12.1全等三角形（原卷版）

12.1全等三角形一、單選題1．百變魔尺，魅力無窮，如圖是用24段魔尺（24個(gè)等腰直角三角形，把等腰直角三角形最長邊看做1）圍成的長為4寬為3的長方形．用該魔尺能圍出不全等的長方形個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′DEB′BC，BE、CD交于點(diǎn)F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，則（）A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．α+β＝150° D．β﹣α＝60°3．如圖，，，，則()A． B． C． D．4．如圖，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，則∠BAD等于（）A．75 B．57C．55 D．775．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角相等B．若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和，則這個(gè)三角形是直角三角形C．兩個(gè)全等三角形的面積相等D．如果一個(gè)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是無理數(shù)6．下列命題的逆命題是真命題的是（）．A．的平方根是3 B．是無理數(shù)C．1的立方根是1 D．全等三角形的周長相等7．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，則∠BCA′度數(shù)是（）A．40° B．35 C．30° D．45°8．如圖，，，，點(diǎn)在線段上，以速度從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且．若與全等，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A． B． C．或或 D．或二、填空題9．如圖，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，、交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是______°．10．如圖，，，，，則______．11．如圖，，B、E、C、F在同一直線上，，，則CF的長為___________．12．如圖，已知，若，，則________度．13．下列命題，①對頂角相等；②兩直線平行，同位角相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等．其中逆命題是真命題的命題共有_________個(gè)．14．如圖，在銳角中，D、E分別是、上的點(diǎn)，，，且，、相交于點(diǎn)F，若，則_________．三、解答題15．如圖，是直角坐標(biāo)系軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，以為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）若軸，求的值；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)（不與重合）使得以、、為頂點(diǎn)的三角形和全等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．16．在的方格紙中，每格的邊長為1，請按下列要求畫圖．（1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)，使與全等，且所畫格點(diǎn)三角形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)B，C重合．（2）在圖2中畫一個(gè)面積為7的格點(diǎn)四邊形，且為銳角．17．如圖，已知△ABC≌△EBD，（1）若BE=6，BD=4，求線段AD的長；（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度數(shù)．18．如圖所示，，，三點(diǎn)在同一直線上，且．（1）求證：；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，？19．如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等．20．如圖，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一條直線上，EF和NM，F(xiàn)G和MH是對應(yīng)邊，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求線段HG的長．21．如圖，，，，求的長；如圖，在中，是邊上的高，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：是直角三角形．22．如圖，在等腰中，∠C=90°，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持.連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：求證是等腰直角三角形；23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（m，0），B（0，n），且|mn3|0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求OA、OB的長；（2）連接PB，若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；（3）過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB?若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．24．綜合與實(shí)踐（1）（探索發(fā)現(xiàn)）在中.，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，試猜想：①與之間的數(shù)量關(guān)系：______；②__