廣西壯族自治區(qū)柳州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

柳州市高中2024級12月聯(lián)考試題高一數(shù)學(xué)（考試時間120分鐘滿分150分）注意：1.請把答案填寫在答題卡上，否則答題無效.2.答卷前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項目填寫清楚，密封線內(nèi)不要答題.3.選擇題，請用鉛筆，把答題卡上對應(yīng)題目選項的信息點涂黑.非選擇題，請用黑色字跡簽字筆在答題卡指定位置作答.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.對數(shù)與互為相反數(shù)，則（）A. B. C. D.4.下面四個條件中，使成立的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象如下圖所示，則（）x014269A.2 B.6 C.9 D.06.已知，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.37.一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.與表示同一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.已知，則滿足的關(guān)系式有（）A. B.C. D.11.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，.則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.B.在R上單調(diào)遞增C.對任意，，都有D.對于任意實數(shù)x，y，是成立的充分不必要條件第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.把根式寫成指數(shù)冪形式為________.13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為________.14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的定義域是________，值域是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，，.（1）求，；（2）若集合，是否存在實數(shù)a，使得？若存在，試求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由.16.（15分）已知函數(shù)經(jīng)過，兩點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進行證明；（3）當(dāng)時，，求實數(shù)m的最小值.17.（15分）某地區(qū)推廣種植某種市場暢銷水果果樹.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹的單株產(chǎn)量P（單位：千克）與施肥量x（單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株果樹的肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工費等費用）為元.已知這種水果的市場售價為21元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)單株施肥量為多少千克時，該果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？18.（17分）設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并討論函數(shù)的單調(diào)性（不需證明單調(diào)性）；（2）求證：；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求t的值.19.（17分）已知有限實數(shù)集，若，則稱A為“和積平衡集”.（1）分別判斷集合、集合是否為“和積平衡集”；（2）已知集合M為“和積平衡集”，且，請用列舉法表示集合M（不需要說明理由）；（3）已知實數(shù)x、y，若集合為“和積平衡集”，是否存在實數(shù)z滿足，并且使得為“和積平衡集”？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)z，若不存在，請說明理由.

柳州市高中2024級12月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024.12一、選擇題12345678BDCABDAB二、多選題91011選1個（A或C）選2個（AC）選1個（A或D）選2個（AD）選1個（A或C或D）選2個（AC或AD或CD）選3個（ACD）3分6分3分6分2分4分6分三、填空題12. 13.2 14.，（第一個空2分，第二個空3分）三、解答題15.（1），，（2）若存在實數(shù)a，使得則所以或516.解：（1），，，解得，（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，，且，則，，，且，，，，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）由（2）知在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，由知，所以m的最小值為17.（1）由題意知：，整理得；（2）當(dāng)時，，由一元二次函數(shù)圖象可知在時取得最大值，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，，的最大值是，當(dāng)單株施肥量為5千克時，該果樹的單株利潤最大，最大利潤是325元.18.（1）由題意可知，的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱又，所以為奇函數(shù)；因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增；（2）（3）由令，由，則又則令對稱軸當(dāng)，即時，，解得；當(dāng)，即時，，解得，又，因此不符合題意，舍去當(dāng)，即時，，解得綜上知，.19.（1），集合P不是“和積平衡集”，集合Q是“和積平衡集”（