2021-2022學(xué)年廣西北海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年廣西北海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．2．（3分）預(yù)防新型冠狀病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度約為0.0000007m，將數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．7×107 C．0.7×10﹣6 D．0.7×1063．（3分）在式子，，，，，2a中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．﹣9a＞﹣9b B． C． D．7b﹣c＜7a﹣c5．（3分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，a，8，那么下列在數(shù)軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．的算術(shù)平方根是4 B．如果a＜b，那么 C．不是最簡(jiǎn)分式 D．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)7．（3分）已知是最簡(jiǎn)二次根式，且它與是同類二次根式，則a＝（）A． B．4 C． D．148．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，若∠ADC＝65°，則∠BAC的大小為（）A．25° B．35° C．50° D．70°9．（3分）A，B兩地航程為48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A． B． C． D．10．（3分）把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點(diǎn)A頂著桌面，若另兩個(gè)頂點(diǎn)距離桌面5cm和3cm，則過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)向桌面作垂線，則垂足之間的距離DE的長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出來(lái)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）27的立方根為．12．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）如圖，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝度．14．（3分）關(guān)于x的分式方程+＝1有增根，則m的值為．15．（3分）如圖，∠1＝∠2＝30°，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在邊AC上，AE與BD相交于點(diǎn)O，則∠C的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，滿分55分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（5分）計(jì)算：．17．（5分）解不等式組：．18．（7分）解方程：﹣＝1．19．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷+，其中a＝﹣1．20．（7分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求證：AE＝FB．21．（8分）（1）已知線段c，求作△ABC，使AC＝BC，AB＝c，AB邊上的高；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）求∠A的度數(shù)．22．（8分）為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書(shū)籍，購(gòu)買“科普類”圖書(shū)花費(fèi)了3600元，購(gòu)買“文學(xué)類”圖書(shū)花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)多20%，購(gòu)買“科普類”圖書(shū)的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書(shū)的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種圖書(shū)共100本，且總費(fèi)用不超過(guò)1600元，求最多能購(gòu)買“科普類”圖書(shū)多少本？23．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在線段BC上，連接AE并延長(zhǎng)到G，使得EG＝AE，過(guò)點(diǎn)G作GD∥BA分別交BC，AC于點(diǎn)F，D．（1）求證：△ABE≌△GFE；（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的長(zhǎng)度；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，P是直線DH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF，AP，F(xiàn)P，若∠C＝45°，，在（2）條件下，求△AFP周長(zhǎng)的最小值．

2021-2022學(xué)年廣西北海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A.3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.＝3是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）預(yù)防新型冠狀病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度約為0.0000007m，將數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．7×107 C．0.7×10﹣6 D．0.7×106【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（3分）在式子，，，，，2a中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：在所列代數(shù)式中，分式有，這2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，判斷分母中是否含有字母是解題關(guān)鍵．4．（3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．﹣9a＞﹣9b B． C． D．7b﹣c＜7a﹣c【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．【解答】解：A、因?yàn)閍＞b，所以﹣9a＜﹣9b，故A不符合題意；B、因?yàn)閍＞b，所以b﹣12＜a﹣12，故B不符合題意；C、因?yàn)閍＞b，所以a＞b，故C不符合題意；D、因?yàn)閍＞b，所以7b﹣c＜7a﹣c，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，a，8，那么下列在數(shù)軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)三角形三邊的性質(zhì)得到第三邊的取值范圍，然后根據(jù)“＞向右，＜向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將第三邊的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，再比較得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)度的關(guān)系得：a＞8﹣4，a＞4；a＜8+4，a＜12；所以a的取值范圍為：4＜a＜12．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】首先考查三角形三邊長(zhǎng)度的關(guān)系，其次考查不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．的算術(shù)平方根是4 B．如果a＜b，那么 C．不是最簡(jiǎn)分式 D．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)【分析】利用算術(shù)平方根的定義、不等式的性質(zhì)、最簡(jiǎn)分式的定義及三角形的重心的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、的算術(shù)平方根是2，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、如果a＜b，那么a﹣＜b﹣，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、是最簡(jiǎn)分式，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，正確，是真命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、不等式的性質(zhì)、最簡(jiǎn)分式的定義及三角形的重心的定義，難度不大．7．（3分）已知是最簡(jiǎn)二次根式，且它與是同類二次根式，則a＝（）A． B．4 C． D．14【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)與同類二次根式的概念進(jìn)行辨別．【解答】解：∵＝4，∴由題意得，3a﹣10＝2，解得a＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類二次根式概念的理解應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解概念，并能對(duì)二次根式進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，若∠ADC＝65°，則∠BAC的大小為（）A．25° B．35° C．50° D．70°【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠B+∠BAC＝65°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝65°，∴∠B+∠BAC＝65°，∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝50°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．9．（3分）A，B兩地航程為48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)題意得出順?biāo)僖约澳嫠?，進(jìn)而表示出所用時(shí)間即可得出答案．【解答】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為：+＝9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間是解題關(guān)鍵．10．（3分）把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點(diǎn)A頂著桌面，若另兩個(gè)頂點(diǎn)距離桌面5cm和3cm，則過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)向桌面作垂線，則垂足之間的距離DE的長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出來(lái)【分析】利用互余關(guān)系找兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)等腰直角三角形找對(duì)應(yīng)邊相等，兩個(gè)對(duì)應(yīng)直角相等，判斷三角形全等，從而AE＝BD，AD＝CE，DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+5＝8．【解答】解：∵∠CEA＝∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠ECA+∠EAC＝∠EAC+∠DAB＝∠DAB+∠DBA＝90°，∠ECA＝∠DAB，∠EAC＝∠DBA，又AC＝AB，∴△AEC≌△BAD，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+5＝8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形判定及性質(zhì)的應(yīng)用；通過(guò)三角形全等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)線段長(zhǎng)度進(jìn)行轉(zhuǎn)化．本題的關(guān)鍵是證明△AEC≌△BAD，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換求解．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）27的立方根為3．【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算．12．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是x≥7．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得：2x﹣14≥0，解得：x≥7，故答案為：x≥7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝75度．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等求出∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∴∠D＝∠A＝45°，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．14．（3分）關(guān)于x的分式方程+＝1有增根，則m的值為﹣3．【分析】由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，確定出m的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15．（3分）如圖，∠1＝∠2＝30°，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在邊AC上，AE與BD相交于點(diǎn)O，則∠C的度數(shù)為75°．【分析】首先根據(jù)∠1＝∠2，得∠CEA＝∠DEB，再利用ASA證明△AEC≌△BED，得DE＝EC，利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠CEA＝∠DEB，在△AEC與△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA），∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠1＝∠2＝30°，∴∠C＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明DE＝CE是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分55分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（5分）計(jì)算：．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再合并得出答案．【解答】解：原式＝＝2+5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（5分）解不等式組：．【分析】根據(jù)解不等式的表示方法分別解第一個(gè)和第二個(gè)不等式，解集依據(jù)：解的大于號(hào)后面是小數(shù)，小于號(hào)后面是大數(shù)，解就是在小數(shù)和大數(shù)中間．即可得答案．【解答】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集（如圖），∴不等式組的解集為1≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程組，解本題的關(guān)鍵記住：解的大于號(hào)后面是小數(shù)，小于號(hào)后面是大數(shù)，解就是在小數(shù)和大數(shù)中間．18．（7分）解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，去括號(hào)得：4+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷+，其中a＝﹣1．【分析】原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝?+＝+＝，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（7分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求證：AE＝FB．【分析】根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（8分）（1）已知線段c，求作△ABC，使AC＝BC，AB＝c，AB邊上的高；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）求∠A的度數(shù)．【分析】（1）先作線段AB＝c，再作AB的垂直平分線，垂足為D，然后截取CD＝AD，則△ABC滿足條件；（2）由于AC＝BC，CD⊥AB，則AD＝CD，所以△ACD為等腰直角三角形，從而得到∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求，（2）∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝CD，∴△ACD為等腰直角三角形，∴∠A＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．22．（8分）為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書(shū)籍，購(gòu)買“科普類”圖書(shū)花費(fèi)了3600元，購(gòu)買“文學(xué)類”圖書(shū)花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)多20%，購(gòu)買“科普類”圖書(shū)的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書(shū)的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種圖書(shū)共100本，且總費(fèi)用不超過(guò)1600元，求最多能購(gòu)買“科普類”圖書(shū)多少本？【分析】（1）首先設(shè)“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書(shū)的單價(jià)為（1+20%）x元/本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購(gòu)買的科普類圖書(shū)的本數(shù)﹣20＝用2700元購(gòu)買的文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．（2）設(shè)“科普類”書(shū)購(gòu)a本，則“文學(xué)類”書(shū)購(gòu)（100﹣a）本，根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)1600元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書(shū)的單價(jià)為（1+20%）x元/本，依題意：﹣20＝，解之得：x＝15．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列方程的根，且符合題意，所以（1+20%）x＝18．答：科普類書(shū)單價(jià)為18元/本，文學(xué)類書(shū)單價(jià)為15元/本；（2）設(shè)“科普類”書(shū)購(gòu)a本，則“文學(xué)類”書(shū)購(gòu)（100﹣a）本，依題意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤．因?yàn)閍是