西北工業(yè)大學《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》1-2-事件的關系和運算

概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計AUBA與B的并集A與B的差集ABA與B的交集"二事件A,B至少發(fā)生一個"也是一個事件,稱為事件A與事件B的和事件.記作AUB,顯然AUBAUB事件稱為事件A與B的差.記作A-B圖示A與B的差A–BB"二事件A,B同時發(fā)生"也是一個事件,稱為事件A與事件B的積事件,記作A∩B，顯然積事件也可記作A.B或AB.與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積事件.AABBAABBΩA1,A2,…,An中至少有一個發(fā)生.∞A1,A2,…,An,…中至少有一個發(fā)生.A1,A2,…,An同時發(fā)生.∞i=1A1,A2,…,An,…同時發(fā)生.AAA發(fā)生則BA是B的子集A=BA與B相等AB=?A與B不相交AA的余集①AUA=Ω②AA=?實例“長度不合格”必然導致“產(chǎn)品不合圖示B包含A.AABAA3.事件A與B互不相容(互斥)發(fā)生也必然導致A不發(fā)生,則稱事件A與B互不A∩B=AB=?.B實例1拋擲一枚硬幣,“出現(xiàn)花面”與“出現(xiàn)字面”“骰子出現(xiàn)1點”互斥“骰子出現(xiàn)2點”形式A+B，即A+B(當A∩B=?時).設A表示“事件A發(fā)生”,則“事件A不發(fā)生” 實例“骰子出現(xiàn)1點”“骰子不出現(xiàn)1 圖示A與B對立. B= B=AA若A與B互逆,則有A∪B=?且AB=?或A+B=?A={2},B={5}.顯然，A與B互斥.:A與B不互逆.而D={1,3,5,7,9}與G={210}互逆.2.結合律:(1)(AUB)UC=AU(BUC).(2)(AB)C=A(BC).3.分配律:(1)A∩(BUC)=(A★(2)(AB)UC=(AUC)(BUC),ABUABUCBAA=AABB((A例1證明:對偶律AUB=A∩B?ω不屬于AUB?ω∈AUB,?ω∈AUB?ω不屬于AUB,?ω屬于A,同時ω屬于B,AUB=A∩B.AU?=A,A?=?,(1)A發(fā)生，而B，C都不發(fā)生.(3)三個事件同時都發(fā)生;ABC;(4)A，B，C中恰有一個發(fā)生.(5)A，B，C中恰有兩個發(fā)生.或ABUBCUAC?ABC;AUBUC.(1)A-B=A-AB,=(AUB)Ω=AUB.?wAAA=BA的對立事件A的補集A是B的子集AUBABA?BAB=?(3)三個事件都發(fā)生;ABC;AUBUC;ABC;或ABC;(AUB)C;球(標號1,2),2只黑球(標號3,4),若以事件A表示A,B,AB,A?B,A.A={(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(4,3)}.(1,2),(1,3)(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}. BB-A(1)AB=AB×AA從而A+(B?A)=AUB=B.(3)B(A?C)=