《數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)》課件第8章

1.1市場(chǎng)與市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)1.2我國(guó)汽車(chē)市場(chǎng)的發(fā)展與現(xiàn)狀復(fù)習(xí)思考題實(shí)驗(yàn)8離散系統(tǒng)的描述模型及其轉(zhuǎn)換一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)了解離散系統(tǒng)的基本描述模型。

(2)掌握各種模型相互間的關(guān)系及轉(zhuǎn)換方法。

(3)熟悉MATLAB中進(jìn)行離散系統(tǒng)模型間轉(zhuǎn)換的常用子函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)涉及的MATLAB子函數(shù)

1.tf2zp

功能：將系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)的零-極點(diǎn)增益(zpk)模型。

調(diào)用格式：

［z，p，k］＝tf2zp(num，den)；輸入系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型中分子(num)、分母(den)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求系統(tǒng)函數(shù)的零-極點(diǎn)增益模型中的零點(diǎn)向量z、極點(diǎn)向量p和增益系數(shù)k。其中z、p、k為列向量。

2.zp2tf

功能：將系統(tǒng)函數(shù)的零-極點(diǎn)增益(zpk)模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型。

調(diào)用格式：

［num，den］＝zp2tf(z，p，k)；輸入零-極點(diǎn)增益(zpk)模型零點(diǎn)向量z、極點(diǎn)向量p和增益系數(shù)k，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型中分子(num)、分母(den)多項(xiàng)式的系數(shù)向量。

3.tf2sos

功能：將系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)的二次分式(sos)模型。

調(diào)用格式：

［sos，g］＝tf2sos(num，den)；輸入系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型中分子(num)、分母(den)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求系統(tǒng)函數(shù)的二次分式模型的系數(shù)矩陣sos、增益系數(shù)g。

4.sos2tf

功能：將系統(tǒng)函數(shù)的二次分式(sos)模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型。

調(diào)用格式：

［num，den］＝sos2tf(sos，g)；輸入系統(tǒng)函數(shù)的二次分式模型的系數(shù)矩陣sos、增益系數(shù)g(默認(rèn)值為1)，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型中分子(num)、分母(den)多項(xiàng)式的系數(shù)向量。

5.sos2zp

功能：將系統(tǒng)函數(shù)的二次分式(sos)模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)的零-極點(diǎn)增益(zpk)模型。

調(diào)用格式：

［z，p，k］＝sos2zp(sos，g)；輸入系統(tǒng)函數(shù)的二次分式模型的系數(shù)矩陣sos、增益系數(shù)g(默認(rèn)值為1)，求系統(tǒng)函數(shù)的零-極點(diǎn)增益模型中的零點(diǎn)向量z、極點(diǎn)向量p和增益系數(shù)k。

6.zp2sos

功能：將系統(tǒng)函數(shù)的零-極點(diǎn)增益(zpk)模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)的二次分式(sos)模型。

調(diào)用格式：

［sos，g］＝zp2sos(z，p，k)；輸入系統(tǒng)函數(shù)的零-極點(diǎn)增益模型中零點(diǎn)向量z、極點(diǎn)向量p和增益系數(shù)k，求系統(tǒng)函數(shù)的二次分式模型的系數(shù)矩陣sos、增益系數(shù)g。

7.ss2tf

功能：將系統(tǒng)狀態(tài)空間(ss)模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型。

調(diào)用格式：

［num，den］＝ss2tf(A，B，C，D，xi)；可將系統(tǒng)狀態(tài)空間(ss)模型轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的傳遞函數(shù)(tf)模型。xi用于指定變換使用的輸入量。

8.tf2ss

功能：將系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)狀態(tài)空間(ss)模型。

調(diào)用格式：

［A，B，C，D］＝tf2ss(num，den)；將系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)狀態(tài)空間(ss)模型。num按s降冪排列順序輸入分子系數(shù)，den按s降冪排列順序輸入分母系數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)原理

1.離散系統(tǒng)的基本描述模型

一個(gè)線性移不變(LSI)離散系統(tǒng)可以用線性常系數(shù)差分方程表示：

(8-1)

這是系統(tǒng)在時(shí)間域的表達(dá)式，如果在變換域?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行描述，則可以采用以下幾種模型。

(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型。對(duì)式(8-1)所示的線性常系數(shù)差分方程兩邊進(jìn)行z變換，可以得到離散LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(8-2)

(2)零-極點(diǎn)增益(zpk)模型。對(duì)式(8-2)表示的系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行因式分解，可以得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零-極點(diǎn)增益模型：

(8-3)

(3)極點(diǎn)留數(shù)(rpk)模型。當(dāng)式(8-3)模型中的極點(diǎn)均為單極點(diǎn)時(shí)，可以將式(8-3)分解為部分分式，表示為系統(tǒng)的極點(diǎn)留數(shù)模型：

(8-4)

(4)二次分式(sos)模型。離散LSI系統(tǒng)函數(shù)經(jīng)常包含復(fù)數(shù)的零、極點(diǎn)，把每一對(duì)共軛零點(diǎn)或共軛極點(diǎn)多項(xiàng)式合并，就可以得到二次分式模型：

(8-5)

(5)狀態(tài)變量(ss)模型。系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為：

(8-6)

表示為傳遞函數(shù)形式：

(8-7) 在MATLAB中提供了上述各種模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)。這些函數(shù)為系統(tǒng)特性的分析提供了有效的手段。

2.系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型與零-極點(diǎn)增益(zpk)模型間的轉(zhuǎn)換

例8-1

已知離散時(shí)間系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

求系統(tǒng)的零點(diǎn)向量z、極點(diǎn)向量p和增益系數(shù)k，并列出系統(tǒng)函數(shù)的零-極點(diǎn)增益模型。

解

MATLAB程序如下：

num＝［0，10，0］；

den＝［1，－3，2］；

［z，p，k］＝tf2zp(num，den)程序運(yùn)行結(jié)果如下：

z＝

0

p＝

2

1

k＝

10

根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，零-極點(diǎn)增益模型的系統(tǒng)函數(shù)為

例8-2

已知離散時(shí)間系統(tǒng)的零-極點(diǎn)增益模型

求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(tf)模型。

解

MATLAB程序如下：

z＝［1，－3］￠；

p＝［2，－4］￠；

k＝5；

［num，den］＝zp2tf(z，p，k)程序運(yùn)行結(jié)果如下：

num＝

5 10 －15

den＝

1 2 －8

根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，可知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

3.系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型與二次分式(sos)模型間的轉(zhuǎn)換

例8-3

將系統(tǒng)傳遞函數(shù)

轉(zhuǎn)換為二次分式模型。

解

MATLAB程序如下：

num＝［1.9，2.5，2.5，1.9］；

den＝［1，－6，5，－0.4］；

［sos，g］＝tf2sos(num，den)程序運(yùn)行結(jié)果如下：

sos＝

1.00001.000001.00000.31581.00001.0000－0.98020.0797

g＝

1.9000

根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，可求出二次分式為

例8-4

已知系統(tǒng)的二次分式模型為

試將其轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型。

解

MATLAB程序如下：

sos＝［1.00001.000001.0000－0.50000；

1.0000－1.40001.00001.00000.90000.8000］；

g＝4；

［num，den］＝sos2tf(sos，g)程序運(yùn)行結(jié)果如下：

num＝4.0000－1.6000－1.60004.0000

den＝1.00000.40000.3500－0.4000

根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，可求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

4.零-極點(diǎn)增益(zpk)模型與二次分式(sos)模型間的轉(zhuǎn)換

例8-5

已知離散時(shí)間系統(tǒng)(如例8-2)的零-極點(diǎn)增益模型 ，求系統(tǒng)的二次分式模型。

解

MATLAB程序如下：

z＝［1，－3］￠；

p＝［2，－4］￠；

k＝5；

［sos，g］＝zp2sos(z，p，k)程序運(yùn)行結(jié)果如下：

sos＝1 2 －3 1 2 －8

g＝5

根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，可求出二次分式為

例8-6

已知離散時(shí)間系統(tǒng)的二次分式模型(如例8-3)為

求系統(tǒng)的零-極點(diǎn)增益模型。

解

MATLAB程序如下：

sos=[1.00001.000001.0000－5.01980;

1.00000.31581.00001.0000－0.98020.0797];

g=1.9;

[z,p,k]=sos2zp(sos,g)程序運(yùn)行結(jié)果如下：

z=

－1.0000

－0.1579＋0.9875i

－0.1579－0.9875i

p=

5.0198

0.8907

0.0895

k=1.9000

根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，零-極點(diǎn)增益模型的系統(tǒng)函數(shù)為

5.系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型與極點(diǎn)留數(shù)(rpk)模型間的轉(zhuǎn)換

在實(shí)驗(yàn)7中，我們用部分分式法求系統(tǒng)函數(shù)的z反變換，實(shí)際上也就是利用residuez子函數(shù)，將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(tf)模型轉(zhuǎn)換為極點(diǎn)留數(shù)(rpk)模型。反之，利用residuez子函數(shù)，還能將系統(tǒng)的極點(diǎn)留數(shù)(rpk)模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)(tf)模型。

例8-7

已知離散時(shí)間系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(tf)模型(如例8-1)為

求系統(tǒng)的極點(diǎn)留數(shù)(rpk)模型。

解

MATLAB程序如下：

num＝［0，10，0］；

den＝［1，－3，2］；

［r，p，k］＝residuez(num，den)程序運(yùn)行結(jié)果如下：

r＝

10

－10

p＝

2

1

k＝0

根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，極點(diǎn)留數(shù)(rpk)模型為

例8-8

已知離散時(shí)間系統(tǒng)的極點(diǎn)留數(shù)(rpk)模型為

求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(tf)模型。

解

MATLAB程序如下：

r＝［2，－1，1］￠；

p＝［1，0.5，－0.5］￠；

k＝0；

［num，den］＝residuez(r，p，k)程序運(yùn)行結(jié)果如下：

num＝2.0000－1.00000.5000

0

den＝1.0000－1.0000－0.25000.2500

根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，可求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

6.系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)模型與狀態(tài)變量(ss)模型間的轉(zhuǎn)換

例8-9

將系統(tǒng)傳遞函數(shù)

轉(zhuǎn)換為狀態(tài)變量模型。

解

MATLAB程序如下：

num＝［1.9，2.5，2.5，1.9］；

den＝［1，－6，5，－0.4］；

［A，B，C，D］＝tf2ss(num，den)程序運(yùn)行結(jié)果如下：

A＝6.0000

－5.0000

0.4000

1.0000

0 0

0

1.0000 0

B＝1

0

0

C＝13.900