)果的一致性程度。肯德?tīng)柡椭C系數(shù)用W表示肯德?tīng)柡椭C系數(shù)，我們分兩種情形給出W的計(jì)算公式。①

同一評(píng)分者無(wú)相同等級(jí)評(píng)定時(shí)的W公式

(9.4)式中n是被評(píng)的對(duì)象數(shù)目，k是評(píng)分者的人數(shù)或等級(jí)變量的列數(shù)，S是每一個(gè)被評(píng)對(duì)象所評(píng)等級(jí)之和

與所有這些和的平均數(shù)

的離差平方和.肯德?tīng)柡椭C系數(shù)即

(9.5)W的變化范圍是

。27同一評(píng)分者無(wú)相同等級(jí)評(píng)定的情況教師作文1作文2作文3作文4作文5作文6教師1教師2教師3教師4教師5123456132465123546213456125436Ri61016212329K個(gè)評(píng)分者的評(píng)價(jià)完全一致的情況（W=1)教師作文1作文2作文3作文4作文5作文6教師1教師2教師3教師4教師5123456123456123456123456123456Ri51015202530同一評(píng)分者無(wú)相同等級(jí)評(píng)定的情況例9-4

某高校碩士畢業(yè)論文答辯，需要4位答辯評(píng)委對(duì)5名同學(xué)的論文評(píng)定等級(jí)，結(jié)果如下，試求其評(píng)分者的信度。

解：由教育測(cè)量學(xué)中信度理論知，求評(píng)分者的信度即是求k個(gè)評(píng)分者對(duì)n篇作文評(píng)價(jià)的一致性程度，因而我們可以求其肯德?tīng)柡椭C系數(shù)。將上表中的數(shù)據(jù)代入公式，可得：

即評(píng)分者的信度系數(shù)為0.813，表明他們的評(píng)定結(jié)果有較大的一致性。同一評(píng)分者有相同等級(jí)評(píng)定的情況當(dāng)同一評(píng)分者對(duì)n個(gè)對(duì)象的評(píng)定出現(xiàn)相同等級(jí)時(shí)，肯德?tīng)柡椭C系數(shù)的計(jì)算公式為

（9.6）其中k、n和S的意義與（9.4）式相同.

同一評(píng)分者有相同等級(jí)評(píng)定的情況

為第i個(gè)評(píng)價(jià)者的評(píng)定結(jié)果中有重復(fù)等級(jí)的個(gè)數(shù)，為第i個(gè)評(píng)價(jià)者的評(píng)定結(jié)果中第j個(gè)重復(fù)等級(jí)的相同等級(jí)數(shù)。例9-54名專(zhuān)家對(duì)5位教師課題成果評(píng)定等級(jí)的結(jié)果見(jiàn)下表，試計(jì)算4名專(zhuān)家對(duì)課題成果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)掌握的一致性程度。

所以，4名專(zhuān)家評(píng)定結(jié)果的肯德?tīng)柡椭C系數(shù)為0.676，說(shuō)明專(zhuān)家的評(píng)價(jià)結(jié)果有較大的一致性。同一評(píng)分者有相同等級(jí)評(píng)定的情況點(diǎn)二列相關(guān)法如果一個(gè)點(diǎn)數(shù)列中的點(diǎn)與一個(gè)“二分”數(shù)列的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)列為點(diǎn)二列或點(diǎn)雙列。點(diǎn)二列相關(guān)法就是考察連續(xù)變量（其觀測(cè)值為點(diǎn)數(shù)列）與“二分”稱(chēng)名變量之間的相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)方法。點(diǎn)二列相關(guān)法

點(diǎn)二列相關(guān)是求“二分”稱(chēng)名變量與連續(xù)變量之間的相關(guān)系數(shù)，其公式為：

(9.8)p表示“二分”稱(chēng)名變量中取某一值的比率；q表示“二分”稱(chēng)名變量中取另一值的比率；表示與p部分相對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值；表示連續(xù)變量全部觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差，即37是非題的區(qū)分度點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)在教育測(cè)量研究中常作為是非題的區(qū)分度指標(biāo)。試題的區(qū)分度是指試題對(duì)于被試反應(yīng)的區(qū)分程度和鑒別能力。通常用某試題的得分與測(cè)驗(yàn)總分之間的相關(guān)系數(shù)來(lái)表示。是非題的區(qū)分度是求一個(gè)二分變量（是非題得分）與一個(gè)連續(xù)變量（測(cè)驗(yàn)總分）的相關(guān)系數(shù)。是非題的區(qū)分度例9-6某校教育學(xué)院100名學(xué)生參加大學(xué)英語(yǔ)六級(jí)測(cè)試，其中一道是非題答對(duì)的有60人，答錯(cuò)的有40人，該題答對(duì)的那些學(xué)生的六級(jí)考試得分的平均值為500，該題答錯(cuò)的那些學(xué)生的六級(jí)考試得分的平均值475。100名學(xué)生六級(jí)考試得分的標(biāo)準(zhǔn)差為15，試求該題的區(qū)分度。39是非題的區(qū)分度解：由題意，答對(duì)該題的人數(shù)比率p=60/100=0.6,答錯(cuò)該題的人數(shù)比率q=40/100=0.4。=500,=475,=15,將這些數(shù)據(jù)代入公式，可得：

該是非題的區(qū)分度為0.816。區(qū)分度的評(píng)價(jià)區(qū)分度DD0.4非常好0.30

D

0.39良好0.20

D

0.29尚可，須修改試題D

0.19差，需被淘汰點(diǎn)二列相關(guān)法例9-7某小學(xué)四年級(jí)男女學(xué)生20人的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?，?wèn)數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān)？點(diǎn)二列相關(guān)法解：上表中“1”代表男生，“0”代表女生。男生的比率p=10/20=0.5，女生的比率q=10/20=0.5。

所以，20名學(xué)生性別與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為0.048，由于此值接近于0，因此，20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)劣與性別無(wú)關(guān)。43二列相關(guān)法

二列相關(guān)用于考察兩個(gè)正態(tài)變量的相互關(guān)系，但是一列是一個(gè)連續(xù)變量的觀測(cè)值（等距或等比數(shù)據(jù)），另一列則是一個(gè)連續(xù)變量人為地按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為兩個(gè)類(lèi)別的數(shù)據(jù)，即人為地被劃分成一個(gè)二分變量。44二列相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：

（9.9）式中：p表示二分變量中取某一值的比率；q表示二分變量中取另一值的比率；

表示與p部分相對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量X的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值；表示與q部分相對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量X的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值；

表示連續(xù)變量X全部觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差；Y表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下p與q交界點(diǎn)處的縱線高度，求法是：依據(jù)|0.5-p|的值，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，P欄中該數(shù)值所對(duì)應(yīng)的Y值就是所求的縱線高度。

問(wèn)答題的區(qū)分度二列相關(guān)系數(shù)在教育測(cè)量研究中常作為問(wèn)答題的區(qū)分度指標(biāo)。問(wèn)答題的區(qū)分度例9-8下表為10名學(xué)生閱讀測(cè)試總分和其中一道問(wèn)答題的得分，試求該問(wèn)答題的區(qū)分度（該問(wèn)答題滿分為10分，得6分或6分以上則認(rèn)為該題通過(guò)）。47問(wèn)答題的區(qū)分度

Eta系數(shù)測(cè)度一個(gè)稱(chēng)名變量與一個(gè)等距變量的相關(guān)程度。例如測(cè)量性別與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)程度。例9-9某小六年級(jí)男女學(xué)生20人的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤恚瑔?wèn)英語(yǔ)成績(jī)與性別是否有關(guān)？（“1”代表男生，“0”代表女生）

偏相關(guān)分析偏相關(guān)（partialcorrelation）分析是研究在消除第三變量（或其它多個(gè)變量）影響之后的兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的方法。52偏相關(guān)系數(shù)（partialcorrelations）偏相關(guān)系數(shù)：它描述的是當(dāng)控制了一個(gè)或幾個(gè)附加變量的影響時(shí)兩個(gè)變量的相關(guān)性。例如可以控制工齡的影響，來(lái)研究工資收入與受教育程度之間的相關(guān)關(guān)系。工資教育工齡簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)式中,r12,3表示在剔除了變量X3的影響之后,變量X1與變量X2之間的偏相關(guān)系數(shù);r12表示X1與X2之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù);r13表示X1與X3之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù);r23表示X2與X3之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。（9.11）與公式（9.11）類(lèi)似，變量

、在剔除變量、的影響之后的偏相關(guān)系數(shù)

用以下公式計(jì)算：

偏相關(guān)系數(shù)（9.12）偏相關(guān)系數(shù)示例例9-10

某高校某班教育學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生共30人，教育學(xué)原理（X1）、教育研究方法（X2）、教學(xué)論（X3）的考試成績(jī)?nèi)缦卤?。試通過(guò)該班情況分析這三門(mén)課之間的相關(guān)關(guān)系。56

偏相關(guān)系數(shù)示例

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)零假設(shè)：總體中兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)為0。SPSS的相關(guān)分析過(guò)程給出該假設(shè)成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p。常用公式如下：

(9.13)

(9.14)58相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

式(9.13)是皮爾遜和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)t值計(jì)算公式。其中,r是樣本相關(guān)系數(shù);n是樣本量;n-2是自由度。當(dāng)t>t0.05(n-2)時(shí),p<0.05,則拒絕零假設(shè),否則接受零假設(shè),即總體中兩變量的相關(guān)系數(shù)為0。59相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)式(9.14)是偏相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)t值計(jì)算公式。其中,r是相應(yīng)的偏相關(guān)系數(shù);n是樣本量;k是控制變量的數(shù)目;n-k-2是自由度。當(dāng)t>t0.05(n-k-2)時(shí),p<0.05,則拒絕零假設(shè),否則接受零假設(shè),即總體中兩變量的偏相關(guān)系數(shù)為0。60相關(guān)分析的SPSS過(guò)程Analyze的下拉菜單中的Correlate命令項(xiàng)具有三個(gè)相關(guān)分析功能子命令Bivariate…，Partial…,Distances…,它們分別對(duì)應(yīng)著二元變量間的相關(guān)分析、偏相關(guān)分析以及距離測(cè)度分析的三個(gè)SPSS過(guò)程。二元變量的相關(guān)過(guò)程Analyze——correlate——bivariate(二元變量)打開(kāi)對(duì)話框;選擇兩個(gè)變量或更多的變量；Correlationcoefficient欄中3個(gè)復(fù)選項(xiàng)Pearson：連續(xù)變量Kendall’stau-b：兩個(gè)等級(jí)變量Spearman：兩個(gè)等級(jí)變量（系統(tǒng)將會(huì)自動(dòng)對(duì)變量值求秩）TestofsignificanceTwo-tailedOne-tailedFlagssignificantcorrelations：加星號(hào)積差相關(guān)示例用SPSS計(jì)算小學(xué)男教師職業(yè)認(rèn)同感與工作滿意度的相關(guān)系數(shù)。數(shù)據(jù)文件9-2.savAnalyze-Correlate-Bivariate…結(jié)果表明，小學(xué)男教師的工作滿意度和職業(yè)認(rèn)同感的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.781，不相關(guān)的假設(shè)成立時(shí)的統(tǒng)計(jì)量相伴概率近似于0，“**”表示在0.01的水平上，它們的相關(guān)系數(shù)有顯著意義。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)示例利用SPSS計(jì)算大學(xué)一年級(jí)本科新生高考總分與其家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位等級(jí)之間的關(guān)聯(lián)度。數(shù)據(jù)文件9-3.sav。Analyze-Correlate-Bivariate…結(jié)果表明，大學(xué)一年級(jí)本科新生高考總分與其家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位等級(jí)之間的相關(guān)系數(shù)為0.205，但不相關(guān)的假設(shè)成立時(shí)的統(tǒng)計(jì)量相伴概率為0.57。因此，該相關(guān)系數(shù)在0.05水平上并不顯著。68Kendall和諧系數(shù)示例雖然CorrelationCoefficients選擇欄中有Kendall’ttau-b選項(xiàng)，但此選項(xiàng)并不是Kendall和諧系數(shù)，它與Spearman相關(guān)類(lèi)似，也是用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)定序變量間的相關(guān)程度。SPSS20.0版本中無(wú)法給出肯德?tīng)栂禂?shù)的具體數(shù)值，因此若要獲得4位答辯評(píng)委對(duì)5名同學(xué)的論文評(píng)定等級(jí)的評(píng)分者的信度，我們可以依次在SPSS16.0中進(jìn)行如下操作。數(shù)據(jù)文件9-4.savAnalyze-NonparametricTests-KRelatedSamples…Kendall和諧系數(shù)示例結(jié)果表明Kendall’sW值為0.812，相伴概率為0.011，在0.01水平上拒絕零假設(shè)（H0:4位評(píng)委對(duì)5名學(xué)生論文的評(píng)定等級(jí)是不一致的），即認(rèn)為4位評(píng)委對(duì)5名學(xué)生論文的評(píng)定等級(jí)是沒(méi)有顯著性差異的，是基本一致的，說(shuō)明論文評(píng)定等級(jí)的評(píng)分者的信度較高。Eta系數(shù)求出英語(yǔ)成績(jī)與性別變量間相關(guān)程度的Eta系數(shù)。數(shù)據(jù)文件9-5.savAnalyze-DescriptiveStatistics-Crosstabs…Eta系數(shù)該結(jié)果表明，學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)與性別的關(guān)聯(lián)程度為0.081，兩者關(guān)聯(lián)度很低，說(shuō)明學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)與性別無(wú)關(guān)。PartialCorrelation獲取某高校教育學(xué)專(zhuān)業(yè)教育學(xué)原理、教育研究方法、教學(xué)論這三門(mén)課之間的相關(guān)關(guān)系。9-6.savAnalyze→Correlate

→PartialCorrelations…結(jié)果表明，在控制了學(xué)生教學(xué)論課程成績(jī)后，教育學(xué)原理和教育研究方法成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為0.058，且相伴概率值為0.765，在0.1水平上并不顯著。因此，在控制了學(xué)生教學(xué)論課程成績(jī)后，教育學(xué)原理和教育研究方法成績(jī)之間幾乎不相關(guān)。相關(guān)分析在教育研究中的應(yīng)用相關(guān)分析的研究教育科學(xué)研究2003、6P25-28

課堂教學(xué)交往的觀察研究高凌飚趙寧寧梁春芳

通過(guò)對(duì)廣州市某小學(xué)一至四年級(jí)的課堂教學(xué)觀察結(jié)果的分析，探尋現(xiàn)行的課堂教學(xué)中存在的交往方式以及它們各自的特點(diǎn)和作用；同時(shí)，針對(duì)主要的雙向顯性交往方式中交往對(duì)象的選擇，從不同的角度進(jìn)行分析，找尋現(xiàn)在課堂教學(xué)組織的欠缺，提出在組織課堂教學(xué)交往中應(yīng)該注意的問(wèn)題。78

研究結(jié)果與分析:（一）課堂交往方式和機(jī)會(huì)與物理因素、精神因素的相關(guān)分析（二）

教師課堂交往對(duì)象的選擇與分析

研究主要從三個(gè)方面進(jìn)行，物理因素（學(xué)生的性別、學(xué)生的空間位置）、精神因素