2021-2022學年河南省平頂山市舞鋼市八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年河南省平頂山市舞鋼市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B．3.14 C．﹣ D．2．（3分）點A（﹣1，3）和點B（﹣1，﹣3）在坐標平面內的關系是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．沒有對稱關系3．（3分）下列說法錯誤的是（）A．是一個二元一次方程組 B．是一個二元一次方程組 C．是方程組的解 D．二元一次方程x﹣7y＝11有無數(shù)個解4．（3分）若在一組數(shù)據(jù)4，3，2，4，2中再添加一個數(shù)后，它們的平均數(shù)不變，則添加數(shù)據(jù)后這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．3.5 D．4.55．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（3，y1）和點B（4，y2），且y1﹣y2＝5，則k的值是（）A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．﹣6．（3分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，∠AEC＝60°，∠EFD＝130°．則∠CEF的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．75° D．80°7．（3分）已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a2﹣b2＝c2 B．a＝1，b＝1，c＝ C．∠A+∠B＝∠C D．a＝8，b＝40，c＝418．（3分）早餐店里，小明媽媽買了5個饅頭，3個包子，老板少要1元，只要10元；小紅爸爸買了8個饅頭，6個包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個x元，包子每個y元，則所列二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列結論不一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠ABE+∠CDF＝180° C．AC∥BD D．若∠ACD＝2∠E，則∠CAB＝2∠F10．（3分）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)6分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運動就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘；②甲出發(fā)30分鐘時，兩人在C地相遇；③乙到達A地時，甲與A地相距450米，其中正確的說法有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝35°，∠C＝45°，則這個三角形的外角∠ABD的度數(shù)為：．12．（3分）一組數(shù)據(jù)：1，3，a，5，7的平均數(shù)是a，則它們的方差是．13．（3分）計算|1﹣|﹣+2＝．14．（3分）直線y＝x+1與y＝mx+n相交于點P（1，a），則關于x，y的二元一次方程組的解為．15．（3分）如圖，直線l1：y＝x+5交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y＝﹣5x+5交x軸于點C，交y軸于點B，點P在線段BC上，且點P到l1的距離是2，則點P的坐標是．三、解答題（共8題，75分）16．（10分）（1）計算；（2）解方程．17．（9分）為了讓同學們了解自己的體育水平，初三1班的體育劉老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）整理班級成績得如下表格：平均分中位數(shù)眾數(shù)男生a8c女生7.92b8則a＝，b＝，c＝，（2）請你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些．18．（9分）如圖，四邊形BCED中，點A在CB的延長線上，點F在DE的延長線上，連接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．19．（9分）植樹造林不僅可以美化家園，同時也可以調節(jié)氣候、促進經(jīng)濟發(fā)展．在植樹節(jié)前夕，某單位計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進的A、B兩種樹苗剛好1220元，求A、B兩種樹苗分別購買了多少棵？（2）若購買A種樹苗a棵，所需總費用為w元．求w與a的函數(shù)關系式．（3）若購買時A種樹苗不能少于5棵，w的最小值是多少？請說明理由．20．（9分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC為對角線，DE⊥AC于點E，已知AB＝8，BC＝6，CD＝2，AD＝2．（1）請判斷△ACD的形狀并說明理由．（2）求線段DE的長．21．（9分）如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（a，0）、（a，b），點C在y軸上，且BC∥x軸，a、b滿足|a﹣3|+＝0．點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運動（回到點O為止）．（1）求出a、b的值并直接寫出點A、B、C的坐標；（2）當點P運動3秒時，連接PC、PO，求出點P的坐標，并直接寫出∠CPO、∠BCP、∠AOP之間滿足的數(shù)量關系．22．（10分）如圖，在同一坐標系中，直線l1：y＝﹣x+1交x軸于點P，直線l2：y＝ax﹣3過點P．（1）求a的值；（2）點M、N分別在直線l1、l2上，且關于原點對稱（說明：點A（x，y）關于原點對稱的點A'的坐標為（﹣x，﹣y），求點M、N的坐標和△PMN的面積．23．（10分）（1）如圖1，已知∠A＝55°，∠B＝30°，∠C＝25°．直接寫出∠BOC的度數(shù)及∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關系（2）對于圖2，已知AB∥CD，直接寫出∠E與∠B和∠D之間的數(shù)量關系．（3）如圖3，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠E＝90°．求證：AB∥CD．（4）拓展與應用：在（3）的條件下，作射線BF和DF交于點F．已知∠ABE＝3∠ABF，∠F＝30°．請直接判斷∠CDF與∠CDE之間的數(shù)量關系．

2021-2022學年河南省平頂山市舞鋼市八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B．3.14 C．﹣ D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．是無理數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）點A（﹣1，3）和點B（﹣1，﹣3）在坐標平面內的關系是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．沒有對稱關系【分析】根據(jù)關于原點對稱，關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征判斷即可．【解答】解：點A（﹣1，3）和點B（﹣1，﹣3）在坐標平面內的關系是關于x軸對稱，故選：A．【點評】本題考查了關于原點對稱，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于原點對稱，關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．3．（3分）下列說法錯誤的是（）A．是一個二元一次方程組 B．是一個二元一次方程組 C．是方程組的解 D．二元一次方程x﹣7y＝11有無數(shù)個解【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義即可判斷選項A和選項B，根據(jù)方程組的解的定義即可判斷選項C；根據(jù)二元一次方程的解的定義即可判斷選項D，【解答】解：A．是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B．是三元一次方程組，故本選項符合題意；C．經(jīng)檢驗是方程2x+y＝﹣1的解，也是方程x﹣y＝4的解，即是方程組的解，故本選項不符合題意；D．二元一次方程x﹣7y＝11有無數(shù)個解，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程組的定義，二元一次方程的解的定義，二次一元方程組的解的定義等知識點，能熟記二次一次方程的定義和方程（或組）的解的定義是解此題的關鍵．4．（3分）若在一組數(shù)據(jù)4，3，2，4，2中再添加一個數(shù)后，它們的平均數(shù)不變，則添加數(shù)據(jù)后這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．3.5 D．4.5【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求出數(shù)據(jù)4，3，2，4，2的平均數(shù)，根據(jù)題意可知添加的一個數(shù)據(jù)是平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：（4+3+2+4+2）÷5＝15÷5＝3．∵它們的平均數(shù)不變，∴添加的數(shù)據(jù)為3．∴這組新數(shù)據(jù)為：2，2，3，3，4，4，這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：×（3+3）＝3，故選：A．【點評】考查了平均數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．5．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（3，y1）和點B（4，y2），且y1﹣y2＝5，則k的值是（）A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．﹣【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上點的坐標特征，求得y1＝3k+b，y2＝4k+b，根據(jù)y1﹣y2＝5，得到關于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：由題意得，①﹣②得y1﹣y2＝﹣k，∵y1﹣y2＝5，∴﹣k＝5，解得k＝﹣5，故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)坐標特征列出方程是解題的關鍵．6．（3分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，∠AEC＝60°，∠EFD＝130°．則∠CEF的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．75° D．80°【分析】先利用角平分線的性質求出∠C，再利用三角形外角和內角的關系求出∠CEF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEC＝60°．∵∠EFD＝∠CEF+∠C，∴∠CEF＝∠EFD﹣∠C＝130°﹣60°＝70°．故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質，掌握“兩直線平行，內錯角相等”是解決本題的關鍵．7．（3分）已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a2﹣b2＝c2 B．a＝1，b＝1，c＝ C．∠A+∠B＝∠C D．a＝8，b＝40，c＝41【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【解答】解：A、∵a2﹣b2＝c2，∴a2＝b2+c2，故△ABC是直角三角形；B、∵a2+b2＝12+12＝2＝c2，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、∵82+402≠412，∴a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形內角和定理．8．（3分）早餐店里，小明媽媽買了5個饅頭，3個包子，老板少要1元，只要10元；小紅爸爸買了8個饅頭，6個包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個x元，包子每個y元，則所列二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①5個饅頭的錢+3個包子的錢＝10+1元；②（8個饅頭的錢+6個包子的錢）×9折＝18元，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【解答】解：若饅頭每個x元，包子每個y元，由題意得：，故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9．（3分）如圖，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列結論不一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠ABE+∠CDF＝180° C．AC∥BD D．若∠ACD＝2∠E，則∠CAB＝2∠F【分析】利用角平分線的性質和三角形的內角和得到AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質和外角定理可得答案．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠PAC＝∠BAC，∵CP平分∠ACD，∴∠2＝∠PCA＝∠DCA，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∴AB∥CD，故A一定成立；∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，故B一定成立；若∠ACD＝2∠E，∵∠ACD＝2∠PCA，∴∠PCA＝∠E，∴AC∥BD，∴∠F＝∠CAP，∵∠CAB＝2∠F，故D一定成立；題中的條件不能說明AC∥BD，故C不一定成立．故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質以及平行公理等知識，三角形的內角和定理，正確利用平行線的性質分析是解題關鍵．10．（3分）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)6分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運動就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘；②甲出發(fā)30分鐘時，兩人在C地相遇；③乙到達A地時，甲與A地相距450米，其中正確的說法有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)圖象可知A、B兩地相距3720米；利用速度＝路程÷時間可求出甲、乙的速度，由二者相遇的時間＝6+A、B兩地之間的路程÷二者速度和，可求出二者相遇的時間，再由A、C兩地之間的距離＝甲的速度×二者相遇的時間可求出A、C兩地之間的距離，由A、C兩地之間的距離結合甲、乙的速度，可求出乙到達A地時甲與A地相距的路程．【解答】解：由圖象可知，A、B兩地相距3720米，甲的速度為（3720﹣3360）÷6＝60（米/分鐘），乙的速度為（3360﹣1260）÷（21﹣6）﹣60＝80（米/分鐘），故①說法正確；甲、乙相遇的時間為6+3360÷（60+80）＝30（分鐘），故②說法正確；A、C兩地之間的距離為60×30＝1800（米），乙到達A地時，甲與A地相距的路程為1800﹣1800÷80×60＝450（米）．故③說法正確．即正確的說法有3個．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，利用數(shù)量關系，求出甲、乙的速度及A、C兩地之間的距離是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝35°，∠C＝45°，則這個三角形的外角∠ABD的度數(shù)為：80°．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝45°，∴∠ABD＝∠A+∠C＝35°+45°＝80°．故答案為：80°．【點評】本題考查了三角形的外角性質，是基礎題，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．12．（3分）一組數(shù)據(jù)：1，3，a，5，7的平均數(shù)是a，則它們的方差是4．【分析】先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)：1，3，a，5，7的平均數(shù)是a，∴5a＝1+3+a+5+7，∴a＝4，∴這組數(shù)據(jù)的方差是s2＝[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝4．故答案為：4．【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．13．（3分）計算|1﹣|﹣+2＝﹣1﹣．【分析】直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質分別化簡，進而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+2×＝﹣1﹣3+＝﹣1﹣．故答案為：﹣1﹣．【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．14．（3分）直線y＝x+1與y＝mx+n相交于點P（1，a），則關于x，y的二元一次方程組的解為．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個函數(shù)交點坐標，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，函數(shù)y＝x+1與y＝mx+n的圖象交于點P的坐標是（1，a），把x＝1，y＝a代入y＝x+1，可得：a＝1+1＝2，解得：a＝2，故關于x，y的二元一次方程組的解為，故答案為：．【點評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題．15．（3分）如圖，直線l1：y＝x+5交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y＝﹣5x+5交x軸于點C，交y軸于點B，點P在線段BC上，且點P到l1的距離是2，則點P的坐標是（，3）．【分析】由兩條直線的解析式求得A、B、C的坐標，進一步求得AB和AC，利用三角形面積公式求得S△ABC＝，S△APB＝13，即可求得S△APC＝AC?yP＝﹣13＝，解得yP＝3，代入y＝﹣5x+5即可求得P的坐標．【解答】解：∵直線l1：y＝x+5交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y＝﹣5x+5交x軸于點C，交y軸于點B，∴A（﹣12，0），B（0，5），C（1，0），∴OA＝12，OC＝1，OB＝5，∴AB＝＝13，AC＝12+1＝13，∴S△ABC＝＝，∵點P到l1的距離是2，∴S△APB＝＝13，∴S△APC＝AC?yP＝﹣13＝，∴×yp＝，∴yP＝3，代入y＝﹣5x+5得，3＝﹣5x+5，解得x＝，∴點P的坐標是（，3），故答案為：（，3）．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，借助三角形的面積求得P的縱坐標是解題的關鍵．三、解答題（共8題，75分）16．（10分）（1）計算；（2）解方程．【分析】（1）先化簡、然后合并同類二次根式即可；（2）先化簡方程組，然后根據(jù)加減消元法可以解答此方程組．【解答】解：（1）＝﹣4＝﹣4＝﹣＝﹣；（2），化簡，得：，①﹣②，得：3y＝15，解得y＝5，將y＝5代入①，得：x＝8，∴原方程組的解是．【點評】本題考查二次根式的混合運算、解二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的運算法則，會用加減消元法解方程組．17．（9分）為了讓同學們了解自己的體育水平，初三1班的體育劉老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）整理班級成績得如下表格：平均分中位數(shù)眾數(shù)男生a8c女生7.92b8則a＝7.9，b＝8，c＝7，（2）請你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義可得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：（1）這個班共有男生1+2+6+3+5+3＝20（人），共有女生45﹣20＝25（人），男生的平均分a＝×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9（分），男生的眾數(shù)為7分，即c＝7；把女生的成績從小到大排列，中位數(shù)是第13個數(shù)，則b＝8．故答案為：7.9，8，7；（2）從平均數(shù)看，女生隊的平均數(shù)高于男生隊的平均數(shù)，所以女生隊表現(xiàn)更突出．【點評】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及條形圖、扇形圖，根據(jù)統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)，并熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關鍵．18．（9分）如圖，四邊形BCED中，點A在CB的延長線上，點F在DE的延長線上，連接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．【分析】（1）由∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°可得出∠CHG＝45°＝∠1，利用“同位角相等，兩直線平行”可證出BD∥CE；（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“內錯角相等，兩直線平行”得出AC∥DF，利用“兩直線平行，內錯角相等”得出∠A＝∠F．【解答】證明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，∴∠CHG＝45°，∵∠1＝45°，∴∠CHG＝∠1，∴BD∥CE．（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D．∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是：（1）通過角的計算，找出∠CHG＝∠1；（2）利用平行線的判定得出AC∥DF．19．（9分）植樹造林不僅可以美化家園，同時也可以調節(jié)氣候、促進經(jīng)濟發(fā)展．在植樹節(jié)前夕，某單位計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進的A、B兩種樹苗剛好1220元，求A、B兩種樹苗分別購買了多少棵？（2）若購買A種樹苗a棵，所需總費用為w元．求w與a的函數(shù)關系式．（3）若購買時A種樹苗不能少于5棵，w的最小值是多少？請說明理由．【分析】（1）設購進A種樹苗x棵，購進B種樹苗y棵，根據(jù)“購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元，購進的A、B兩種樹苗剛好1220元”列方程組解答即可；（2）根據(jù)所需費用為w＝A種樹苗的費用+B種樹苗的費用，即可解答；（3）結合（1）的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案．【解答】解：設購進A種樹苗x棵，購進B種樹苗y棵，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵；（2）購進a種樹苗A棵，則購進B種樹苗（17﹣a）棵根據(jù)題意得：w＝80a+60（17﹣a）＝20a+1020；（3）由題意得a≥5，由w＝20a+1020，∵20＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝5時，w有最小值，w最小＝1120，答：費用最省方案為：購進A種樹苗5棵，B種樹苗12棵．這時所需費用為1120元．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費用最省方案是解決（3）的關鍵．20．（9分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC為對角線，DE⊥AC于點E，已知AB＝8，BC＝6，CD＝2，AD＝2．（1）請判斷△ACD的形狀并說明理由．（2）求線段DE的長．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC＝10，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ACD的形狀；（2）根據(jù)△ACD的面積不變即可求出線段DE的長．【解答】解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下：在直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵CD＝2，AD＝2，∴CD2+AD2＝（2）2+（2）2＝60+40＝100＝AC2，∴△ACD是直角三角形；（2）由（1）知，△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°．∵S△ACD＝AC?DE＝AD?DC，∴DE＝＝＝2．【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積，求出AC的長并判定△ACD是直角三角形是解題的關鍵．21．（9分）如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（a，0）、（a，b），點C在y軸上，且BC∥x軸，a、b滿足|a﹣3|+＝0．點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運動（回到點O為止）．（1）求出a、b的值并直接寫出點A、B、C的坐標；（2）當點P運動3秒時，連接PC、PO，求出點P的坐標，并直接寫出∠CPO、∠BCP、∠AOP之間滿足的數(shù)量關系．【分析】（1）利用絕對值和二次根式的非負性即可求得；（2）當P運動3秒時，點P運動了6個單位長度，根據(jù)AO＝3，即可得點P在線段AB上且AP＝3，寫出P的坐標即可；作PE∥AO．利用平行線的性質證明即可．【解答】解：（1）∵|a﹣3|+＝0，∴|a﹣3|＝0，＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；（2）如圖，當P運動3秒時，點P運動了6個單位長度，∵AO＝3，∴點P運動3秒時，點P在線段AB上，且AP＝3，∴點P的坐標是（3，3）；如圖，過點P作PE∥AO，∵CB∥AO，PE∥AO，∴CB∥PE，∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP．【點評】本題是平面直角坐標系中的動點問題，主要考查了絕對值和二次根式的非負性、平行線的性質、動點路程問題，解決此題的關鍵是作PE∥AO．22．（10分）如圖，在同一坐標系中，直線l1：y＝﹣x+1交x軸于點P，直線l2：y＝ax﹣3過點P．（1）求a的值；（2）點M、N分別在直線l1、l2上，且關于原點對稱（說明：點A（x，y）關于原點對稱的點A'的坐標為（﹣x，﹣y），求點M、N的坐標和△PMN的面積．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得P的坐標，代入直線l2：y＝ax﹣3即可求得a的值；（2）設M的橫坐標為x，由題得M（x，﹣x+1），N（﹣x，x﹣1），由N在直線l2上可得x﹣1＝﹣3x﹣3，解方程求得x的值，可得出點M、N的坐標，即可求得．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x+1交x軸于點P，∴P（1，0），又∵直線l2：y＝ax﹣3過點P，∴0＝a﹣3，解