26.2.1 二次函數y=ax2的圖象和性質 華師版數學九年級下冊練習(含答案)

26.2.1二次函數y=ax2的圖象和性質練習一、單選題1.二次函數y=ax2-2x-3（a<0）的圖象一定不經過的象限是（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.已知時，二次函數的圖象如下列四個圖之一所示.根據圖象分析的值等于（

）.A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

23.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸交點為（0，3），其部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（

）①；②當時，y隨的增大而減??；③當時，；④關于的方程有兩個相等的實數根A.

①③

B.

②④

C.

③④

D.

①②④4.將拋物線（

）先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后所得到的拋物線為.A.

B.

C.

D.

5.已知函數，則（

）A.

當時，y隨x的增大而增大

B.

當時，y隨x的增大而減小C.

當時，y隨x的增大而增大

D.

當時，y隨x的增大而減小6.對于二次函數，下列說法正確的是（

）A.

圖象開口向下

B.

圖象和y軸交點的縱坐標為-3C.

時，y隨x的增大而減小

D.

圖象的對稱軸是直線7.把拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）作關于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y＝－a（x－1）2+4a，若(m－1)a+b+c≤0，則m的最大值是（

）.A.

6

B.

2

C.

0

D.

－48.如圖，a<0，b>0，c<0，那么二次函數y=ax2+bx+c的圖象可能是(

)A.

B.

C.

D.

9.在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，現給出以下結論：①abc<0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m(am+b)(m為實數)：⑤4ac-b2<0.其中錯誤結論的個數有(

)A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個10.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數y=與正比例函數y=cx在同一坐標系內的大致圖象是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題11.已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）都在拋物線y=x2-4x+4上，若x1+x2=4，則y1________y2.（填“>"、“<"或“=”）12.在平面直角坐標系內拋物線y＝x2﹣2x+3的圖象先向左平移3個單位，再向上平移5個單位后圖象對應的二次函數解析式為________.13.已知二次函數y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數)，當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”如圖分別是當a=-1，a=0，a=1，a=2時二次函數的圖象.它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是________.14.如圖，平行四邊形ABCD中，，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經過軸上的點A，B，則此拋物線的解析式為________．三、綜合題15.若二次函數的x與y的部分對應值如下表：x-101234y03430-5（1）求這個二次函數的表達式；（2）當x=﹣2時，y的值.16.已知拋物線y=x2+bx+c經過點（-1，0），（3，0）.（1）求該拋物線的對稱軸.（2）自變量x在什么范圍內時，y隨x的增大而減??？17.已知拋物線y＝a（x+4）2經過點M（﹣3，2），請解答下列問題：（1）求拋物線的函數表達式，并說明此拋物線是由哪條拋物線經過平移得到的；（2）求拋物線的開口方向，頂點坐標和對稱軸；（3）寫出y隨x的變化規(guī)律；（4）求出函數的最大值或最小值.18.已知二次函數圖象的對稱軸為y軸，且經過點（1，5）和（﹣，）.（1）求此二次函數的解析式；（2）若將該二次函數先向下平移4個單位，再沿x軸翻折后與x軸交于A，B兩點，設頂點為P，求△AOP的面積.19.已知二次函數.（1）求該二次函數圖象的對稱軸.（2）當時，若該二次函數圖象的最高點為P，最低點為Q，點P的縱坐標為10，求點P與點Q的坐標.（3）對于該二次函數圖象上的兩點，，設，當時，均有，請結合圖象求出t的取值范圍.20.如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A(2，4)與B(6，0).

（1）求a，b的值；（2）若點C是該二次函數的最高點，求△OBC的面積.

參考答案一、單選題1.【答案】A解：∵a＜0，b=-2＜0∴拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的左側，∵c=-3＜0∴拋物線與y軸的交點在x軸的下方，∴拋物線經過第二，三，四象限，不經過第一象限.故答案為：A.2.【答案】D解：第一個和第二個圖象的對稱軸都是y軸，則b=0，因而不是二次函數y=ax2+bx+a2-4的圖象；第三個圖象，開口向上，則a＞0，對稱軸在y軸的右側，則b＜0，函數經過原點，則a2-4=0，則a=2，滿足條件；第四個圖象，開口向下，則a＜0，對稱軸在y軸的右側，則b＞0，不滿足條件.故答案為：D.3.【答案】C解：當x=-1時，代入得，故①符合題意；根據圖象可得：當x＞1時，y隨的增大而減小，故②符合題意；x=-1關于對稱軸對稱的點是x=3，當y＜0時，圖象在x軸下方，則x＞3或x＜-1，故③不符合題意；∵，∴，當y=3時，直線與圖象有2個交點，故方程有2個不相等的實數根，故④不符合題意；故答案為：C4.【答案】A解：由題意得：將拋物線先向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后即可得到平移前的拋物線，∴平移前的函數解析式為：，故答案為：A.5.【答案】D解：函數，對稱軸為直線x＝﹣1，開口方向上，故當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小.故答案為：D6.【答案】C解：A.，，圖象的開口向上，故本選項錯誤；B.，即圖象和y軸的交點的縱坐標為-1，故本選項錯誤；C.對稱軸是直線，開口向上，當時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C.圖象的對稱軸是直線，故本選項錯誤；故答案為：C.7.【答案】A解：

∵把拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）作關于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y＝－a（x－1）2+4a，∴原二次函數的頂點為（1，-4a），∴原二次函數為y＝a（x－1）2-4a，∴b=-2a，c=-3a，∵(m-1)a+b+c≤0，∴(m-1)a-2a-3a≤0，∵a＞0，∴m-1-2-3≤0，解得m≤6，∴m的最大值為6.故答案為：A.8.【答案】A解：∵a＜0∴二次函數的圖象開口向下∵c＜0∴二次函數圖象與y軸交點在負半軸∵a＜0，b＞0∴x=-＞0二次函數的對稱軸，在y軸的右側故答案為：A.9.【答案】A解：①根據拋物線可知，a＞0，c＜0對稱軸x=-＜0∴b＞0∴abc＜0，即①正確；②根據對稱軸可得，-=-1∴b=2a∵x=1時，y=a+b+c=0∴c+3a=0∴c+2a=-3a+2a=-a＜0，即②正確；③（1,0）關于x=-1的對稱點為（-3,0）∴x=-3時，y=9a-3b+c=0，即③正確④當x=-1時，y的最小值為a-b+c∴x=m時，y=am2+bm+c∴am2+bm+c≥a-b+c即a-b≤m（am+b），即④錯誤；⑤∵拋物線與x軸有兩個交點∴△＞0∴b2-4ac＞0∴4ac-b2＜0，即⑤正確故答案為：A.10.【答案】C解：根據二次函數的圖象可得，a＜0，c＞0∴反比例函數y=分布在第二、四象限，正比例函數y=cx經過第一、三象限故答案為：C.二、填空題11.【答案】=解：∵y=x2-4x+4對稱軸為直線x=2∵點P（x1，y1），Q（x2，y2）都在拋物線y=x2-4x+4上，若x1+x2=4，∴點P和點Q關于直線x=2對稱，∴y1=y2.故答案為：=.12.【答案】y＝（x+2）2+7或y＝x2+4x+11解：二次函數y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的圖象在坐標平面內向左平移3個單位，再向上平移5個單位后圖象對應的二次函數解析式為y＝（x﹣1+3）2+2+5，即y＝（x+2）2+7或y＝x2+4x+11.故答案為：y＝（x+2）2+7或y＝x2+4x+11（兩種形式都可以）.13.【答案】解：根據題意可知，拋物線的頂點坐標為（2a，a-1）設x=2a①，y=a-1②①-②×2得，x-2y=2∴y=x-114.【答案】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴CD=AB=4∴C點坐標為∴A點坐標為，B點坐標為設函數解析式為，代入C點坐標有解得∴函數解析式為，即故答案為．三、綜合題15.【答案】（1）解：把（﹣1，0）、（0，3）、（1，4）代入，得，解得：，∴這個二次函數的解析式是；（2）解：把x=﹣2代入，得.16.【答案】（1）解：由題意得解之：∴此函數解析式為：y=x2-2x-3∴拋物線的對稱軸為直線x=.（2）解：∵a=1＞0∴當x≤1時y隨x的最大而減小.17.【答案】（1）解：∵拋物線y＝a（x+4）2經過點M（﹣3，2），∴a（﹣3+4）2＝2，解得a＝2，∴拋物線解析式為y＝2（x+4）2，是由拋物線y＝2x2向左平移4個單位得到；（2）解：∵a＝2＞0，∴拋物線開口方向向上，頂點坐標為（﹣4，0），對稱軸為直線x＝﹣4；（3）解：x＜﹣4時，y隨x的增大而減小，x＞﹣4時，y隨x的增大而增大；（4）解：拋物線的頂點坐標為，當時，函數有最小值0.18.【答案】（1）解：設函數的解析式為y＝ax2+c，將（1，5）和（﹣，）分別代入函數解析式，得.解得，故此二次函數的解析式y＝3x2+2；（2）解：二次函數先向下平移4個單位得到：y＝3x2﹣2；然后沿x軸翻折后解析式為：y＝﹣3x2+2.此時P（0，2），A（，0），B（﹣，0），所以S△AOP＝××2＝.19.【答案】（1）解：∴該二次函數對稱抽為；（2）解：由配方得：∵當時時，y取最小值，時，y取最大值，即P點坐標為