專題強化練1變換作圖及其應用專項訓練 高一上學期數學人教B版（2019）必修第二冊

專題強化練1變換作圖及其應用1.(2024四川西昌期末)函數f(x)=x2-ax+1有兩個不同的零點,則y=ax-a(a>0且a≠1)的圖象可能為()ABCD2.某數學課外興趣小組對函數f(x)=2|x-1|的圖象與性質進行了探究,得到下列四個結論:①函數f(x)的值域為(0,+∞);②函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增;③函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱;④函數f(x)的圖象與直線y=-a2(a∈R)不可能有交點.其中正確結論的個數為()A.1B.2C.3D.43.設函數f(x)=|2x-1|,x≤2,-xA.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)4.(多選題)已知函數f(x)=x2+2x+2|x+1|+a,則下列結論正確的是()A.對任意實數a,f(x)>0B.對任意實數a,函數f(x)的圖象為軸對稱圖形C.存在實數a,使得f(x)在(-∞,-1)上單調遞減D.存在實數a,使得關于x的不等式f(x)≥5的解集為(-∞,-2]∪[0,+∞)5.函數f(x)=1e|xA.(1,2)B.3C.0,6.(2024上海靜安期末)若關于x的方程34-|x7.(2024江西上饒第一中學期中)若函數f(x)=|2x-8|在[m,+∞)上單調遞增,則實數m的最小值為.

8.已知函數f(x)=13(1)若a=0,在下面所給的坐標系中畫出函數f(x)的圖象,并指出其單調區(qū)間;(2)討論方程f(x)=0的實數解的個數.

答案與分層梯度式解析專題強化練1變換作圖及其應用1.B2.B3.B4.BCD5.D1.B因為函數f(x)=x2-ax+1有兩個不同的零點,所以Δ=a2-4>0,解得a>2或a<-2,又a>0,所以a>2,所以y=ax-a單調遞增,排除C、D;又函數y=ax-a的圖象過定點(0,1-a),且1-a<-1,排除A.故選B.2.B作出函數f(x)=2|x-1|的圖象,如圖.由圖象可知,函數f(x)的值域為[1,+∞),①錯誤;函數f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞減,在[1,+∞)上單調遞增,②錯誤;函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,③正確;因為y=-a2≤0,所以函數f(x)的圖象與直線y=-a2(a∈R)不可能有交點,④正確.綜上,正確結論的個數為2,故選B.3.B不妨設a<b<c.作出函數f(x)的圖象如圖所示.則1-2a=2b-1=-c+5∈(0,1),所以2a+2b=2,c∈(4,5),從而2c∈(24,25),即2c∈(16,32),因此18<2a+2b+2c<34,所以2a+2b+2c的取值范圍是(18,34).故選B.4.BCDf(x)=x2+2x+2|x+1|+a=(x+1)2+2|x+1|-1+a.設g(x)=(x+1)2,h(x)=2|x+1|,其圖象分別是由y=x2,y=2|x|的圖象向左平移1個單位長度而得到的,因此g(x),h(x)的圖象都關于直線x=-1對稱,所以f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,故B正確;易得g(x)min=g(-1)=0,h(x)min=h(-1)=1,所以f(x)min=f(-1)=0+1-1+a=a,當a<0時,f(-1)=a<0,故A錯誤;由于函數g(x)和函數h(x)在(-∞,-1)上均為減函數,所以f(x)在(-∞,-1)上單調遞減,故C正確;由于函數f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,f(x)在(-∞,-1)上單調遞減,在(-1,+∞)上單調遞增,所以若關于x的不等式f(x)≥5的解集為(-∞,-2]∪[0,+∞),則f(-2)=2+a=5,解得a=3,故D正確.故選BCD.5.D令f(x)=t,則原方程可化為2t2-(2a+3)t+3a=0,即(2t-3)(t-a)=0,解得t=32要使方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四個不同的實數根,則f(x)的圖象與直線y=32由圖可知,a的取值范圍為1,3故選D.6.答案(1,+∞)解析作出函數y=34-|x|的圖象如圖所示.關于x的方程所以實數a的取值范圍為(1,+∞).7.答案3解析f(x)=|2x-8|=-2x+8,結合圖象可知,函數f(x)=|2x-8|在[3,+∞)上單調遞增,所以m≥3,則實數m的最小值為3.8.解析(1)當a=0時,f(x)=13由圖象可知,f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,+∞),單調遞減區(qū)間為(-