專題01 五類解三角形題型-2025年高考數(shù)學(xué)最后沖刺大題秒殺技巧及題型專項(xiàng)練習(xí)（新高考專用）

專題01五類解三角形題型2025年高考數(shù)學(xué)大題秒殺技巧及專項(xiàng)練習(xí)解三角形問(wèn)題一般分為五類：類型1：三角形面積最值問(wèn)題；類型2：三角形周長(zhǎng)定值及最值；類型3：三角形涉及中線長(zhǎng)問(wèn)題；類型4：三角形涉及角平分線問(wèn)題類型5：三角形涉及長(zhǎng)度最值問(wèn)題。類型1：面積最值問(wèn)題1．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，.(1)求；(2)若在線段上且和都不重合，，求面積的取值范圍.2．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.(1)求；(2)若，，求的面積的最大值.3．在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(1)求A；(2)點(diǎn)D在邊上，且，，求面積的最大值．4．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，，．(1)求A；(2)若M是直線BC外一點(diǎn)，，求面積的最大值．5．在中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，，D為邊上一點(diǎn)，平分．(1)求角A；(2)求面積的最小值．6．在①，，；②；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且滿足________．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(1)求角；(2)若，求面積的最大值．類型2：三角形周長(zhǎng)定值及最值7．在銳角三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，為在方向上的投影向量，且滿足.(1)求的值；(2)若，，求的周長(zhǎng).8．如圖，在梯形中，，．(1)若，求周長(zhǎng)的最大值；(2)若，，求的值．9．已知的面積為，角所對(duì)的邊為．點(diǎn)為的內(nèi)心，且．(1)求的大??；(2)求的周長(zhǎng)的取值范圍．10．在銳角中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角B的值；(2)若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．11．在中，角的對(duì)邊分別是，．(1)求C；(2)若，的面積是，求的周長(zhǎng)．類型3：三角形涉及中線長(zhǎng)問(wèn)題12．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，.(1)若，求的值；(2)若BC邊上的中線長(zhǎng)為，求a的值.13．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求中的最大值；(2)求邊上的中線長(zhǎng)．14．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.(1)求角B的值；(2)若，的面積為，求邊上中線的長(zhǎng).15．如圖，在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD為BC邊上的中線，AE為∠BAC的角平分線．(1)求及線段BC的長(zhǎng)；(2)求△ADE的面積．16．在中，，，點(diǎn)在上，.(1)若為中線，求的面積；(2)若平分，求的長(zhǎng).17．在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知______.(1)求角；(2)若，，求邊上的中線的長(zhǎng).注：若選擇多個(gè)條件分別進(jìn)行解答，則按第一個(gè)解答進(jìn)行計(jì)分.類型4：三角形涉及角平分線問(wèn)題18．設(shè)a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．(1)求角A的大??；(2)從下面兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答，兩個(gè)都作答則按第一個(gè)記分．①設(shè)角A的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，且，求面積的最小值．②設(shè)點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，且，求面積的最大值．19．在銳角三角形中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求角的大??；(2)若，角與角的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)，求面積的取值范圍.20．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，滿足.（1）求；（2）若，，角的角平分線交邊于點(diǎn)，求的長(zhǎng).21．已知的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且有．（1）求；（2）設(shè)是的內(nèi)角平分線，邊，的長(zhǎng)度是方程的兩根，求線段的長(zhǎng)度．22．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并作答.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知外接圓的半徑為1，且___________.（1）求角；（2）若，是的內(nèi)角平分線，求的長(zhǎng)度.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.類型5：三角形涉及長(zhǎng)度最值問(wèn)題23．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為．(1)求；(2)延長(zhǎng)至,使，若，求的最小值．24．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且(1)求；(2)若，，求線段長(zhǎng)的最大值.25．銳角中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若b+c=6，求BC邊上的高AD