2024年成人高考成考(專升本)高等數(shù)學(xué)(一)試卷及答案指導(dǎo)

2024年成人高考成考高等數(shù)學(xué)(一)(專升本)自測試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列關(guān)于定積分的性質(zhì)，說法正確的是：A.定積分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積B.定積分的結(jié)果總是非負(fù)的C.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在D.定積分的值與被積函數(shù)的圖形無關(guān)2、在高等數(shù)學(xué)中，下列哪個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身？A.y=x^2B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=e^x3、函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x-1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是_____,最小值是_____.A.最大值5,最小值-3B.最大值4,最小值-3C.最大值5,最小值-5D.最大值4,最小值-54、在高等數(shù)學(xué)中，下列哪個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)？A.y=x^2B.y=sin(x)C.y=e^xD.y=cos(x)5、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求f’(x)并計(jì)算f’(1)的值。A.f’(x)=6x^2-6x+4,f’(1)=4B.f’(x)=6x^2-6x+4,f’(1)=5C.f’(x)=6x^2-6x+3,f’(1)=4D.f’(x)=6x^2-6x+3,f’(1)=56、函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)7、在高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+x-1的極值點(diǎn)是______。A.(-1,0)B.(0,0)C.(1,0)D.(0,1)8、下列函數(shù)與y=x^(-sinx)在點(diǎn)x=π的導(dǎo)數(shù)值相同的是？函數(shù)包括：A.y=cosπx-πxB.y=π√x+e^(πx)C.y=πsinx+sinπx^(-sinx)D.y=π^x+sinx^(πx)9、在高等數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)？A.f(x)=x^2B.g(x)=x^3C.h(x)=x^4D.i(x)=x^510、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求f’(x)并計(jì)算f’(1)的值。A.f’(x)=6x^2-6x+4,f’(1)=4B.f’(x)=6x^2-6x+4,f’(1)=5C.f’(x)=6x^2-6x+3,f’(1)=4D.f’(x)=6x^2-6x+3,f’(1)=511、在高等數(shù)學(xué)中，下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？A.f(x)=x^2B.g(x)=x^3C.h(x)=x^4D.i(x)=x^512、若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[-π，π]上是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，則下列不等式成立的是（）A.f(-π)＜f(-π/2)＜f(π/3)＜f(π)B.f(-π)＜f(π/3)＜f(-π/2)＜f(π)C.f(-π/2)＜f(-π)＜f(π/3)＜f(π)D.f(π/3)＜f(-π/2)＜f(-π)＜f(π)二、問答題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）第一題若函數(shù)fx=x3?3x2+第二題若函數(shù)fx=x3?3x2+第三題：函數(shù)與極限的應(yīng)用題目：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。已知存在常數(shù)c，使得當(dāng)x屬于(a,b)時(shí)，恒有f(x)<c成立。現(xiàn)有一極限形式表達(dá)式：lim_x→b^-(c-f(x))，分析并計(jì)算此極限的數(shù)值。若存在極限值，請(qǐng)給出證明過程。若不存在，請(qǐng)說明理由。三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題若函數(shù)fx=x3?3x2+第二題：求解極限并判斷其是否存在。題目：求lim(x→∞)(3x^3-5x^2+2)/(4x^3+7)的值。并判斷該極限是否存在。第三題若函數(shù)fx=x3?3x2+2024年成人高考成考高等數(shù)學(xué)(一)(專升本)自測試卷及答案指導(dǎo)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列關(guān)于定積分的性質(zhì)，說法正確的是：A.定積分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積B.定積分的結(jié)果總是非負(fù)的C.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在D.定積分的值與被積函數(shù)的圖形無關(guān)答案：C解析：A選項(xiàng)描述的是定積分的幾何意義，但定積分不僅僅是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積，還包括了函數(shù)在該區(qū)間上的累積效果；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槎ǚe分的結(jié)果可以是負(fù)數(shù)，這取決于被積函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)的符號(hào)；C選項(xiàng)正確，根據(jù)定積分的定義，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上連續(xù)，那么該區(qū)間上的定積分是存在的；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槎ǚe分的值直接與被積函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)的表現(xiàn)有關(guān)。2、在高等數(shù)學(xué)中，下列哪個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身？A.y=x^2B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=e^x答案：D解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身當(dāng)且僅當(dāng)該函數(shù)是常數(shù)函數(shù)。因此，只有選項(xiàng)D中的函數(shù)y=e^x滿足這一條件，其導(dǎo)數(shù)為dy/dx=e^x，與原函數(shù)相等。其他選項(xiàng)的函數(shù)要么不是常數(shù)函數(shù)（如選項(xiàng)A和B），要么導(dǎo)數(shù)不等于其本身（如選項(xiàng)C）。3、函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x-1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是_____,最小值是_____.A.最大值5,最小值-3B.最大值4,最小值-3C.最大值5,最小值-5D.最大值4,最小值-5答案：C解析：首先求導(dǎo)數(shù)f’(x)=6x^2-6x+1。令f’(x)=0，解方程6x^2-6x+1=0。利用求根公式x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/(2a)，其中a=6,b=-6,c=1，得到x=[6±sqrt(36-24)]/12=[6±sqrt(12)]/12=[6±2sqrt(3)]/12=1/2±sqrt(3)/6。這兩個(gè)解分別是x=1/2+sqrt(3)/6和x=1/2-sqrt(3)/6。計(jì)算f(x)在這兩個(gè)點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)x=-2和x=2的值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2+(-2)-1=-16-12-2-1=-31，f(2)=2(2)^3-3(2)^2+2-1=16-12+2-1=5，f(1/2+sqrt(3)/6)≈0.385，f(1/2-sqrt(3)/6)≈0.385。因此，在區(qū)間[-2,2]上，函數(shù)f(x)的最大值是5，最小值是-31。所以正確答案是C。4、在高等數(shù)學(xué)中，下列哪個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)？A.y=x^2B.y=sin(x)C.y=e^xD.y=cos(x)答案：B解析：對(duì)于選項(xiàng)B中的函數(shù)y=sin(x)，其導(dǎo)數(shù)是dy/dx=cos(x)，這是一個(gè)常數(shù)。其他選項(xiàng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都不是常數(shù)。5、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求f’(x)并計(jì)算f’(1)的值。A.f’(x)=6x^2-6x+4,f’(1)=4B.f’(x)=6x^2-6x+4,f’(1)=5C.f’(x)=6x^2-6x+3,f’(1)=4D.f’(x)=6x^2-6x+3,f’(1)=5答案：A.f’(x)=6x^2-6x+4,f’(1)=4解析：首先，我們需要求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)法則，我們有：f’(x)=d(2x^3)/dx-d(3x^2)/dx+d(4x)/dx-d(5)/dx=6x^2-6x+4然后，我們將x=1代入f’(x)中，得到：f’(1)=61^2-61+4=4所以，選項(xiàng)A是正確的。6、函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)答案：C解析：函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)為x=0和x=π，所以該函數(shù)在此區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)。因此，答案為C。7、在高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+x-1的極值點(diǎn)是______。A.(-1,0)B.(0,0)C.(1,0)D.(0,1)答案：C解析：首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：f’(x)=3x^2-4x+1然后令導(dǎo)數(shù)等于零求極值點(diǎn)：3x^2-4x+1=0解這個(gè)方程我們可以得到：3x^2-4x+1=0(3x-1)(x-1)=0所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值。因此，極值點(diǎn)為(1,0)和(0,0)，故選C。8、下列函數(shù)與y=x^(-sinx)在點(diǎn)x=π的導(dǎo)數(shù)值相同的是？函數(shù)包括：A.y=cosπx-πxB.y=π√x+e^(πx)C.y=πsinx+sinπx^(-sinx)D.y=π^x+sinx^(πx)答案：A解析：考察復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。首先求出函數(shù)y=x^(-sinx)在點(diǎn)x=π的導(dǎo)數(shù)，利用鏈?zhǔn)椒▌t及基礎(chǔ)導(dǎo)數(shù)知識(shí)，得知該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)在x處各項(xiàng)的綜合變化有關(guān)。我們需要選擇一個(gè)與計(jì)算結(jié)果相同的導(dǎo)數(shù)值的選項(xiàng)。通過分析每一個(gè)選項(xiàng)，最后得到結(jié)論答案為A。計(jì)算過程中要特別注意每項(xiàng)微分值的準(zhǔn)確計(jì)算。9、在高等數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)？A.f(x)=x^2B.g(x)=x^3C.h(x)=x^4D.i(x)=x^5答案：A解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，如果一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，那么這個(gè)點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。在這個(gè)問題中，我們需要找出導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。對(duì)于選項(xiàng)A，f’(x)=2x，當(dāng)x=0時(shí)，f’(0)=0；對(duì)于選項(xiàng)B，g’(x)=3x^2，當(dāng)x=0時(shí)，g’(0)=0；對(duì)于選項(xiàng)C，h’(x)=4x^3，當(dāng)x=0時(shí)，h’(0)=0；對(duì)于選項(xiàng)D，i’(x)=5x^4，當(dāng)x=0時(shí)，i’(0)=0。因此，只有選項(xiàng)A的導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)，所以答案是A。10、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求f’(x)并計(jì)算f’(1)的值。A.f’(x)=6x^2-6x+4,f’(1)=4B.f’(x)=6x^2-6x+4,f’(1)=5C.f’(x)=6x^2-6x+3,f’(1)=4D.f’(x)=6x^2-6x+3,f’(1)=5答案：A.f’(x)=6x^2-6x+4,f’(1)=4解析：首先，我們需要求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)法則，我們有：f’(x)=d(2x^3)/dx-d(3x^2)/dx+d(4x)/dx-d(5)/dx=6x^2-6x+4然后，我們將x=1代入f’(x)中，得到：f’(1)=61^2-61+4=6-6+4=4所以，選項(xiàng)A是正確的。11、在高等數(shù)學(xué)中，下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？A.f(x)=x^2B.g(x)=x^3C.h(x)=x^4D.i(x)=x^5答案：A.f(x)=x^2解析：奇函數(shù)的定義是在其定義域內(nèi)滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)。對(duì)于選項(xiàng)A，我們有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，因此它是一個(gè)奇函數(shù)。其他選項(xiàng)B、C和D都不是奇函數(shù)。12、若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[-π，π]上是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，則下列不等式成立的是（）A.f(-π)＜f(-π/2)＜f(π/3)＜f(π)B.f(-π)＜f(π/3)＜f(-π/2)＜f(π)C.f(-π/2)＜f(-π)＜f(π/3)＜f(π)D.f(π/3)＜f(-π/2)＜f(-π)＜f(π)答案：C解析：由于函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[-π，π]上是偶函數(shù)，所以在該區(qū)間上任意兩個(gè)數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系是一致的。又由于函數(shù)在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間[-π，0]上單調(diào)遞減。因此，我們可以得出在區(qū)間[-π，π]上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的地方函數(shù)值越大。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們可以得出不等式f(-π/2)＜f(-π)＜f(π/3)＜f(π)，所以答案是C。二、問答題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）第一題若函數(shù)fx=x3?3x2+答案：首先求導(dǎo)數(shù)f′令f′x=考慮端點(diǎn)和極值點(diǎn)x=0,-f-f3?33和f3-f因此，在區(qū)間0,2上，函數(shù)的最大值M=0，最小值所以M?解析：本題主要考察了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題。首先通過求導(dǎo)找到函數(shù)的極值點(diǎn)，然后比較這些極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值來確定最大值和最小值。由于函數(shù)在區(qū)間0,2上關(guān)于x=1對(duì)稱，并且f0=f2=第二題若函數(shù)fx=x3?3x2+答案：首先求導(dǎo)數(shù)f′f令f′3解得x=考慮fx在區(qū)間0計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值：ff3?3f假設(shè)f3?3則M=f3M通過代入和簡化，我們得到：M解析：本題主要考察了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值問題中的應(yīng)用。首先通過求導(dǎo)找到函數(shù)的臨界點(diǎn)，然后比較這些臨界點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值來確定最大值和最小值。最后計(jì)算這兩個(gè)值的差。第三題：函數(shù)與極限的應(yīng)用題目：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。已知存在常數(shù)c，使得當(dāng)x屬于(a,b)時(shí)，恒有f(x)<c成立。現(xiàn)有一極限形式表達(dá)式：lim_x→b^-(c-f(x))，分析并計(jì)算此極限的數(shù)值。若存在極限值，請(qǐng)給出證明過程。若不存在，請(qǐng)說明理由。答案：該極限存在且等于f(b)-c。假設(shè)存在一個(gè)極限值k存在條件c≥f(b)。對(duì)極限形式進(jìn)行運(yùn)算有l(wèi)im_x→b^-(c-f(x))=k。由于f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增且存在上界c，可以推導(dǎo)出隨著x從b的左側(cè)趨近于b時(shí)，f(x)會(huì)無限接近c(diǎn)但始終小于c。因此，k應(yīng)等于f(b)-c。接下來可以通過反證法證明該結(jié)論的正確性。假設(shè)存在情況k不等于f(b)-c，則由于f(x)的連續(xù)性，當(dāng)x趨近于b時(shí)，f(x)應(yīng)趨近于f(b)，那么c-f(x)將趨近于0與假設(shè)矛盾。因此可以證明極限存在且等于f(b)-c。若假設(shè)條件不成立即c<f(b)，那么該極限值為負(fù)無窮大或不存在極限。這主要取決于函數(shù)f的性質(zhì)在趨近b時(shí)是否為嚴(yán)格單調(diào)遞增以及在閉區(qū)間上的連續(xù)性是否保持良好。同時(shí)需要結(jié)合對(duì)函數(shù)行為的完整理解以及對(duì)極限運(yùn)算性質(zhì)的把握來進(jìn)一步分析。解析過程需要詳細(xì)闡述反證法的運(yùn)用以及極限運(yùn)算的性質(zhì)應(yīng)用。解析：本題考查了函數(shù)與極限的應(yīng)用知識(shí)。在解答過程中，首先根據(jù)題目已知條件對(duì)函數(shù)進(jìn)行分析，然后通過極限的運(yùn)算法則和函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算，最后通過反證法證明結(jié)論的正確性。在解題過程中需要注意對(duì)函數(shù)性質(zhì)的把握以及對(duì)極限運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用。同時(shí)，對(duì)于假設(shè)條件的考慮也需要全面周到，對(duì)結(jié)論進(jìn)行正反兩個(gè)方面的論證和分析