2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教A版）專題05 平面向量及其應(yīng)用（教師版）

專題05平面向量及其應(yīng)用1．（2022·全國(guó)·高考真題）在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，，所以，即，所以．故選：B．2．（2022·河北邯鄲·二模）若向量，滿足，，且，則向量與夾角的余弦值為（

）.A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以向量與夾角的余弦值為，故選：D3．（2022·福建漳州·二模）已知是邊長(zhǎng)為正三角形，為線段上一點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的取值范圍為.故選：A.4．（2022·山東淄博·三模）如圖在中，，為中點(diǎn)，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，又，，，則，即，即，則，則，，則；故選：C．5．（2022·湖北省仙桃中學(xué)模擬）在凸四邊形中，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．四邊形為菱形C． D．四邊形為平行四邊形【答案】A【解析】如圖（1）所示，設(shè)，則都是單位向量，因?yàn)?，所以，可得，又因?yàn)?，所以，且為的平分線，所以C不正確；在中，因?yàn)?，且，可得，所以四邊形的面積大于，所以A正確；如圖圖（2）所示只有當(dāng)時(shí)，此時(shí)凸四邊形才能為平行四邊形且為菱形，所以B、D不正確；故選：A.6．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)二模）已知非零向量、滿足，，則向量與向量夾角的余弦值為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋钥稍O(shè)，，則，，因?yàn)?，所以，?則，故選：A.7．（2022·廣東惠州·二模）在中，，，，則（

）A． B． C． D．15【答案】C【解析】．故選：C8．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)模擬）設(shè)銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍為（

）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]【答案】D【解析】因?yàn)?，由正弦定理可得，則有，由的內(nèi)角為銳角，可得，，由余弦定理可得因此有故選：D.9．（2022·河北廊坊·模擬）（多選題）已知實(shí)數(shù)、和向量、，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，所以，或，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，即，D對(duì).故選：ABD.10．（2022·福建·莆田二中模擬）（多選題）四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形，M為邊CD的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】如圖，A：，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，故C錯(cuò)誤；D：，由，得，所以，故D正確.故選：BD11．（2022·山東日照·模擬）已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P．已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后分別得到點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】ABD【解析】點(diǎn)，點(diǎn)，,把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(即按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn))后得到點(diǎn)，,可得，故D正確；把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn),,可得，故A正確；把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn),,即，故B正確；C.,，即，故C錯(cuò)誤；故選：ABD12．（2022·湖北省天門中學(xué)模擬）（多選題）已知的面積為3，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿足，記的面積為S，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】由，，可知點(diǎn)P為的三等分點(diǎn)，點(diǎn)Q為延長(zhǎng)線的點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，如圖所示：對(duì)于A，點(diǎn)P為的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以與不平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，,故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，設(shè)的高為，，即，則的面積，故D正確；故選：BCD13．（2022·湖南衡陽·三模）已知四邊形為菱形，，，且，則__________．【答案】【解析】，為中點(diǎn)，.故答案為：.14．（2022·廣東惠州·一模）如圖，曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過連桿AB的傳遞，活塞做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng).當(dāng)曲柄在CB0位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A0處.設(shè)連桿AB長(zhǎng)200，曲柄CB長(zhǎng)70，則曲柄自CB0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)53.2°時(shí)，活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離A0A）約為___________.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.8）【答案】36【解析】如圖，在中，，，，，由正弦定理，，∵，∴，故為銳角，∴，∴，所以，故.故曲柄按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)活塞移動(dòng)的距離約為36mm.故答案為：3615．（2022·江蘇徐州·模擬）如圖是古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯用來構(gòu)造無理數(shù)的圖形，設(shè)四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，則___________________．【答案】【解析】都為直角三角形，，∴，，，解得，∴，∴．故答案為：.16．（2022·江蘇·南京師大附中模擬）法國(guó)的拿破侖提出過一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰好是一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)”.在中，，以，，為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為，，，則___________；若的面積為，則三角形中的最大值為___________.【答案】

4【解析】第一空，由于是正外接