挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題

第一部分函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題2．因?yàn)椤螧OM=∠ABO＝30°,因此點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，恰好有∠ABC=∠AOM.3．根據(jù)夾角相等對(duì)應(yīng)邊成比例，分兩種情況討論△ABC與△AOM相似.所以AH＝1，OH＝3．所以A(-1,3).所以拋物線的表達(dá)式為得拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為所以tan7BOM=3在本題情境下，如果△ABC與△BOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo).如圖5，因?yàn)椤鰾OM是30°底角的等腰三角形，∠ABO＝30°,因此△ABC也是底角是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.1．第（2）題中，等腰直角三角形PBC暗示了點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等.表示.3．第（3）題要探究三個(gè)三角形兩兩相似，第一直覺這三個(gè)三角形是直角三角形，點(diǎn)Q最大的可能在經(jīng)過點(diǎn)A與x軸垂直的直線上.4EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(6),5)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(6),5)4第（3）題的思路是，A、C、O三點(diǎn)是確定的，B是x軸正半軸上待定的點(diǎn)，而∠Q與∠QOC是互余的，那么我們自然想到三個(gè)三角形都是直角三角形的情況.例確定點(diǎn)B的位置.如圖中，圓與直線x＝1的另一個(gè)交點(diǎn)會(huì)不會(huì)是符合題意的點(diǎn)Q呢？如果符合題意的話，那么點(diǎn)B的位置距離點(diǎn)A很近，這與OB＝4OC矛盾.y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).（3）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得BH＋EH最小，求出點(diǎn)H（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.1．第（3）題是典型的“牛喝水”問題，當(dāng)H落在線段EC上時(shí)，BH＋EH最小.2．第（4）題的解題策略是：先分兩種情況畫直線BF，作∠CBF=∠EBC＝45°,或者作BF//EC．再用含m的式子表示點(diǎn)F的坐標(biāo)．然后根據(jù)夾角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例列關(guān) 設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為P，那么因此解得所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為(1,).②如圖4，作∠CBF＝45°交拋物線于F，過點(diǎn)F作FF′⊥x軸于綜合①、②,符合題意的m為2+22.第（4）題也可以這樣求BF的長：在求得點(diǎn)F′、F的坐標(biāo)后，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求BF的長.（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.意平移過程中梯形的高保持不變，即y2－y1＝3．通過代數(shù)變形就可以了.2．第（3）題最大的障礙在于畫示意圖，在沒有計(jì)算結(jié)果的情況下，無法畫出準(zhǔn)確的位置關(guān)系，因此本題的策略是先假設(shè)，再說理計(jì)算，后驗(yàn)證.3．第（3）題的示意圖，不變的關(guān)系是：直線AB與x軸的夾角不變，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸的夾角不變．變化的直線PQ的斜率，因此假設(shè)直線PQ與AB的交點(diǎn)G在x軸的下方，或者假設(shè)交點(diǎn)G在x軸的上方.EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(1),8)（2）梯形O1A1B1C1的面積由此得到x軸交于點(diǎn)F，那么要探求相似的△GAF與△GQE，有一個(gè)公共角∠G.在△GEQ中，∠GEQ是直線AB與拋物線對(duì)稱軸的夾角，為定值.在△GAF中，∠GAF是直線AB與x軸的夾角，也為定值，而且∠GEQ≠∠GAF.因此只存在∠GQE=∠GAF的可能，△GQE∽△GAF．這時(shí)∠GAF=∠GQE=∠PQD.第（3）題是否存在點(diǎn)G在x軸上方的情況？如圖4，假如存在，說理過程相同，求得（2）P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).1．已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求解析式時(shí)，設(shè)交點(diǎn)式比較簡便.2．?dāng)?shù)形結(jié)合，用解析式表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長.3．按照兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，分兩種情況列方程.4．把△DCA可以分割為共底的兩個(gè)三角形，高的和等于OA.2如圖6，過D點(diǎn)構(gòu)造矩形OAMN，那么△DCA的面積等于直角梯形CAMN的面積減去△CDN和△ADM的面積.1．求等腰直角三角形OAB斜邊上的高OH，解直角三2．以DN為邊畫正方形及對(duì)角線，可以體驗(yàn)到，正方形的頂點(diǎn)和對(duì)角線的交點(diǎn)中，有符合題意的點(diǎn)E，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式就可以求出a.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,0).三角形.此時(shí)拋物線的解析式為此時(shí)拋物線的解析式為將代入y=a求得.此時(shí)拋物線的解析式為將代入y=a求得.此時(shí)拋物線的解析式為又∠OBP＝45°,∠P=∠P，所以△POB∽△PGN.3EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(4),3)（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長.2．解第（2）題時(shí)，畫準(zhǔn)確的示意圖有利于理解題意，觀察線段之間的和差關(guān)系.3．第（3）題探求等腰三角形PDF時(shí)，根據(jù)相似三角形的傳遞性，轉(zhuǎn)化為探求等腰三（2）如圖2，過點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足由∠PDQ＝90°,∠MDN＝90°,可得∠PDM=∠QDN.因此△PDM∽△QDN.所以所以PM，PM=.在Rt△ABC中，tan7C=．所以∠QPD=∠C.由∠PDQ＝90°,∠CDE＝90°,可得∠PDF=∠CDQ.當(dāng)△PDF是等腰三角形時(shí)，△CDQ也是等腰三角形.如圖6，當(dāng)△CDQ是等腰三角形時(shí)，根據(jù)等角的余角相等，可以得到△BDP也是等腰對(duì)稱軸.（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2．第（3）題分三種情況列方程討論等腰三角形的存在性.＝－＝－設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H.此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,6)或(1,-當(dāng)M(1,6)時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，所以此時(shí)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0).（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.1．用代數(shù)法探求等腰三角形分三步：先分類，按腰相等分三種情況；再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程；然后解方程并檢驗(yàn).2．本題中等腰三角形的角度特殊，三種情況的點(diǎn)P重合在一起.2如圖3，在本題中，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，那么△DOA與△OAB是兩個(gè)相似的等腰三角形.如圖1，已知一次函數(shù)y＝－x＋7與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B.的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.1．把圖1復(fù)制若干個(gè)，在每一個(gè)圖形中解決一個(gè)問題.時(shí)，高是定值4，最大面積為6，因此不存在面積為8的可能.3．討論等腰三角形APQ，按照點(diǎn)P的位置分兩種情況討論，點(diǎn)P的每一種位置又要討論三種情況.（1）解方程組得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4).因此∠AQP＝45°保持不變，∠PAQ越來越大EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(5),3)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(5),3)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(20),3)1系式.2．第（2）題的本質(zhì)是先代入，再配方求二次函數(shù)的最值.3．第（3）題頭緒復(fù)雜，計(jì)算簡單，分三段表達(dá)．一段是說理，如果△DEF為等腰三第三段是把前兩段結(jié)合，代入求出對(duì)應(yīng)的m的值.(1)因?yàn)椤螮DC與∠FEB都是∠DEC的余角，所以∠EDC=∠FEB．又因?yàn)椤螩=∠B=2本題中蘊(yùn)涵著一般性與特殊性的辯證關(guān)系，例如：個(gè)特殊性.再如，不論m為小于8的任何值，△DEF都可以成為等腰三角形，這是因?yàn)榉匠蹋?）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥EF交BC于M，過M作MN//AB請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.行線間的距離處處相等，AD與EF、EF與BC間的距離相等.2．當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)，△PMN中PM和MN的長保持不變是顯然的，求證PN的長是關(guān)鍵．圖形中包含了許多的對(duì)邊平行且相等，理順線條的關(guān)系很重要.3．分三種情況討論等腰三角形PMN，三種情況各具特殊性，靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)解題.①如圖4，當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)，△PMN的形狀不是否發(fā)生改變.②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)，△CMN恒為等邊三角形.上.在Rt△PCM中，PM＝3，∠PCM＝30°,所以MC＝3.如圖7，當(dāng)NP＝NM時(shí)，∠NMP=∠NPM＝30°,所以∠PNM＝120°.又因?yàn)椤螰NM＝120°,所以P與F重合.如圖8，以B為原點(diǎn)，直線BC為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0那么點(diǎn)如圖1，拋物線x-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)與y軸（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD、BC于點(diǎn)M、N．值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由；請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2．第（2）題要判斷四邊形CQBM的形狀，最直接的方法就是根據(jù)求得的m的值畫一個(gè)準(zhǔn)確的示意圖，先得到結(jié)論.3．第（3）題△BDQ為直角三角形要分兩種情況求解，一般過直角頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線可以構(gòu)造相似三角形.x-4=由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)，可得M(m,-m-4)，Q(m,m2-m-4)所以四邊形CQBM是平行四邊形.4＝－（3）若直線l過點(diǎn)E(4,0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式.....1．根據(jù)同底等高的三角形面積相等，平行線間的距離處處相等，可以知道符合條件的點(diǎn)D有兩個(gè).3．靈活應(yīng)用相似比解題比較簡便.得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(－4,0)、B(2,0)．對(duì)稱軸是直線x1.D到直線AC的距離相等.過點(diǎn)B作AC的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，在AC的另一側(cè)有對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D′.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G，與AC交于點(diǎn)H.（3）過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，這兩條垂線與直線l總是有交點(diǎn)的，即2個(gè)點(diǎn)M.以AB為直徑的⊙G如果與直線l相交，那么就有2個(gè)點(diǎn)M；如果圓與直線l相切，就 根據(jù)對(duì)稱性，直線l還可以是.因此三角形△EGM≌△ECO，∠GEM=∠CEO．所以直線CM過點(diǎn)C.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)＝－（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值.1．由點(diǎn)A(1,k)或點(diǎn)B(－1,－k)的坐標(biāo)可以知道，反比例函數(shù)的解析式就是題目中的k都是一致的.徑的圓的圓心就是O.3．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，當(dāng)Q落在⊙O上是，△ABQ是以AB為直徑的直角三角形.x當(dāng)k＝－2時(shí)，反比例函數(shù)的解析式是.（2）在反比例函數(shù)中，如果y隨x增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，拋物線的開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大.線22.如圖4，已知經(jīng)過原點(diǎn)O的兩條直線AB與CD分別與雙曲線0）交于A、B矩形.因?yàn)锳、C可以無限接近坐標(biāo)系但是不能落在坐標(biāo)軸上，所以O(shè)A與OC無法垂直，因此四邊形ABCD不能成為正方形.的直角線.直線l1與l2的解析式.（1）直線①和③是點(diǎn)C的直角線.=6或OP＝1.：y=-x+1.分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2,n)在這條拋物線上.②若點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)過Q作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F，延長QF到點(diǎn)M，使得FM=隨之運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值.1．這個(gè)題目最大的障礙，莫過于無圖了.2．把圖形中的始終不變的等量線段羅列出來，用含有t的式子表示這些線段的長.4．當(dāng)兩個(gè)等腰直角三角形有邊共線時(shí)，會(huì)產(chǎn)生新的等腰直角三角形，列關(guān)于t的方程就可以求解了.如圖2，當(dāng)兩條直角邊PC與MN在同一條直線上，△PQN是等腰直角三角形，PQ=如圖3，當(dāng)兩條直角邊DC與QN在同一條直線上，△PQC是等腰直角三角形，PQ=在本題情境下，如果以PD為直徑的圓E與以QM為直徑的圓F相切，求t的值.時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)1．根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列關(guān)于x的不等式組，可以求得x的取值范圍.2．分類討論直角三角形ABC，根據(jù)勾股定理列方程，根據(jù)根的情況確定直角三角形的存在性.類討論，分CD在三角形內(nèi)部和外部兩種情況.因此當(dāng)時(shí)，△ABC是直角三角形. ②如圖3，若點(diǎn)D在線段MA上，則(3-x)2-h2-2綜合①②得，△ABC的最大面積為.2第（3）題解無理方程比較煩瑣，迂回一下可以避免煩瑣的運(yùn)算：設(shè)AD=a，例如在圖2中，由AC2-AD2=BC2-BD2列方程1-a2=(3-x)2-(x-a)2.整理，得a=所以③在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求t的值.1．第（1）題說明△ABC是等腰三角形，暗示了兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).2．不論M在AO上還是在OB上，用含有t的式子表示OM邊上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分類討論.3．將S＝4代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，解關(guān)于t的方程.4．分類討論△MON為直角三角形，不存在∠ONM＝90°的可能.所以△ABC是等腰三角形.所以.如圖2，當(dāng)M在AO上時(shí)，OM＝2－t，此時(shí)所以，當(dāng)t=或者t=5時(shí)，△MON為直角三角形.在本題情景下，如果△MON的邊與AC平行，求t的值.③在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求t的值.1．第（1）題說明△ABC是等腰三角形，暗示了兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).2．不論M在AO上還是在OB上，用含有t的式子表示OM邊上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分類討論.3．將S＝4代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，解關(guān)于t的方程.4．分類討論△MON為直角三角形，不存在∠ONM＝90°的可能.），如圖2，當(dāng)M在AO上時(shí)，OM＝2－t，此時(shí)所以解得.不存在∠ONM＝90°的可能.所以，當(dāng)t=或者t=5時(shí)，△MON為直角三角形.在本題情景下，如果△MON的邊與AC平行，求t的值.（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，在對(duì)稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).2．第（3）題解方程MN＝y(tǒng)M－yN＝BC，并且檢驗(yàn)x的值是否在對(duì)稱軸左側(cè).＝－如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥OB，垂足為H.552第（3）題如果改為：點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).N時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）.（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QBPD=;（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長.2．探究點(diǎn)M的路徑，可以先取兩個(gè)極端值畫線段，再驗(yàn)證這條線段是不是點(diǎn)M的路徑.4-t.3（3）以C為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.＝－如圖6，PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)Mt）在直線EF上.所以所以PQ的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長就是線段EF的長，EF＝25.第（3）題求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑還有一種通用的方法是設(shè)二次函數(shù)：所以點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的解析式為y＝－2x＋6.A為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E.（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值.1．把△ACG分割成以GE為公共底邊的兩個(gè)三角形，高的和等于AD.2．用含有t的式子把圖形中能夠表示的線段和點(diǎn)的坐標(biāo)都表示出來.所以拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.2EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(1),4)的點(diǎn)H′，那么四邊形EH′CQ也是平行四邊形.于t的方程，檢驗(yàn)四邊形EH′CQ是否為菱形.已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO＝MA．二次函數(shù)＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M.（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).但是對(duì)拋物線的位置要心中有數(shù).2．根據(jù)MO＝MA確定點(diǎn)M在OA的垂直平分線上，并且求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，是整個(gè)題目成敗的一個(gè)決定性步驟.3．第（3）題求點(diǎn)C的坐標(biāo)，先根據(jù)菱形的邊長、直線的斜率，用待定字母m表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入拋物線的解析式求待定的字母m.（2）因?yàn)閽佄锞€y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A，所以.解得b=-c=3．所以二次函數(shù)的解析式為y=x2（3）如圖3，設(shè)四邊形ABCD為菱形，過如果第（3）題中，把“四邊形ABCD是菱形”改為“以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E.②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.1．把A、B、D、E、M、N六個(gè)點(diǎn)起始位置的坐標(biāo)羅列出來，用m的式子把這六個(gè)點(diǎn)平移過程中的坐標(biāo)羅列出來.2．B、D是線段AE的三等分點(diǎn)，分兩種情況討論，按照AB與AE的大小寫出等量關(guān)3．根據(jù)矩形的對(duì)角線相等列方程.①B、D是線段AE的三等分點(diǎn)，存在兩種情況：2②如果以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，那么AE＝MN＝2OM．而OM2＝第（2）題②,探求矩形ANEM，也可以用幾何說理的方法：在等腰三角形ABM中，因?yàn)锳B＝2，AB邊上的高為3同理△DEN是等邊三角形．當(dāng)四邊形ANEM是矩形時(shí)，B、D兩點(diǎn)重合.OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.計(jì)算基礎(chǔ).2．討論菱形要進(jìn)行兩次（兩級(jí)）分類，先按照DO為邊和對(duì)角線分類，再進(jìn)行二級(jí)分類，DO與DM、DO與DN為鄰邊.②如圖4，當(dāng)DO、DN為菱形的鄰邊時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)如果第（3）題沒有限定點(diǎn)N在x軸上方的平面內(nèi)，那么菱形還有如圖6的情形.軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.（2）連結(jié)BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四1．?dāng)?shù)形結(jié)合，用函數(shù)的解析式表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長.2．當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時(shí)，根據(jù)DE=FP列關(guān)于m的方程.＝－＝－2+1因此，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF是平行四邊形時(shí).在本題條件下，四邊形PEDF可能是等腰梯形嗎？如果可能，求m的值；如果不可能，請(qǐng)說明理由.DFPE因此四邊形PEDF不可能成為等腰梯形.（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形.的面積.畫出對(duì)稱軸就可以了.點(diǎn)P向右平移到直線x＝3時(shí)，就停止平移.所以拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3.②過點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，那么∠PDH=∠DPE.因?yàn)镃D//AB，所以∠CDB=∠ABO.OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A(1，2)，過A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)（3）若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.1．如果四邊形ABPM是等腰梯形，那么AB為較長的底邊，這個(gè)等腰梯形可以分割為一個(gè)矩形和兩個(gè)全等的直角三角形，AB邊分成的3小段，兩側(cè)的線段長線段.減去△OEH.4．設(shè)點(diǎn)A′移動(dòng)的水平距離為m，那么所有的直角三角形的直角邊都可以用m表示.解方程x，得x1=，x2=2.2EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(3),8)第（3）題也可以這樣來解：設(shè)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為a.＝－得點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；對(duì)折，得到△P1MN．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.1．第（2）題可以根據(jù)對(duì)邊相等列方程，也可以根據(jù)對(duì)角線相等列方程，但是方程的解都要排除平行四邊形的情況.2．第（3）題重疊部分的形狀分為三角形和梯形兩個(gè)階段，臨界點(diǎn)是PO的中點(diǎn).解得＝－＝－所以，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)時(shí)，四邊形OPBD為等腰梯形.在Rt△PNH中，PH=t，NH=EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(1),2)PH=EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(1),2)t．所以.第（2）題最好的解題策略就是拿起尺、規(guī)畫圖：方法一，按照對(duì)角線相等畫圓．以P為圓心，OB長為半徑畫圓，與直線y＝2x有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是等腰梯形的頂點(diǎn)，一個(gè)是平行四邊形的頂點(diǎn).方法二，按照對(duì)邊相等畫圓．以B為圓心，OP長為半徑畫圓，與直線y＝2x有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是等腰梯形的頂點(diǎn)，一個(gè)是平行四邊形的頂點(diǎn).14物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上.①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；本背景圖.2．第（2）題中，不變的關(guān)系是由平行得到的等角的正切值相等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，列關(guān)于t與x的比例式，從而得到t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系.3．探求自變量x的取值范圍，要考慮梯形不存在的情況，排除平行四邊形的情況.MO的長度比.14因此自變量x的取值范圍是x≠1±5，且x≠±2的所時(shí)t=-2.本題情境下，以Q為圓心、QM為半徑的動(dòng)圓與x軸有怎樣的位置關(guān)系呢？144（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.1．根據(jù)△ABC的面積和AB邊上的高確定AB的長，這樣就可字母表示.∽△COB，從而得到△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AB是它的外接圓直徑，再根據(jù)對(duì)稱性寫出m的取值范圍.3．根據(jù)直角梯形的定義，很容易確定符合條件的點(diǎn)D有兩個(gè)，但是求點(diǎn)D的坐標(biāo)比較麻煩，根據(jù)等角的正切相等列方程相對(duì)簡單一些.522以△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，外接圓的直徑為AB.2①如圖3，過點(diǎn)A作BC的平行線交拋物線于D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E.此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為.2角梯形.據(jù)AD//BC求得直線AD為y=由直線AD和拋物線的解析式組成的方程組，得到點(diǎn)D的坐標(biāo).（2）連結(jié)BC，過點(diǎn)A作直線AE//BC，與拋物線交于點(diǎn)E．點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)再數(shù)一數(shù)個(gè)數(shù)．注意排除點(diǎn)A、C、B三個(gè)時(shí)刻的值.12過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H.將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到三角形A′B′O.（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，求該（2）設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出它的兩條性質(zhì).3．過點(diǎn)向x軸作垂線，四邊形PB′OB也可以分割為一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形.（1）△AOB繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)分別為(－1,0)、(0,2).所以該拋物線的解析式為y＝－(x＋1)(x－2)＝－x2＋x＋2.四邊形PB′A′B△A′B′O四邊形PB′OB△A′B′O2（3）如圖3，四邊形PB′A′B是等腰梯形，它的性質(zhì)有：等腰梯形的對(duì)角線相等；等腰梯形同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是經(jīng)過兩底中點(diǎn)的直線.2甚至我們可以更大膽地根據(jù)拋物線的對(duì)稱性直接得到點(diǎn)P：面積的4倍．因此點(diǎn)E就是要探求的點(diǎn)P.點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、②連結(jié)PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三5第（3）題的思路是：△PCD與△PCB是同底邊PC的兩個(gè)三角形，面積比等于對(duì)應(yīng)高DN與BM的比.x>1)作x軸的平行線分別交曲線0)和y=一于M、N兩點(diǎn).（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得S△AMN＝4S△AMP？若若不存在，請(qǐng)說明理由.1．第（2）題準(zhǔn)確畫圖，點(diǎn)的位置關(guān)系盡在圖形兩種情況討論.代入點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(2，1)，得解得所以直線l的解析式為y=x-1.（2）由點(diǎn)P(p,p-1)(p＞1)的坐標(biāo)可知，點(diǎn)P在直線y=x-1上x軸的上方．如圖2，（3）△AMN和△AMP是兩個(gè)同高的三角形，底邊MN和MP在同一條直線上.情形二，如圖6，∠MAN＝90°,此時(shí)斜邊MN上的中線等于斜邊的一半.不存在∠ANM＝90°的情況.試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由.在AB邊上時(shí)，要利用割補(bǔ)法求△ODE的面積.3．第（3）題中的重疊部分是鄰邊相等的平行四邊形.4．圖形翻著、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)中，計(jì)算菱形的邊長一般用勾股定理.么重疊部分是鄰邊相等的平行四邊形，即四邊形DMEN是菱形.2．解得m=所以重疊部分菱形DMENEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(5),4)53邊AB上，過點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)A①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出最大值.（3）若點(diǎn)F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C不重合點(diǎn)E在斜邊AB上移是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說明理由.2．第（2）題要按照點(diǎn)F的位置分兩種情況討論.3．第（3）題的一般策略是：先假定平分周長，再列關(guān)于面積的方程，根據(jù)方程的解的情況作出判斷.以AE.EF=.②當(dāng)0<x<時(shí)，x2的最大值為；此SΔAEF=.AE.AFsinA=解方程得積同時(shí)平分.如果把第（3）題的條件“點(diǎn)F在直角邊AC上”改為“點(diǎn)F在直角邊BC上”，那么就不存在直線EF將△ABC的周長和面積同時(shí)平分.點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.1．過點(diǎn)B、C、P向x軸、y軸作垂線段，就會(huì)構(gòu)造出全等的、相似的直角三角形，出現(xiàn)相等、成比例的線段，用含有t的式子表示這些線段是解題的基礎(chǔ).2．求點(diǎn)C的坐標(biāo)，為求直線BC、CD的解析式作鋪墊，進(jìn)而為附加題用兩點(diǎn)間的距離公式作準(zhǔn)備.靈活運(yùn)用方便解題.4．根據(jù)二次函數(shù)的解析式求函數(shù)的最值時(shí)，要注意定義域與對(duì)稱軸的位置關(guān)系.因?yàn)閽佄锞€開口向下，對(duì)稱軸為直線所以當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積最大．此附加題的一般思路是：點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的2倍．先求直線AB、BC、CD的解析式，根據(jù)直線的解析式設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程PO＝PQ.解得但這時(shí)點(diǎn)P不在BC上.如圖1，已知⊙O的半徑長為3，點(diǎn)A是⊙O上一定點(diǎn)，點(diǎn)P為⊙O上不同于點(diǎn)A點(diǎn).當(dāng)tanA=時(shí)，求AP的長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)tanA=時(shí)，存在⊙M與⊙O相內(nèi)切，同時(shí)與⊙Q相外切，且OM⊥OQ，試求⊙M的半徑的長.1．第（1）題的計(jì)算用到垂徑定理和勾股定理.2．第（2）題中有一個(gè)典型的圖，有公共底角的兩個(gè)等腰三角形相似.3．第（3）題先把三個(gè)圓心距羅列出來，三個(gè)圓心距圍成一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程.如圖7，設(shè)⊙M的半徑為r.EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up7(5),2)解得.同樣的，設(shè)⊙M的半徑為r.長的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值.的速度沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)，Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請(qǐng)問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2,0)，B(0,4)，點(diǎn)E在OB上，且∠OAE=∠OBA.②當(dāng)A′B＋BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.2．求A′B2＋BE′2的最小值，第一感覺是用勾股定理列關(guān)于m的式子.3．求A′B＋BE′的最小值，第一感覺是典型的“牛喝水”問題——軸對(duì)稱，兩點(diǎn)之間線段最短.（1）由∠OAE=∠OBA，∠AOE=∠BOA，得△AOE∽△BOA.此時(shí)點(diǎn)A′是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)E′向右平移了1個(gè)單位，所以E′(1,1).7解得此時(shí)B(2,0)三點(diǎn).（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM＋OM的最小值.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).1．第（2）題探究平行四邊形，按照AP為邊或者對(duì)角線分兩種情況討論.2．第（3）題是典型的“牛喝水”問題，構(gòu)造點(diǎn)B關(guān)于“河流”AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，那么M落在B′D上時(shí)，MB＋MD最小，△MBD的周長最小.＝－＝－＝－（2）Q1(2,3)，Q2(1+7,-3)，Q3(1-7,-3).聯(lián)結(jié)B′D，B′D與交AC的交點(diǎn)就是要探求的點(diǎn)M.所以O(shè)E=BE-OB=所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)為解得所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為.①如圖4，當(dāng)AP是平行四邊形的邊時(shí)，CQ//A②如圖5，當(dāng)AP是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C、Q分居x軸兩側(cè)，離相等.＝－第二部分函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題D、B三點(diǎn)作⊙Q，與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延上時(shí).①求證：∠BDE=∠ADP；（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以B、D、F為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.＝－（2）①如圖2，∠BDE=∠CDE=∠ADP；②如圖3，∠ADP=∠DEP+∠DPE，如圖4，∠BDE=∠DBP+∠A，因?yàn)椤螪EP=∠DBP，所以∠DPE=∠A＝45°.所以∠DFE=∠DPE＝45°.因此△DEF是等腰直角三角形．于是得到y(tǒng)=2x.3點(diǎn)P，點(diǎn)O是邊AB上的動(dòng)點(diǎn).外切，設(shè)NB＝y(tǒng)，OA＝x，求y關(guān)于2．分三種情況探究等腰△OMP，各種情況都有各自特殊的位置關(guān)系，用幾何說理的方法比較簡單.公共直角邊的直角三角形.過點(diǎn)M作MD⊥AB，垂足為D.因此MD＞MP，⊙M與直線AB相離．圖4EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up7(3),2)當(dāng)兩圓外切時(shí)，半徑和等于圓心距，所以O(shè)N＝x＋y.在Rt△ONF中，OF=AB-AO-BF5于是得到在Rt△OMF中，OF＝10-x-=-x，所以O(shè)M2=①當(dāng)MO＝MP＝1時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.如圖1，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．甲沿AO方向、乙乙到達(dá)N點(diǎn).值.所以．因此MN與AB不平行.所以當(dāng)t＝1時(shí)，甲、乙兩人的最小距離為12千米.1．本題不難找到解題思路，難在運(yùn)算相當(dāng)繁瑣．反復(fù)解直角三角形，注意對(duì)應(yīng)關(guān)系.2．備用圖暗示了第（3）題要分類討論，點(diǎn)E在BC上的圖形畫在備用圖中.4①如圖3，當(dāng)E在AC上時(shí)，由，得那么還存在圖5所示的一種情況，∠EAM=∠EBN，此時(shí)PE垂直平分AB，AP＝25.圖像與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)x2+bx+c的圖像上，且該二次函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最??？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？1．求拋物線的解析式需要代入B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)由點(diǎn)C的坐標(biāo)得到，點(diǎn)D的坐標(biāo)由AD＝BC可以得到.2．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，用含有t的式子把線段AP、CQ、AQ的長表示出來.（2）①設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．5如果把第（2）①題改為“當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△APQ是直角三角形？”這時(shí)所以解得）．所以而SΔACB=AB.OC=，AE＝m，EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(8),8)此時(shí)E是AB的中點(diǎn)，BE=.如圖2，雖然∠CED=∠BCE，但是∠B＞∠BCA≥∠ECD，所以△CDE與△BEC不能相似.探究如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AHAC=,△ABC的面積S△ABC=（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍.發(fā)現(xiàn)請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲇捎贏C邊上的高，所以x的取值范圍是EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(56),5)≤x≤14.5發(fā)現(xiàn)A、B、C三點(diǎn)到直線AC的距離之和最小，最小值為56.5點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E、1．全程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒，最好的建議就是在每秒鐘選擇一個(gè)位置畫8個(gè)圖形，這叫做磨刀不誤砍柴工.2．這道題目的運(yùn)算太繁瑣了，如果你的思路是對(duì)的，就堅(jiān)定地、仔細(xì)地運(yùn)算，否則放棄也是一種好的選擇.于是NH=EH-NE=2t-所以S=4t2-5如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0△MPQ（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.1．用含有t的式子表示線段的長，是解題的關(guān)鍵.3．第（2）題建立在第（2）題的基礎(chǔ)上，應(yīng)用性2223322t上，且BP＝3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，