山東省臨沂市部分縣區(qū)高二上學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

2023級普通高中學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)2024.11注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名、考點學(xué)校、考場號及座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.橢圓的離心率為（）A. B. C. D.3.已知是直線的方向向量，為平面的法向量，若，則（）A. B. C. D.4若圓與圓有3條公切線，則（）A.5 B.4 C.3 D.25.空間三點，，，則以，為鄰邊的平行四邊形的面積為（）A. B. C.7 D.6.若圓，點在直線上，過點作圓的切線，切點為，則切線長的最小值為（）A.1 B.2 C. D.47.若，兩點到直線的距離相等，則（）A B. C.2或 D.2或8.設(shè)為坐標(biāo)原點，，為橢圓的兩個焦點，點在上，，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若直線過點，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則直線方程可能為（）A. B.C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點滿足，設(shè)點的軌跡為，則（）A.當(dāng)時，的方程是B.當(dāng)時，以為直徑的圓與的公共弦長為C.當(dāng)時，圓的圓心在線段的延長線上D.以為直徑圓始終與相交11.如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐側(cè)面得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）.在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，截面分別與球，球切于點，（，是截口橢圓的焦點）.設(shè)圖中球，球的半徑分別為3和1，球心距，則（）A.橢圓的中心在直線上B.C.直線與橢圓所在平面所成的角為D.橢圓的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則________.13.若圓上恰有個點到直線的距離等于，則的取值范圍是________.14.《九章算術(shù)》中記錄“羨除”是算學(xué)和建筑學(xué)術(shù)語，指的是一段類似地下車庫入口形狀的幾何體.如圖，羨除中，四邊形，均為等腰梯形，，，互相平行，平面平面，梯形，的高分別為2，4，且，，，則與平面所成角的正切值為________，異面直線與所成角的余弦值為_______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在空間四邊形中，，分別為，的中點，點為的重心，設(shè)，，.（1）試用向量，，，表示向量；（2）若，，，求的值.16.已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過圓與圓的交點.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點，當(dāng)弦最短時，求的值，并求出此時關(guān)于對稱的圓的方程.17.如圖，在直三棱柱中，，，，分別為棱，中點，是與的交點.（1）求點到平面的距離；（2）在線段上是否存在一點，使平面，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.18.在圓上任取一點，過作軸的垂線段，垂足為，點在線段的延長線上，且，當(dāng)在圓上運動時，點形成的軌跡為.（當(dāng)經(jīng)過圓與軸的交點時，規(guī)定點與點重合.）（1）求的方程；（2）設(shè)的上頂點為，過點作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，直線，分別與軸交于點，，證明：線段的中點為定點.19.已知曲線，對坐標(biāo)平面上任意一點，定義，若兩點，，滿足，稱點，在曲線的同側(cè)；，稱點，在曲線的兩側(cè).（1）若曲線，判斷，兩點在曲線的同側(cè)還是