2024-2025學(xué)年河南省安陽市林州一中高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月檢測數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）l++l++l-=23x4y210l1.無論為何值，直線過定點（）A.-22D.-1B.C.2.已知圓C:(x+6)2+(y-7)2=49和點(0,4),B(0,2)-，若點M在圓C上，且|AM2+|BM|2=m2m，則實數(shù)的最小值是（）A.2149B.6C.-6D.-2149rrrr3.已知向量a(2,0)，b(0,4)，則向量a在向量b上的投影向量的坐標(biāo)為（）=-=?1827è1313???1827,-,0??-,,0A.?÷B.?÷è1313?è2736?2525??è2736?-,-,C.?÷D.?÷2525?rrr4.空間四邊形OABC中，OA=a=b，=cM在M為中點，N為BC中點，則NM等于（）rrrrrr11212121212-a+b+c--A.C.B.D.abc2rrrrrr12111211a+b-ca-b+c22225.P-ABC中，APB90°，DCPA=DCPB=60°，PA=PB=PC=2DEFD=滿足PD=DB，PE=2EA，AF=FC，則直線CE與DF所成的角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°6..中國古代一般建于城市的中心地帶，在現(xiàn)代城市中，也可以常常看見附有鐘樓的建筑.如圖，在某市一建筑物樓頂有一頂部逐級收攏的四面鐘樓，四個大鐘對稱分布在四棱柱的四個側(cè)面（四棱柱看成正四棱柱，鐘面圓心在棱柱側(cè)面中心0點至12點中取整數(shù)點，含0點，不含123點時和9點時，相鄰兩鐘面上的時針?biāo)诘膬蓷l直線相互垂直，則在2點時和8點時，相鄰兩鐘面上的時針?biāo)诘膬蓷l直線所成的角的余弦值為（）21432A.B.C.D.6647.如圖，一個正八面體，八個面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的=“得到的點數(shù)為奇數(shù)”B“得到=W=2,3,4,5,7,8}A的點數(shù)不大于4”，記事件C=“得到的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列說法正確的是（）58è=A.事件B與C互斥B.D.PABP=PAPBPC,B,C兩兩相互獨立C.8.“太極圖因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖．如圖是放在平面直角y“太極圖?(?,?)的最x-2小值為（）23----A.C.B.D.342132二．多選題（共3小題，每題6分，共18分.在每題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯的得0分.）x2y29.已知橢圓C:V1PF+=1的左、右焦點分別為F1F，點P為橢圓C，上一點，則（）242A.的周長為4+222FPF=90oB.存在點P，使得12DFPF=60oV1PF的面積為232C.若，則12D.使得V1PF為等腰三角形的點P共有4個2ABCD-ABCD的棱長為2，點E，F(xiàn)在四邊形ABCD所在的平面內(nèi)，若111110.如圖，已知正方體1111AE=5，AC^DF，則下述結(jié)論正確的是（）A-BD-A1A.二面角的平面角的正切值為2CF^1B.C.點E的軌跡是一個圓3D.直線DF與平面A1所成角的正弦值的最大值為3￠11.O為平面外一點，O是平面內(nèi)一點．下列說法中正確的有（）A.若xOAyOBzOC，則x+y+z=1￠=++111￠OO￠=OA++B.若O為VABC重心，則333C.若與所成的角為a,與平面所成的角為，則bb<aD.若^AC,^，則OA^BC．三．填空題（共3小題，每題5分，共15分.）+y=4上B4A的中點P的軌跡方程12.點A是圓x為_______.22x22y22=>>1ab0的左焦點為F，過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點，13.已知橢圓C:+abp=2，DAFB=，則橢圓C的離心率為______________.314.如圖，在四棱錐P-ABCD中，頂點P在底面的投影O恰為正方形ABCD的中心且AB=22，設(shè)點M，N分別為線段PD，PO上的動點，已知當(dāng)ANMN取得最小值時，動點M恰為PD的中點，則該四棱錐的外接球的表面積為____________．四．解答題（共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）-15.已知圓M:x22+-2=1，點Pt=-1上一動點，過點P引圓M的兩條切線，y1為直線l:x,B切點分別為（1）當(dāng)t=2時，求的值；yV,S,T（2）若兩條切線與軸分別交于兩點，求的面積的最小值．16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD平面^ABCD，=2，BC1，=PC=PD=2，點E在棱PB上，且PD//ACE.平面（1）求證：E為PB中點；（2）求平面與平面夾角的正弦值；（3）若點M為棱PD與平面ACE所成角的正弦值的取值范圍.17.為了落實習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”x劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x的x部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民，，，分成組，制成了如圖所示的頻率1,28,9…90,1分布直方圖，其中0.4a=b．a(chǎn)（1，b（2）設(shè)該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%x的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)的值，并說明理由．xl:-y+4-a=0a?R及圓()()2218.已知直線C:x-1+y-2=4.（1）求證：直線l過定點，并求出圓心C到直線l距離最大時的值；a（2）若直線l與圓C相交于A、B兩點，且弦的長為22，求的值.a19.某班同學(xué)利用春節(jié)進行社會實踐，對本地[25,55]歲人進行了一次生活習(xí)慣是否符合n“低碳族”“非低碳族”齡段人數(shù)頻率分布直方圖．序號分組（歲）本組中“低碳族”人數(shù)“低碳族”人數(shù)在本組所占的比例123456[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[55,60)120195100a0.6p050.40.30.33015（一）人數(shù)統(tǒng)計表（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖npa、的值；（1）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補全頻率分布直方圖，并求出、（2）從[40,50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動．若將這6個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求[45,50)歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率．2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月檢測數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C二．多選題（共3小題，每題6分，共18分.在每題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯的得0分.）9.【答案】AB10.【答案】BCD11.【答案】ABD三．填空題（共3小題，每題5分，共15分.）12.【答案】x+y-2=1223313.【答案】14.p【答案】.3四．解答題（共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.【解析】1）根據(jù)圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式進行求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于半徑得到8k2+6t-1k+t-t=0，根據(jù)韋達定理得到2-31tt2-t2-t+9tk+k=，kk=k-k=k+k-4kk=21212121212484面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】-由圓M:x22+-y1=1，可知M，半徑為1，2設(shè)過點P-2引圓M的切線，顯然兩條切線的斜率都存在，y-2=kx+1，即-y+k+2=0設(shè)切線方程為：，2k-1+k+23=1，解得k=k=-0或，由2k+14y-2=03x4y-5=0+因此切線所在直線方程為或，ìy-2=03x+4y-5=0??íí分別聯(lián)立，，-2+-2=-?x2?2y1=1+-2?x2y11?ì7515x=?ìx=2解得í?y=2??71?è55?，，即A2,2,B?,÷，í?y=??7?25?1?2310?è?è所以AB=?2-+?2-=.÷÷5?5【小問2詳解】M由（1）知，半徑為1，設(shè)過點Pt引圓M的切線，顯然兩條切線的斜率都存在，y-t=kx+1，即-y+k+t=0，設(shè)切線方程為：2k-1+k+t+-+2-=^AM==1，即8k6t1ktt0，2因為，所以2k+1k1k是方程8k22+6t-k+t-t=0的兩個根，2設(shè)，-31tt-t2則1k2+=kk=，12，482é-ù31tt2-tt2-t+9-=+kk2-41k2=-4′=，所以1k2êú12484??在切線方程中，令x=0，得y=k+t，Sk+t設(shè)，Tk+t，21t2-t+9則ST=k-k=，124-2+8-+則V的面積為=1t2t9t1，SST′1==2882當(dāng)t=1時，V的面積取得最小值，最小值為.416.【解析】1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，得到線線平行，再根據(jù)中位線性質(zhì)定理證明E為PB中點.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的三角函數(shù)值.（3）在（2）的基礎(chǔ)上，利用空間向量求線面角的正弦值的取值范圍.【小問1詳解】連結(jié)BD交AC于點F，連結(jié)EF，因為底面ABCD是矩形，所以F為BD中點，PD//ACE，PDì平面，因為平面平面I平面ACE=EF，所以，//又因為F為BD中點，所以E為PB中點.【小問2詳解】取CD的中點O，連結(jié)PO，F(xiàn)O，因為底面ABCDBC^CD為矩形，所以，=，O為CD^CD，//，因為中點，所以所以^CD，又因為平面PCD^平面ABCD，平面PCDIABCD=CD平面，POì平面，^CD，所以PO^平面ABCD，所以，^所以O(shè)F，，OP兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O-，則由題意可得：?111?è222?-，，，?(0,0,1)，，-，D1,0÷A1,0C0B0E,,?AE=-,,，=0,1，?131?è222?，AC=-2,0?÷則OP=0,1為平面由上可知的一個法向量，設(shè)平面ACE的法向量為?=(?,?,?)，rìAC×n=-x+2y=0r?y1=x2=z=-1，所以n=1ír123212，令，則，，?AE×n=-x+y+z=0?r×11n6r====-r所以cosOP,n，，n′++26612212306所以平面與平面夾角的正弦值為.【小問3詳解】1=--=-1M在棱PD上（含端點）由（2），，因為點1=l--=-l-l,l?，0,1PM=lPD所以設(shè)AMAPPMAP=+=+lPD=-1+-l-l=--l,1-l,則，設(shè)與平面ACE所成角為q，則rr=×nr-22sinq=,n==，n×-2+1-l2+1-l26×2l2-4l+36éù622=?,ú,ê336×2l-2+1??éù26所以直線與平面ACE所成角的正弦值的取值范圍為ê,ú.33??17.【解析】1）由頻率之和為1以及0.4a=b列方程組求得a,b的值，并由頻率分布直方圖中間值作為代表，計算出平均數(shù)；（2）計算不低于2噸人數(shù)對應(yīng)的頻率，求出對應(yīng)的人數(shù)；（3）由頻率分布直方圖計算頻率，可判斷5<x<6x，再根據(jù)頻率列出方程，求出的值.【小問1詳解】由頻率分布直方圖可得0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=1，a=，b=0.06又0.4a=b，則，該市居民用水的平均數(shù)估計為：x=0.5′0.04+1.5′0.08+2.5′0.15+3.5′0.20+4.5′0.265.5′0.15+6.5′0.06+7.5′0.04+8.5′0.02=4.07；【小問2詳解】由頻率分布直方圖可得，月均用水量不超過2噸的頻率為：0.04+0.08=0.12，則月均用水量不低于2噸的頻率為：1-0.12=0.88，所以全市40萬居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：40′0.88=35.2【小問3詳解】由頻率分布直方圖知月均用水量不超過6噸的頻率為：0.88，月均用水量不超過5噸的頻率為0.73，x5<x<6，則85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)\0.730.15x50.85，解得x5.8+-==，即標(biāo)準(zhǔn)為5.8噸．18.【解析】ìx-1=01）將直線l的方程化為ax-1-y+4=0，由l可得出直線所過定點的坐標(biāo)，分析í4-y=0?可知，定點在圓上，且當(dāng)圓心C到直線距離最大時直線與圓相切，利用直線與圓相切可求得實數(shù)的值；a（2）利用勾股定理可求出圓心到直線l的距離，再利用點到直線的距離公式可求得實數(shù)的值.【小問1詳解】a證明：因為直線l:ax-y+4-a=0--+=，ax1y40，得ìx-1=0ìx=1?y=4.1,4íí，所以直線過定點l由，可得4-y=0?()2()21,4圓C:x-1+y-2=4，所以定點在圓上，圓心，半徑為C1,2r=2.a-2+4-a=2，所以a=0.當(dāng)圓心C到直線距離最大時直線與圓相切，此時有：【小問2詳解】2a+1??2解：設(shè)點C到直線l的距離為d，利用勾股定理得：d=r2-?÷=4-2=2.2è?a-2+4-a2d===2，解得a=1.同時利用圓心到直線的距離：a2+1a2+119.【解析】1）先根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形面積和為1得第二組的頻率，除以組距得高，再補全npa、直方