新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題08 函數(shù)的周期性(解析版)

專題08函數(shù)的周期性真題再現(xiàn)一、單選題1．（2022年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【解析】[方法一]：賦值加性質(zhì)因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，從而可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以一個(gè)周期內(nèi)的SKIPIF1<0．由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由SKIPIF1<0，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，則由方法一中SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合條件，因此SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故選：A．2．（2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.3．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】[方法一]：因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0①；因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路一：從定義入手．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．[方法二]：因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0①；因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路二：從周期性入手，由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故選：D．考點(diǎn)一周期函數(shù)的定義與求解一、單選題1．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．809 B．811 C．1011 D．1013【解析】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0周期為5，所以一個(gè)周期的和為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A.2．已知SKIPIF1<0在R上是奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．－2 B．2 C．－98 D．98【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在R上是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，又因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.3．設(shè)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，SKIPIF1<0.故選：C.4．函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0是（

）A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù) D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)【解析】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù).SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù).所以A選項(xiàng)正確.故選：A5．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的周期為3 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代換為SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代換為SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代換為SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為周期函數(shù)，周期為4，由SKIPIF1<0取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，D正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0不是周期為3的函數(shù)，A錯(cuò)誤；故選：D.6．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．－3 B．3 C．－1 D．1【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，則SKIPIF1<0.故選：D.7．已知SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)，周期SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題8．已知SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值可能為2【解析】由題得SKIPIF1<0，所以函數(shù)的周期為4，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確.故選：BCD9．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，且SKIPIF1<0.則下列選項(xiàng)中說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．SKIPIF1<0周期為2C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是奇函數(shù)【解析】由于SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，可得SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故A項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故D項(xiàng)正確.故選：AD.三、填空題10．函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.11．已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_____．【解析】由題得SKIPIF1<0-f(x),所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)的周期為4，所以SKIPIF1<0因?yàn)槎x在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0=-2+0=-2.故答案為-2四、解答題12．設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是周期函數(shù)；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的解析式；(3)計(jì)算SKIPIF1<0．【解析】（1）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù).（2）解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0.（3）解：因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.13．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是周期函數(shù)；(2)若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有x的個(gè)數(shù)．【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期函數(shù)，4為函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0上共有SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0.考點(diǎn)二利用周期性求函數(shù)值(或解析式)一、單選題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．8【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為12，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D2．已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2019 B．3 C．－3 D．0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.故選：D.3．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足SKIPIF1<0，若f（1）=2，則f（99）=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，所以SKIPIF1<0.故選：D4．已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依題意對(duì)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，故SKIPIF1<0.故選：C5．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為3，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．2023 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.6．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的函數(shù)，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；其它選項(xiàng)，根據(jù)題目中的條件無法確定函數(shù)值的結(jié)果，故ABD不一定成立.故選：C.7．已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．2 D．4【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D二、填空題8．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù)，所以SKIPIF1<09．若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為SKIPIF1<0

，則SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝______.【解析】由題意得：SKIPIF1<0函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為___________【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的周期為SKIPIF1<0的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<011．設(shè)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為4的函數(shù)，則SKIPIF1<0.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【解析】由題意可知SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.13．已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【解析】根據(jù)題意，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為6，所以SKIPIF1<0.14．設(shè)SKIPIF1<0是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式SKIPIF1<0___________．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的周期為2，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)的圖象上，而函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)的圖象上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式SKIPIF1<0.15．函數(shù)SKIPIF1<0滿足是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為___________.【解析】由題設(shè)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.三、解答題16．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的周期函數(shù)，周期為5，函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，又知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是一次函數(shù)，在SKIPIF1<0上是二次函數(shù)，且在SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的解析式；(3)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式，并求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值與最小值．【解析】（1）函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的周期函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解：由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是二次函數(shù)，且在SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）解：函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，又知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是一次函數(shù)，令SKIPIF1<0，由（2）得：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.17．設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，且SKIPIF1<0是偶函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解析式．【解析】當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，于是當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．設(shè)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是周期函數(shù)；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的解析式．【解析】（1）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)．（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．19．設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的解析式；(2)計(jì)算SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.20．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）證明：函數(shù)f(x)的周期是2；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，f(x)＝2x，求f(x)在SKIPIF1<0時(shí)的解析式，并寫出f(x)在SKIPIF1<0時(shí)的解析式．【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，令x取x＋1得，所以SKIPIF1<0，所以，2是函數(shù)f(x)的周期．（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)閒(x)的周期為2，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0.考點(diǎn)三抽象函數(shù)周期性一、單選題1．定義在R上的連續(xù)函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0①.又因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②.由①②知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.2．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．253 B．506 C．507 D．759【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以8為周期的周期函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)2和4，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0無解，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0無零點(diǎn)，又SKIPIF1<0，因此在SKIPIF1<0上函數(shù)有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)2和4，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0無零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0無零點(diǎn)，因此有SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)．故選：B．3．定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對(duì)函數(shù)SKIPIF1<0任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期為3，則SKIPIF1<0定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：A二、多選題4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．4為SKIPIF1<0的周期C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對(duì)于A：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，結(jié)合SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，即SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周期為4，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期也為4，故B正確；對(duì)于C：由SKIPIF1<0對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱中心，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由C得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0，故D正確，故選：BD．5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為R，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為R，∵SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確；由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，所以SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；由周期SKIPIF1<0