531問(wèn)題與工程問(wèn)題課件人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第五章一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)獲取新知課堂練習(xí)課堂小結(jié)新課引入例題講解課后作業(yè)5.3實(shí)際問(wèn)題一元一次方程第1課時(shí)配套、調(diào)配與工程問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解配套問(wèn)題、工程問(wèn)題的背景.2.

分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點(diǎn))3.

掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.(重點(diǎn))新課引入

生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問(wèn)題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等等，大家能舉出生活中配套問(wèn)題的例子嗎？

配套問(wèn)題探究點(diǎn)1獲取新知

配套問(wèn)題通常從各個(gè)量之間的倍、分關(guān)系入手尋找相等關(guān)系，建立方程.

解決配套問(wèn)題的思路：1.利用配套問(wèn)題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問(wèn)題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).例題講解例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名?解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.由題意得

2000(22-x)=2×1200x，

解方程，得x=10，

所以22-x=22-10=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.問(wèn)題：如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程解決問(wèn)題?解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，則(22-x)名工人生產(chǎn)螺栓.由題意得2000x＝2×1200(22－x)，

解方程，得x＝12，所以22-x＝22-12=10.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.跟蹤訓(xùn)練一臺(tái)儀器由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少立方米鋼材做A部件，多少立方米鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器?最多能制成多少臺(tái)儀器?解：設(shè)用xm3鋼材做A部件，則用(6-x)m3鋼

材做B部件.由題意得

3×40x=240(6-x)，

去括號(hào)，得120x=1440-240x,

移項(xiàng)，得120x+240x=1440,

合并同類項(xiàng)，得360x=1440，

系數(shù)化為1，得x=4.

所以6-x=6-4=2，40x=40×4=160.答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器.最多能制成160臺(tái)儀器.

工程問(wèn)題探究點(diǎn)2獲取新知1.工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間×人數(shù)=工作總量，工作總量=各部分工作量之和.2.工程問(wèn)題中的注意事項(xiàng)：工作總量未知時(shí)，通常用單位“1”來(lái)表示.例題講解例2.整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理?解：設(shè)先安排x人整理4h.由題意得解方程，得x=2.答：應(yīng)先安排2人整理.跟蹤訓(xùn)練1.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩支工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天可以鋪好這條管線?解：需要x天可以鋪好這條管線.由題意得解方程，得x=8.答：需要8天可以鋪好這條管線.2.在一次勞動(dòng)課上，有27名同學(xué)在甲處勞動(dòng)，有19名同學(xué)在乙處勞動(dòng).現(xiàn)在從其他班級(jí)另調(diào)20人去支援，使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?解：調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20-x)人.

由題意得(27+x)=2[19+(20-x)]，解方程，得x=17.答：調(diào)往甲處17人，則調(diào)往乙處3人.拓展探究

某汽車工廠現(xiàn)有一批汽車配件訂單需交付，若全部由1個(gè)工人生產(chǎn)需要150天才能完成．為了快速完成生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)計(jì)劃由一部分工人先生產(chǎn)3天，然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務(wù)．假設(shè)每名工人的工作效率相同．（1）前3天應(yīng)先安排多少名工人生產(chǎn)？（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機(jī)器可以生產(chǎn)600個(gè)A型配件或650個(gè)B型配件，如果3個(gè)A型配件和2個(gè)B型配件配套組成一個(gè)零件系統(tǒng)，要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少名？工程問(wèn)題與配套問(wèn)題的綜合應(yīng)用解：(1)設(shè)前3天應(yīng)先安排x名工人生產(chǎn)，每名工人的工作效率為a.

由題意得：150a=3ax+5a(x+6)，

即3x+5(x+6)=150，

解得x=15．答：前3天應(yīng)先安排15名工人生產(chǎn).(2)設(shè)應(yīng)安排y名工人生產(chǎn)A型配件，則安排(15+6-y)名工人生產(chǎn)B型配件.

解得y=13.

所以15+6-y=15+6-13=8（人）．答：應(yīng)安排13名工人生產(chǎn)A型配件，8名工人生產(chǎn)B型配件．由題意得：課堂練習(xí)1.制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個(gè)桌面或者400條桌腿．現(xiàn)有12立方米的木材，則下列方案能制作盡可能多的桌子的是（）

A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面

B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面

C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面

D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面A2.某段鐵路由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要40天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要60天．如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，總共需要（）A．20天 B．24天 C．25天 D．30天B3.市域（郊）成都至德陽(yáng)段（S11線），全長(zhǎng)約70公里，估計(jì)投資187億.2023年3月開建，2026年12月達(dá)初期運(yùn)行．中鐵二院某工程隊(duì)負(fù)責(zé)德陽(yáng)市區(qū)某段建設(shè)，分兩個(gè)班組分別從德陽(yáng)南站和四川建院站同時(shí)開工掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2.4米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了110米．則甲班組平均每天掘進(jìn)

米．12.24.某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有80名工人，每名工人平均每小時(shí)可以制作50個(gè)盒身或150個(gè)盒底．現(xiàn)要求一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，則如何安排工人才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套？解：設(shè)安排x名工人制作盒身，則安排(80-x)名工人制作盒底，

由題意得2×50x=150(80-x)，

解得x=48，

所以80-x=80-48=32（人）．答：應(yīng)安排48名工人制作盒身，32名工人制作盒底才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套．5.勞動(dòng)課上楊老師帶領(lǐng)七(1)班50名學(xué)生制作圓柱形小鼓，其中

男生人數(shù)比女生人數(shù)少6人，并且每名學(xué)生每小時(shí)可制作2個(gè)鼓身或剪6個(gè)鼓面．(1)男生有

人，女生有

?人．22

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(2)①老師組織全班學(xué)生制作小鼓，要求一個(gè)鼓身配兩個(gè)鼓面，為了

使每小時(shí)制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應(yīng)分配多少名學(xué)生制作鼓

身？多少名學(xué)生剪鼓面？①設(shè)分配x名學(xué)生制作鼓身，則(50－x)名學(xué)生剪鼓面．由題意，得2×2x＝6(50－x)．解得x＝30.所以50－x＝20.答：應(yīng)分配30名學(xué)生制作鼓身，20名學(xué)生剪鼓面．②若想每小時(shí)制作90個(gè)小鼓，且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配

套，應(yīng)再加入多少名學(xué)生？請(qǐng)你思考此問(wèn)題，并直接寫出結(jié)果．②應(yīng)再加入25名學(xué)生．提示：由①知分配30名學(xué)生制作鼓身，20名學(xué)生剪鼓面，則1小時(shí)可

制作