廣東省領(lǐng)航高中聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期第一次聯(lián)合考試數(shù)學試卷

絕密★啟用前領(lǐng)航高中聯(lián)盟2024—2025學年上學期第一次聯(lián)合考試高一數(shù)學試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．考查范圍：必修第一冊第一章至第四章第三節(jié)。2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．集合中的元素個數(shù)為（）A．2 B．3 C．5 D．72．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．3．若，則（）A．2 B． C． D．4．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A．2 B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則有（）A．最小值2 B．最小值 C．最大值2 D．最大值7．若，則（）A． B． C． D．8．若對任意，都至少存在三個互不相等的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若，且，則（）A． B． C． D．10．下列冪值比大的是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)滿足，且，則（）A． B．C．不可能是奇函數(shù) D．在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若函數(shù)是偶函數(shù)，則______．13．已知某個店鋪銷售的某商品價格為40元/件，購物節(jié)期間這家店鋪對該商品進行促銷，顧客支付款不超過100元的部分按照返現(xiàn)，超過100元的部分按照返現(xiàn)．若促銷活動期間在該店鋪購買件商品，所需費用（支付款減去返現(xiàn)）為元，則時，______．14．已知函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（1）求的值；（2）若，用表示．16．（15分）已知集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)．（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）求關(guān)于的不等式的解集．18．（17分）已知函數(shù)．（1）若方程在上有解，求的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．19．（17分）若函數(shù)在區(qū)間上有意義，對于給定的，存在，使得，則稱為上的“階等值函數(shù)”．（1）判斷是否是上的“階等值函數(shù)”；（直接寫出結(jié)論）（2）若二次函數(shù)滿足，證明：是上的“階等值函數(shù)”；（3）證明：是上的“階等值函數(shù)”，并求的最大值．

領(lǐng)航高中聯(lián)盟2024-2025學年上學期第一次聯(lián)合考試高一數(shù)學參考答案及評分細則1．【答案】C【解析】，該集合中的元素有5個．故選C．2．【答案】C【解析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，可得命題的否定為．故選C．3．【答案】B【解析】因為，所以．故選B．4．【答案】C【解析】因為為冪函數(shù)，所以，解得，因為在上單調(diào)遞減，所以．故選C．5．【答案】A【解析】的定義域為，且是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除CD，當時，在上單調(diào)遞增，排除B．故選A．6．【答案】A【解析】的定義域為的定義域為，所以的定義域為，當時單調(diào)遞增，，當時，，所以有最小值2，沒有最大值．故選A．7．【答案】D【解析】由，得，設，則單調(diào)遞增，且，所以．故選D．8．【答案】C【解析】因為，所以，所以問題轉(zhuǎn)化為不等式至少有3個整數(shù)解，因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以是的3個整數(shù)解，所以．故選C．9．【答案】ABD（每選對1個得2分）【解析】由且得，所以，A正確；，所以，B正確；取，則，C錯誤；由得，所以，因為，所以，D正確．故選ABD．10．【答案】BC（每選對1個得3分）【解析】對于A，根據(jù)在上單調(diào)遞增，可得；對于B，根據(jù)在上單調(diào)遞減，可得；對于C，因為，所以；對于D，根據(jù)在上單調(diào)遞增及在上單調(diào)遞減，得．故選BC．11．【答案】AB（每選對1個得3分）【解析】對于A，中取，得，所以，A正確；對于B，中取得，又，所以，令，得，B正確；滿足錯誤；?。ū硎静怀^的最大整數(shù)），則，從而有，當時，D錯誤．故選AB．12．【答案】3【解析】因為是偶函數(shù)，所以，即，解得，當時，是偶函數(shù)，所以．13．【答案】【解析】當時，．14．【答案】（答案寫成集合形式如不扣分）【解析】設，則直線與的圖象有3個交點，因為，所以時直線與的圖象有2個交點，且，當時，，所以當，即時存在，使得，所以的取值范圍是．15．解：（1）．（2）因為，所以，所以．【評分細則】1．第（2）小題結(jié)果寫成或都不扣分；2．如用其他解法，若正確，也給滿分．16．解：（1），當時，，（4分）所以．（6分）（2）由（1）知，，，因為“”是“”的充分條件，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是．【評分細則】1．第（1）小題結(jié)果寫成不扣分，寫成扣1分；2．第（2）小題結(jié)果寫成及或均不扣分；3．如用其他解法，若正確，也給滿分．17．解：（1）在上單調(diào)遞增．（2分）證明如下：設，且，則，因為，所以，又，所以，即，所以在上單調(diào)遞增。（2），所以是定義在上的奇函數(shù)．（9分）等價于，又在上單調(diào)遞增，所以．所以不等式的解集為．【評分細則】1．第（1）小題用其他方法證明只給2分；2．第（2）小題結(jié)果寫成集合形式也正確．18．解：（1）在上有解，即在上有解，因為，所以，因為，所以解得，所以的取值范圍是．（2）因為，所以即，即，①當，即或時，的解集為；②當，即或時，的解集為；③當，即或時，的解集為．綜上可得，或時原不等式的解集為或時原不等式的解集為或時原不等式的解集為．（3）由題意知，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，令，解得或，所以當時，，當時，，綜上得【評分細則】1．第（1）小題結(jié)果寫成或均不扣分；2．第（2）小題解集不用集合或區(qū)間表示酌情扣21～2分；3．如用其他解法，若正確，也給滿分．19．（1）解：不是上的“階等值函數(shù)”，是上的“階等值函數(shù)”．（4分）（2）證明：因為是二次函數(shù)，，所以的對稱軸為，若存在，使得，則，解得，所以是上的“階等值函數(shù)”．（3）證明：因為，當時，，令，得，所以，所以是“階等值函數(shù)”，的一個值為，下面證明的最大值為，假設存在，使得是上的“階等值函數(shù)”，則存在，使得，因為在上單調(diào)遞減，所以，因為，則，所以