第3章 圓錐曲線（過關測試）-【中職專用】高中數(shù)學單元復習講與測（高教版2021·拓展模塊一上冊）解析版

班級姓名學號分數(shù)第3章圓錐曲線一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，所以焦點坐標為，準線方程為：，故選D.2．橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，故選D.3．雙曲線的離心率為3，則m=（）A．3 B． C．2 D．1【答案】B【解析】由題意得：，，因為C的離心率為3，所以，得，故選B．4．已知分別為橢圓的左，右焦點，為上頂點，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由橢圓方程得.，故選D.5．已知為雙曲線：的一個焦點，則點到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由雙曲線，得，不妨取，一條漸近線方程為，即，則點到雙曲線的一條漸近線的距離為，故選.6．已知橢圓C：的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線l交橢圓C于M，N兩點，則的周長為（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】由題意，橢圓，可得，即，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長為，故選D.7．過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，所以橢圓的焦點為.設雙曲線的方程為，因為雙曲線過點，所以.所以雙曲線的方程為，故選D.8．拋物線上有兩個點，焦點，已知，則線段的中點到軸的距離是（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】由已知可得拋物線的準線方程為，設點的坐標分別為和，由拋物線的定義得，即，線段中點的橫坐標為，故線段的中點到軸的距離是，故選.9．已知橢圓的右焦點是雙曲線的右頂點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為橢圓的半焦距為：，所以雙曲線的右頂點坐標為，即，因此該雙曲線的漸近線方程為，故選C.10．P是橢圓上的一點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，軸，過點P作斜率為的直線恰好經(jīng)過左頂點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示，，由題得所以，故選C.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．已知雙曲線的離心率為2，則.【答案】【解析】由雙曲線方程可知，因為，所以，解得：，又，所以.12．頂點在原點，對稱軸為軸，頂點到準線的距離為的拋物線的標準方程是．【答案】【解析】頂點在原點，對稱軸為軸的拋物線的標準方程為，由頂點到準線的距離為4知，故所求的拋物線的標準方程為．13.已知方程的圖像是雙曲線，那么的取值范圍是.【答案】或【解析】因為方程的圖像是雙曲線，所以，解得：或.14．若橢圓與雙曲線的焦點相同，則的值為. 【答案】【解析】雙曲線化成標準方程，所以，解得，故答案為.15．已知雙曲線的焦點到其漸近線的距離為1，則雙曲線方程是．【答案】【解析】由題可知雙曲線焦點在y軸上，其中一個焦點為，一條漸近線為，焦點到漸近線的距離為，，∴雙曲線方程為：.16．設點F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上一點，點M是F1P的中點，，則點P到橢圓左焦點的距離為．【答案】4【解析】由題意知：是三角形的中位線，，，又，，故答案為4．17．過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A，B兩點，若線段中點的橫坐標為3，則等于．【答案】8【解析】拋物線方程為，拋物線的焦點為，準線為，設線段的中點為，則到準線的距離為：，過、分別作、與垂直，垂足分別為、，根據(jù)梯形中位線定理，可得，再由拋物線的定義知：，，．18．對于雙曲線和，給出下列四個結論：（1）離心率相等；（2）漸近線相同；（3）沒有公共點；（4）焦距相等，其中正確的結論是.【答案】（2）（3）（4）【解析】由題意知，雙曲線，，（1）離心率分別為，；（2）漸近線相同均為；（3）沒有公共點；（4）焦距相等均為10，故答案為（2）（3）（4）.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）若拋物線與橢圓有一個共同的焦點，求拋物線的方程．【答案】【解析】解：由得焦點，，當焦點為時，拋物線開口向左，∴，∴；當焦點為時，拋物線開口向右，∴，∴，綜上所述，拋物線的方程為．20．（6分）直線與橢圓有且僅有一個公共點，求m的值.【答案】【解析】解：將直線方程代入橢圓方程，消去x得到：，令，即，解得.21．（8分）已知雙曲線的一個焦點在直線上，且其一條漸近線與直線l平行，求該雙曲線的方程.【答案】【解析】解：依題意得，雙曲線的焦點在y軸上，又直線l與y軸的交點為，所以雙曲線的一個焦點坐標為，即，又因為直線l的斜率為，所以，解得，故雙曲線的方程為.22．（8分）已知橢圓的長軸長為，兩焦點的坐標分別為和．（1）求橢圓的標準方程；（2）若為橢圓上一點，軸，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）橢圓的長軸長為,兩焦點的坐標分別為和，則,且，解得，所以橢圓的標準方程為．（2）為橢圓上一點,軸，所以點的橫坐標為,代入橢圓方程可求得點的縱坐標為不妨設點在軸上方,則，所以．23．（8分）已知拋物線的焦點上一點到焦點的距離為.（1）求的方程；（2）過作直線，交于兩點，若直線中點的縱坐標為，求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）拋物線:的準線方程為由拋物線的定義可知，解得∴的方程為.（2）由（1）得拋物線的方程為，焦點，設直線的方程為，由消去，得，設兩點的坐標分別為，∵線段中點的縱坐標為∴，解得，直線的方程為即.24．（10分）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線：經(jīng)過點，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為F，A，B，且點F到直線AB的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2