小初高試卷模板

第頁2024學年第一學期九年級數(shù)學10月自主練習一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）1.已知拋物線，則它的對稱軸為（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸公式計算即可求解，掌握二次函數(shù)的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線，∴它的對稱軸為直線，故選：．2.若的半徑為，點A到圓心O的距離為，那么點A與的位置關(guān)系是（）A.點A在圓上 B.點A在圓內(nèi) C.點A在圓外 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】直接利用點與圓的位置關(guān)系進而判斷得出答案，點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外；假設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：，點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外．本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵的半徑為，點A到圓心O的距離為，，∴點A與的位置關(guān)系是點A在圓內(nèi)，故選：B．3.下列說法正確的是（）A.“明天的降水概率為30%”是指明天下雨的可能性是30%；B.連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次；C.連續(xù)三次擲一顆骰子都出現(xiàn)了奇數(shù)，則第四次出現(xiàn)的數(shù)一定是偶數(shù)；D.某地發(fā)行一種福利彩票，中獎概率為1%，買這種彩票100張一定會中獎.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：A．“明天的降水概率為30%”是指明天下雨的可能性是30%，該選項正確；B．連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)不一定是25次，該選項不正確；C．連續(xù)三次擲一顆骰子都出現(xiàn)了奇數(shù)，則第四次出現(xiàn)的數(shù)不一定是偶數(shù)，也可能出現(xiàn)奇數(shù)，該選項不正確；D．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎概率為1%，買這種彩票100張有可能會中獎，也可能不中獎，該選項不正確；故選A.考點：概率統(tǒng)計4.已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長cm故答案為：D．【點睛】本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度數(shù)是（）．A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】A【解析】【詳解】連接OD則∠BOD=2∠BED=60°∴∠AOD=120°又∵∠AOD=2∠ACD=120°∴∠ACD=60°故選A6.已知拋物線的圖象如圖所示，則下列選項判斷正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，由拋物線的開口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與軸的交點判斷與的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線開口方向向下，∴，∵拋物線與軸交于正半軸，∴，故選：．7.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸有交點，且當時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象與x軸有交點，得出判別式△≥0，從而解得a≥-2，然后求出拋物線的對稱軸，結(jié)合拋物線開口向上，且當時，y隨x的增大而增大，可得a≤3，從而得出選項．【詳解】解：∵圖象與x軸有交點，

∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0

解得a≥-2；

∵拋物線的對稱軸為直線拋物線開口向上，且當時，y隨x的增大而增大，

∴a≤3，

∴實數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤3．

故選：D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，明確拋物線與x軸的交點個數(shù)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由的度數(shù)與的長度m確定，有序數(shù)對稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”．應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過B作軸于C，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得到與都是含的直角三角形，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)先得到的長度，再得到的長度，然后根據(jù)“極坐標”的定義寫出即可．【詳解】解：如圖，過B作軸于C，∵六邊形是正六邊形，

∴，

∴，

∴在中，，，在中，．∴正六邊形的頂點B的極坐標應記為．故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形，坐標確定位置，主要利用了正六邊形的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“極坐標”的定義是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在等邊中，，分別以為直徑作圓，則圖中陰影部分面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，設(shè)A、E、F分別是各邊中點，因為，所以，，，又據(jù)此回答即可．【詳解】解：設(shè)A、E、F分別是各邊中點，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)及扇形的面積公式，能將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積和等邊三角形面積是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，已知正方形的邊長為1，延長到，使得，延長到，使得，以同樣的方式得到，連接，得到第2個正方形，再以同樣方式得到第3個正方形，……，則第2020個正方形的邊長為（）A.2020 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意分析每個正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)字的規(guī)律求解【詳解】解：由題意可得：第1個正方形的邊長為∵∴∴第2個正方形的邊長為由題意，以此類推，，∴第3個正方形的邊長為…∴第n個正方形的邊長為∴第2020個正方形的邊長為故選：B．【點睛】本題考查勾股定理及圖形類規(guī)律探索，題目難度不大，正確理解題意求解每個正方形邊長的規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.某班有25名男生和20名女生，隨機抽簽確定一名學生代表，則抽到女生的概率是_____．【答案】【解析】【分析】用女生的人數(shù)除以所有學生的人數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：抽到女生的概率為：，故答案為：【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.如圖，是的圓周角，，則的度數(shù)為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可；【詳解】∵，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．13.將拋物線y=x2﹣2向左平移1個單位后所得拋物線的表達式為________．【答案】y=（x+1）2﹣2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)左加右減，上加下減平移規(guī)律進行解答．【詳解】由“左加右減”的原則可知，把拋物線y=x2-2向左平移1個單位，則平移后的拋物線的表達式為y=（x+1）2-2，故答案為y=（x+1）2-2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.14.已知半徑為的中，弦，則弦AB所對的圓周角______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，在上取點，連接，，，，，，由，得是等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，再由圓內(nèi)接四邊形得性質(zhì)得出，熟練掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，在上取點，連接，，，，，，∵半徑為的中，弦，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴弦所對的圓周角或，故答案為：或．15.如圖，在半徑為的中，弦，為弦AB所對的優(yōu)弧上一動點（不與點，重合），若，則的取值范圍______．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，連接，過作于點，求出，由，得，則，即，然后當三點共線時，最大，從而求出的取值范圍，熟練掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，過作于點，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，當三點共線時，最大，∴，即，∴，故答案為：．16.如圖，點A是拋物線對稱軸上一動點，連接，以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，當恰好落在拋物線上時，點A的坐標為______．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)拋物線對稱軸解析式設(shè)點A坐標為，作軸于點，作直線，證△得、，則點坐標為，將點坐標代入拋物線解析式得到關(guān)于的方程，解之可得的值，即可得答案．【詳解】解：拋物線對稱軸為直線，設(shè)點A坐標為，如圖，作軸于點，作直線于點Q，，，，，又，，在和△中，，△，，，則點坐標為，代入得：，解得：或，點A坐標為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖形上點的特征，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出點的坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20、21每小題8分，第22，23小題每小題10分，第24小題12分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）17.根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的表達式．（1）圖象過點，，．（2）頂點為，過點．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c，把、、代入計算即可求解；（）設(shè)二次函數(shù)的表達式為，可得，，再把點代入計算即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的一般式和頂點式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax∵圖象過點，，，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的表達式為，∵頂點為，∴，，∴，∵過點，∴，∴，∴二次函數(shù)的表達式為．18.如圖，正方形網(wǎng)格的每個小正方形邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都在格點上．現(xiàn)將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到．（1）在正方形網(wǎng)格中畫出．（2）計算線段在變換到的過程中掃過區(qū)域的面積．【答案】（1）作圖見解析（2）【解析】【分析】（）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（）利用勾股定理求出，再根據(jù)扇形的面積公式計算即可求解；本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，勾股定理，扇形面積，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：由勾股定理可得，，∴線段在變換到的過程中掃過區(qū)域的面積為．19.在一個不透明的口袋里裝有黑、白兩種顏色的球共4個，這些球除顏色外沒有其它差別．某學習小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)20484040100001200024000摸到白球的次數(shù)106120484979601912012摸到白球的頻率0.5180.50690.4979050160.5005（1）請估計：當很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）口袋中白球有______個；（2）經(jīng)確認，實驗結(jié)果中白球的個數(shù)與實際一致．若小明從4個球中先摸出一球后不放回，再從余下的球中摸出一球，請用列表或樹狀圖的方法，求小明兩次摸到的球顏色相同的概率．【答案】（1），2（2）【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定值左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當

n

很大時，摸到白球的頻率接近0.5;根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.5，然后利用概率公式計算白球的個數(shù)；（2）先利用樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：由題可知：當很大時，摸到白球的頻率將會接近，口袋里裝有黑、白兩種顏色的球共4個，摸到白球的頻率為，口袋中白球有：（個），故答案為：；【小問2詳解】樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有種等可能結(jié)果，其中顏色相同的共有4種；小明兩次摸到的球顏色相同的概率為：．20.如圖，拋物線經(jīng)過點．（1）求該拋物線頂點P的坐標（2）求該拋物線與x軸的交點A，B的坐標；（3）平移該二次函數(shù)的圖象，使點A恰好落在點C的位置上，直接寫出平移后拋物線的解析式．【答案】（1）該拋物線頂點P的坐標為；（2）A，B；（3）平移后拋物線的解析式為．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，再配成頂點式，即可求得頂點P的坐標；（2）令，解方程，即可求解；（3）找到平移規(guī)律，得到平移后的拋物線的坐標為，據(jù)此即可求解．【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，∴，∴，∴拋物線的解析式為，，∴該拋物線頂點P的坐標為；【小問2詳解】解：令，則，解得，，∴該拋物線與x軸的交點坐標A，B；【小問3詳解】解：平移該二次函數(shù)的圖象，使點A恰好落在點的位置上，即向右平移3個單位，向上平移3個單位，∴平移后的拋物線頂點的坐標為∴平移后拋物線的解析式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線與x軸的交點坐標，二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題的關(guān)鍵是正確運用配方法對拋物線解析式進行變換處理．21.已知：在中，點E是直徑上一點，弦過點E，且，（1）如圖1，當時，求的長（2）如圖2，當時，求的長【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由垂直得到點為的中點，利用勾股定理求出即可解決問題．（2）過點O作，垂足為F，連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再利用勾股定理求出，最后利用垂徑定理求出即可．【小問1詳解】解：連接，，，，，，，，在中，，．【小問2詳解】如圖，過點O作，垂足為F，連接，，，∴，，．【點睛】此題考查了學生對垂徑定理的運用與掌握，注意利用圓的半徑，弦的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形來解決實際問題，做此類題時要多觀察，多分析，才能發(fā)現(xiàn)線段之間的聯(lián)系．22.圖1中窗戶的上部分是由4個全等小正方形組成的大正方形，下部分是矩形，如圖2．如果制作一個窗戶（如圖2）邊框的材料總長度為，設(shè)小正方形的邊長為，窗戶的透光面積為．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式．（2）取何值時，透光面積最大？最大透光面積是多少？【答案】（1）；（2）時，透光面積最大，最大透光面積是．【解析】【分析】（1）先表示出下部分矩形的長，然后根據(jù)矩形面積列式求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值【詳解】解：（1）下部分矩形的長．由，得．（2）．在范圍內(nèi)．∴當時取到最大值，最大值為．答：時，透光面積最大，最大透光面積是【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．23.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點F是CD延長線上的一點，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點E.⑴求證：AB＝AC.⑵若BD＝11，DE＝2，求CD的長.【答案】⑴證明見解析⑵7【解析】【詳解】試題分析：（1）同弧所對圓周角相等∠BCA=∠ADB,四邊形的外接圓性質(zhì)，可以得∠ADF=∠ABC,利用AD平分∠BDF,可以得到AB=AC.(2)試題解析：過A作BD的垂線于G，構(gòu)造兩個全等三角形，GD＝ED,BG＝CE,可得CD長.試題解析：⑴∵AD平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC,∵∠ACB＝∠ADB,∴∠ABC＝∠ACB,∴AB＝AC.⑵過點A作AG⊥BD，垂足為點G.∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD.∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，在Rt△AED和Rt△AGD中,,∴Rt△AED≌Rt△AGD（HL）,∴GD＝ED＝2,在Rt