共點(diǎn)力作用下物體的平衡的應(yīng)用

共點(diǎn)力作用下物體的平衡的應(yīng)用（1）三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，第三個(gè)力角度（方向）已知。多種解法均可（3）三個(gè)力互相不垂直，幾何邊長已知?？紤]相似三角形法題型解析一：三力平衡問題（4）其他情況。還可以考慮正弦定理、余弦定理等解三角形的方法（2）三個(gè)力中，有兩個(gè)力大小相等且夾角已知。多種解法均可例1、圖中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：A、F1=mgcosθ；

B、F1=mgcotθ；C、F2=mgsinθ；

D、F2=mg／sinθ．（1）三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，第三個(gè)力角度（方向）已知。表示平衡狀態(tài)的圖可能是：（）題型解析三：臨界極值問題題型解析一：三力平衡問題（3）三個(gè)力互相不垂直，幾何邊長已知。（1）三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，第三個(gè)力角度（方向）已知。F1的作用是增大摩擦力f，F(xiàn)2使物體運(yùn)動(dòng)。（2）如主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角外，無論主動(dòng)力多小，物體一定滑動(dòng)。當(dāng)F⊥FNF時(shí)，F(xiàn)有最小值D．FNA變大，F(xiàn)T變小解決動(dòng)態(tài)平衡問題的關(guān)鍵是：在變中找不變A、F1=mgcosθ；共點(diǎn)力作用下物體的平衡的應(yīng)用ABCD題型解析三：臨界極值問題練習(xí)、如圖5所示，人站在岸上通過定滑輪用繩牽引小船，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程中，繩的拉力和船受到的浮力如何變化？FT=GFT=GF1F2F合成法FT1FT2按效果分解FT=GF1F2xyF2xF2y正交分解法F1F230°60°A同例：如圖，小球質(zhì)量為m，用輕繩懸于天花板上，現(xiàn)用力把小球拉至圖示位置，使懸繩與豎直方向成θ角，求所施加拉力的最小值FN和Ff增大，F(xiàn)T不變表示平衡狀態(tài)的圖可能是：（）（1）三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，第三個(gè)力角度（方向）已知。F1的作用是增大摩擦力f，F(xiàn)2使物體運(yùn)動(dòng)?！喈?dāng)α=φ=arctg1/μ時(shí)，F(xiàn)→∞（3）三個(gè)力互相不垂直，幾何邊長已知。方法一：化多力為三力，利用三力平衡問題的

處理方法進(jìn)行分析．FN增大，F(xiàn)f減小，F(xiàn)T不變?nèi)裟緣K與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，F(xiàn)與水平方向成α角。A．FNA不變，F(xiàn)T變大FN增大，F(xiàn)f減小，F(xiàn)T不變所以對于涉及兩個(gè)及兩個(gè)以上的物體的平衡問題（或非平衡問題）時(shí)優(yōu)先考慮“整體法”。方法一：利用合成四力化三力例6.（2）三個(gè)力中，有兩個(gè)力大小相等且夾角已知。GF同例：例2、如圖，半徑為R的光滑半球的正上方，離球面頂端距離為h的O點(diǎn)，用一根長為L的細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的小球，小球靠在半球面上．試求球面對小球的支持力的大?。瓼FNG相似三角形法特點(diǎn)：表示力的三角形與空間三角形相似FT題型解析二：動(dòng)態(tài)平衡問題物體處于平衡狀態(tài)中，此過程中外力在發(fā)生變化，但合力始終為零。（1）圖解法（2）計(jì)算法解決動(dòng)態(tài)平衡問題的關(guān)鍵是：在變中找不變OBCADF1F2FA逐漸變小FB先變小后增大結(jié)論：F=GFAFB（1）圖解法例1、如圖1所示，一個(gè)重為G的球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，今使板與斜面夾角β緩慢增大，問：在此過程中，擋板對球、斜面對球的彈力如何變化？(對擋板壓力先減小后增大,對斜面始終減小)（2）計(jì)算法根據(jù)變量的數(shù)學(xué)表達(dá)式討論其變化情況例：如圖在人向右緩慢移動(dòng)的過程中，物體A緩慢上升，若人對地面的壓力為FN，人受到的摩擦力為Ff，人拉繩的力為FT，則人在移動(dòng)的過程中()N、Ff和FT都增大B.FN和Ff增大，F(xiàn)T不變C.FN、Ff和FT都減小D.FN增大，F(xiàn)f減小，F(xiàn)T不變?chǔ)菺F靜FNFTG'F'TBθ如圖，小球質(zhì)量為m，用輕繩懸于天花板上，現(xiàn)用力把小球拉至圖示位置，使懸繩與豎直方向成θ角，求所施加拉力的最小值1、極值問題題型解析三：臨界極值問題Fmin=mgsinθ如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B，物體A放在傾角為θ的斜面上，已知物體A的質(zhì)量為m，物體A和斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ<tanθ），滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體靜止在斜面上，求物體B質(zhì)量的取值范圍．

m（sinθ-μcosθ）≤mB≤m(sinθ+μcosθ)

2、臨界問題如圖所示，各圖中，每塊磚的重力都為G，請分析磚與墻及磚與磚的各接觸面間是否有摩擦力存在？如有大小是多少？

題型解析四：整體法FN增大，F(xiàn)f減小，F(xiàn)T不變?nèi)绂凛^大，則F1較大，F(xiàn)2較小，增加的f大于F2，物體無法運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生“自鎖”現(xiàn)象。B、F1=mgcotθ；∴當(dāng)α=φ=arctg1/μ時(shí)，F(xiàn)→∞B、F1=mgcotθ；FN增大，F(xiàn)f減小，F(xiàn)T不變這種與力大小無關(guān)，而只與摩擦角有關(guān)的平衡條件稱為自鎖條件。解決動(dòng)態(tài)平衡問題的關(guān)鍵是：在變中找不變共點(diǎn)力作用下物體的平衡的應(yīng)用FN和Ff增大，F(xiàn)T不變ABCD（2）如主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角外，無論主動(dòng)力多小，物體一定滑動(dòng)。Fmin=mgsinθ例1、如圖1所示，一個(gè)重為G的球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，今使板與斜面夾角β緩慢增大，問：在此過程中，擋板對球、斜面對球的彈力如何變化？F1的作用是增大摩擦力f，F(xiàn)2使物體運(yùn)動(dòng)。光滑粗糙方法一：化多力為三力，利用三力平衡問題的

處理方法進(jìn)行分析．方法二：利用正交分解法分析求解題型解析五：多力平衡問題例：質(zhì)量為m的物體置于動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面上，現(xiàn)對它施加一個(gè)拉力，使它做勻速直線運(yùn)動(dòng)，問拉力與水平方向成多大夾角時(shí)這個(gè)力最??？最小值為多少？αFfFNFNfGF分析：α一定當(dāng)F⊥FNF時(shí)，F(xiàn)有最小值方法一：利用合成四力化三力

如圖，物體A的質(zhì)量為m，斜面傾角α，斜面固定，現(xiàn)有一個(gè)水平力F作用在A上，物體A恰能沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，求A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μFFN-(Fsinα+Gcosα)=0Fcosα-(Gsinα+Ff)=0AyxGsinαGcosααFGFNFfFsinαFcosαFf=μFN方法二：正交分解（1）只要主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角內(nèi)，無論主動(dòng)力多大，物體仍保持平衡。這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。

（2）如主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角外，無論主動(dòng)力多小，物體一定滑動(dòng)。這種與力大小無關(guān)，而只與摩擦角有關(guān)的平衡條件稱為自鎖條件。*題型解析六：摩擦角，自鎖例題：如圖，重為G的木塊，在力F的推動(dòng)下沿水平地面勻速滑動(dòng)。若木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，F(xiàn)與水平方向成α角。試說明：若α超過某一個(gè)值時(shí)，不論推力F多大，木塊都不可能滑動(dòng)，并求出這個(gè)角度?！痉治觥縁斜向下，可分解為豎直分力F1和水平分力F2。F1的作用是增大摩擦力f，F(xiàn)2使物體運(yùn)動(dòng)。如α較大，則F1較大，F(xiàn)2較小，增加的f大于F2，物體無法運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生“自鎖”現(xiàn)象。只有α小于某一值時(shí)，才能推動(dòng)木塊。【解】由平衡條體有：Fcosα=μ(G+Fsinα)令tgφ=1/μ∴當(dāng)α=φ=arctg1/μ時(shí)，F(xiàn)→∞F2F1這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。如圖所示,重為G的均勻鏈條,兩端用等長的輕繩連接,掛在等高的地方,繩與水平方向成θ角,試求：（1）繩子張力（2）鏈條最低點(diǎn)的張力表示平衡狀態(tài)的圖可能是：（）方法一：化多力為三力，利用三力平衡問題的

處理方法進(jìn)行分析．現(xiàn)用拉力F使緩慢減小，直到BC接近豎直位置的過程中，桿BC所受的壓力（）C、F2=mgsinθ；現(xiàn)用拉力F使緩慢減小，直到BC接近豎直位置的過程中，桿BC所受的壓力（）F1的作用是增大摩擦力f，F(xiàn)2使物體運(yùn)動(dòng)。FN、Ff和FT都減小練習(xí)、如圖5所示，人站在岸上通過定滑輪用繩牽引小船，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程中，繩的拉力和船受到的浮力如何變化？例3（全國卷）用輕質(zhì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來,如右圖所示今對小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力,并對小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同樣大的恒力,最后達(dá)到平衡。B、F1=mgcotθ；FN增大，F(xiàn)f減小，F(xiàn)T不變(拉力變大,浮力變小)解決動(dòng)態(tài)平衡問題的關(guān)鍵是：在變中找不變?nèi)鐖D6所示，AC是上端帶定滑輪的豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在AC的C點(diǎn)，另一端懸掛一重力為G的重物，同時(shí)B端還有一根輕繩繞過定滑輪A用一拉力F拉住。開始時(shí)，?，F(xiàn)用拉力F使緩慢減小，直到BC接近豎直位置的過程中，桿BC所受的壓力（）A、恒定不變B、逐漸增大C、逐漸減小D、先增大后減小

A例2、光滑的半球固定在水平地面上，球心正上方有一滑輪，輕繩的一端系一小球靠在半球上，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖3所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面上移過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小變化情況如何？(T變小,N變大)練習(xí)、如圖5所示，人站在岸上通過定滑輪用繩牽引小船，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程中，繩的拉力和船受到的浮力如何變化？(拉力變大,浮力變小)

例6.如圖所示,重為G的均勻鏈條,兩端用等長的輕繩連接,掛在等高的地方,繩與水平方向成θ角,試求：（1）繩子張力（2）鏈條最低點(diǎn)的張力θGTG/2T1θ例3（全國卷）用輕質(zhì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來,如右圖所示今對小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力,并對小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同樣大的恒力,最后達(dá)到平衡。表示平衡狀態(tài)的圖可能是：（

）aaaabbbbab左右A

BCDA整體法的優(yōu)點(diǎn)是研究對象少，未知量少，方程數(shù)少，求解簡潔。所以對于涉及兩個(gè)及兩個(gè)以上的物體的平衡問題（或非平衡問題）時(shí)優(yōu)先考慮“整體法”。整體法有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FNA和細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是：

A．FNA不變，F(xiàn)T變大

B．FNA不變，F(xiàn)