專題2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（4類必考點）（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）

專題2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點1：利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系】 1【考點2：作差法比較大小】 2【考點3：作商法比較大小】 3【考點4：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍】 3【考點1：利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系】【知識點：不等式的性質(zhì)】性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?a>c?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bc注意c的符號eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d?同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd>0?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)a，b同為正數(shù)可開方性a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)【知識點：倒數(shù)的性質(zhì)】①a>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).②a<0<b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).③a>b>0,0<c<d?eq\f(a,c)>eq\f(b,d).④0<a<x<b或a<x<b<0?eq\f(1,b)<eq\f(1,x)<eq\f(1,a).【知識點：有關(guān)分數(shù)的性質(zhì)】若a>b>0，m>0，則：①eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)．②eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．1．（2021秋?河北區(qū)期末）鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm，設(shè)攜帶品的外部尺寸長、寬、高分別為a，b，c（單位：cm），這個規(guī)定用數(shù)學關(guān)系式可表示為（）A．a(chǎn)+b+c＞130 B．a(chǎn)+b+c＜130 C．a(chǎn)+b+c≥130 D．a(chǎn)+b+c≤1302．（2022?安徽模擬）已知a＞b＞c＞d＞0，且a+d＝b+c，則以下不正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)d＜bc D．a(chǎn)3．（2021秋?賀州期末）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．1a＜1b B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)b＞a4．（2021秋?玉林期末）如果ac＞bc，那么下列不等式中，一定成立的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)5．（2021秋?閻良區(qū)期末）若a＜0，﹣1＜b＜0，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)＞ab＞ab2 B．a(chǎn)b＞a＞ab2 C．a(chǎn)b2＞ab＞a D．a(chǎn)b＞ab2＞a6．（2021秋?臨渭區(qū)期末）已知b＜0＜a，則下列不等式正確的是（）A．b2＜a2 B．1b＜1a C．﹣b＜﹣a D．a(chǎn)﹣b（多選）7．（2022?汕頭二模）已知a，b，c滿足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)c（a﹣c）＞0 B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)b＞ac9．（2021秋?昌平區(qū)校級期中）用“＞、＜”填空；若a＜b＜0，則a2b2，1a110．（2021秋?察右前旗校級期中）對于實數(shù)a、b、c，有下列命題①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則ac?a＞bc?b；⑤若a＞b，1a＞1【考點2：作差法比較大小】【知識點：作差法比較大小】作差法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0?a>ba，b∈R，,a－b＝0?a＝ba，b∈R，,a－b<0?a<ba，b∈R.))1．（2021春?烏蘇市校級期中）已知x＜a＜0，下列不等式一定成立的是（）A．x2＜a2＜0 B．x2＞ax＞a2 C．x2＜ax＜0 D．x2＞a2＞ax2．（2022春?安徽期中）已知a＜b，x＝a3﹣b，y＝a2b﹣a，則x，y的大小關(guān)系為（）A．x＞y B．x＜y C．x＝y(tǒng) D．無法確定3．（2021秋?伊州區(qū)校級期末）已知t＝2a+2b，s＝a2+2b+1，則（）A．t＞s B．t≥s C．t≤s D．t＜s4．（2021秋?海淀區(qū)校級月考）設(shè)a＞b＞1，y1=b+1a+1，y2=ba，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y15．（2021秋?南昌縣校級期末）比較大?。?+76．（2022春?慈利縣期中）比較大?。海▁﹣3）2（x﹣2）（x﹣4）．（填寫“＞”或“＜”）7．（2021秋?蒙城縣校級月考）（x+1）（x+5）與（x+3）2的大小關(guān)系為．8．（2021秋?黃陵縣校級期中）（1）已知a＞b＞0，c＜0求證：ca（2）比較（a+3）（a﹣5）與（a+2）（a﹣4）的大小．【考點3：作商法比較大小】【知識點：作商法比較大小】作商法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1?a>ba∈R，b>0，,\f(a,b)＝1?a＝ba∈R，b>0，,\f(a,b)<1?a<ba∈R，b>0.))1．（2021?金安區(qū)校級開學）已知P=1a2+a+1，Q＝a2﹣a+1，則A．P＞Q B．P＜Q C．P≤Q D．無法確定【考點4：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍】1．（2021秋?天河區(qū)校級期中）已知2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，則2a﹣b的范圍是．2．（2021?雞冠區(qū)校級三模）已知1≤a+b≤3，﹣1≤a﹣b≤2，則z＝3a﹣b的取值范圍是．3．（2021秋?三元區(qū)校級月考）已知﹣1＜α≤β≤2，設(shè)m＝α+β，n＝α﹣β，則m的取值范圍是，n的取值范圍是．4．（2021秋?武昌區(qū)校級月考）已知1≤a+b≤4，﹣1≤a﹣b≤2，求4a﹣2b的取值范圍．5．（2021秋?普寧市校級月考）已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，試求下列各式的取