14.3.3 運(yùn)用完全平方公式因式分解（導(dǎo)學(xué)案）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版）

14.3.3運(yùn)用完全平方公式因式分解導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解進(jìn)行計(jì)算．重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式分解因式.難點(diǎn)：觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，判斷是否符合公式的特征和綜合運(yùn)用分解的方法，并完整地進(jìn)行分解.二、學(xué)習(xí)過程：課前自測(cè)1.完全平方公式：___________________________________________________.字母表達(dá)形式：_____________________________________________________.2.計(jì)算下列各式：①(x+2)2=____________；②(x-2)2=____________；③(2x+3y)2=______________；④(2x-3y)2=______________.自主學(xué)習(xí)思考：多項(xiàng)式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2有什么特點(diǎn)？你能將它們分解因式嗎？（1）每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？_________（2）每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？___________________________________________________________________（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)、第三項(xiàng)有什么關(guān)系？___________________________________________________________________【歸納】完全平方式____________________________________________________________________完全平方式的特點(diǎn)：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【針對(duì)練習(xí)】判斷下列各式是不是完全平方式.(1)a2-2ab-b2()(2)a2+b2-2ab()(3)-6xy+9x2+y2()(4)a2-6ab+b2()(5)x2+x+14()(6)m2+4mn+2n2典例解析例1.已知4x2+mx+36A．8 B．±8 C．24 D．±24【針對(duì)練習(xí)】1．已知x2+4xA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42.如果x2-mx+16是一個(gè)完全平方式,那么常數(shù)m的值為________.例2.分解因式：(1)16x2+24x+9(2)-x2+4xy-4y2【針對(duì)練習(xí)】分解因式：(1)x2+12x+36(2)-2xy-x2-y2(3)a2+2a+1(4)4x2-4x+1例3.分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36【針對(duì)練習(xí)】分解因式：(1)ax2+2a2x+a3(2)-3x2+6xy-3y2(3)(x+y)2-12x-12y+36例4.把下列各式分解因式:(1)(x2+y2)2-4x2y2(2)4x2(x-1)-16(1-x)2(3)16x4-72x2+81例5.簡便計(jì)算：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.例6.已知ΔABC三邊長a，b，c滿足a2+【針對(duì)練習(xí)】已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由．達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列式子為完全平方式的是()A.a2+2a+b2B.a2+2a+2C.a2-2+b2D.a2+2a+1.2.分解因式x2-2x+1的最終結(jié)果是()A.x(x-2)+1B.(x+1)(x-2)C.(x-1)2D.(x+1)23.分解因式后結(jié)果是-(x-y)2的多項(xiàng)式是()A.-x2+2xy-y2B.x2-2xy-y2C.x2-2xy+y2D.-x2-2xy-y24.下列分解因式錯(cuò)誤的是()A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+6x+9=(x+3)2C.x2+xy=x(x+y)D.x2+y2=(x+y)25.若x2-2(k+1)x+4是完全平方式，則k的值為()A.1或-3B.-1或3C.±1D.±36.已知a=b+2，則代數(shù)式3A．2020 B．2024 C．2021 D．20347．分解因式：2a28．因式分解：m+n9．分解因式a2+410．若x2﹣8x+m2＝(x﹣4)2，那么m＝_____．11．若x2+(3-m)x12．分解因式：(1)a-2a2+(3)x2-5