湖南省永州市寧遠縣明德湘南高級中學2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷

寧遠縣明德湘南高級中學2024年高一期中考試數(shù)學試卷一、單選題（每題5分，共40分）1．判斷下列元素的全體可以組成集合的是（

）①湖北省所有的好學校；②直角坐標系中橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)的點；③n的近似值；④不大于5的自然數(shù)．A．①② B．②③ C．②④D．③④2．若，則的值為（

）A． B．3 C． D．73．集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則的真子集個數(shù)為（）A．31 B．63 C．32 D．644．設全集，集合，，則下面Venn圖中陰影部分表示的集合是（

）A．B．C．D．5．“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．以下六個寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個7．設全集，集合，，則集合（

）A． B． C． D．8．設U＝{1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B＝{3，4}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：（A，B）與（B，A）是兩個不同的“理想配集”）的個數(shù)是（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個二、多選題（每題6分，共18分）9．（多選）下列各組中M、P表示不同集合的是（

）A．，B．C．，D．，10．（多選）已知集合，集合?，則集合可以是（

）A．B．C．D．11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時，，則時，三、填空題（每題8分，共12分）12．已知集合，且，則實數(shù)的值為___________.13．已知，，，，則實數(shù)_____，____，_____．三、解答題15．已知，．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．16．已知集合.(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一個元素，求的取值范圍.17．（2020·全國高一課時練習）函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象如圖所示，試寫出它的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性.18．（2020·全國高一課時練習）求證：函數(shù)f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函數(shù).19．（2020·全國高一課時練習）設定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，求實數(shù)的取值范圍．寧遠縣明德湘南高級中學2024年高一期中考試數(shù)學試卷答案一、1.【答案】C2.【答案】C【詳解】因為，所以，解得，所以.故選：C.3.【答案】B【詳解】根據(jù)題意得，，則中有6個元素，∴的真子集個數(shù)為26﹣1＝63個．故選：B．4.【答案】D5.【答案】B【分析】本題主要是根據(jù)條件判斷充分必要性，由所給條件很容易得到答案【詳解】當時，，充分條件成立.解方程，得或，必要條件不成立.“”是“”成立的充分不必要條件.故選：B.6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C【詳解】對子集A分類討論：當A是二元集{3，4}時，此時B可以為{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4結果；當A是三元集{1，3，4}時，此時B可以為{2，3，4}，{3，4}，共2種結果；當A是三元集{2，3，4}時，此時B可以為{1，3，4}，{3，4}，共2種結果；當A是四元集{1，2，3，4}時，此時B取{3，4}，有1種結果，根據(jù)計數(shù)原理知共有4+2+2+1＝9種結果．故選：C．二、9.【答案】BD10.【答案】ABC11.【答案】ABD【解析】由得，A正確；當時，，則時，，，最大值為1，B正確；若在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，C錯；若時，，則時，，，D正確．故選：ABD．三、12.13.【答案】

6

9

8【詳解】，由，解得.由，解得，故．所以方程有兩個相等的根為3，所以，且，解得，.綜上知，.，故答案為：6，9，814.【答案】4【解析】，，因為，，所以，，由得，即，解得或，當時，解得，此時，不滿足題意；當時，解得，滿足題意.所以.故答案為：4三、15.【答案】(1)；(2)﹒【詳解】(1)，；(2)∵，∴．∵，∴或，故m的取值范圍為：﹒16.【答案】(1)；(2)當時集合，當時集合；(3)【詳解】(1)是空集，且，，解得，的取值范圍為：；(2)①當時，集合，②當時，，，解得，此時集合，綜上所求，當時集合，當時集合；(3)中至少有一個元素，則當中只有一個元素時，或；當中有2個元素時，則且，即，解得且；綜上可得時中至少有一個元素，即17.【答案】單調(diào)增區(qū)間為：，；單調(diào)減區(qū)間為：，【解析】由圖可知：該函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.故該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，；該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，.18.【答案】證明見詳解.【解析】證明：在區(qū)間上任取，則因為，故可得；又因為，故可得.故，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.19.【答案】【解析】由是奇函數(shù)，且