第01講 集合與常用邏輯用語（八大熱點(diǎn)、九種解題模型）-沖刺2025年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)、重難點(diǎn)題型解題方法與策略+真題演練（新高考專用）（解析版）

第01講集合與常用邏輯用語（八大熱點(diǎn)、九種解題模型）題型一：集合的表示一、單選題1．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩集合元素的特征判斷即可；【詳解】解：因?yàn)榧蠟辄c(diǎn)集，集合為數(shù)集，所以，故選：D2．（2022·河北秦皇島·三模）已知集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)題意利用列舉法寫出集合，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以中?個(gè)元素．故選：C.二、填空題3．（2022·上?！つM預(yù)測(cè)）已知集合，則用列舉法表示集合______【答案】【分析】根據(jù)不等式的解法，求得，進(jìn)而利用列舉法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，解得，即集合且.故答案為：.題型二：集合元素的特征一、單選題1．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合B中元素個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】A【分析】根據(jù)給定條件分析a，b取值即可判斷作答.【詳解】集合，，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，所以，集合B有中5個(gè)元素.故選：A2．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)求解即可【詳解】由題，當(dāng)時(shí)最小為，最大為，且可得，故集合故選：D3．（2022·廣東·揭西縣河婆中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合、集合，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．有可能 B．C． D．【答案】B【分析】由交集結(jié)果和集合中元素的互異性可知.【詳解】，，，若，由集合中元素互異性知：，；若，同理可知：，；綜上所述：.故選：B.題型三：集合的關(guān)系一、單選題1．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】解方程組可求得，根據(jù)元素個(gè)數(shù)可求得真子集個(gè)數(shù).【詳解】由得：或，，即有個(gè)元素，的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C.2．（2022·海南?？凇つM預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】B【分析】對(duì)于集合，元素對(duì)應(yīng)的是一元二次方程的解，根據(jù)判別式得出必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又根據(jù)韋達(dá)定理以及，可確定出其中的元素，進(jìn)而求解.【詳解】對(duì)于集合N，因?yàn)椋訬中有兩個(gè)元素，且乘積為-2，又因?yàn)?，所以，所以．即a＝1．故選：B.3．（2022·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知全集U，集合A，B為其子集，若，則（

）A． B． C．A D．B【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，判斷集合A，B的關(guān)系，再利用并集的定義計(jì)算作答.【詳解】全集U，集合A，B為其子集，因，則有，所以.故選：C4．（2022·山東聊城·三模）設(shè)集合，，則（

）A．? B．? C． D．【答案】A【分析】先求出集合，再由真子集的定義即可求出答案.【詳解】，所以，所以，所以，所以?.故選：A.5．（2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測(cè)）若集合，則對(duì)于集合的關(guān)系，則下列關(guān)系中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集和并集的性質(zhì)，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由于，同理知，故，故選：A6．（2022·河北張家口·三模）已知，，，若，則m的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可知，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，故，∵奇數(shù)集，，其中奇數(shù)集，∴m的取值集合為.故選：C.7．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由子集的定義得出集合A，再由集合的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】解：因?yàn)榧?，，所以，所以，故選：A.8．（2020·南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到世紀(jì)，直到年，德國數(shù)學(xué)家戴金德提出了“戴金德分割”才結(jié)束了持續(xù)多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴金德分割.試判斷，對(duì)于任一戴金德分割，下列選項(xiàng)中一定不成立的是（

）A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素【答案】C【分析】本題目考察對(duì)新概念的理解，舉具體的實(shí)例證明成立即可，A,B,D都能舉出特定的例子，排除法則說明C選項(xiàng)錯(cuò)誤【詳解】若，；則沒有最大元素，有一個(gè)最小元素；故A正確；若，；則沒有最大元素，也沒有最小元素；故B正確；若，；有一個(gè)最大元素，沒有最小元素，故D正確；有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素不可能，故C不正確.故選：C二、多選題9．（2021·河北衡水中學(xué)三模）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若，則【答案】ABC【分析】解一元二次不等式求集合A，根據(jù)各選項(xiàng)中集合的關(guān)系，列不等式或方程求參數(shù)值或范圍，判斷A、B、C的正誤，已知參數(shù)，解一元二次不等式求集合B，應(yīng)用交運(yùn)算求判斷正誤即可.【詳解】由己知得：，令A(yù)：若，即是方程的兩個(gè)根，則，得，正確；B：若，則，解得，正確；C：當(dāng)時(shí)，，解得或，正確；D：當(dāng)時(shí)，有，所以，錯(cuò)誤；故選：ABC.10．（2021·廣東湛江·二模）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或【答案】ABC【分析】求出集合，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】，若，則，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.故選：ABC．三、填空題11．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.【答案】0【分析】解方程即得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以（舍去）或，所?故答案為：0題型四：集合的運(yùn)算一、單選題1．（2022·安徽蚌埠·一模）已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求其補(bǔ)集即可【詳解】，所以.故選：B2．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式得集合，求函數(shù)的值域得集合，由集合交集的運(yùn)算即可求解.【詳解】由不等式，解得或，所以集合或，由得，因?yàn)榈?，所以，所以或，故選：D.3．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（

）A．{2，4} B．{0，3，5，6}C．{0，2，3，4，5，6} D．{1，2，4}【答案】B【分析】根據(jù)文氏圖求解即可.【詳解】，，陰影部分為.故選：B．4．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，，則的取值范圍是（

）A． B．且C．且 D．且且【答案】C【分析】分析可知集合表示直線上去掉點(diǎn)所構(gòu)成的兩條射線，集合表示定點(diǎn)且斜率存在的直線，根據(jù)直線的位置關(guān)系可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】集合表示直線上去掉點(diǎn)所構(gòu)成的兩條射線，在方程中，令可得，集合表示過定點(diǎn)且斜率存在的直線，由得兩直線斜率不同，則，解得．故選：C.5．（2022·廣西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與在第二象限有唯一個(gè)交點(diǎn)，在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)和.所以集合的元素個(gè)數(shù)為.故選：A.6．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合A，B滿足，若則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)并集的定義求解．【詳解】由題意，所以．故選：D．7．（2022·湖北·孝昌縣第一高級(jí)中學(xué)三模）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】求出集合，再根據(jù)并集的定義即可求出答案.【詳解】,所以.所以中元素的個(gè)數(shù)是.故選：A.8．（2022·湖南岳陽·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]【答案】C【分析】根據(jù)題意，由集合B可得，又由有三個(gè)元素，由交集的意義分析可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意則A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，，若有三個(gè)元素，則有，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，3）；故選：C二、填空題9．（2022·上海·華師大二附中模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則__________.【答案】【分析】由并集的定義即可求解.【詳解】由題，，故答案為：題型五：集合與排列組合概率1..設(shè)集合，選擇A的兩個(gè)非空子集B和C，要使C中最小的數(shù)大于B中的最大數(shù)，則不同的選擇方法有________；【答案】【分析】分類討論集合中的最大元素，利用集合的非空子集的個(gè)數(shù)的求法把所有滿足題意的情況求出來即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)集合中的最大元素為時(shí)，滿足題意的集合共有1個(gè)，對(duì)應(yīng)的集合共有個(gè)，即滿足題意的共有個(gè)；當(dāng)集合中的最大元素為時(shí)，滿足題意的集合共有個(gè)，對(duì)應(yīng)的集合共有個(gè)，即滿足題意的共有個(gè)；當(dāng)集合中的最大元素為時(shí)，滿足題意的集合共有個(gè)，對(duì)應(yīng)的集合共有個(gè)，即滿足題意的共有個(gè)；當(dāng)集合中的最大元素為時(shí)，滿足題意的集合共有個(gè)，對(duì)應(yīng)的集合共有個(gè)，即滿足題意的共有個(gè)；當(dāng)集合中的最大元素為時(shí)，滿足題意的集合共有個(gè)，對(duì)應(yīng)的集合共有個(gè)，即滿足題意的共有個(gè)；綜上：滿足題意的不同的選擇方法有：，故答案為：.2．（2022·上?！つM預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，集合，若在集合M中任取兩個(gè)數(shù)，則其和為零的概率為_________．【答案】【分析】由題意解出，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方以及集合的互異性確定，根據(jù)古典概型處理運(yùn)算．【詳解】，即，解得當(dāng)時(shí)，則，，，當(dāng)時(shí)，則，，，則集合有4個(gè)元素：，，，，即若在集合M中任取兩個(gè)數(shù)，共有如下可能：，共6個(gè)基本事件，其和為零的有，共2個(gè)基本事件，則其和為零的概率為故答案為：．題型六：新定義1.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】根據(jù)題意可得或，進(jìn)而討論a的范圍，確定出，最后得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所以或，由，得，關(guān)于x的方程，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，易知，符合題意；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，易知0，-a不是方程的根，故，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程無實(shí)根，若a=0，則B={0}，，符合題意，若或，則，不符合題意.所以，故.故選：B.2.在元數(shù)集中，設(shè)，若的非空子集滿足，則稱是集合的一個(gè)“平均子集”，并記數(shù)集的元“平均子集”的個(gè)數(shù)為．已知集合，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)新定義求出元平均子集的個(gè)數(shù)，逐一判斷，由此得出正確選項(xiàng)．【詳解】，將中的元素分成5組，，，，．則，,,；同理：，將中的元素分成5組，，，，．則，．∴，，，．故選：C．3．（2022·北京朝陽·一模）對(duì)非空數(shù)集，，定義與的和集.對(duì)任意有限集，記為集合中元素的個(gè)數(shù).(1)若集合，，寫出集合與；(2)若集合滿足，，且，求證：數(shù)列，，，是等差數(shù)列；(3)設(shè)集合滿足，，且，集合（，），求證：存在集合滿足且.【答案】(1)，；(2)詳見解析；(3)詳見解析.【分析】（1）利用和集的定義即得；（2）由題可得，進(jìn)而可得中的所有元素為，結(jié)合條件可得，即證；（3）設(shè)，令集合，，進(jìn)而可得，，即得.（1）∵集合，，∴，；（2）∵，∴集合中至少包含個(gè)元素，所以，又，由題可知，又為整數(shù)，∴，∴，∴中的所有元素為，又是中的個(gè)元素，且，∴，即，∴，∴數(shù)列，，，是等差數(shù)列；（3）∵集合，∴，設(shè)，其中，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，令集合，則，∴，即，∵，∴，所以，故存在集合滿足且.題型七：集合與圓和圓錐曲線-1.設(shè)集合，（）.當(dāng)有且只有一個(gè)元素時(shí)，則正數(shù)的所有取值為（）A．或 B．C．或 D．或【答案】C【分析】依題畫出滿足題意的圖形，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)元素，所以圓N和圓M只有一個(gè)交點(diǎn)，所以圓N的位置為圓（1）和介于圓（2）、圓（3）之間兩種情況，然后分析計(jì)算即可得解.【詳解】，，即圓M：的上半部分，如圖：圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓N的圓心坐標(biāo)為，半徑為r，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)元素，所以圓N和圓M只有一個(gè)交點(diǎn)，所以圓N的位置為圓（1）和介于圓（2）、圓（3）之間兩種情況，①外切：，d為圓心距，，此時(shí)，②介于圓（2）、圓（3）之間：圓（2）處的半徑，圓（3）處的半徑，所以，綜上，正數(shù)的所有取值為或.故選：C.2.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【詳解】試題分析：集合表示由直線圍成的平面區(qū)域，集合表示以為圓心，半徑為的圓.為使，須圓落在上述平面區(qū)域內(nèi).由圓心到直線及的距離等于，即，得或，或，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍，3.設(shè)集合，，記，則點(diǎn)集所表示的軌跡長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析集合A，B所對(duì)應(yīng)的幾何圖形，將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系，如題圖，其交集P對(duì)應(yīng)的幾何圖形為線段AB，計(jì)算AB的長(zhǎng)即可?！驹斀狻坑深}意的圓心為，半徑為1，而圓心（-3sinα，-3cosα），滿足（-3sinα）2+（-3cosα）2=9，故圓心在以（0，0）圓心，半徑為3的圓上，∴集合A對(duì)應(yīng)的幾何圖形為圓x2+y2=4和x2+y2=16之間的圓環(huán)區(qū)域，由于原點(diǎn)到直線的距離為，所以直線恰好與圓環(huán)的小圓相切．所以表示的是直線截圓環(huán)的大圓所得的弦長(zhǎng)．故點(diǎn)集所表示的軌跡長(zhǎng)度為．故選D．4.如圖，有6個(gè)半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個(gè)圓與B中的任何一個(gè)圓均無公共點(diǎn)，則稱(A，B)為一個(gè)“有序集合對(duì)”(當(dāng)A≠B時(shí)，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對(duì))，那么M中“有序集合對(duì)”(A，B)的個(gè)數(shù)是A．50 B．54 C．58 D．60【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，可以是集合的非空子集，有個(gè)．同理，當(dāng)或或時(shí)的情況類似，則總共有28種可能情況；當(dāng)時(shí)，可以是集合的非空子集，有個(gè)．當(dāng)?shù)那闆r類似，則總共有6種可能情況；當(dāng)時(shí)，可以是集合的非空子集，有個(gè)．當(dāng)?shù)那闆r類似，則總共有6種可能情況；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)或或或或或或或或的情況類似，則總共有10種可能情況；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)或或的情況類似，則總有4種可能．5.（2020福建福清西山高三）設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為【答案】【詳解】因?yàn)榛虮硎镜拿娣e如圖陰影部分，利用圖形的對(duì)稱性可知所表示的平面圖形的面積為圓面積的一半.故答案為.題型八：集合與數(shù)列一、填空題1．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，將中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則使得成立的最小的n的值為____________.【答案】13【分析】依題意，比較與的大小，用枚舉法分別寫出A與B的前若干項(xiàng)，將的前若干項(xiàng)求和即可.【詳解】依題意，，，從小到大排列為，，，∴n的最小值為13.故答案為：13.二、雙空題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，它共有136個(gè)二元子集，如??…等等，記這136個(gè)二元子集為???…?，設(shè)，定義，將按照從小到大排列構(gòu)成數(shù)列，則___________；則___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果用數(shù)字作答）【答案】

8

1835028【分析】根據(jù)二元子集和，的定義求解.【詳解】解：由題意得：，，，，，，令，兩邊同乘2得，兩式相減得，，，所以，則，所以，，.故答案為：8，1835028三、解答題3．（2022·湖北·襄陽四中模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列滿足，且前四項(xiàng)和為28，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷是否為等比數(shù)列；(2)對(duì)于集合A，B，定義集合.若，設(shè)數(shù)列和中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合A，B，將集合的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前30項(xiàng)和.【答案】(1)，判斷答案見解析(2)1926【分析】（1）根據(jù)等數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式可求出的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義可判斷是否為等比數(shù)列；（2）結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出結(jié)果.(1)∵是等差數(shù)列，，且前四項(xiàng)和為28，∴，解得∴.∵，∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，又∴∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.不是等比數(shù)列當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，∴.(2)由（1）知，則因?yàn)椋裕裕幸サ舻捻?xiàng)最多4項(xiàng)，即3,9,27,81，其中9,81是和的公共項(xiàng)，所以數(shù)列的前30項(xiàng)和由的前32項(xiàng)和，去掉9,81，所以數(shù)列的前30項(xiàng)和為1926.4．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求；(2)若集合，將中的所有元素按從小到大順序排列，構(gòu)成數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.【答案】(1)(2)846【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可解得，進(jìn)而可得，，根據(jù)等差數(shù)列得通項(xiàng)公式即得；（2）先弄清楚以的前33項(xiàng)中，各有多少項(xiàng)A,B中的元素，再分組求和即可.(1)等差數(shù)列中，，∴，，∴.(2)因?yàn)?，，A，B中沒有共同的元素，所以的前33項(xiàng)中，有5項(xiàng)B中的元素，28項(xiàng)A中的元素，故.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列和遞增的等差數(shù)列滿足，，，.(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列和數(shù)列中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合和，將的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列前63項(xiàng)和.【答案】(1)(2)6043【分析】（1）根據(jù)等差等比數(shù)列的基本量列方程求解即可.（2）將的前63項(xiàng)中含數(shù)列中的前5項(xiàng)和前4項(xiàng)兩種情況得的范圍，在結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式即可求解.（1）設(shè)等比數(shù)列和遞增的等差數(shù)列的公比和公差分別為:，故由，，，可得:解得故（2）當(dāng)數(shù)列前63項(xiàng)中含有數(shù)列中4項(xiàng)時(shí)，令，此時(shí)最多23+3=26項(xiàng)，不符合題意當(dāng)數(shù)列前63項(xiàng)中含有數(shù)列中5項(xiàng)時(shí)，令，且是和的公共項(xiàng)，則前63項(xiàng)中含有數(shù)列中的前5項(xiàng)和的前60項(xiàng)，再減去公共的兩項(xiàng)，故6．（2022·江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，記中所有的項(xiàng)構(gòu)成的集合為，中所有的項(xiàng)構(gòu)成的集合為B，將中的所有元素從小到大依次排列得到數(shù)列，求的前50項(xiàng)的和．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用，遞推一項(xiàng)兩式相減可得，即可得出是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）將與中的項(xiàng)從小到大排列，再通過列舉找到與在前50項(xiàng)中相等的項(xiàng)，從而找到滿足條件的前50項(xiàng)，求出與在前50項(xiàng)中各自的項(xiàng)數(shù)，在進(jìn)行分組求和.(1)因?yàn)?，作差，得，，又，在中，令知，，所以是以為首?xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以．(2)，，在的前50項(xiàng)中，集合A，B中相同的元素有，，，，所以的前50項(xiàng)中，包含至，，，，，故其前50項(xiàng)和為：．7．（2021·上海虹口·一模）已知集合，.中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)的和.(1)求；(2)如果，，求和的值；(3)如果，求（用來表示）.【答案】(1)；(2)，；(3)，.【分析】（1）根據(jù)集合A、B的描述分析中的元素組成，進(jìn)而寫出的前10項(xiàng)，即可求.（2）由結(jié)合且即可求值；令、判斷對(duì)應(yīng)中的，進(jìn)而確定值.（3）由中屬于集合A、B中元素之間的個(gè)數(shù)關(guān)系，判斷的中分別含集合A、B中元素個(gè)數(shù)，進(jìn)而應(yīng)用分組求和，結(jié)合等差、等比前n項(xiàng)和求即可.(1)由題設(shè)，集合A中元素為，集合B中元素為，且A、B沒有重復(fù)元素，∴的前10項(xiàng)為，故.(2)由，故中含集合的4個(gè)元素；由且，可得，故中含集合A的40個(gè)元素；∴；由，若，則中含集合的7個(gè)元素；此時(shí)，由且，可得，故中含集合A的1093個(gè)元素；∴中.由，若，則中含集合的8個(gè)元素；此時(shí)，由且，可得，故中含集合A的3280個(gè)元素；∴中.綜上，由，即，∴中含集合的7個(gè)元素，含集合A的個(gè)元素，∴.(3)由題設(shè)，若中含m個(gè)集合B的元素，在第個(gè)和第個(gè)集合B的元素之間存在個(gè)集合A的元素，∴若最后一項(xiàng)屬于集合且共有個(gè)集合B的元素，，∴共有個(gè)元素，由題設(shè)，，故含個(gè)集合的元素，含個(gè)集合A的元素，∴，∴，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)集合A、B的描述及其元素的性質(zhì)，結(jié)合各小問條件判斷中含A、B中元素個(gè)數(shù)，進(jìn)而求參數(shù)及前n項(xiàng)和.【九種解題模型】一：venn圖法解決集合運(yùn)算問題一、單選題1．（2022·海南·嘉積中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用韋恩圖表達(dá)的集合運(yùn)算直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，圖中的陰影部分表示的集合是，而全集，，，所以.故選：D2．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合中，所包含元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，分析可知陰影部分所表示的集合為，利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榛?，則，由題意可知，陰影部分所表示的集合為.故選：B.3．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則?UA∩B=（

A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集與交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)槿?，集合，，所?UA=0,2,4故選：A二、填空題4．（2019·江蘇南京·三模）已知全集，，則________.【答案】【分析】利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】由全集，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，需理解補(bǔ)集的概念，屬于基礎(chǔ)題.5．（2020·江蘇南通·三模）已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣1，0}，則集合AB＝_______.【答案】{﹣1，0，2}【解析】直接根據(jù)并集運(yùn)算的定義求解即可．【詳解】解：∵A＝{0，2}，B＝{﹣1，0}，∴AB＝{﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二：分類討論方法解決元素與集合關(guān)系問題一、單選題1．（2013·全國·高考真題（理））設(shè)集合，，，則M中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】由題意知，，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個(gè)元素，故選B.【考點(diǎn)定位】集合的概念二、填空題2．（2022·北京石景山·一模）已知非空集合A，B滿足：，，函數(shù)對(duì)于下列結(jié)論：①不存在非空集合對(duì)，使得為偶函數(shù)；②存在唯一非空集合對(duì)，使得為奇函數(shù)；③存在無窮多非空集合對(duì)，使得方程無解．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________．【答案】①③【分析】通過求解可以得到在集合A，B含有何種元素的時(shí)候會(huì)取到相同的函數(shù)值，因?yàn)榇嬖谀苋〉较嗤瘮?shù)值的不同元素，所以即使當(dāng)與都屬于一個(gè)集合內(nèi)時(shí)，另一個(gè)集合也不會(huì)產(chǎn)生空集的情況，之后再根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷①是否正確，根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷②是否正確，解方程判斷③是否正確【詳解】①若，，則，，若，，則，，若，，則，，若，，則，，綜上不存在非空集合對(duì)，使得為偶函數(shù)②若，則或，當(dāng)，A=?RB時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，所以可統(tǒng)一為，此時(shí)為奇函數(shù)當(dāng)，時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，所以可統(tǒng)一為，此時(shí)為奇函數(shù)所以存在非空集合對(duì)，使得為奇函數(shù)，且不唯一③解的，解的，當(dāng)非空集合對(duì)滿足且，則方程無解，又因?yàn)椋?，所以存在無窮多非空集合對(duì)，使得方程無解故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題主要考查集合間的基本關(guān)系與函數(shù)的奇偶性，但需要較為縝密的邏輯推理①通過對(duì)所屬集合的分情況討論來判斷是否存在特殊的非空集合對(duì)使得函數(shù)為偶函數(shù)②觀察可以發(fā)現(xiàn)為已知的奇函數(shù)，通過求得不同元素的相同函數(shù)值將解析式歸并到當(dāng)中，使得成為奇函數(shù)③通過求解解析式零點(diǎn)，使得可令兩個(gè)解析式函數(shù)值為0的元素均不在所對(duì)應(yīng)集合內(nèi)即可得到答案三、解答題3．（2020·北京·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)給定的正整數(shù)，令，，，，，，2，3，，．對(duì)任意的，，，，，，，，定義與的距離．設(shè)是的含有至少兩個(gè)元素的子集，集合，，中的最小值稱為的特征，記作（A）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直接寫出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，，1，．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)且（A），求中元素個(gè)數(shù)的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)且（A），求證：中的元素個(gè)數(shù)小于．【答案】（Ⅰ）答案詳見解析；（Ⅱ）2；（Ⅲ）證明詳見解析.【解析】（Ⅰ）根據(jù)與的距離的定義，直接求出的最小值即可；（Ⅱ）一方面先證明中元素個(gè)數(shù)至多有2個(gè)元素，另一方面證明存在集合中元素個(gè)數(shù)為2個(gè)滿足題意，進(jìn)而得出中元素個(gè)數(shù)的最大值；（Ⅲ）設(shè)，，，定義的鄰域，先證明對(duì)任意的，中恰有2021個(gè)元素，再利用反證法證明，于是得到中共有個(gè)元素，但中共有個(gè)元素，所以，進(jìn)而證明結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）（A），（B），（C）；（Ⅱ）（a）一方面：對(duì)任意的，，，，，，令（a），，，，，，則，（a），故（a），令集合（a），則，且和的元素個(gè)數(shù)相同，但中共有個(gè)元素，其中至多一半屬于，故中至多有2個(gè)元素．（b）另一方面：設(shè)，，，是偶數(shù)，則中的元素個(gè)數(shù)為對(duì)任意的，，，，，，，，，易得與奇偶性相同，故為偶數(shù)，由，得，故，注意到，0，0，0，，0，，，1，0，0，，且它們的距離為2，故此時(shí)滿足題意，綜上，中元素個(gè)數(shù)的最大值為2．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)且（A），設(shè)，，，任意的，定義的鄰域，（a）對(duì)任意的1?i?①若，則，恰有一種可能；，②若，則與，恰有一個(gè)分量不同，共2020種可能；綜上，中恰有2021個(gè)元素，（b）對(duì)任意的1?i?事實(shí)上，若，不妨設(shè)，，，，，則，這與（A），矛盾，由（a）和（b），中共有個(gè)元素，但中共有個(gè)元素，所以2021m?注意到是正整數(shù)，但不是正整數(shù)，上述等號(hào)無法取到，所以，集合中的元素個(gè)數(shù)小于．【點(diǎn)睛】本題考查集合的新定義，集合的含義與表示、集合的運(yùn)算以及集合之間的關(guān)系，反證法的應(yīng)用，考查學(xué)生分析、解決問題的能力，正確理解新定義是關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．三：根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)值或范圍一、單選題1．（2021·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，．若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出集合，再根據(jù)，知，列出不等式，解之即可得出答案.【詳解】解：解不等式，得，即，或，由，知，所以或，解得或.故選：D．2．（2021·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先通過解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合，然后由題意得，從而建立不等式組求得的范圍.【詳解】解不等式，得，所以.由，得，∴，解得﹒故選：B四：數(shù)軸法解決集合運(yùn)算問題一、單選題1．（2022·四川·瀘縣五中模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)全集，已知集合，，則?U(A∩B)=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)集合，先求出，再求出其補(bǔ)集即可得解.【詳解】或，，所以，所以?U(A∩B)，即.故選：D2．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)（文））已知集合，，則（

）A．R B． C． D．【答案】D【分析】求函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合A，解不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義求解作答.【詳解】由得，則，由解得，即，所以.故選：D3．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)（文））已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出集合M，N，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【詳解】∵，，∴.故選：C.二、填空題4．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，則________.【答案】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】解不等式，得，解得，即，；故答案為：.5．（2020·上?！つM預(yù)測(cè)）已知集合，，則______．【答案】【分析】先解對(duì)數(shù)不等式和分式不等式求得集合A、B，再根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式和分式不等式的解法以及交集定義，屬于基礎(chǔ)題.6．（2020·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則______.【答案】【分析】利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】由集合，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交概念以及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7．（2020·江蘇·吳江盛澤中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，則________．【答案】【詳解】，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，此題屬于簡(jiǎn)單題.8．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·三模）已知全集U＝R，A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩【答案】或【分析】先化簡(jiǎn)集合,再求，最后求得解.【詳解】解：A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，則＝{x|x≥3或x≤﹣1}，則＝或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.五、元素、子集、集合的個(gè)數(shù)1．（2022?衡水模擬）已知集合A＝{x|+＝1，x∈N}，A?C?{0，1，2，3，4}，則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)集合的包含關(guān)系，子集個(gè)數(shù)即可求解．【解答】解：∵A＝{x|+＝1，x∈N}＝{0，1，2}，又A?C?{0，1，2，3，4}，∴C可以為{0，1，2}，{0，1，2，3}，{0，1，2，4}，{0，1，2，3，4}，∴滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系，子集個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．2．（2022?密云區(qū)一模）已知集合P＝{x|0＜x＜4，x∈Z}，且M?P，則M可以是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{0，2} D．{3，4}【分析】化簡(jiǎn)集合P，再判斷子集即可．【解答】解：∵P＝{x|0＜x＜4，x∈Z}＝{1，2，3}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．六、集合的交、并、補(bǔ)全的運(yùn)算3．（2022?溫江區(qū)模擬）集合A＝{a∈Z|a2≤4}，B＝{b∈N|b＜3}，則A∩B＝（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{1，2，3}【分析】先化簡(jiǎn)，再求交集運(yùn)算即可得解．【解答】解：由題意可得A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，1，2}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．4．（2022?溫江區(qū)模擬）給定正數(shù)a，b及實(shí)數(shù)m，記，若滿足A∩Bm＝?的實(shí)數(shù)m的取值集合為{2，﹣2}，則（）A．a(chǎn)＝2，b＝1 B．a(chǎn)＝4，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝1，b＝4【分析】先由集合的描述法得集合表示的幾何意義，再A∩Bm＝?的實(shí)數(shù)m的取值集合為{2，﹣2}得雙曲線的漸近線的斜率，從而建立方程求解．【解答】解：∵集合Bm表示直線y＝m（x﹣1）上的點(diǎn)（不含（1，0））．又A∩Bm＝?的實(shí)數(shù)m的取值集合為{2，﹣2}，∴過（1，0）有且只有兩條斜率存在的直線與雙曲線有公共點(diǎn)，∴（1，0）在雙曲線上，且雙曲線的兩條漸近線的斜率分別為2，﹣2，∴，∴b＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的描述法，數(shù)形結(jié)合思想，直線與雙曲線的位置關(guān)系，方程思想，屬中檔題．七、集合法解充分必要條件5．（2022?浙江模擬）設(shè)x，y都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)ogx2＜logy2”是“2x＞2y＞2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】因?yàn)閤，y都是不等于1的正數(shù)，所以logx2＜logy2?x＞y＞0且x≠1、y≠1，2x＞2y＞2?x＞y＞1，以此可解決此題．【解答】解：因?yàn)閤，y都是不等于1的正數(shù)，所以logx2＜logy2?x＞y＞0且x≠1、y≠1，2x＞2y＞2?x＞y＞1，所以“l(fā)ogx2＜logy2”是“2x＞2y＞2”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分、必要條件的判斷及指對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（2022?丹東模擬）若x∈R，則使“x2＜2x”成立的一個(gè)必要不充分條件為（）A．0 B．2＞4x C．＞1 D．x＞0【分析】求出不等式的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵由x2＜2x可得0＜x＜2，∴x2＜2x的等價(jià)條件是（0，2），由＞4x可得x2＞2x，所以x＞2或x＜0，由＞1可得0＜x＜2，所以使“x2＜2x”成立的一個(gè)必要不充分條件為x＞0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．八、充分、必要條件的應(yīng)用7．（2022?義烏市模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，a＞0，b＞0，則“a+b＜2”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】從充分性和必要性兩個(gè)角度分別判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b＜2，∴0＜a＜2﹣b，則，即充分性成立；若，則兩邊同時(shí)平方可得，a＜2﹣b，即a+b＜2，即必要性成立；∴“a+b＜2”是“”的充分必要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)以及充要條件的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（2022?海口模擬）已知x，y∈R且x≠0，則“x＞y”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】從充分性和必要性兩個(gè)角度分別判斷，即可得出答案．【解答】解：（法一）當(dāng)0＞x＞y時(shí)，0＜﹣x＜﹣y，則，即；當(dāng)x＞y＞0時(shí)，，即；當(dāng)x＞0≥y時(shí)，；∴x＞y是的充分條件；當(dāng)時(shí)，由于x2＞0，則x＞y，即x＞y是的必要條件；綜上，x＞y是的充要條件．（法二）∵x≠0，∴x2＞0，∴由x＞y兩邊同時(shí)除以x2，得，充分性成立；由兩邊同時(shí)乘以x2，得x＞y，必要性成立．∴x＞y是的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷以及不等式的性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．九、量詞命題及其否定9．（2022?齊齊哈爾三模）已知0＜b＜a＜1，下列四個(gè)命題：①?x∈（0，+∞），ax＞bx，②?x∈（0，1），logax＞logbx，③?x∈（0，1），xa＞xb，④?x∈（0，b），ax＞logax．其中是真命題的有（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等逐項(xiàng)判斷．【解答】解：由已知0＜b＜a＜1，對(duì)于①：ax＞bx?，因?yàn)椋襵＞0，故該式成立，即①正確，排除B、D選項(xiàng)；對(duì)于②：因?yàn)閤∈（0，1），故logax＞logbx＞0?0＜logxa＜logxb?⑤，因?yàn)閥＝logmx當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故⑤式成立，即②式成立，故②正確，故A錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱量詞與存在量詞命題的真假判斷，屬于中檔題．10．（2022?遼寧模擬）關(guān)于圓C：（x﹣a）2+y2＝a2，有下列四個(gè)命題：甲：圓C的半徑r＝1；乙：直線與圓C相切；丙：圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，0）；?。褐本€x﹣y﹣1＝0平分圓C，如果只有一個(gè)命題是假命題．則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】易知圓心為（a，0），半徑r＝|a|，然后當(dāng)丁成立時(shí)，可得a＝1，此時(shí)甲、丙都成立，由此可作出判斷．【解答】解：由題知圓心為（a，0），半徑r＝|a|，若丁成立，則a﹣0﹣1＝0，故a＝1，故圓的方程為（x﹣1）2+y2＝1，故圓的半徑r＝1，故甲成立，將（2，0）代入圓的方程，顯然成立，故丙成立，此時(shí)圓心（1，0）到直線的距離為d＝，故乙不成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及命題真假的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．【熱點(diǎn)、重難點(diǎn)真題訓(xùn)練】一．選擇題（共12小題）1．（2022?新高考Ⅰ）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N＝（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|≤x＜16}【分析】分別求解不等式化簡(jiǎn)M與N，再由交集運(yùn)算得答案．【解答】解：由＜4，得0≤x＜16，∴M＝{x|＜4}＝{x|0≤x＜16}，由3x≥1，得x，∴N＝{x|3x≥1}＝{x|x}，∴M∩N＝{x|0≤x＜16}∩{x|x}＝{x|≤x＜16}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2．（2022?乙卷）設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M滿足?UM＝{1，3}，則（）A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出集合M，再判斷選項(xiàng)中的命題是否正確．【解答】解：因?yàn)槿疷＝{1，2，3，4，5}，?UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3?M，4∈M，5∈M．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3．（2022?乙卷）集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}，則M∩N＝（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{2，4，6，8，10}【分析】直接利用交集運(yùn)算求解即可．【解答】解：∵M(jìn)＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}，∴M∩N＝{2，4}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4．（2022?新高考Ⅱ）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}【分析】解不等式求集合B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【解答】解：|x﹣1|≤1，解得：0≤x≤2，∴集合B＝{x|0≤x≤2}∴A∩B＝{1，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合的關(guān)系是解決本題