7.5解直角三角形（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（蘇科版）

解直角三角形Solvingarighttriangle蘇科版九年級(jí)下冊(cè)第7章銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)01掌握直角三角形中5個(gè)邊、角元素之間的數(shù)量關(guān)系02理解“解直角三角形”的含義，知道解直角三角形需要的邊、角元素，能根據(jù)三角函數(shù)解直角三角形03能借助輔助線構(gòu)造解直角三角形解直角三角形知識(shí)精講問(wèn)題引入01Q1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°A、B、a、b、c這5個(gè)元素之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）三邊之間的關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=90°（直角三角形的銳角互余）（3）邊、角之間的關(guān)系

acbCAB知識(shí)精講情境引入01Q2：從前，有只狗不敢過(guò)河……為了測(cè)定河岸A點(diǎn)到對(duì)岸B點(diǎn)的距離，在岸邊選定1km長(zhǎng)的基線AC，并測(cè)得∠A=30o，∠C=90o，如何求A、B兩點(diǎn)之間的距離？.C.BA.知識(shí)精講情境引入01.C.BA.

02知識(shí)精講【解直角三角形】由直角三角形的邊、角中的已知元素，求出所有邊、角中的未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.解直角三角形02知識(shí)精講Q1：直角三角形的2個(gè)銳角和3條邊共5個(gè)元素中，需要知道哪幾個(gè)元素的值，就能確定其余的未知元素的值？acbCAB（1）已知兩邊？

直角三角形中已知兩邊，即可求出其余元素02知識(shí)精講acbCAB（2）已知一銳角（即已知兩銳角）？如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求∠B、a、b、c？【分析】∠B=90°-∠A=60°；無(wú)法求出a、b、c.直角三角形中已知兩銳角，無(wú)法求出其余元素02知識(shí)精講acbCAB（3）已知一銳角和一邊？如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=3，求∠B、b、c？

直角三角形中已知一銳角和一邊，即可求出其余元素02知識(shí)精講【總結(jié)】直角三角形中已知兩邊或已知一銳角和一邊，即可求出其余元素進(jìn)一步，即解直角三角形至少需要2個(gè)元素，且2個(gè)元素中至少有一個(gè)是邊解直角三角形知識(shí)精講【題型一：已知兩邊，解直角三角形】

例1、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．若BC=4，CD=3，則sin∠ACD=__________．

知識(shí)精講例2、在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊AC的長(zhǎng)是____________．【題型二：已知一銳角和一邊，解直角三角形】

m?cos35°知識(shí)精講

6提示：已知一銳角的正弦或余弦或正切，即可看作已知一銳角知識(shí)精講

【題型三：利用輔助線，構(gòu)造解直角三角形】

知識(shí)精講例5、如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是____________．

課后總結(jié)【解直角三角形】由直角三角形的邊、角中的已知元素，求出所有邊、角中的未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形【總結(jié)】直角三角形中已知兩邊或已知一銳角和一邊，即可求出其余元素進(jìn)一步，即