2024年 天津市 數(shù)學(xué) 中考真題

第8頁（共22頁）2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算的結(jié)果等于A． B．0 C．3 D．62．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．3．（3分）估計的值在A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是A． B． C． D．5．（3分）據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．6．（3分）的值等于A．0 B．1 C． D．7．（3分）計算的結(jié)果等于A．3 B． C． D．8．（3分）若點，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為A． B． C． D．10．（3分）如圖，中，，，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點；再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點；畫射線，與相交于點，則的大小為A． B． C． D．11．（3分）如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，，延長交于點，下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．12．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球的運動時間（單位：之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運動中的高度可以是；③小球運動時的高度小于運動時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為．14．（3分）計算的結(jié)果為．15．（3分）計算的結(jié)果為．16．（3分）若正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則的值可以是（寫出一個即可）．17．（3分）如圖，正方形的邊長為，對角線，相交于點，點在的延長線上，，連接．（Ⅰ）線段的長為；（Ⅱ）若為的中點，則線段的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點，，均在格點上．線段的長為；點在水平網(wǎng)格線上，過點，，作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與，的延長線相交于點，，中，點在邊上，點在邊上，點在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，，，使的周長最短，并簡要說明點，，的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：，隨機(jī)調(diào)查了該校八年級名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：的值為，圖①中的值為，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是的人數(shù)約為多少？21．（10分）已知中，，為的弦，直線與相切于點．（Ⅰ）如圖①，若，直徑與相交于點，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若，，垂足為，與相交于點，，求線段的長．22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點，，依次在同一條水平直線上，，，垂足為．在處測得橋塔頂部的仰角為，測得橋塔底部的俯角為，又在處測得橋塔頂部的仰角為．求線段的長（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．23．（10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．如圖圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離0.6②填空：張華從文化廣場返回家的速度為；③當(dāng)時，請直接寫出張華離家的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張華離開家時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（10分）將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點，在第一象限，且，．（Ⅰ）填空：如圖①，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應(yīng)點落在軸的正半軸上，點的對應(yīng)點為．設(shè)．①如圖②，若直線與邊相交于點，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線，，為常數(shù)，的頂點為，且，對稱軸與軸相交于點，點在拋物線上，，為坐標(biāo)原點．當(dāng)，時，求該拋物線頂點的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時，求的值；（Ⅲ）若是拋物線上的點，且點在第四象限，，，點在線段上，點在線段上，，當(dāng)取得最小值為時，求的值．2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．D2．B3．C【解析】，，即在3和4之間．故選：．4．C5．C6．A【解析】，故選：．7．A【解析】，故選：．8．B【解析】，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，點，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，點，分布在第三象限，，，，分布在第一象限，且，，，，故選：．9．A【解析】用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，．根據(jù)題意可列方程組．故選：．10．B【解析】，，，由作圖知，平分，，，，故選：．11．D【解析】設(shè)與相交于點，如圖所示：中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，故選項正確；設(shè)，，，，，不一定等于，不一定等于，不一定成立，故選項不正確；，，不一定等于，不一定成立，故選項不正確；將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，故選項不正確；故選：．12．C【解析】①令，則，解得，，小球從拋出到落地需要，故①正確；②，，當(dāng)時，有最大值，最大值為45，小球運動中的高度可以是，故②正確；③時，，時，，小球運動時的高度大于運動時的高度，故③錯誤．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．【解析】不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球，從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是綠球的概率．故答案為：．14．15．1016．1（答案不唯一）【解析】因為正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過第三、第一象限，所以，則的值可以是：1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．17．（Ⅰ）2（Ⅱ）【解答】（Ⅰ）四邊形是正方形，，，在中，，，，，；故答案為：2．（Ⅱ）延長到點，使，連接，過作于，為中點，為中點，為中位線，，在中，，，，，，在中，，，．故答案為：．18．（Ⅰ）（Ⅱ）如圖，根據(jù)題意，切點為；連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點；取圓與網(wǎng)格線的交點和格點，連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點；連接，分別與，相交于點，，則點，，即為所求．【解析】；如圖，點，，即為所求．方法：如圖，根據(jù)題意，切點為；連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點；取圓與網(wǎng)格線的交點和格點，連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點；連接，分別與，相交于點，，則點，，即為所求．故答案為：如圖，根據(jù)題意，切點為；連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點；取圓與網(wǎng)格線的交點和格點，連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點；連接，分別與，相交于點，，則點，，即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．，，【解析】解不等式①得，．解不等式②得，．將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，所以原不等式組的解集為：．故答案為：，，．20．（8分）為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：，隨機(jī)調(diào)查了該校八年級名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：的值為50，圖①中的值為，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是的人數(shù)約為多少？50，34，8，8【解析】（人；；（人，中位數(shù)位于這組；眾數(shù)是；故答案為：50，34，8，8．解：觀察條形統(tǒng)計圖，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．解：∵在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時間是的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時間是的學(xué)生占，有（人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是的人數(shù)約為150人．21．解：，，，，，直線與相切于點，為的直徑，，，，，，；如圖，連接．同，得，，，，，，在中，，．22．解：設(shè)，，，，，，，，，，解得．答：線段的長約為；，．．答：橋塔的高度約為．23．①0.15，0.6，1.5【解析】由圖象可填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離0.150.60.61.5故答案為：0.15，0.6，1.5；②0.075【解析】由圖象可知，張華從文化廣場返回家的速度為，故答案為：0.075；③解：張華從家到畫社的速度為：，張華從畫社到文化廣場的速度為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，與的函數(shù)解析式為；解：爸爸的速度為：，設(shè)張華出發(fā)分鐘時和爸爸相遇，根據(jù)題意得：，解得，，答：從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離為．24．，【解析】過點作，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，；解：①過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應(yīng)點落在軸的正半軸上，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，△是等邊三角形，，，，；當(dāng)與點重合時，此時與的交點為與重合，，如圖：當(dāng)與點重合時，此時與的交點為與重合，，的取值范圍為；②如圖：過點作，由（1）得出，，，，，當(dāng)時，，，開口向上，對稱軸直線，在時，隨著的增大而增大，；當(dāng)時，如圖：，，隨著的增大而增大，在時，，在時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，過點作軸，如圖：由①得出△是等邊三角形，，，，，，，開口向下，在時，有最大值，，在時，，，則在時，；當(dāng)時，如圖，，，隨著的增大而減小，在時，則把，分別代入，得出，，在時，，綜上：．25．解：，，，又，該拋物線的解析式為