整體把握小學數(shù)學課程的目標和內(nèi)容

0102數(shù)與代數(shù)圖形與幾何整體把握小學數(shù)學課程的目標和內(nèi)容03統(tǒng)計與概率04綜合與實踐第一節(jié)數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域是義務教育階段數(shù)學課程的四個領(lǐng)域之一，學習這部分內(nèi)容對學生核心素養(yǎng)的培育具有重要的價值。數(shù)與代數(shù)一直是數(shù)學學習的主要內(nèi)容，這部分內(nèi)容是培養(yǎng)學生數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的重要載體。“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域是一個有機的整體，整體把握“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的課程目標及內(nèi)容是落實核心素養(yǎng)的保障。一、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域課程內(nèi)容的發(fā)展和變化“數(shù)與運算”主題的演變從大綱的演變情況可以看出：一直到1978年，大綱均對計算提出了“正確、迅速”的要求，1978年之后開始關(guān)注計算能力的培養(yǎng)，逐步精簡筆算的數(shù)據(jù)，從1986年大綱起，增加了估算，對口算和估算能力的要求逐步增強。2001年，《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》將各學段內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四大領(lǐng)域。其中，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分為“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”等六個主題。第一學段（1～3年級）關(guān)于“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”在“知識技能”方面的學段目標為“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認識萬以內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡單的分數(shù)；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能”。第二學段（4～6年級）的要求為“經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關(guān)系的過程，認識億以內(nèi)的數(shù)，了解分數(shù)、百分數(shù)、負數(shù)的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能”，課程標準實驗稿重視對“數(shù)與運算意義”的理解，提出了培養(yǎng)“數(shù)感”的要求，加強對口算的認識，算法多樣化的要求，同時防止學生“程式化的敘述‘算理’”。對數(shù)與運算的要求逐漸從技能、技巧向能力、素養(yǎng)發(fā)展?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》第一學段（1～3年級）關(guān)于“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”在“知識技能”方面的學段目標為“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準確進行運算”。第二學段（4～6年級）的要求為“體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)的意義；掌握必要的運算技能；理解估算的意義”。從這一版課標可以看出，對“數(shù)的意義”的要求從“認識”到“理解”，對分數(shù)與小數(shù)的認識分階段提出了不同的要求，對“四則運算的意義”要求從“了解”到“體會”。目標用詞的變化標志著無論是對“數(shù)的意義”的能力要求還是對“四則運算的意義”的能力要求都提高了?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》關(guān)于課程內(nèi)容組織提出“對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑”?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域通過主題整合的方式實現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。將“數(shù)的認識”與“數(shù)的運算”整合為一個主題“數(shù)與運算”，指出：“‘數(shù)與運算’包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運算重點在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運算之間有密切的關(guān)聯(lián)。學生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識?！?/p>

“數(shù)與運算”主題的學習與學生的核心素養(yǎng)的培育密切相關(guān)，涉及的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)感、符號意識、運算能力和推理意識?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對三個學段的內(nèi)容進行了適當?shù)恼{(diào)整。第一學段增加的內(nèi)容有“感悟運算之間的關(guān)系”“通過數(shù)的大小比較，感悟相等和不等關(guān)系”；第二學段增加的內(nèi)容有“感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化”“感悟分數(shù)單位”；第三學段增加的內(nèi)容有在“理解小數(shù)和分數(shù)的意義”基礎(chǔ)上，增加了“探索”“感悟計數(shù)單位”，“結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分數(shù)的關(guān)系”，“感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識”。在這三個學段，通過相關(guān)內(nèi)容的學習，逐步發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識。第一學段主要通過萬以內(nèi)數(shù)的認識、四則運算的意義、簡單整數(shù)四則運算的內(nèi)容；第二學段主要通過萬以上數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的認識，以及四則運算和運算律的內(nèi)容；第三學段主要通過分數(shù)和小數(shù)的意義及四則運算的內(nèi)容。綜上所述，對于運算的內(nèi)容經(jīng)歷了單純關(guān)注算法的要求到算理與算法并重，直至體現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的要求，將“數(shù)的認識”與“數(shù)的運算”統(tǒng)整為“數(shù)與運算”一個主題的過程。２．“數(shù)量關(guān)系”主題的演變

“數(shù)量關(guān)系”主題的相關(guān)內(nèi)容是由原來“應用題”主題演變過來的。1950年至今，根據(jù)不同階段教育發(fā)展的需求，教學大綱或課程標準對這部分內(nèi)容提出了不同的要求，從“應用題”到“解決問題”，再到“問題解決”，直至《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的“數(shù)量關(guān)系”，不同名稱反映了不同時期的要求?；陂L期的教學實踐，這部分內(nèi)容已經(jīng)形成了較為完整的課程與教學體系。應用題教學將數(shù)學與生活實際進行了緊密的結(jié)合，是促進學生思維能力發(fā)展的重要載體。從20世紀50年代到90年代，解決簡單的實際問題一直是小學數(shù)學課程內(nèi)容的重要組成部分，以至于最終歸納出了較為固定的思考和解題模式。針對應用題教學中存在的問題，從2001年頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》開始，取消了應用題這一主題，將其相關(guān)內(nèi)容安排在加、減、乘、除運算等內(nèi)容中，意在增強數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，發(fā)展學生解決問題的能力?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》把數(shù)學的課程內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四大領(lǐng)域。其中解決問題與原“應用題”教學密切相關(guān)。2001版課標（實驗稿）指出：初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。初步形成評價與反思的意識。從內(nèi)容中可以看出，數(shù)學問題解決能力仍然是小學數(shù)學教育的重要目標，目標中首次把“應用意識”“實踐能力”“創(chuàng)新精神”納入其中，這是一個重要的轉(zhuǎn)折點，標志著“解決問題”的要求從認知行為導向邁向了更高的層次。然而在《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》推行的10年里，這種去模式化的處理方式在一定程度上去掉了解決問題能力培養(yǎng)的載體，以至于解決問題的目標的落實效果不夠理想?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將“解決問題”調(diào)整為“問題解決”。2011版課標指出：初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將其納入“數(shù)量關(guān)系”主題?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“數(shù)量關(guān)系”單獨作為一個主題，將更加集中地對學生核心素養(yǎng)起到積極的作用。關(guān)于“數(shù)量關(guān)系”，2022版新課標指出：“‘數(shù)量關(guān)系’主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。學生經(jīng)歷在具體情境中運用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應用意識。

與“數(shù)量關(guān)系”密切相關(guān)的核心素養(yǎng)有模型意識、幾何直觀、推理意識、應用意識。

對核心素養(yǎng)的發(fā)展體現(xiàn)一定的階段性，如對模型觀念的描述越來越具體、對模型觀念的要求越來越明確：小學階段表現(xiàn)為“模型意識”中學階段表現(xiàn)為“模型觀念”核心素養(yǎng)的發(fā)展第一學段主要體現(xiàn)在運用數(shù)和數(shù)的運算解決問題，以及探索用數(shù)或符號表達變化規(guī)律；第二學段主要體現(xiàn)在常見的數(shù)量關(guān)系、用數(shù)與運算解決問題，以及利用事實進行推理等；第三學段主要體現(xiàn)在用字母表達比例關(guān)系，以及用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題等。二、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域設(shè)立兩個主題的意義和價值小學階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)⒃瓉淼牧鶄€主題整合為兩個主題。主題的結(jié)構(gòu)化將更好地體現(xiàn)學科內(nèi)容的本質(zhì)。１．設(shè)立“數(shù)與運算”主題的意義和價值《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“數(shù)的認識”與“數(shù)的運算”兩個主題整合成“數(shù)與運算”一個主題，有助于從整體結(jié)構(gòu)上理解數(shù)和運算，體現(xiàn)數(shù)概念和運算的整體性和一致性，有利于學生從整體上把握和理解數(shù)學知識與方法，形成數(shù)感、符號意識、推理意識、運算能力等核心素養(yǎng)。（１）有利于經(jīng)歷數(shù)學化的過程（２）有利于感悟數(shù)學的本質(zhì)（３）有利于理解算理、掌握算法，形成運算技能２．設(shè)立“數(shù)量關(guān)系”主題的意義和價值（１）有利于數(shù)學建模思想的滲透（２）有利于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化（３）有利于問題解決能力的培養(yǎng)三、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域核心內(nèi)容的分析“數(shù)與運算”主題核心內(nèi)容的分析（１）數(shù)認識的一致性（２）數(shù)運算的一致性（３）數(shù)與運算的一致性２．“數(shù)量關(guān)系”主題核心內(nèi)容的分析在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，“數(shù)量關(guān)系”主題的內(nèi)容貫穿于小學的三個學段。在“數(shù)量關(guān)系”主題下包含的主要內(nèi)容有：

運用四則運算的意義解決實際問題、常見的數(shù)量關(guān)系、理解和運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題、作為基本事實的“等量的等量相等”、從數(shù)量關(guān)系的角度理解用字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。（１）重視運算意義，滲透模型意識（２）重視抽象概括，建立數(shù)量關(guān)系模型（３）重視問題解決，拓展應用模型第二節(jié)圖形與幾何數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學?！皥D形與幾何”領(lǐng)域是義務教育階段數(shù)學課程的四個領(lǐng)域之一，此領(lǐng)域一直是數(shù)學學習的主要內(nèi)容，它是培養(yǎng)學生空間觀念、幾何直觀、量感和推理意識的重要載體。一、“圖形與幾何”領(lǐng)域課程內(nèi)容的發(fā)展和變化1978年之前，教學大綱的名稱基本都是“小學算術(shù)教學大綱”，以算術(shù)知識為主，圖形與幾何的內(nèi)容較少；1978年頒布的《全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱（試行草案）》將之前教學大綱名稱中的“算術(shù)”改為“數(shù)學”，但就篇幅來說，圖形與幾何的內(nèi)容仍然很少，除了“幾何形體的認識以及周長、面積、體積的計算”外，增加了“進行簡單的土地丈量和土、石、方等的計算”，已經(jīng)開始提及“初步培養(yǎng)學生的空間觀念”；1986年頒布的《全日制小學數(shù)學教學大綱》在原有內(nèi)容的基礎(chǔ)上加強了教學方法的指導，在教學建議中強調(diào)“幾何知識的教學，要使學生通過觀察、測量、動手操作等實踐活動，加深對幾何形體的認識，逐步發(fā)展學生的空間觀念”。1992年的教學大綱，在教學要求中提到“使學生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識別所學的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念”。教育部2001年頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》，將“幾何初步知識”改為“空間與圖形”，其內(nèi)容主要有四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置，并對簡單幾何形體的直觀認識進行了適當調(diào)整，豐富了幾何圖形的內(nèi)容，從原來只安排圖形的認識、圖形的測量，講到了圖形與變換、圖形與位置等?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將這一領(lǐng)域由“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，突出體現(xiàn)了幾何學的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對象，以空間形式作為分析和探討的核心?！皥D形與幾何”領(lǐng)域包括圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置；將2001版課標（實驗稿）中的“圖形與變換”改為“圖形的運動”，強調(diào)圖形的運動是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法，運動也是一種基本的數(shù)學思想，凸顯了小學階段的特點：“運動”更加直觀易懂，突出了從運動的角度刻畫圖形?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對“圖形與幾何”領(lǐng)域主要內(nèi)容的調(diào)整有兩點：一是主題整合，將“圖形的認識”與“測量”兩個內(nèi)容合并為“圖形的認識與測量”，圖形的認識主要是對圖形的抽象，從直觀感知到度量認知；圖形測量的重點是確定圖形的大小，要基于度量單位理解圖形的長度、周長、面積和體積，讓學生在經(jīng)歷單位的建立和推導常見圖形的計算方法的過程中，感悟數(shù)學度量方法，建立概念與度量的整體結(jié)構(gòu)，逐步形成量感和推理意識。將“圖形的位置”與“圖形的運動”兩個內(nèi)容合并為“圖形的位置與運動”，體會運動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。二是在“圖形與幾何”領(lǐng)域增加了“用直尺和圓規(guī)作圖”，并不是讓學生掌握畫圖技能，更主要的是讓學生做中學，激發(fā)學習興趣，體現(xiàn)幾何直觀，從嚴謹?shù)慕嵌人伎紗栴}。二、“圖形與幾何”領(lǐng)域設(shè)立兩個主題的意義和價值學生在“圖形與幾何”的學習過程中，認識圖形特征，基于度量單位理解圖形大小，積累觀察和思考的經(jīng)驗，從直觀感知到度量認知，逐步形成量感、推理意識、空間觀念和幾何直觀?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“圖形與幾何”領(lǐng)域設(shè)置了兩個主題：圖形的認識與測量、圖形的位置與運動。１．有利于核心素養(yǎng)目標的落實２．有利于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化３．有利于跨學科實踐１．有利于核心素養(yǎng)目標的落實“圖形與幾何”領(lǐng)域重點落實的核心素養(yǎng)包括：空間觀念、幾何直觀、推理意識、量感，其中量感是新增加的內(nèi)容?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中談到，“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)”。新課標將“量感”作為小學階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，給老師們的教學提供了明確的指引，也給老師們提出了具體的要求。因此培育學生“量感”，應該成為“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習的重要目標。學生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活的關(guān)系非常緊密，現(xiàn)實生活是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。讓學生經(jīng)歷生活經(jīng)驗，通過回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動過程發(fā)展空間觀念。通過“圖形與幾何”主題的學習可以很好地發(fā)展學生的幾何直觀。在推導平面圖形面積、立體圖形體積計算中，感受圖形與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系；在圖形運動學習中，感知運動前后變與不變的狀態(tài)，促進理解和遷移，增強推理意識。核心素養(yǎng)的形成依賴于數(shù)學學習的整體過程，要重視數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的獲得與發(fā)展，加強培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識與方法，發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，同時引導學生在數(shù)學學習的過程中獲得正確的情感、態(tài)度和價值觀。２．有利于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化（１）圖形的認識與圖形的測量密不可分小學階段對圖形認識的要求主要包括兩個方面：一是對圖形自身特征的認識，二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認識。

分類、分析和表示是圖形認識的三個工具。從度量的視角認識圖形，則是打開了一個新視角，溝通了圖形的認識與測量之間的聯(lián)系。如在長方形與正方形周長，長方形與正方形面積、平行四邊形面積、長方體的體積等關(guān)于測量的教學中，都是基于圖形特征，從測量的視角對圖形全面認識的過程。強調(diào)圖形的認識與測量的關(guān)聯(lián)，可以從整體上認識圖形與測量。與其相關(guān)的核心概念包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。（２）圖形的位置與圖形的運動緊密相連在小學階段，圖形的位置重點是用一對有序數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。圖形的運動分為剛體運動與相似運動兩類。小學階段學習的剛體運動包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。剛體運動也稱合同運動，是指運動變換前后圖形的形狀和大小不變，僅僅是位置發(fā)生了變化。相似運動是指圖形的放大和縮小。圖形的位置與運動中還蘊含著從新的角度對圖形測量和圖形特征的再認識，所以圖形的認識與測量、圖形的位置與運動兩大主題之間也是相互關(guān)聯(lián)的。３．有利于跨學科實踐

“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的學習，離不開學生對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，這個過程要慢下來，給學生感悟、體驗的空間和機會，引導學生從量化的角度理性認識圖形的特征，從圖形的直觀感知過渡到圖形的度量認知。在教學中組織和設(shè)計有趣的活動，開展跨學科實踐活動，發(fā)展學生的量感；也可以結(jié)合真實情境，布置需要長時間完成的作業(yè)，提高學生研究圖形性質(zhì)的興趣，讓學生感受研究圖形性質(zhì)的不同視角，從而在解決問題和體驗中完成對概念的理解，培育學生的核心素養(yǎng)。三、“圖形與幾何”核心內(nèi)容的分析在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，“圖形與幾何”領(lǐng)域從第一學段到第三學段包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題，第一學段只有“圖形的認識與測量”。這些內(nèi)容分布在三個學段，由淺入深，相互聯(lián)系，強化了主題的整體性、發(fā)展性和一致性?，F(xiàn)對兩個主題進行核心內(nèi)容的分析。１．圖形的認識與測量２．圖形的位置與運動３．尺規(guī)作圖１．圖形的認識與測量

立體圖形和平面圖形的認識線段長度的測量圖形的周長、面積和體積的計算圖形的認識主要是對圖形的抽象。學生經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念。重點是圖形特征的探索與描述，對圖形特征的認識是從測量層面認識圖形的基礎(chǔ)。圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的測量的本質(zhì)是度量。度量包括四要素：度量對象、度量工具、度量單位和度量結(jié)果。圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握，圖形特征的認識與圖形的測量有密切關(guān)系。圖形的測量重點是確定圖形的大小。學生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、面積、體積。在推導一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數(shù)學度量方法，逐步形成量感和推理意識。２．圖形的位置與運動

“圖形的位置與運動”包括確定點的位置，認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。學生結(jié)合實際情境判斷物體的位置，探索用有序數(shù)對

（限于自然數(shù)）表示平面上點的位置，增強空間觀念和應用意識。學生經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中圖形運動的抽象過程，認識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。圖形運動本質(zhì)上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變化或不變，體會變化中的對應思想和唯一性。不論是平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、圖形的放大和縮小，還是兩種確定位置的方法，其背后都有對應思想的滲透?！皥D形的位置與運動”主題的本質(zhì)是點的坐標表達，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關(guān)系。

“圖形與幾何”領(lǐng)域包括圖形的認識與測量、圖形的位置與運動。這兩個主題之間也是有聯(lián)系的。

將圖形的認識與測量、位置和運動進行有機融合，既可以從靜態(tài)和動態(tài)兩個角度認識圖形，也可以從度量的角度認識圖形。

３．尺規(guī)作圖

“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要變化是在核心素養(yǎng)表現(xiàn)上增加了“量感”，在內(nèi)容上增加了“尺規(guī)作圖”。

小學階段的“尺規(guī)作圖”內(nèi)容與嚴格意義的“尺規(guī)作圖”不同。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中增加尺規(guī)作圖的價值有兩點：第一，作為幾何操作與探索活動，有助于學生深入理解圖形基本要素及其關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間想象能力、幾何推理能力，為數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想提供具體的操作方法。在作圖的過程，學生將幾何事實在頭腦中具象化，進而從直觀化中感悟圖形的幾何特征與關(guān)系。第二，作為數(shù)學文化滲透的重要載體，有助于學生感悟數(shù)學的力量與數(shù)學所表達的理性精神，感悟數(shù)學的美與嚴謹，了解相關(guān)傳統(tǒng)文化?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提及尺規(guī)作圖，分別在第二學段和第三學段。第一次在第二學段會用直尺圓規(guī)作給定線段的等長線段，通過幾何作圖的方法，感受兩點確定一條線段的意義；第二次在第二學段用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊依次畫到一條直線上，認識三角形的周長，體現(xiàn)線段長度的可加性；第三次在第三學段會用直尺和圓規(guī)畫三角形，探索為什么三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三次尺規(guī)作圖，要讓學生經(jīng)歷初次認識尺規(guī)，積累作圖經(jīng)驗；再次認識尺規(guī)，體會作圖價值；最后應用尺規(guī)，開展探索活動，不是讓學生背誦和記憶作圖的步驟，或者跟著老師亦步亦趨地模仿畫圖，而是讓學生體驗和大膽嘗試。每一步操作都有據(jù)可依，體現(xiàn)出嚴密的邏輯性。對于尺規(guī)作圖這一新內(nèi)容，教師要準確把握尺規(guī)作圖的育人功能，而不只是把這部分內(nèi)容作為技能、技巧訓練。第一，要創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，激發(fā)學生操作的欲望；第二，要把握學生尺規(guī)作圖的學習難點（難點是尋找“點”），提供學生探索的空間，在尋找“點”的過程中感悟數(shù)學的嚴謹性；第三，讓學生通過作圖感悟幾何基本概念與基本事實，為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。第三節(jié)統(tǒng)計與概率一、“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域課程內(nèi)容的發(fā)展和變化新中國成立以后，我國基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學課程標準（數(shù)學教學大綱）中一直都有統(tǒng)計內(nèi)容，但是在2000年以前并未將統(tǒng)計內(nèi)容作為獨立的學習領(lǐng)域進行設(shè)置。概率內(nèi)容也是在2000年以后的小學和初中數(shù)學課程標準（數(shù)學教學大綱）中才有設(shè)置。教育部于2001年、2011年、2022年相繼頒布了《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》，這三版課程標準均將“統(tǒng)計與概率”作為獨立的學習領(lǐng)域，并將概率內(nèi)容貫穿于整個義務教育階段?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》增加了大量的統(tǒng)計內(nèi)容。首先，在小學低、中年級設(shè)置了物體的分類及分類標準，數(shù)據(jù)處理的過程，統(tǒng)計圖表（條形、象形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表）的認識和平均數(shù)的計算；其次，在小學高年級要求掌握表示數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖（條形、扇形、折線統(tǒng)計圖）和統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），同時還要求能設(shè)計統(tǒng)計活動并進行簡單的統(tǒng)計推斷，并首次在義務教育階段設(shè)置了概率內(nèi)容?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對第一學段的統(tǒng)計內(nèi)容大幅減少，不再要求認識正式的統(tǒng)計圖表和計算平均數(shù)，并將這些內(nèi)容后移到第二學段；其次，將第二學段的統(tǒng)計量“眾數(shù)”與“中位數(shù)”的內(nèi)容后移到初中階段。對于概率內(nèi)容，在小學高年級只要求通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象，將定量認識事件概率的內(nèi)容后移到初中階段?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》調(diào)整了統(tǒng)計內(nèi)容。一是把分類調(diào)整為數(shù)據(jù)分類，強調(diào)突出從事物的分類過渡到數(shù)據(jù)的分類。事物分類是初級的數(shù)據(jù)分類，數(shù)據(jù)分類是事物分類、圖形分類等基礎(chǔ)上的進一步抽象和升級，是數(shù)據(jù)的整理與表達的基礎(chǔ)。二是把“百分數(shù)”作為表達統(tǒng)計量的一種形式，它更多應用于相對隨機量的表達，如經(jīng)濟增長率、下雨概率、罰球命中率等，這可以讓學生初步感受數(shù)據(jù)的隨機性，為后續(xù)學習概率和抽樣奠定基礎(chǔ)。概率內(nèi)容沿襲《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的要求通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性，在實際情境中，對一些簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小做出定性描述。二、“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域設(shè)立的意義和價值《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容主要包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個主題，其中百分數(shù)由原來的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，以加強學生對百分數(shù)的統(tǒng)計意義的理解。“統(tǒng)計與概率”以數(shù)學核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進，每個學段的主題有所不同。學生在學習過程中，了解“統(tǒng)計與概率”的基礎(chǔ)知識，感悟數(shù)據(jù)分析的過程，形成數(shù)據(jù)意識。1．有利于發(fā)展學生的數(shù)據(jù)意２．有利于培養(yǎng)學生的應用意識３．有利于提升學生的統(tǒng)計思維１．有利于發(fā)展學生的數(shù)據(jù)意識統(tǒng)計教學中最重要的核心概念就是數(shù)據(jù)，可以是數(shù)量、可以是表格、可以是圖像、可以是語言，凡蘊含信息的一切事物都是數(shù)據(jù)，可見在統(tǒng)計教學中，數(shù)據(jù)是基礎(chǔ)、是主線，數(shù)據(jù)分類和數(shù)據(jù)表達是統(tǒng)計學習中的重要概念。新課標中關(guān)于數(shù)據(jù)意識的解讀可以分為三個層面：第一是先做調(diào)查研究與收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；第二是從足夠的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；第三是根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，貫穿著實事求是的科學精神。

統(tǒng)計教學的一致性就是基于數(shù)據(jù)的收集、整理、表達與分析解決問題的過程。在統(tǒng)計學習的過程中首先基于問題的背景運用簡單的收集方法收集合適的數(shù)據(jù)，這里的數(shù)據(jù)可以是部分數(shù)據(jù)也可以是整體數(shù)據(jù)，小學以收集整體數(shù)據(jù)為主。收集的數(shù)據(jù)通過分類、分段等方式進行整理。再通過統(tǒng)計圖或統(tǒng)計量進行合適的表達，使凌亂的數(shù)據(jù)有序化，使隱藏的信息直觀化，使分析的過程簡潔化，使獲得的證據(jù)豐富化，為有效解決問題提供支持，在學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程中培養(yǎng)學生尊重事實、實事求是的品質(zhì)。２．有利于培養(yǎng)學生的應用意識

統(tǒng)計是處理數(shù)據(jù)的一門科學和藝術(shù)。統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析，小學數(shù)學中統(tǒng)計教學的核心就是培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識，讓學生在真實的情境中學會調(diào)查研究，能夠運用自己的經(jīng)驗去收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表達數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，引領(lǐng)學生積極地實驗和科學地猜想，有效地促進學生應用意識的提升。

基于現(xiàn)實生活，解決真實問題，是學習統(tǒng)計的有效路徑之一。統(tǒng)計教學不僅僅是讓學生認識、繪制統(tǒng)計圖表，掌握平均數(shù)、百分數(shù)的計算方法等，更重要的是培育學生的數(shù)據(jù)意識，知道運用數(shù)據(jù)可以解釋和分析實際問題。為了更好地了解現(xiàn)實生活中的諸多問題，教師要以學生真實的生活元素為切入口，有意識地引領(lǐng)學生解讀生活現(xiàn)象，讓學生在現(xiàn)象分析中感受數(shù)據(jù)存在的意義，體會數(shù)據(jù)分析的價值。可以適當開展綜合實踐活動，讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，與其他學科的聯(lián)系，在解決現(xiàn)實問題中培養(yǎng)學生的應用意識，感受數(shù)據(jù)的力量，引導學生在綜合實踐活動中經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，提升學生解決實際問題的能力。３．有利于提升學生的統(tǒng)計思維

數(shù)理統(tǒng)計學家陳希孺說：“統(tǒng)計規(guī)律的教育意義是看問題不可絕對化，習慣從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人在思想上不會偏執(zhí)異端?！?/p>

統(tǒng)計與概率的教學不是單純地知識點的傳授，而是一種意識、一種思想，從而建立一種不確定的思維方式。這種統(tǒng)計思維是公民必備的素養(yǎng)。數(shù)學的思維方式以確定性思維為主統(tǒng)計的思維方式以不確定思維為主數(shù)學多運用演繹推理，由一般推至特殊統(tǒng)計多運用歸納推理，由特殊推至一般，由部分推至整體數(shù)學的判斷標準是對與錯統(tǒng)計的判斷標準是好與壞統(tǒng)計教學要從知識技能、過程方法、價值觀三個層面來把握其獨有的育人價值。在統(tǒng)計教學中，讓學生形成實事求是、尊重事實的做事原則，知道解決問題要調(diào)查研究，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)的來源、處理、結(jié)果進行合理質(zhì)疑的意識、尊重事實的態(tài)度以及用數(shù)據(jù)說話的習慣等。三、“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域核心內(nèi)容的分析小學階段“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的主要內(nèi)容是收集、整理和表達數(shù)據(jù)，它包括數(shù)據(jù)分類，整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、百分數(shù)；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率等?，F(xiàn)對三個主題進行核心內(nèi)容的分析。１．數(shù)據(jù)分類２．數(shù)據(jù)的收集、整理與表達３．隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性１．數(shù)據(jù)分類

數(shù)據(jù)分類是統(tǒng)計與概率的重要基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)分類既是一種數(shù)學思想，也是認識概念、學習圖形特征和解決問題的方法。（１）“事物”分類（２）“數(shù)據(jù)”分類２．數(shù)據(jù)的收集、整理與表達

數(shù)據(jù)的收集、整理與表達是小學統(tǒng)計教學的核心內(nèi)容，要讓學生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過程，了解簡單收集數(shù)據(jù)的方法，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果，通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，感受數(shù)據(jù)蘊含信息，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識。（１）在收集、整理數(shù)據(jù)中培育學生調(diào)查研究的自覺（２）在統(tǒng)計圖的直觀表達、描述分析中感受數(shù)據(jù)的力量（３）在理解“統(tǒng)計量”特征中促進數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)３．隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

統(tǒng)計與概率從不同的角度研究刻畫隨機現(xiàn)象，統(tǒng)計側(cè)重于從數(shù)據(jù)來刻畫隨機現(xiàn)象，概率側(cè)重于建立理論模型來刻畫隨機現(xiàn)象，是從數(shù)量上研究隨機性的學科，它從偶然性因素和影響中尋求必然的數(shù)量規(guī)律，并對這些偶然性因素和影響給以數(shù)量的刻畫和分析。小學階段有關(guān)可能性的教學內(nèi)容主要包括兩個方面：一是通過實例幫助學生認識到生活中有些事情的發(fā)生是不確定的，而不確定的事件中，可能發(fā)生的不同結(jié)果的可能性是不同的；二是引導學生初步學會根據(jù)所有可能發(fā)生的情況，正確判斷某種結(jié)果發(fā)生的可能性大小，側(cè)重引導學生結(jié)合具體實例認識可能性及其大小，從整體上感受有關(guān)簡單隨機事件發(fā)生的可能性，能做定性描述。第四節(jié)綜合與實踐一、“綜合與實踐”領(lǐng)域課程內(nèi)容的發(fā)展和變化中華人民共和國成立以來，數(shù)學課程一直十分強調(diào)數(shù)學與現(xiàn)實生活、與其他學科之間的聯(lián)系。不論是1950年頒布的《小學算術(shù)課程暫行標準（草案）》，還是1988年頒布的《九年制義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（初審稿）》，都明確提出“教材選編要點，內(nèi)容要充分地和各科教材配合、聯(lián)系”“算術(shù)教學必須跟現(xiàn)實生活密切聯(lián)系起來”“學生要能夠運用所學的知識去解決日常生活和生產(chǎn)中的一些實際問題”等要求，但沒有明確提到“實踐”“綜合”二詞。1992年頒布的《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》中出現(xiàn)了“實踐活動”的提法：“數(shù)學教學要注意聯(lián)系實際，加強實踐活動，使學生更好地理解和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識、能夠運用這些知識解決簡單的實際問題?！钡摻虒W大綱沒有明確“實踐活動”的內(nèi)涵?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）（2001年版）》首次將“實踐與綜合應用”作為課標的四大領(lǐng)域之一。課程內(nèi)容的要求是以發(fā)展學生解決問題的能力為主要特征，研究問題的范圍是跨領(lǐng)域，加深對其他三個領(lǐng)域內(nèi)容的理解，體會各領(lǐng)域之間的聯(lián)系。2001版課標（實驗稿）對“實踐與綜合應用”領(lǐng)域的內(nèi)容標準分兩個階段提出了不同的要求第一學段（1～3年級）為“實踐活動”第二學段（4～6年級）為“綜合應用”。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將“實踐與綜合應用”調(diào)整為“綜合與實踐”領(lǐng)域，設(shè)置的目的在于“培養(yǎng)學生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力”。內(nèi)容的設(shè)置強調(diào)綜合性、在解決現(xiàn)實問題的過程中積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的“問題意識”，培養(yǎng)學生的“應用意識”和“創(chuàng)新意識”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》仍分兩個學段提出不同的要求。第一學段（１～３年級）具體要求為：１．通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用，體驗運用所學的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學活動經(jīng)驗。２．在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。３．經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內(nèi)容?！边@些要求突出實踐、經(jīng)驗積累以及問題解決。第二學段（４～６年級）具體要求為：１．經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。２．結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。３．在給定目標下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。４．通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗?！薄读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“綜合與實踐”領(lǐng)域突出的變化就是以跨學科主題學習為主。2022版新課標突出核心素養(yǎng)導向，強調(diào)數(shù)學的“三會”。總目標中強調(diào)真實情境、增加欣賞數(shù)學美的要求，情感態(tài)度價值觀從科學態(tài)度向科學精神轉(zhuǎn)變。這些變化均與“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容密切相關(guān)。2022版新課標指出：“綜合與實踐是小學數(shù)學學習的重要領(lǐng)域。學生將在實際情境和真實問題中，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科知識之間、數(shù)學與科學技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識、創(chuàng)新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。”“綜合與實踐”領(lǐng)域的學習是發(fā)展“四能”，尤其是解決真實情境（包含個人情境、科學情境、社會情境等）下的復雜問題的重要載體，在解決實際問題的過程中，將有效發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。二、設(shè)立“綜合與實踐”領(lǐng)域的意義和價值１．有利于核心素養(yǎng)的落實２．有利于變革育人方式，強調(diào)“做中學”３．有利于學科整合，實現(xiàn)學科育人１．有利于核心素養(yǎng)的落實

黨的十八大、十九大提出教育要落實“立德樹人”的根本任務。2014年教育部印發(fā)《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》提出，通過核心素養(yǎng)落實立德樹人的根本任務?！读x務教育課程方案（2022年版）》提出培養(yǎng)“有理想、有本領(lǐng)、有擔當”的時代新人。２．有利于變革育人方式，強調(diào)“做中學”《義務教育課程方案（2022年版）》指出為落實培養(yǎng)目標，義務教育課程應遵循５條基本原則，其中原則之一是“變革育人方式，突出實踐”：“加強課程與生產(chǎn)勞動、社會實踐的結(jié)合，充分發(fā)揮實踐的獨特育人功能。突出學科思想方法和探究方式的學習，加強知行合一、學思結(jié)合，倡導‘做中學’‘用中學’‘創(chuàng)中學’。優(yōu)化綜合實踐活動實施方式與路徑，推進工程與技術(shù)實踐。積極探索新技術(shù)背景下學習環(huán)境與方式的變革?！?/p>

這一原則的提出為小學數(shù)學“綜合與實踐”領(lǐng)域活動的開展提供了方向：從目標來說，要充分發(fā)揮實踐的育人功能從實施方式來說，強調(diào)“做中學”“用中學”“創(chuàng)中學３．有利于學科整合，實現(xiàn)學科育人《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“綜合與實踐以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據(jù)不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主……”跨學科主題學習是“綜合與實踐”領(lǐng)域?qū)W習的主要方式?？鐚W科學習是一種將學習置于真實、復雜、有意義的情境中，綜合運用兩門或兩門以上學科的知識、方法或觀念進行問題解決，實現(xiàn)單一學科不能達成的目的，以促進學科理解和跨學科理解，培養(yǎng)多學科視角分析問題、解決問題的能力，實現(xiàn)核心素養(yǎng)提升的學習方式?？鐚W科學習是新時代深化教育綜合改革、優(yōu)化育人方式的重要切入點和突破口。在傳統(tǒng)以學科學習為主的基礎(chǔ)上，進一步豐富學生跨學科學習經(jīng)歷，讓兩種學習方式相輔相成、相互滲透、相互補充、相互促進，是學生核心素養(yǎng)培育的必由之路。數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)為“三會”會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界

跨學科綜合實踐活動的主要特征：

綜合性、實踐性、開放性、生成性、自主性.三、“綜合與實踐”領(lǐng)域核心內(nèi)容的分析“綜合實踐是小學數(shù)學學習的重要領(lǐng)域。學生將在實際情境和真實問題中，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科知識之間、數(shù)學與科學技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識、創(chuàng)新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)?！薄熬C合與實踐”領(lǐng)域研究的對象以“實際情境和真實問題”為主要特征；解決問題的過程中將綜合運用數(shù)學學科和其他學科的知識、方法；解決問題的過程中“四基”得到落實，“四能”得到發(fā)展；“模型意識”“創(chuàng)新意識”“應用意識”等素養(yǎng)得到形成和發(fā)展?！熬C合與實踐”主要包括主題活動和項目學習等。第一、第二、第三學段主要采用主題式學習，第三學段可適當采用項目式學習。主題活動分為兩類：一類是融入數(shù)學知識學習的主題活動一類是運用數(shù)學知識及其他學科知識的主題活動。這兩類主題活動不好截然分開。第三學段可適當采用項目式學習?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中“主題”一詞所處語境及其具體內(nèi)涵不太一致。

基于傳統(tǒng)的四個領(lǐng)域提出的“不同學段主題”、包括數(shù)與運算、數(shù)量關(guān)系等；在“綜合與實踐”領(lǐng)域內(nèi)容中提出的“主題活動、主題學習、主題學習活動教學、項目學習、項目式學習”等術(shù)語?！皵?shù)與運算”等主題側(cè)重于學