2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑。1．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列方程為一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2﹣2x﹣3y＝0 C．2x2＝0 D．xy+1＝03．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點C，點D是⊙O上一點，連接BD，CD．若∠D＝32°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．26° B．32° C．58° D．64°4．（4分）估計的值應(yīng)該在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間5．（4分）如圖，下列圖形均是由完全相同的小圓點按照一定規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有5個小圓點，第②個圖形中一共有8個小圓點，第③個圖形中一共有11個小圓點，?，按此規(guī)律排列下去，第⑩個圖形中小圓點的個數(shù)是（）A．30 B．31 C．32 D．336．（4分）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，張老漢想用長為75米的棚欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個面積為720平方米的矩形羊圈ABCD，并在邊CD上留一個5米寬的門（門用其他材料）．設(shè)AB的長為x米，則下面所列方程正確的是（）A．x（75﹣x）＝720 B．x（80﹣2x）＝720 C．x（75﹣2x）＝720 D．x（80﹣x）＝7208．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③3a+c＞0；④am2+bm≥a+b（m為任意實數(shù)）；⑤若（﹣5，y1），（﹣2，y2），（3，y3）是拋物線上三點，則y1＞y2＞y3；⑥關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．39．（4分）如圖：正方形ABCD中，點E、F分別是CD、CB邊上的點，連接AE，DF交于點N，∠ADF的角平分線DM交AB于M，過點M作MQ∥AE分別交DF于點H，交BC于點Q，連接DQ，若DE＝CF，∠AMG＝a，則用含a的代數(shù)式表示∠DQC為（）A．135°﹣a B． C．45°+a D．10．（4分）對于兩個多項式，，若滿足下列兩種情形之一：（1）p1≠0，p2＝0；（2）p1＝p2，q1＞q2；則稱多項式A為“較大”多項式，多項式B為“較小”多項式．對于兩個多項式和，若將A1和A2中“較大”多項式和“較小”多項式的差記作A3，則稱這樣的操作為一次“優(yōu)選作差”操作；再對A2和A3進行“優(yōu)選作差”操作得到A4，……，以此類推，經(jīng)過n次操作后得到的序列A1，A2，A3，…，An稱為“優(yōu)選作差”序列{An}．現(xiàn)對，A2＝x+1進行n次“優(yōu)選作差”操作得到“優(yōu)選作差”序列{An}，則下列說法：①A2024＝x+1；②；③當(dāng)n＝2024時，“優(yōu)選作差”序列{An}中滿足Ak﹣Ak+1＝Ak+2的正整數(shù)k有1350個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）計算＝．12．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣6x+m+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB'的度數(shù)為．14．（4分）如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，點P是弦BC上一點，連接OP，∠OPB＝45°，PC＝1，則弦BC的長為．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，，AD＝2cm，以點D為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC于點E，交DC的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為cm2．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組有解且至多有4個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的和為．17．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝45°，AB＝6BC＝12．E為BC邊上一點，且滿足CE＝AE，作∠CEA的平分線EF交AD于點F，則EF的長度為．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字互不相等，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之差等于十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和，則稱這樣的四位數(shù)為“和差數(shù)”．若將M的千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，組成一個新的四位數(shù)記為M′，則F（M）＝．若為“和差數(shù)”，且，則m+n＝．若將M的千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，組成一個新的四位數(shù)記為M″，并規(guī)定G（M）＝．若“和差數(shù)”M＝，且滿足為整數(shù)，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）按要求解下列一元二次方程：（1）2x2﹣4x﹣2＝0（配方法）；（2）（x﹣2）2＝5（2﹣x）（因式分解法）．20．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)定期進行課外擴展討論，并發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論．其中他們發(fā)現(xiàn)，任意一個△ABC（三邊均不相等），以一邊的端點B為頂點在三角形外作角∠CBF，使其等于這條邊另一端點C為頂點的三角形的內(nèi)角∠ACB，射線BF與這條邊上的中線AD的延長線相交于一點E，則以A、B、C、E四個點為頂點的四邊形是平行四邊形．基本思路就是利用三角形全等和平行四邊形平行線的判定加以解決．請根據(jù)這個思路完成作圖和填空．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上的中點，連接AD．（1）尺規(guī)作圖：在BC下方作射線BF，使得∠CBF＝∠ACB，且射線BF交AD的延長線于點E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，連接CE，求證：四邊形ABEC是平行四邊形．（請補全下面的證明過程）證明：∵點D為BC邊上的中點，∴①，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌②（ASA），∴AC＝③，∵∠CBF＝∠ACB，∴④．∴四邊形ABEC是平行四邊形．興趣小組進一步研究發(fā)現(xiàn)，作了上述的相等角之后，當(dāng)三角形有兩邊相等時，必然會形成一個特殊的四邊形，請根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)完成以下命題：以等腰三角形底邊的一個端點為頂點向外作角，使其等于底角，且與底邊上中線的延長線相交于一點，則以該點和三角形的三個頂點為頂點的特殊四邊形是⑤．21．（10分）百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款A(yù)I聊天機器人的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有240人對A款A(yù)I聊天機器人進行評分、300人對B款A(yù)I聊天機器人進行評分，請通過計算，估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有多少人？22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點F是線段CD的中點．動點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿折線B→C→F方向以每秒1個單位長度的速度運動．當(dāng)點Q到達點F時，P、Q兩點都停止運動．設(shè)動點P運動的時間為x秒，△PBQ的面積為y．（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（面積不為0）；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出△PBQ的面積為1時x的值（保留一位小數(shù)，誤差不得超過0.2）．23．（10分）世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于12元．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？24．（10分）某景區(qū)有A、B、C、D四個景點，景點C在景點D的正東方向，景點A在景點D的東北方向，景點B在景點C的北偏東30°方向，已知景點A到CD的距離AE＝1600米，景點B到CD的距離BF＝600米．AB＝2600米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.32，≈1.414）（1）求景點C、D的距離（結(jié)果保留根號）；（2）小東和小明在景點D游覽后，小東準備乘坐觀光車，從景點D到景點A到再到景點B，小明則步行從景點D到景點C再到景點B，小明出發(fā)5分鐘后，小東才搭上觀光車出發(fā)，已知小明步行的平均速度為每分鐘60米，觀光車的速度為每分鐘300米，觀光車和小明中途不停歇，后到的人能在先到的人到達后的3分鐘內(nèi)到達嗎？請說明理由．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+9與x軸交于點、，與y軸交于點C．已知點D為y軸上一點，且．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，作∠DAO的角平分線交y軸于點M，點P為直線AD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥AD交直線AM于點F，過點P作PE∥y軸交直線AM于點E，求的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將原拋物線沿x軸向左平移個單位得到新拋物線y′，新拋物線y′交x軸于點A′、B′，點N為新拋物線y′的對稱軸與x軸的交點，點G為新拋物線y′上一動點，使得∠GND+∠A′DN＝60°，請直接寫出所有滿足條件的點G的坐標(biāo)．26．（10分）在等邊△ABC中，點E是AC上一點，點D是BC上一點，BE與AD交于點F，且∠AFE＝60°．（1）如圖1，若，求AD的長度；（2）如圖2，延長BE至點G，使得∠BGC＝60°，連接CG，點H為AC中點，連接GH，F(xiàn)C，求證：FC＝2GH；（3）如圖3，，點D為BC中點，將△ABC沿AC折疊得到四邊形ABCQ，動點P在線段CQ上運動（包括端點），連接AP、BP，將AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到PA′，將BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到PB′，連接．A′B′，點M為A′B′的中點，求MF的取值范圍．

2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑。1．【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．2．【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2的等式是一元二次方程，故ax2+bx+c＝0，其中（a≠0），原式不是一元二次方程，選項A錯誤，不符合題意；x2﹣2x﹣3y＝0含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，選項B錯誤，不符合題意；2x2＝0是一元二次方程，選項C正確，符合題意；xy+1＝0含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，選項D錯誤，不符合題意；故選：C．3．【解答】解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°．∵OC⊥AB，∴點C為的中點，∴，∴∠AOC＝∠BOC＝64°，∴∠AOB＝2×64°＝128°．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝26°，故選：A．4．【解答】解：＝，∵，∴，∴，故選：B．5．【解答】解：第①個圖形中一共有5＝5+3×0個小圓點，第②個圖形中一共有8＝5+3×1個小圓點，第③個圖形中一共有11＝5+3×2個小圓點，第④個圖形中一共有14＝5+3×3個小圓點，?，∴第?個圖形一共有5+3（n﹣1）＝（3n+2）個小圓點，∴當(dāng)n＝10時，第⑩個圖形中小圓點的個數(shù)是3×10+2＝32；故選：C．6．【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故選項不符合題意；B、由拋物線可知，a＜0，b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，故選項不符合題意；C、由拋物線可知，a＞0，b＜0，由直線可知，a＞0，b＜0，故選項符合題意；D、由拋物線可知，a＞0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＜0，故選項不符合題意．故選：C．7．【解答】解：設(shè)AB的長為x米，則BC的長為BC＝75﹣2x+5＝（80﹣2x）米，∵借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個面積為720平方米的矩形羊圈ABCD，∴x（80﹣2x）＝720，故選：B．8．【解答】解：①由圖象可知，a＞0，對稱軸為直線x＝1，即b＝﹣2a＜0，當(dāng)x＝1時，y最?。絘+b+c，當(dāng)x＝0時，y＝c＜0，∴abc＞0，①正確，故符合要求；②當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＞0，②正確，故符合要求；③當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝3a+c＜0，③錯誤，故不符合要求；④由am2+bm+c≥a+b+c可知am2+bm≥a+b（m為任意實數(shù)），④正確，故符合要求；⑤∵﹣5＜﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，⑤正確，故符合要求；⑥由題意知，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根；⑥正確，故符合要求．故選：B．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠BCD＝∠ABC＝90°，AD＝CD，又DE＝CF，∴△ADE＝△DCF（SAS），∴∠DAE＝∠CDF，∵∠DAE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝∠ADE＝90°，∴∠DNA＝∠DNE＝90°，∵MQ∥AE，∴∠MHN＝∠DNA＝90°，∵DM是∠ADF的角平分線，∴∠ADM＝∠HDM，又∵MD＝MD，∴△ADM≌△HDM（AAS），∴∠HMD＝∠AMG＝α，AD＝DH＝DC，又∵DQ＝DQ，∠DHQ＝∠C＝90°，∴Rt△DHQ≌Rt△DCQ（HL），∴∠DQC＝∠DQH，∵∠BMQ＝180°﹣∠AMG﹣∠HMD＝180°﹣2α，∴∠MQC＝∠BMQ+∠ABC＝180°﹣2α+90°＝270°﹣2α，∴，故選：A．10．【解答】解：∵A1＝x2，A2＝x+1，∴A3＝x2﹣x﹣1，A4＝x2﹣2x﹣2，A5＝x+1，A6＝x2﹣3x﹣3，A7＝x2﹣4x﹣4，A8＝x+1，A9＝x2﹣5x﹣5，A10＝x2﹣6x﹣6，A11＝x+1，A12＝x2﹣7x﹣7，A13＝x2﹣8x﹣8，A14＝x+1∴A2、A5、A8、A11多項式為x+1，即A3m﹣1＝x+1，m＝1，2，3???當(dāng)m＝675時，A675×3﹣1＝A2024＝x+1，故①正確；A1+A2+??????+A11＝4（x+1）+7x2+（﹣1﹣2???﹣6）x+（﹣1﹣2???﹣6）＝7x2﹣17x﹣17，故②錯誤；當(dāng)k＝1時，A1﹣A2＝x2﹣（x+1）＝x2﹣x﹣1＝A3，當(dāng)k＝2時，A2﹣A3＝x+1﹣（x2﹣x﹣1）＝﹣x2+2x+2≠A4，當(dāng)k＝3時，A3﹣A4＝（x2﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣2）＝x+1＝A5，當(dāng)k＝4時，A4﹣A5＝（x2﹣2x﹣2）﹣（x+1）＝x2﹣3x﹣3＝A6，當(dāng)k＝5時，A5﹣A6＝（x+1）﹣（x2﹣3x﹣3）＝﹣x2+4x+4≠A7，∴當(dāng)k＝2，5，8，???，即：k＝3m﹣1，m＝1，2.3，???時，Ak﹣Ak+1≠Ak+2，當(dāng)m＝675時，k＝3×675﹣1＝2024，k+2＝2024+2＝2026，當(dāng)m＝674時，k＝3×674﹣1＝2021，∴在序列{An}中，只有2022個等式，即k的可能取值為1～2022，因此共有1348個k值使得Ak﹣Ak+1＝Ak+2，③錯誤在序列{An}中，只有2022個等式，即k的可能取值為1～2022，因此共有1349個k值使得Ak﹣Ak+1＝Ak+2，故③錯誤，綜上所述①正確，個數(shù)為1．故選：B．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．【解答】解：原式＝1﹣﹣1＝﹣．故答案為：．12．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（m+1）＞0，解得m＜8．故答案為：m＜8．13．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝65°，∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠AC'C＝65°，∴∠BAB'＝∠CAC'＝180°﹣65°×2＝50°，故答案為：50°．14．【解答】解：過O作OD⊥BC于D，則∠ODP＝∠ODB＝90°，∵∠OPB＝45°，∴∠POD＝∠OPB＝45°，∴PD＝OD，設(shè)PD＝OD＝x，∵直徑AB＝2，∴OB＝OA＝，∵OD⊥BC，OD過圓心O，∴BD＝CD，∵PC＝1，∴BD＝CD＝x+1，在Rt△ODB中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB2，即（x+1）2+x2＝（）2，解得：x1＝2，x2＝﹣3（不符合題意，舍去），即BD＝CD＝2+1＝3，即BC＝3+3＝6，故答案為：6．15．【解答】解：連接DE，在矩形ABCD中，，AD＝2cm，∴CD＝AB＝cm，DE＝AD＝2cm（扇形的半徑），∴cos∠EDC＝，∴∠CDE＝30°，∴CE＝DE＝1cm，∠ADE＝90°﹣30°＝60°，∴陰影FCE的面積S1＝S扇形DEF﹣S△CDE＝﹣＝（﹣）cm2．陰影ADE的面積S2＝S矩形﹣S△CDE﹣S扇形ADE＝2×﹣×﹣＝（﹣π）cm2，則圖中陰影部分的面積為＝﹣+﹣π＝（﹣π）cm2．故答案為：（﹣π）．16．【解答】解：解關(guān)于x的不等式組得：，∵不等式組有解且至多有4個整數(shù)解，∴0＜＜5，解得：﹣1＜m＜7，解關(guān)于y的分式方程得：y＝，∵y﹣3≠0，∴≠3，∴m≠6，∵為整數(shù)，且m為整數(shù)，﹣1＜m＜7，∴m＝0或2或4，∴所有滿足條件的整數(shù)m的和為0+2+4＝6．故答案為：6．17．【解答】解：連接AC交EF于點O，連接CF，過點A作AH⊥CB交CB的延長線于H，如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠2＝∠3，∵EF平分∠CEA，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴AF＝AE，∵CE＝AE，∴AF＝CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE＝AE，∴平行四邊形AECF為菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，OA＝OC，∵CD∥AB，∠DCB＝45°，∴∠ABH＝∠DCB＝45°，在Rt△ABH中，AB＝，∴sin∠ABH＝，cos∠ABH＝，∴AH＝AB?sin∠ABH＝×sin45°＝6，BH＝AB?cos∠ABH＝×cos45°＝6，∴CH＝BC+BH＝12+6＝18，在Rt△ACH中，由勾股定理得：AC＝＝，∴OC＝OA＝AC＝，∴∠COE＝∠H＝90°，∠EOC＝∠ACH，∴△COE∽△CHA，∴OE：AH＝OC：CH，即OE：6＝：18，∴OE＝，∴EF＝2OE＝．故答案為：．18．【解答】解：①∵M＝＝1000m+100+10n+5＝1000m+10n+105，∴M′＝＝5000+100n+10+m＝5010+100n+m，∴F（M）＝＝＝＝111m﹣10n﹣545，∵F（mln5）＝323，∴11lm﹣10n﹣545＝323，∴11lm﹣10n＝868，∵為“和差數(shù)”，∴m﹣5＝1+n，∴m＝6+n，把m＝6+n代入11lm﹣10n＝868，解得：n＝2，∴m＝8，∴m+n＝10；②∵M＝＝1000a+100b+10c+d，M′＝＝1000d+100c+10b+a，M″＝＝1000c+100d+10a+b，∴F（M）＝＝＝111a+10b﹣10c+111d，G（M）＝＝＝10a+b+10c+d，∴＝＝＝12a+b﹣11d+為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴a+b＝10，∵M要盡量大，∴a＝9，b＝1，又∵M是“和差數(shù)”，∴a﹣d＝b+c，∴c+d＝8，∵M各數(shù)位不相同且均不為0，∴c＝6，d＝2，∴Mmax＝9162．故答室為：10，9162．三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．【解答】解：（1）解移項，得x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣1）2＝2，∴，解得；（2解移項，得∴（x﹣2）2+5（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣2+5）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣2+5＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．20．【解答】（1）解：射線BF為所求，如圖，（2）證明：∵點D是BC的中點，∴DB＝DC，在△ADC和△EDB中，，∴ADC≌△EDB（ASA），∴BE＝AC，∵∠ACB＝∠CBF，∴AC∥BE∴四邊形ABEC為平行四邊形；以等腰三角形底邊的一個端點為頂點向外作角，使其等于底角，且與底邊上中線的延長線相交于一點，以則該點和三角形的三個頂點為頂點的特殊四邊形是菱形．理由：∵AB＝AC，四邊形ABEC為平行四邊形，∴四邊形ABEC是菱形．故答案為：DC＝DB，△EDB，BE，AC∥BE，菱形．21．【解答】解：（1）由題意得：a%＝1﹣10%﹣45%﹣×100%＝15%，即a＝15，∵A款的評分非常滿意有20×45%＝9（個），“滿意”的數(shù)據(jù)為84、86、86、87、88、89，∴把A款的評分數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88、89，∴中位數(shù)b＝＝88.5，在B款的評分數(shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)c＝98；故答案為：15，88.5，98；（2）A款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但A款評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88比B款的中位數(shù)87高，所以A款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；（3）＝69（人），答：估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的大約共有69人．22．【解答】解：（1）P從A到B所需時間為4÷2＝2（秒），Q從B到C所需時間為2÷1＝2（秒），Q從C到F所需時間為2÷1＝2（秒）；當(dāng)0＜x＜2時，y＝x（4﹣2x）＝﹣x2+2x；當(dāng)2＜x≤4時，y＝×2（2x﹣4）＝2x﹣4；∴y＝；（2）y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，拋物線對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；y＝2x﹣4過（2，0）和（4，4），如圖：當(dāng)P在AB上時，△PBQ的面積最大為1；當(dāng)2＜x≤4時，△PBQ的面積隨x的增大而增大（答案不唯一）；（3）由圖象可得，x＝1或x＝2.5時，△PBQ的面積為1．23．【解答】解：（1）由題意得，y＝300﹣10（x﹣44），即：y＝﹣10x+740．∵銷售單價不低于44元，且獲利不高于12，∴最高價為52元，即x≤52，故：44≤x≤52．∴y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）由題意可得：（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400，∴x1＝50，x2＝64．又結(jié)合（1）44≤x≤52，∴x＝50．答：當(dāng)每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）由題意，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤為w＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝﹣10x2+1140x﹣29600＝﹣10（x﹣57）2+2890，又∵a＝﹣10＜0，圖象開口向下，∴當(dāng)x＜57時，w隨x的增大而增大．又∵44≤x≤52，∴當(dāng)x＝52時，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890＝2640．∴將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w最大，最大利潤是2640元．24．【解答】解：（1）過點B作BG⊥AE于點G，∴四邊形BFEG是矩形，∴BF＝GE＝600（米），BG＝EF，由題意可知：∠ADE＝45°，∠BCF＝60°，AE＝1600（米），AB＝2600（米），∴AG＝AE﹣GE＝1000（米），AE＝ED＝1600（米），在Rt△ABG中，由勾股定理可知：BG＝＝2400（米），∴EF＝BG＝2400（米），在Rt△BCF中，tan60°＝，∴CF＝200（米），∴CD＝EF﹣ED﹣CF＝（800﹣200）（米）．答：景點C、D的距離是（800﹣200）（米）．（2）在Rt△BCF中，∠BCF＝60°，∴BC＝2CF＝400（米），在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴AD＝1600（米），小明所用時間為：＝（分），小東所用時間為：＝（分），兩人時間差為：﹣﹣5≈3.47＞3，答：故后到的人不能在先到的人到達后的3分鐘內(nèi)到達．25．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+9得：，解得，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+9；（2）∵，A（﹣2，0），∴OD＝6，∴AD＝＝4，∴OA＝AD，∴∠ADO＝30°，∠DAO＝60°，∵AM平分∠DAO，∴∠DAM＝∠MAO＝30°，∵PE∥y軸，∴∠AMO＝∠DMF＝∠PEF＝60°，∵PF⊥AD，∴∠PFA＝60°，∴△PEF是等邊三角形，∴PE＝PF，∴PE+PF＝PE，∵∠MAO＝30°，OA＝2，∴OM＝＝2，∴M（0，2），由A（﹣2，0），M（0，2）得直線AM函數(shù)表達式為y＝x+2，設(shè)P（m，﹣m2+m+9），則E（m，m+2），∴PE＝﹣m2+m+9﹣（m+2）＝﹣m2+m+7，∴PE+PF＝PE＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝時，PE+PF取最大值，此時﹣m2+m+9＝﹣×+×+9＝，∴的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）；（3）當(dāng)G在AD上方時，設(shè)A'D交GN于K，如圖：將拋物線y＝﹣x2+x+9＝﹣（x﹣2）2+12沿x軸向左平移個單位得到新拋物線y′＝﹣（x+2）2+12，∴新拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，∴N（﹣2，0），在y′＝﹣（x+2）2+12中，令y'＝0得0＝﹣（x+2）2+12，解得x＝﹣6或x＝2，∴A'（﹣6，0），∴OA'＝6，∵OD＝6，∴A'D＝＝12，∴OD＝A'D，∴∠DA'O＝30°，∵∠GND+∠A′DN＝60°，∴∠A'KN＝60°，∴∠A'NK＝90°，∴GN⊥A'N，∴G為新拋物線y′＝﹣（x+2）2+12的頂點，∴G的坐標(biāo)為（﹣2，12）；當(dāng)G在