2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源-2023學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、單選題（）1.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A.6 B.4 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，再令的指數(shù)等于即可得解.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以項(xiàng)系數(shù)為.故選：A.2.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.2，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用回歸直線必過(guò)樣本中心及直線點(diǎn)斜式方程可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榛貧w直線必過(guò)樣本中心，所以回歸直線必過(guò)，所以由直線的點(diǎn)斜式方程可得：，即：.故選：C.3.在5道題中有3道數(shù)學(xué)題和2道物理題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到數(shù)學(xué)題條件下，第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】法一：分析出第一次抽到數(shù)學(xué)題條件下，剩余試題的特征，從而求出概率；法二：設(shè)出事件，利用條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】法一：因?yàn)榈谝淮纬榈綌?shù)學(xué)題條件下，還剩下4道試題，有2道數(shù)學(xué)題和2道物理題，因此第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率是；法二：設(shè)第二次抽到數(shù)學(xué)題為事件，第一次抽到數(shù)學(xué)題為事件，則，，則.故選：B4.對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：、、、，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D.若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，則變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系【答案】C【解析】【分析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)可判斷A選項(xiàng)；利用殘差平方和與擬合效果的關(guān)系可判斷B選項(xiàng)；利用相關(guān)指數(shù)與擬合效果的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；利用相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)關(guān)系可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越差，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，，則變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，D對(duì).故選：C.5.某校課外學(xué)習(xí)小組研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖判斷，最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類(lèi)型的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)的分布可得出合適的回歸方程類(lèi)型.【詳解】由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，數(shù)據(jù)分布成遞增趨勢(shì)，但是呈現(xiàn)上凸效果，即增加緩慢.A中，是直線型，均勻增長(zhǎng)，不符合要求；B中，是二次函數(shù)型，圖象呈現(xiàn)下凸，增長(zhǎng)也較快，不符合要求；C中，是指數(shù)型，爆炸式增長(zhǎng)，增長(zhǎng)快，不符合要求；D中，是對(duì)數(shù)型，增長(zhǎng)緩慢，符合要求.故對(duì)數(shù)型最適宜該回歸模型.故選：D.6.2018年12月28日，廣州市地鐵14號(hào)線開(kāi)通，在一定程度上緩解從化到廣州市區(qū)交通的擁堵，為了了解市民對(duì)地鐵14號(hào)線開(kāi)通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開(kāi)通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析了其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中（35歲以上含35歲）的信息，下列結(jié)論不一定正確的是（）A.樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵14號(hào)線開(kāi)通B.樣本中多數(shù)女性是35歲以上C.樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D.樣本中35歲以上的人對(duì)地鐵14號(hào)線的開(kāi)通的關(guān)注度更高【答案】C【解析】【分析】作出列聯(lián)表，通過(guò)分析即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，做出等高條形圖對(duì)應(yīng)的列聯(lián)表如下：35歲以上35歲以下總計(jì)男性女性總計(jì)根據(jù)第1個(gè)等高條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即；35歲以下男性比35歲以下女性多，即.根據(jù)第2個(gè)等高條形圖可知，男性中35多以上的比35歲以下的多，即;女性中35歲以上的比35歲以下的多，即.對(duì)于A，男性人數(shù)為，女性人數(shù)為，因?yàn)?，所以，所以A正確；對(duì)于B，35歲以上女性人數(shù)為，35歲以下女性人數(shù)為，因?yàn)?，所以B正確；對(duì)于C，35歲以下男性人數(shù)為，35歲以上女性人數(shù)為，無(wú)法從圖中直接判斷與的大小關(guān)系，所以C不一定正確；對(duì)于D，35歲以上的人數(shù)為，35歲以下的人數(shù)為，因?yàn)?，所?所以D正確.故選：C.7.已知隨機(jī)變量分別滿足，，且期望，又，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可求得，根據(jù)二項(xiàng)分布以及正態(tài)分布的均值，結(jié)合題意列方程，可求得答案.【詳解】由題意知，，，故，由，知，故，故選：C8.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛(ài)的外表和豐富的寓意，深受各國(guó)人民的喜愛(ài)．某商店有4個(gè)不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個(gè)不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺(tái)上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相鄰，且均不與“雪容融”丙相鄰的不同的排列方法總數(shù)為（）A.480 B.960 C.1080 D.1440【答案】B【解析】【分析】先用捆綁法再用插空法計(jì)算.【詳解】現(xiàn)將4個(gè)不同造型的“冰墩墩”排好，有種排法，排好后包括左右兩邊有5個(gè)空，再將“雪容融”甲和“雪容融”乙捆綁，有種方法，將捆綁后的“雪容融”與“雪容融”丙分別插入前面的5個(gè)空中，有種方法；所以總的排列方法數(shù)為：；故選：B.二、多選題（每題5分，選項(xiàng)全對(duì)5分，選對(duì)部分項(xiàng)2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)0分）9.已知隨機(jī)變量滿足，，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，，，所以，.故選：BC10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是遞增數(shù)列 B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列中的最小項(xiàng)為 D.、、成等差數(shù)列【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)可知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)通項(xiàng)公式和求和公式結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列，公差為3，因?yàn)?，所以，；?duì)于A，因?yàn)?，所以是遞增數(shù)列，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以?shù)列是遞增數(shù)列，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以?shù)列中的最小項(xiàng)為，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，顯然不是等差數(shù)列，D不正確.故選：AB.11.在網(wǎng)課期間，為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級(jí)示范學(xué)校對(duì)高二一段時(shí)間的教學(xué)成果進(jìn)行測(cè)試．高二有1000名學(xué)生，某學(xué)科的期中考試成績(jī)(百分制且卷面成績(jī)均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布，則(人數(shù)保留整數(shù))（）參考數(shù)據(jù)：若，．A.年級(jí)平均成績(jī)?yōu)?2.5分B.成績(jī)?cè)?5分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C.成績(jī)不超過(guò)77分的人數(shù)少于150D.超過(guò)98分的人數(shù)為1【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概念可知A對(duì)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知B對(duì)，根據(jù)原則和曲線的對(duì)稱(chēng)性即可求解C,D.【詳解】由，可知，所以平均分為，故A對(duì).由于，可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知，成績(jī)?cè)?5分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)的概率相等，進(jìn)而人數(shù)相等，故B對(duì).,因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤.,因?yàn)?，所以超過(guò)98分的人數(shù)為1，故D正確.故選:ABD12.下列命題，錯(cuò)誤的是（）A.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則B.100件產(chǎn)品中包含10件次品，不放回地隨機(jī)抽取6件，則次品數(shù)X服從二項(xiàng)分布C.將隨機(jī)變量進(jìn)行平移或伸縮后，其均值與方差都不會(huì)變化D.在一元線性回歸模型分析中，決定系數(shù)用來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)模型擬合的效果．若越小，則模型的擬合效果越好【答案】BCD【解析】【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)二項(xiàng)分布的特點(diǎn)判斷選項(xiàng)B；根據(jù)隨機(jī)變量的性質(zhì)判斷選項(xiàng)C；根據(jù)一元線性回歸模型分析即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布，因?yàn)?，則，又因?yàn)椋?，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)可知，100件產(chǎn)品中包含10件次品，不放回地隨機(jī)抽取6件，則次品數(shù)X不滿足二項(xiàng)分布，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將隨機(jī)變量進(jìn)行平移，均值也隨之平移，方差不發(fā)生改變，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在一元線性回歸模型分析中，決定系數(shù)用來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)模型擬合的效果．若越大，則模型的擬合效果越好，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BCD.三、填空題（）13.已知，則___.（結(jié)果用數(shù)字作答）【答案】81【解析】【分析】令，求二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】，當(dāng)時(shí)，有，則.故答案為：8114.根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.02．則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為_(kāi)_________．【答案】0.08【解析】【分析】利用條件概率公式求解.【詳解】設(shè)發(fā)生中度霧霾為事件，刮四級(jí)以上大風(fēng)為事件，所以,,故答案為:0.08.15.已知曲線在點(diǎn)P處的切線與直線垂直，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】由題設(shè)知P處的切線斜率為，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義列方程求P點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)在P處的切線斜率為，而，所以，則，即.故答案：16.如圖給出的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)、、、、，依次構(gòu)成數(shù)列，則___________.【答案】【解析】【分析】由楊輝三角與二項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系可得出，再利用裂項(xiàng)相消法可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系可知，，，，所以，，所以，所以，.故答案為：.四、解答題17.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和，且，.（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用可得，即數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，即可得出通項(xiàng)公式；（2）利用等差、等比數(shù)列求和公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】）當(dāng)時(shí)，，所以，，即，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，.所以的通項(xiàng)公式.【小問(wèn)2詳解】，.18.有8名男生和5名女生，從中任選6人.（1）有多少種不同的選法？（2）其中有3名女生，有多少種不同的選法？（3）其中至多有3名女生，有多少種不同的選法？【答案】（1）1716種（2）560種（3）1568種【解析】【分析】（1）從13人中任意抽取6人，不需考慮順序，是一個(gè)組合問(wèn)題，（2）可以先從5名女生中選出3名女生，再?gòu)膹?名男生中選出3名男生，因此可以看做是一個(gè)分步完成的組合問(wèn)題；（3）從8名男生和5名女生中抽出的人中至多有3名女生，包括沒(méi)有女生，有名女生，有名女生，有名女生四種情況，因此可以看做是一個(gè)分類(lèi)完成的組合問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】所有的不同的選法的總數(shù)，就是從13個(gè)不同元素中取6個(gè)不同元素的組合數(shù)，故共有(種)不同選法.【小問(wèn)2詳解】從5名女生中選出3名女生，有種選法；從8名男生中選出3名男生，有種選法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有(種)不同的選法.【小問(wèn)3詳解】從8名男生和5名女生中抽出的人中至多有3名女生，包括沒(méi)有女生，有名女生，有名女生，有名女生四種情況；第一類(lèi)，沒(méi)有女生，有種選法；第二類(lèi)，有1名女生，有種選法；第三類(lèi)，有2名女生，有種選法；第四類(lèi)，有3名女生，有種選法.由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得，不同的選法共有(種).19.根據(jù)某種病毒的變異發(fā)展實(shí)際，某地防控措施有了重大調(diào)整．其中，老人是否接種疫苗備受關(guān)注，為了了解某地區(qū)老人是否接種了疫苗，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500名老人，結(jié)果如下：性別接種情況男女未接種2010已接種230240（1）估計(jì)該地區(qū)老人中，已接種疫苗的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老人是否接種疫苗與性別有關(guān)？附：（參考公式：，其中）【答案】（1）（2）沒(méi)有【解析】【分析】（1）利用樣本估計(jì)總體；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求解.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】沒(méi)有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老人是否接種疫苗與性別有關(guān)；20.某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信，不斷挖據(jù)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品，獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng)，同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn)．該公司2014年至2020年的年銷(xiāo)售額y關(guān)于年份代號(hào)x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年銷(xiāo)售額與年份代號(hào)線性相關(guān)）．年份2014201520162017201820192020年份代號(hào)x1234567年銷(xiāo)售額y(單位：億元)29333644485259（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2022年該公司的年銷(xiāo)售額．附：樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】（1）；（2）68億元【解析】【分析】（1）利用最小二乘法即得線性回歸方程；（2）把代入線性回歸直線方程即得.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴,又∵，,∴,∴y關(guān)于x的線性回歸方程為；【小問(wèn)2詳解】2022年的年份代號(hào)為，∴，∴預(yù)測(cè)2022年該公司的年銷(xiāo)售額為68億元．21.“綠水青山就是金山銀山”的理念越來(lái)越深入人心.據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；（2）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的3人中至少1人的年齡在第1組中的概率；（3）用頻率估計(jì)概率，從所有參與生態(tài)文明建設(shè)關(guān)注調(diào)查的人員（假設(shè)人數(shù)很多，各人是否關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)互不影響）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨