2024年 山東省 濱州市 數(shù)學(xué) 中考真題

第1頁(yè)/共20頁(yè)2024年山東省濱州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.2.如圖，一個(gè)三棱柱無(wú)論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A. B.C. D.3.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.若點(diǎn)在第二象限，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A.②③ B.①③ C.①② D.①②③7.點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，中，，的長(zhǎng)分別為．則可以用含的式子表示出的內(nèi)切圓直徑，下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．9.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．10.寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是___________．11.將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．12.一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，即時(shí)，大小為_(kāi)___________．13.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊上．添加一個(gè)條件使，則這個(gè)條件可以是____________．（寫出一種情況即可）14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形AOCD是菱形，∠B的度數(shù)是______．15.如圖，四邊形AOBC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．16.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）的長(zhǎng)為_(kāi)___________；（2）請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出以為邊的矩形，使其面積為，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C，D的位置是如何找到的（不用證明）：____________．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程．17.計(jì)算：．18.解方程：（1）；（2）．19.歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式．（1）寫出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡(jiǎn)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．20.某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開(kāi)設(shè)五門勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：簡(jiǎn)單烹飪、E：綠植栽培；課程開(kāi)設(shè)一段時(shí)間后，季老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開(kāi)展了“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)我進(jìn)行整理、繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．21.【問(wèn)題背景】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：①如圖，在中，若，，則有；②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問(wèn)題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得，即知，若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出，并分別提供了不同的證明方法．小軍證明：分別延長(zhǎng)至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得……小民證明：∵．∴與均為直角三角形、根據(jù)勾股定理，得……【問(wèn)題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．22.春節(jié)期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價(jià)x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)票房收入運(yùn)營(yíng)成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)多少？23.（1）如圖1，中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且滿足．①求證：四邊形為平行四邊形；②若，求證：四邊形為菱形；（2）把一塊三角形余料（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個(gè)頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)M重合，另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三邊上，請(qǐng)?jiān)趫D2上作出這個(gè)菱形．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）24.【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材85頁(yè)“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角中，探究，，之間的關(guān)系．（提示：分別作和邊上的高．）【得出結(jié)論】．【基礎(chǔ)應(yīng)用】在中，，，，利用以上結(jié)論求的長(zhǎng)；【推廣證明】進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿足（R為外接圓的半徑）．請(qǐng)利用圖1證明：．【拓展應(yīng)用】如圖2，四邊形中，，，，．求過(guò)A，B，D三點(diǎn)的圓的半徑．2024年山東省濱州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.B2.A3.B4.D【解析】A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.A【解析】∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得：．故選：A．6.A【解析】①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是，原說(shuō)法不正確；②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是從小到大排列第8個(gè)數(shù)為1.70，原說(shuō)法正確；③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)出現(xiàn)最多的是1.75，則的眾數(shù)是1.75，原說(shuō)法正確．故選：A．7.C【解析】∵，∴反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，時(shí)，，時(shí)，，∵，∴，故選：．8.D【解析】如圖，設(shè)為切點(diǎn)，連接，則，，，，由切線長(zhǎng)定理得，，，，∵，，∴四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故正確，不合題意；∵，∴，∴∴，故正確，不合題意；∵，，∵，，∵，，故C正確；令，，，，而，，故D錯(cuò)誤；故選D第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．9.x≠110.2或3【解析】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或311.【解析】由拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線是，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為：．12.75【解析】∵，∴，∴，故答案為：75．13.或或【解析】，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．故答案為：或或．14.60°【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四邊形OACD是菱形，∴∠AOC=∠D，由圓周角定理得，∠B=∠AOC，∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案為：60°．15.【解析】連接相交于點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”知最小，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，則，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．16.（1）（2）取點(diǎn)，得到正方形，交格線于點(diǎn)，交格線于點(diǎn)，連接，得到矩形，即為所求．【解析】（1）故答案為：；（2）取點(diǎn)，則，得到正方形，∴正方形的面積為，交格線于點(diǎn)，交格線于點(diǎn)，連接，得到矩形，∵，∴，∴，∴矩形的面積為，如圖，矩形，即為所求．．故答案：取點(diǎn)，得到正方形，交格線于點(diǎn)，交格線于點(diǎn)，連接，得到矩形，即為所求．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程．17.解：原式，，，．18.解：（1），去括號(hào)得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：；（2），分解因式得：，∴或，解得：，．19.解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）．20.解：（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），“D”的人數(shù)（人），“A”的人數(shù)（人），“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）（人），因此估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的情況有2種，因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為：．21.（1）證明：∵，∴，在與中，，∴，∴；（2）小軍證明：分別延長(zhǎng)至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得，如圖所示：∵，∴即，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；小民：證明：∵．∴與均為直角三角形，根據(jù)勾股定理，，，∵①，∴②，得：，∴．22.解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意得：，即w與之間的函數(shù)關(guān)系式為：.（3），是整數(shù)，且，當(dāng)或41時(shí)，w取得最大值，最大值為4560.價(jià)格低更能吸引顧客，定價(jià)40元/張或41元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是4560元．如圖1，中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且滿足．23.（1）①證明：，四邊形平行四邊形；②證明：，，即，，即，又，，，由①知四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形；