四川省瀘州市瀘縣普通高中共同體2024-2025學年高二上學期11月期中考試 數(shù)學（含答案）

1PAGE第13頁瀘縣普通高中共同體2024年秋期高二期中聯(lián)合考試數(shù)學試題數(shù)學試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分150分.注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卷上相應(yīng)位置.2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卷對應(yīng)題目號的位置上，填涂在試卷上無效.3．非選擇題答案請使用黑色簽字筆填寫在答題卷對應(yīng)題目號的位置上，填寫在試卷上無效.第1卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一240人、高二200人、高三160人中，抽取60人進行問卷調(diào)查，則高一年級被抽取的人數(shù)為A. B. C. D.2.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量與共線，則實數(shù)（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知空間中三點，則點到直線的距離為（）A B. C. D.5.空間中有兩個不同平面和兩條不同的直線，則下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.空氣質(zhì)量指數(shù)是評估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、、和六檔，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴重污染”六個等級．如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，則下面說法中正確的是（）．A.這14天中有5天空氣質(zhì)量為“中度污染”B從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好C.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日7.三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.如圖，在三棱錐中，點為底面的重心，點是線段上靠近點的三等分點，過點的平面分別交棱，，于點，，，若，，，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的備選答案中，有多項符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.向量與向量夾角為B.C.向量在向量上的投影向量為D.向量與向量共面10.下列說法正確的是（）A.從容量為的總體中抽取一個容量為的樣本，當選取抽簽法、隨機數(shù)法和按比例分層隨機抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為則B.若，則事件A與事件B相互獨立C.一個人連續(xù)射擊2次，事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對立事件D若，，且事件A與事件B相互獨立，則11.已知正方體棱長為2，P為空間中一點，下列論述正確的是（）A.若，則異面直線BP與所成角的余弦值為B.若三棱錐的體積是定值C.若，有且僅有一個點P，使得平面D.若，則異面直線BP和所成角取值范圍是第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．12.在一次射擊訓練中，某運動員5次射擊的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差__________.13.圓錐的高為2，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積為______________.14.如圖，銳二面角的棱上有，兩點，直線，分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于.已知，，，則銳二面角的平面角的余弦值是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.《中華人民共和國民法典》于2021年1月1日正式施行．某社區(qū)為了解居民對民法典的認識程度，隨機抽取了一定數(shù)量的居民進行問卷測試（滿分：100分），并根據(jù)測試成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計該組測試成績的平均數(shù)和第57百分位數(shù)；（2）該社區(qū)在參加問卷且測試成績位于區(qū)間和的居民中，采用分層隨機抽樣，確定了5人.若從這5人中隨機抽取2人作為該社區(qū)民法典宣講員，設(shè)事件“兩人的測試成績分別位于和”，求.16.記的內(nèi)角，，所對的邊分別為，已知．（1）求；（2）若是的中線，且，的面積為，求的周長．17.某足球俱樂部舉辦新一屆足球賽，按比賽規(guī)則，進入淘汰賽的兩支球隊如果在120分鐘內(nèi)未分出勝負，則需進行點球大戰(zhàn)．點球大戰(zhàn)規(guī)則如下：第一階段，雙方各派5名球員輪流罰球，雙方各罰一球為一輪，球員每罰進一球則為本方獲得1分，未罰進不得分，當分差拉大到即使落后一方剩下的球員全部罰進也不能追上的時候，比賽即宣告結(jié)束，剩下的球員無需出場罰球．若5名球員全部罰球后雙方得分一樣，則進入第二階段的比賽.設(shè)甲、乙兩支球隊進入點球大戰(zhàn)，由甲隊球員先罰球，甲隊每位球員罰進點球的概率均為，乙隊每位球員罰進點球的概率均為.假設(shè)每輪罰球中，兩隊進球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.（1）求每一輪罰球中，甲、乙兩隊打成平局的概率；（2）若在點球大戰(zhàn)的第一階段，甲隊前兩名球員均得分而乙隊前兩名球員均未得分，甲隊暫時以領(lǐng)先，求甲隊第5個球員需出場罰球的概率．18.如圖，且，，且，且，平面，.（1）設(shè)面BCF與面EFG的交線為，求證：；（2）證明:（3）在線段BE上是否存在一點P，使得直線DP與平面ABE所成的角的正弦值為，若存在，求出P點的位置，若不存在，說明理由.19.“費馬點”是由十七世紀法國數(shù)學家費馬提出并征解的一個問題．該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最?。獯罄麛?shù)學家托里拆利給出了解答，當?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點即為費馬點；當有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點．試用以上知識解決下面問題：（1）若是邊長為4的等邊三角形，求該三角形的費馬點到各頂點的距離之和；（2）的內(nèi)角所對的邊分別為，且，點為的費馬點．（i）若，求；（ii）求的最小值．瀘縣普通高中共同體2024年秋期高二期中聯(lián)合考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的備選答案中，有多項符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.【答案】BCD10.【答案】ABD11.【答案】BD第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．12.【答案】##13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)及百分位數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣確定測試成績分別位于和的人數(shù)，按照古典概型計算即可.小問1詳解】由頻率分布直方圖可知測試成績的平均數(shù).測試成績落在區(qū)間的頻率為，落在區(qū)間的頻率為，所以設(shè)第57百分位數(shù)為a，有，解得；【小問2詳解】由題知，測試分數(shù)位于區(qū)間、的人數(shù)之比為，所以采用分層隨機抽樣確定的5人，在區(qū)間中3人，用，，表示，在區(qū)間中2人，用，表示，從這5人中抽取2人的所有可能情況有：，，，，，，，，，，共10種，其中“分別落在區(qū)間和”有6種，所以.16.【解析】【分析】（1）由正弦定理、三角形內(nèi)角和定理及三角恒等變換求角；（2）由三角形的面積公式得的值，再由向量的線性運算及向量的模求的值，最后由余弦定理求的值.小問1詳解】∵，∴由正弦定理得，∴，∴，∵，∴.即，∵，∴.∴，即.【小問2詳解】∵由題意得，∴.∵是的中線，∴CD=∴，∴，，由余弦定理得，∴.∴的周長為.17.【解析】【分析】（1）根據(jù)平局的概念，列舉出所包含的情況，利用概率的乘法公式，可得答案；（2）根據(jù)第一階段的規(guī)則，列舉出符合題意的比分，利用概率的乘法公式以及加法公式，可得答案.【小問1詳解】每一輪出現(xiàn)平局的情況包括：事件{甲乙兩隊都進球}和事件{甲乙兩隊都不進}，，，，所以每一輪罰球中，甲、乙兩隊打成平局的概率為.【小問2詳解】在第三輪比完之后，甲乙兩隊分差小于三分，就必須要進行第四輪，第三輪符合題意的情況包括：事件{甲乙的比分為}、事件{甲乙的比分為}、事件{甲乙的比分為}，則，，；在第四輪比完之后，甲乙兩隊分差小于兩分，就必須進行第五輪，在事件發(fā)生的條件下，第四輪過后符合題意的情況有事件{甲乙的比分為}，則；在事件發(fā)生的條件下，第四輪過后符合題意的情況有事件{甲乙的比分為}，則；在事件發(fā)生的條件下，第四輪過后符合題意的情況有事件{甲乙的比分為}、事件{甲乙的比分為}、事件{甲乙的比分為}，則，，；綜上所述，甲隊暫時以領(lǐng)先，甲隊第5個球員需出場罰球的概率.18.【解析】【分析】（1）由線面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明即可；（2）由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理證明即可；（3）則以D為原點，建立空間直角坐標系，先求出點坐標，直線DP的方向向量與平面ABE的法向量，由線面角的向量公式代入即可得出答案.【小問1詳解】因為，，所以，又平面，平面，所以面，又平面，平面平面，所以.【小問2詳解】因為且，所以四邊形ADGE為平行四邊形，又，所以四邊形ADGE為菱形，所以AG⊥DE.因為平面，平面，所以，又，平面，所以CD⊥面，又面，所以，又，平面，所以面，又面，所以.【小問3詳解】由于，，，平面，，則以D為原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標系，如圖，于是，，設(shè)平面ABE的法向量為，則，，令，得，假設(shè)線段BE上存在點P，使得直線DP與平面ABE所成角的正弦值為.設(shè)，，，解得：.所以線段BE上存在點P，且時,使得直線DP與平面ABE所成的角的正弦值為.19.【解析】【分析】（1）過作于，結(jié)合題意即可求解；（2）（i）根據(jù)正弦定理求得，由三角形面積公式及向量數(shù)量積即可求解；（ii）設(shè)，得出，由勾股定理得出，根據(jù)基本不等式求解