江蘇省揚(yáng)州市高郵市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式、根式的意義列式求解即可.【詳解】令，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.2.若，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合根式的性質(zhì)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以.故選：C.3.已知集合，，則（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩個(gè)集合為點(diǎn)集，通過(guò)聯(lián)立方程組，求出雙曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得.【詳解】由，解得或，所以.故選：C.4.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】對(duì)充分性和必要性分別給出反例即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，有a=0>-1=b，c=0>-1=d，但；當(dāng)時(shí)，有ac=1>0=bd，但.所以原條件不是充分的也不是必要的.故選：D.5.關(guān)于的不等式的解集是，那么（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式解集與方程根的關(guān)系解得，再由對(duì)數(shù)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知和5是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，解得；所以.故選：C6.若命題“”是假命題，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題的真假，可轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，分情況討論可得參數(shù)范圍.【詳解】命題“”是假命題，則有，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，有，解得，綜上可得的取值范圍為.故選：A.7.已知函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別考查是否滿足要求即可.【詳解】不在上遞增，故A錯(cuò)誤；和不奇函數(shù)，故BC錯(cuò)誤；而滿足條件，故D正確；故選：D.8.定義，設(shè)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.不等式的解集為C.當(dāng)時(shí)，的最大值為 D.在上單調(diào)遞減【答案】B【解析】【分析】把表示為分段函數(shù)，作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象和函數(shù)解析式，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】，解得或，所以，函數(shù)圖像如圖所示，，A選項(xiàng)正確；不等式的解集為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，最大值為，C選項(xiàng)正確；x∈0,1時(shí)，，在0,1上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確.故選：B.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中，正確的有（

）A.函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)B.若函數(shù)，則C.二次函數(shù)的零點(diǎn)是，D.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)同一函數(shù)的條件判斷；B選項(xiàng)，用換元法求函數(shù)解析式即可；C選項(xiàng)，求時(shí)的值；選項(xiàng)D，圖像開(kāi)口向上，在上單調(diào)遞增，則，求解可判斷.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蔄不正確；對(duì)于B，，則，且，所以，即，故B正確；對(duì)于C，令，得解得或，故C正確；對(duì)于D，的對(duì)稱軸為，由在上單調(diào)遞增，得，解得，故D正確.故選：BCD.10.已知，且，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AC【解析】【分析】利用基本不等式判斷選項(xiàng)A；基本不等式結(jié)合乘“1”法判斷選項(xiàng)B；利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)C；算式平方后利用基本不等式求積的最大值判斷選項(xiàng)D.【詳解】A，已知，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，A選項(xiàng)成立；B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，由，有，則，，所以當(dāng)，時(shí)，的最小值為，C選項(xiàng)正確；D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知，都是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.為偶函數(shù)B.C對(duì)，不等式總成立D.對(duì)，且，總有【答案】ACD【解析】【分析】由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求出和，利用偶函數(shù)的定義判斷A選項(xiàng)；求函數(shù)值判斷B選項(xiàng)；作差法比大小判斷C選項(xiàng)；由不等式的性質(zhì)判斷D選項(xiàng).【詳解】是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且，則，有，由，得，，，為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)，，所以不等式總成立，C選項(xiàng)正確；對(duì)，且，則，，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)奇偶性的特征，由，得，求出和的解析式，解決選項(xiàng)中的問(wèn)題即可.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.已知，，則______（用，表示）．【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得，再由換底公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】由可得，所以.故答案為：13.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為

_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性和奇偶性分析的符號(hào)性，進(jìn)而分類討論解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；若，則，此事無(wú)解，或，得，所以不等式解集為.故答案為：.14.規(guī)定：表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，.對(duì)于給定的，定義，則_________；若集合，則A中元素的個(gè)數(shù)是_______．【答案】①.##②.2【解析】【分析】根據(jù)題意直接代入運(yùn)算即可得；整理可得，分和兩種情況，結(jié)合的定義運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可知：；又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，可得，則或2；當(dāng)時(shí)，則，可得，則；綜上所述：，即集合A中元素的個(gè)數(shù)是2.故答案：；2.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）83（2）10【解析】【分析】（1）運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算和根式的化簡(jiǎn)求值；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算和換底公式化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】.16.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件；②必要不充分條件；③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并完成解答．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）當(dāng)時(shí)，若“”是“”成立的____，試判斷實(shí)數(shù)是否存在？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），或（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求集合，進(jìn)而根據(jù)集合間的運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意可得.若選①：可知集合A是集合的真子集，根據(jù)真子集關(guān)系列式求解即可；若選②：可知所以集合是集合A的真子集，根據(jù)真子集關(guān)系列式求解即可；若選③：可知集合A等于集合，根據(jù)集合相等列式求解即可.小問(wèn)1詳解】由題意可知：，當(dāng)時(shí)，，所以；又因?yàn)榛颍曰?【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，若選擇條件①：可知集合A是集合的真子集，則，且等號(hào)不能同時(shí)取到，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；若選擇條件②：可知所以集合是集合A的真子集，則有，且等號(hào)不能同時(shí)取到，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；若選擇條件③：可知集合A等于集合，則有，方程組無(wú)解，所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù).17.為響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元，其中與之間的關(guān)系為：cx=13x2+2x,0<x≤8,x∈N*7x+cx?1（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式（注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？【答案】（1）Lx（2）萬(wàn)件，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入給定的函數(shù)解析式求出c，結(jié)合給定的函數(shù)模型即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可求解.【小問(wèn)1詳解】依題意得：當(dāng)時(shí)，，則，所以，因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為元，則萬(wàn)件商品銷售收入為萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以L(x)=?【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取最大值10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最大值14萬(wàn)元因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最大值14萬(wàn)元，所以當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．18.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)．（1）求；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）函數(shù)為上的偶函數(shù)，則有，得，由，得；（2）定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（3）由，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為上的偶函數(shù)，則有，解得，所以，由為上的偶函數(shù)，則，即，得，當(dāng)時(shí)，，故符合題意，所以【小問(wèn)2詳解】是上的增函數(shù)，證明如下：由（1）知當(dāng)時(shí)，，任取，，因?yàn)?，所以，，x12+4>0，x則，即，則，所以是上的增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】令，即，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得或，又，則，由，即可轉(zhuǎn)化為，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，即求f1?2m>f(1)，由（2）知是上的增函數(shù)，則?2≤1?2m≤21?2m>1，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式，先通過(guò)函數(shù)解析式解得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，是上的偶函數(shù)，又轉(zhuǎn)化為f1?2m>f(1)，再由是上的增函數(shù)，得?2≤1?2m≤21?2m>1.19.已知二次函數(shù)滿足，，且在上的最小值為.（1）求的解析式；（2）求在上的最小值；（3）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）；（3）【解析】【分析】（1）依題意利用待定系數(shù)法解方程即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求得函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得的表達(dá)式；（3）易知，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)單調(diào)性計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】由可知關(guān)于對(duì)稱，且在上的最小值為；故可設(shè)，由可得，；所以函數(shù)的解析