12.3角的平分線的性質(zhì)（原卷版）

12.3角的平分線的性質(zhì)一、單選題1．如圖①，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖②，步驟如下：第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線，于點D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點P；第三步；畫射線，射線即為所求．下列敘述不正確的是（）A． B．作圖的原理是構(gòu)造三角形全等C．由第二步可知， D．的長2．如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點F；作射線交于G．若．P為上一動點，則的最小值為（）A．無法確定 B．1 C．2 D．43．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)分別截取BE，BD，使BE＝BD，分別以D、E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若CG＝1，P為AB上一動點，則GP的最小值為（）A．無法確定 B． C．1 D．24．如圖，平分平分，且，下列結(jié)論：①平分，②；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，在中，，平分，于E，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A．平分 B． C．平分 D．6．如圖，在中，平分，交于點D，，垂足為點E，若，則的長為（）A． B．1 C．2 D．67．如圖，，平分交于點E，平分交于點G，若，則下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，點P是BC邊上的一動點，連接DP，若AD＝4，則DP的長不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題9．如圖，已知AB∥CD，∠BFC＝127°4'，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BCD的度數(shù)為_____．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標(biāo)為（a＋2b，a＋1），則a＋b=________．11．我們定義：一個三角形最小內(nèi)角的角平分線將這個三角形分割得到的兩個三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．12．如圖，已知中，，點在上，，點為垂足，且，聯(lián)結(jié)，則的大小為___________．13．如圖所示，已知，求作射線，使平分，作法的合理順序是__．（將①②③重新排列）①作射線；②以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、；③分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于點．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為D，其中CE＝4.5，AB＝10，那么△ABE的面積為_____．三、解答題15．如圖是一個銳角．（1）用尺規(guī)作圖法作出的平分線；（2）若點是上一點，過點作于點，于點，求證：．16．如圖，已知，點P是射線上一動點（與點A不重合），分別平分和，分別交射線于點C，D．（1）①的度數(shù)是_______度；②∵，∴________．（2）求的度數(shù)．（3）當(dāng)點P運(yùn)動時，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律．17．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)得到．（1）尺規(guī)作圖：確定的頂點的位置（保留作圖痕跡，不寫作法與證明過程）；（2）連接，，設(shè)的延長線交于點，連接．求證：平分．18．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，大于的相同長度為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線交于點．（1）根據(jù)上述步驟補(bǔ)全作圖過程（要求：規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如果，，那么的面積與的面積的比值是________．19．（1）如圖1，中，的角平分線與的外角的平分線交于．當(dāng)為時，則為的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，若的角平分線與的角平分線交于，與的平分線交于，如此繼續(xù)下去可得…，，則______°；（3）如圖2，四邊形ABCD中，為的角平分線及外角的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若，則_________°；（4）如圖3，中，的角平分線與的外角的平分線交于，若E為BA延長線上一動點，連EC，與的角平分線交于Q，①求證的值為定值；②的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論（填編號），并寫出其值．20．如圖，△ABC中，∠C90°，請按要求解決問題．（1）求作∠A的平分線交BC邊于點D．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）（2）若AC=6，AB=10，求△ABD的面積．21．如圖所示，在中，．（1）尺規(guī)作圖：過點作的角平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在上任取一