河北省唐縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)考試試卷滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知集合，則（）A B. C. D.2.若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在正四棱錐中，，二面角大小為，則該四棱錐的體積為（）A.4 B.2 C. D.4.已知展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.31 B.30 C.29 D.28

5.在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為（）A.30 B.36 C.60 D.726.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)圖象.若對(duì)任意的

都有，則圖中的值為（）A. B. C. D.

7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，在其相鄰兩項(xiàng)，之間插入個(gè)，得到新的數(shù)列，記的前項(xiàng)和為，則使成立的的最小值為（）A.28 B.29 C.30 D.318.已知點(diǎn)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在橢圓B上，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.

二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)得0分.）9.下列說(shuō)法正確的是（

）A．一組樣本數(shù)據(jù)的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和為60B．?dāng)?shù)據(jù)13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23C．若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)是5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本的平均數(shù)不變，方差變大D．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16

10.直線(xiàn)與圓相交M，N兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)B.最小值為3C.最小值為D.圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)恰有三個(gè)，則11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)f'x的定義域均為，若函數(shù)，都為偶函數(shù)，令，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)2,0對(duì)稱(chēng)C． D．

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13.在△中，M是邊BC的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BM的中點(diǎn)．設(shè)，，記，則__________；若，△的面積為，則當(dāng)__________時(shí)，取最小值．14.已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式有解，則的最小值是__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或步驟）15.某社區(qū)對(duì)安全衛(wèi)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)居民對(duì)社區(qū)安全衛(wèi)生服務(wù)給出評(píng)價(jià)（問(wèn)卷中設(shè)置僅有滿(mǎn)意、不滿(mǎn)意）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了90名居民，調(diào)查情況如下表：(1)利用分層抽樣的方法從對(duì)安全衛(wèi)生服務(wù)評(píng)價(jià)為不滿(mǎn)意的居民中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中男、女居民各有1人的概率；(2)試通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的情況下認(rèn)為男居民與女居民對(duì)社區(qū)安全衛(wèi)生服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828男居民女居民合計(jì)滿(mǎn)意2560不滿(mǎn)意a2a合計(jì)9016.如圖，在三棱柱中，平面平面，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.

17.△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知．(1)若，，求△的面積；(2)若角為鈍角，求的取值范圍．18.已知拋物線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)：與的交點(diǎn)為A，B，且直線(xiàn)與傾斜角互補(bǔ).(1)求拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求的值；(3)若，求面積的最大值.19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng).(1)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若函數(shù)，.正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：.（i）討論單調(diào)性;（ii）證明：；（iii）證明：.數(shù)學(xué)答案1.B2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.B9．AD10.AC11．AC三填空13.214.15【詳解】（1）由已知，解得，所以列聯(lián)表如下：男女合計(jì)滿(mǎn)意352560不滿(mǎn)意102030合計(jì)454590用分層抽樣抽取6人，則男居民應(yīng)抽取2人，女居民應(yīng)抽取4人，所以所抽取的2人中男、女居民各有1人的概率為；（2）由，所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下，可以認(rèn)為男居民與女居民對(duì)社區(qū)安全衛(wèi)生服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.16.證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以在中，有，且，又平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，則，由，得，因?yàn)?，所以由勾股定理，得，又平面，所以平?【小問(wèn)2詳解】如圖所示，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，由，令，得，所以.由（1）知，平面，所以平面的一個(gè)法向量為，記平面與平面的夾角為則，平面與平面夾角的余弦值為.17.【詳解】（1）因?yàn)?，由余弦定理可得，由正弦定理得，又因?yàn)?，則有，因，，則，且，故．由余弦定理，，代入得，，因，則有，即得，故的面積．（2）由正弦定理，可得，且，代入化簡(jiǎn)得：．因?yàn)殁g角，故由，可得，則，，即，故的取值范圍是18【詳解】（1）由題意可知，，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，即，則，則拋物線(xiàn)在P點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為，則切線(xiàn)方程為，故切線(xiàn)方程為.（2）如圖所示：設(shè)Ax1,y1，B得，所以，，因?yàn)橹本€(xiàn)與傾斜角互補(bǔ)，所以，即，所以，即，所以.（3）由（1）（2）可知，，所以，，則，因?yàn)?，所以，即，又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以面積最大值為..19.（1）正項(xiàng)數(shù)列中，，，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，而，則，因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)