2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)第6節(jié)函數(shù)y=Asinωxψ課時(shí)同步練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

第五章三角函數(shù)第6節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)基礎(chǔ)鞏固1．（2024·全國(guó)月考）將函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，則所得函數(shù)圖象的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，所得函數(shù)圖像的解析式為.2．（2024·上海市文來中學(xué)期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D.3．（2024·北京期末）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】解：只要將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象，4．（2024·安徽月考（文））將函數(shù)圖象按向量平移，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)圖象按向量平移等價(jià)于將函數(shù)圖象右移個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為5．（2024·河北廊坊·高二期末（文））將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∵，∴．6．（2024·株洲市九方中學(xué)期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移長(zhǎng)度 B．向右平移長(zhǎng)度C．向左平移長(zhǎng)度 D．向右平移長(zhǎng)度【答案】D【解析】因?yàn)?，因此要得到函?shù)的圖象，只需將的圖象向右平移單位.7．（2024·江西高三其他（文））已知函數(shù)其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在上為減函數(shù)【答案】D【解析】∵函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴，，故A錯(cuò)誤；由得，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，，于是．∵，∴B錯(cuò)誤；∵，，故C錯(cuò)誤；由得，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，故D正確；8．（2024·河南中牟·期末（文））已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù),把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖象,所以函數(shù)的解析式為：,當(dāng)時(shí),圖象如下圖：通過圖象可知：方程有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí),.9．（2024·全國(guó)月考（理））函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象可知，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，，因?yàn)?，所以?0．（2024·山東聊城·月考）某長(zhǎng)江大橋的主體造型為：橋拱部分（開口向下的拋物線）與主桁（圖中粗線）部分（可視為余弦函數(shù)一個(gè)周期的圖象）相結(jié)合.已知拱橋部分長(zhǎng)，兩端引橋各有，主桁最高處距離橋面，則將下列函數(shù)等比放大后，與主桁形態(tài)最相像的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】不妨設(shè)主桁部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，由題中條件可得，，，則，所以，A選項(xiàng)，與相比，近似擴(kuò)大了倍，縮小倍才能使周期擴(kuò)大倍，而縮小近倍才是，故A解除；B選項(xiàng)，與相比，近似擴(kuò)大了倍，縮小了倍，使周期擴(kuò)大倍，故B正確；C選項(xiàng)，與相比，近似擴(kuò)大了倍，縮小了倍才能使周期擴(kuò)大倍，而縮小近倍才是，故C解除；C選項(xiàng)，與相比，近似擴(kuò)大了倍，縮小了倍才能使周期擴(kuò)大倍，而縮小近倍才是，故D解除；11．（2024·北京101中學(xué)期末）要想得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)變伸長(zhǎng)原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選C12．（2024·江西省信豐中學(xué)月考（文））函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上全部點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】A【解析】看圖可知周期滿意，故，，又時(shí)取得最小值-1，故，，即，所以將向右平移個(gè)單位，得到.13．（2024·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)開學(xué)考試（理））要得到（）的圖象，只需把（）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式化簡(jiǎn)可得而，所以將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象14．（2024·江西南昌·月考（文））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由圖象可得函數(shù)的最小正周期滿意，所以該函數(shù)圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸，又，所以該函數(shù)圖象在y軸右側(cè)的其次個(gè)對(duì)稱軸，且，所以函數(shù)的最小正周期滿意即，所以，，所以，所以，又，所以.15．（2024·廣東湛江·期末（文））已知函數(shù)，其中，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)滿意的，，有，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：已知函數(shù)，其中，，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)滿意的，，有，∴.再依據(jù)其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，可得，.∴，∴.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像.令，求得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，16．（多選題）（2024·武邑宏達(dá)學(xué)校高二期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．的周期是C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】AC【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得，所以是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱.17．（多選題）（2024·福建其他）已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（）A．把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線B．把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線C．把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D．把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線【答案】AD【解析】解：，所以將曲線：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線；或?qū)⑶€：上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，18．（多選題）（2024·廣東深圳·月考）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，若，且，則的可能取值（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得，，由可知，，所以,即，由可得，所以可有，也可有，19．（多選題）（2024·江蘇揚(yáng)中市其次高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值D．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，依據(jù)周期公式，故A正確；B選項(xiàng)，畫出函數(shù)圖象，依據(jù)圖象可知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，畫出函數(shù)圖象，依據(jù)圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故C正確；D選項(xiàng)，為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，故D錯(cuò)誤.20．（多選題）（2024·營(yíng)口市其次高級(jí)中學(xué)期末）已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸C．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到D．對(duì)隨意，恒有【答案】ABD【解析】.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，故A中說法正確；令，，得，，明顯直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，故B中說法正確；函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，故C中說法錯(cuò)誤；，故D中說法正確.拓展提升1．（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).（1）列表并畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？【解析】（1）函數(shù)的周期由，解得.列表如下：x

0

π

2π

3sin()

0

3

0

–3

0

描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖.圖象如下.（2）先把的圖象向右平移個(gè)單位，然后把全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到的圖象.2．如圖為函數(shù)的一段圖象.(1)請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式；(2)求與（1）中函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)圖象的解析式，并作出它一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．【解析】（I）又由的圖象過，（為其中一個(gè)值）.∴為所求.（II）設(shè)為所求函數(shù)圖象上隨意一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上.∴，即，所以與的圖象關(guān)于直線直線對(duì)稱的函數(shù)圖象的解析式是列表：作圖：3．（2024·湖南天心·長(zhǎng)郡中學(xué)高二期中）已知向量，，．（1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，∴；（2）∵，，∴，∵函數(shù)圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，∴，∵，∴，∴，∴，∴的最小值為．4．（2024·江西省奉新縣第一中學(xué)月考（理））已知函數(shù)（其中）